山西省太原市高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

太原市2018年高三年級(jí)模擬試題（三）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.若，則的值為（）A．3B．5C．D．3.“”是“”恒成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.若，則的大小關(guān)系為（）A．B．C.D．5.中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.現(xiàn)將該問題設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）A．21B．22C.23D．246.已知展開式中的系數(shù)為0，則正實(shí)數(shù)（）A．1B．C.D．27.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．B．C.D．8.如圖是正四面體的平面展開圖，分別是的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中：①與平行；②與為異面直線；③與成60°角；④與垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C.3D．49.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則（）A．B．8C.16D．10.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，，則（）A．B．1C.1D．11.下圖是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A．B．C.D．12.設(shè)函數(shù)滿足，則時(shí)，的最小值為（）A．B．C.D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.由曲線與直線所圍成的圖形的面積是．14.已知雙曲線的實(shí)軸長為16，左焦點(diǎn)為是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．15.要從甲、乙等8人中選4人在座談會(huì)上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有種（用數(shù)字作答）.16.已知數(shù)列與滿足，且，則．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知的內(nèi)切圓面積為，角所對(duì)的邊分別為，若.（1）求角；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的面積.18.如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19.按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表投保類型浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；②假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故盈利8000元，若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線，直線，直線的斜率分別為，且成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若點(diǎn)在橢圓上，滿足的直線是否存在？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù)的最大值為.（1）若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)處取得極小值.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長.23.選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CDADC610:BBCAB11、12：CD二、填空題13.14.15.12016.三、解答題17.解：（1）由正弦定理得，∴，∵，∴，∴；（2）由余弦定理得，由題意可知的內(nèi)切圓半徑為1，如圖，設(shè)圓為三角形的內(nèi)切圓，為切點(diǎn)，可得，則，于是，化簡(jiǎn)得，所以或，又，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為6，此時(shí)三角形的面積.18.解：（1）在梯形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即.∵平面，平面，∴，而，∴平面，∵，∴平面；（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，∴，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得，取，則，∵是平面的一個(gè)法向量，∴.19.解：（1）由題意可知的可能取值為，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：，所以的分布列為（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為；②設(shè)為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為.所以的分布列為：40008000所以，所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.20.解：（1）由已知得，則，故橢圓的方程為；設(shè)直線的方程為，由，得，則，由已知，則，即，所以；（2）假設(shè)存在直線滿足題設(shè)條件，且設(shè)，由，得，代入橢圓方程得：，即，則，即，則，所以，化簡(jiǎn)得：，而，則，此時(shí)，點(diǎn)中有一點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)（或下頂點(diǎn)處），與成等比數(shù)列相矛盾，故這樣的直線不存在.21.解：（1），由，得；由，得；所以，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以，不妨設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，所以，在上單調(diào)遞增，，則，因，故，所以；（2）由（1）可知，在區(qū)間單調(diào)遞增，又時(shí)，，易知，在遞增，，∴，且時(shí)，；時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是時(shí)，，所以，若證明，則證明，記，則，∵，∴，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∵，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，于是時(shí)，22.解：（1）