3.1.2函數(shù)的表示法(2)課件高一上學期數(shù)學人教A版

第三章函數(shù)的概念與性質3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2函數(shù)的表示法(2)內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.了解函數(shù)的圖象，會畫出簡單函數(shù)的圖象，并能運用函數(shù)的圖象解決簡單的問題.2.會用恰當?shù)姆椒ū硎締栴}中的函數(shù)．3.體會數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用.活動方案活動一探究函數(shù)圖象的概念思考1???在初中我們采用什么方法來畫函數(shù)的圖象？【解析】

描點法．思考2???描點法作圖的步驟有哪些？【解析】

列表、描點、連線．函數(shù)圖象的定義：將自變量的一個值x0作為橫坐標，相應的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標，就得到坐標平面上的一個點(x0，f(x0))．當自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個值時，就得到一系列這樣的點，所有這些點組成的集合(點集)為{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有這些點組成的圖形就是函數(shù)y＝f(x)的圖象．例

1試畫出下列函數(shù)的圖象：(1)f(x)＝x＋1；(2)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1,3)．活動二探究簡單函數(shù)的圖象的作法【解析】

描點作出圖象，如圖所示．思考3???設函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，集合P＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}與Q＝{y|y＝f(x)，x∈A}相等嗎？請說明理由．【解析】

P≠Q(mào).因為集合P是點集，P中元素組成的圖形是函數(shù)y＝f(x)，x∈A的圖象，而集合Q是數(shù)集，它是函數(shù)y＝f(x)，x∈A的值域．【解析】1.畫函數(shù)的圖象一定要注意函數(shù)定義域的范圍，在函數(shù)定義域內(nèi)的圖象要畫成實線，定義域外的要畫成虛線或者不畫．若給出的函數(shù)的定義域是開區(qū)間，函數(shù)圖象的端點要畫成空心點；若給出的函數(shù)的定義域是閉區(qū)間，函數(shù)圖象的端點要畫成實點．2.含有絕對值的函數(shù)的圖象的畫法是：先通過去絕對值，得到幾個分段的函數(shù)，然后畫出所有分段函數(shù)的圖象，再取有效圖象．活動三函數(shù)表示法的選擇(1)選擇合適的方法表示測試序號與成績的關系；(2)根據(jù)表示出來的函數(shù)關系對這三位同學在高一學年的數(shù)學學習情況進行分析．【解析】(1)不能用解析法表示，用圖象法表示為宜．在同一個坐標系內(nèi)畫出這四個函數(shù)的圖象如下：(2)王偉同學的數(shù)學成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀．張城同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大．趙磊同學的數(shù)學成績低于班級平均水平，但表示他的成績變化的圖象呈上升趨勢，表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高．例

4依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅(簡稱個稅).2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為：個稅稅額＝應納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)

①.應納稅所得額的計算公式為：應納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除

②.其中，“基本減除費用”(免征額)為每年60000元．稅率與速算扣除數(shù)見下表.級數(shù)全年應納稅所得額所在區(qū)間)稅率(%))速算扣除數(shù)1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,＋∞)45181920(1)設全年應納稅所得額為t，應繳納個稅稅額為y，求y＝f(t)，并畫出圖象；(2)小王全年綜合所得收入額為117600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%,2%,1%,9%，專項附加扣除是9600元，依法確定其他扣除是560元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？函數(shù)圖象如圖所示．(2)根據(jù)公式②，小王全年應納稅所得額為t＝117600－60000－117600×(8%＋2%＋1%＋9%)－9600－560＝0.8×117600－70160＝23920(元)．將t的值代入y＝0.03t，得y＝0.03×23920＝717.6(元)．故小王應繳納的綜合所得個稅稅額為717.6元．函數(shù)的三種表示方法都有各自的優(yōu)點，有些函數(shù)能用三種方法表示，有些只能用其中的一種來表示．例

5試畫出函數(shù)f(x)＝x2＋1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)比較f(－2)，f(1)，f(3)的大??；(2)若0<x1<x2，試比較f(x1)與f(x2)的大?。顒铀倪\用函數(shù)圖象解決簡單的問題【解析】

函數(shù)的圖象如圖：(1)f(3)>f(－2)>f(1)(2)f(x1)<f(x2)思考4???(1)在例5的條件下，如果把“0＜x1＜x2”改成“x1＜x2＜0”，那么f(x1)與f(x2)哪個大？(2)在例5的條件下，如果把“0＜x1＜x2”改成“|x1|＜|x2|”，那么f(x1)與f(x2)哪個大？畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)比較f(0)，f(1)，f(3)的大??；(2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大小；(3)求函數(shù)f(x)的值域；(4)若關于x的方程f(x)＝k在區(qū)間[－1，2]內(nèi)僅有一個實根，求實數(shù)k的取值范圍．【解析】

函數(shù)圖象如圖：(1)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)當x1<x2<1時，有f(x1)<f(x2)．(3)根據(jù)圖象，可以看出函數(shù)的圖象是以(1,4)為頂點，開口向下的拋物線，故函數(shù)的值域為(－∞，4]．(4)原方程可變形為－x2＋2x＋3＝k，進而轉化為函數(shù)y＝－x2＋2x＋3和函數(shù)y＝k的交點個數(shù)問題，根據(jù)f(x)＝－x2＋2x＋3在區(qū)間[－1,2]的圖象，移動y＝k，易知0≤k<3或k＝4時，只有一個交點，所以k的取值范圍為{k|0≤k<3或k＝4}．函數(shù)y＝f(x)的圖象在x軸上的投影構成的集合即為函數(shù)的定義域，在y軸上的投影構成的集合即為函數(shù)的值域．通過函數(shù)的圖象，可以從“形”的角度進一步加深對函數(shù)概念的理解．常借助函數(shù)圖象求解以下幾類問題：(1)比較函數(shù)值的大??；(2)求函數(shù)的值域；(3)分析兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)；(4)求解不等式或參數(shù)范圍.檢測反饋245131.(2022·北京海淀區(qū)人大附中高一期中)人大附中學生計劃在實驗樓門口種植蔬菜，現(xiàn)有12m長的圍欄，準備圍成兩邊靠墻(墻足夠長)的菜園，若點P處有一棵樹(不考慮樹的粗細)與兩墻的距離分別是2m和am(0<a≤10)，設此矩形菜園ABCD的最大面積為u，若要求將這棵樹圍在菜園內(nèi)(包括邊界)，則函數(shù)u＝f(a)(單位：m2)的圖象大致是(

)24513【答案】B24513【答案】C24533.(多選)為了了解市民對各種垃圾進行分類的情況，加強垃圾分類宣傳的針對性，指導市民盡快掌握垃圾分類的方法，某市垃圾處理廠連續(xù)8周對有害垃圾錯誤分類情況進行了調(diào)查．經(jīng)整理繪制了如圖所示的有害垃圾錯誤分類質量累積統(tǒng)計圖，圖中橫坐標表示時間(單位：周)，縱坐標表示有害垃圾錯誤分類的累積質量(單位：t)．根據(jù)統(tǒng)計圖分析，下列結論中正確的是(

)12453A.當x∈[0,2)時，有害垃圾錯誤分類的累積質量加速增長B.當x∈[2,4)時，有害垃圾錯誤分類的累積質量勻速增長C.當x∈[4,6)時，有害垃圾錯誤分類的累積質量相對于當x∈[2,4)時增長了30%D.當x∈[6,8]時，有害垃圾錯誤分類的累積質量相對于當x∈[0,2)時減少了1.8t1【解析】

由統(tǒng)計圖可知，第2周增長數(shù)量比第1周增長數(shù)量明顯要多，所是加速增長，故A正確；當x∈[2,4)時，圖象是線段，所以是勻速增長，故B正確；當x∈[4,6)時增長數(shù)量比當x∈[2,4)時增長數(shù)量要少，所以是減少，故C錯誤；當x∈[0,2)時，共增長2.4t，當x∈[6,8]時，共增長0.6t，所以減少了1.8t，故D正確．故選ABD.【答案】ABD24534.(2022·慶陽高一期中)已知函數(shù)f(