概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試試卷答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷A

(考試時間：90分鐘；考試形式：閉卷)

(注意：請將答案填寫在答題專用紙匕并注明題號。答案填寫在試卷和草稿紙上無效)

一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)

1、A,B為二事件，則AU8=()

A、ABB、ABC、ABD、A\jB

2、設(shè)A,B,C表示三個事件，則可豆乙表示()

A、A,B,C中有一個發(fā)生

B、A,B,C中恰有兩個發(fā)生

C、A,B,C中不多于一個發(fā)生D、A,B,C都不發(fā)生

3、A、B為兩事件，若P(AU8)=0.8,P(A)=0.2,P(萬)=0.4,

貝M)成立

A、尸(A歷=0.32B、P(AB)=0.2

C、P(B-A)=0.4D、P(BA)=0.48

4、設(shè)A,B為任二事件，貝ij()

A、尸(A—B)=尸(A)-P(B)B、P(AU8)=P(A)+P(B)

C、P(A8)=P(A)P(B)D、尸(A)=P(A8)+P(AB)

5、設(shè)事件A與B相互獨立，則下列說法錯誤的是(

A、A與B獨立B、A與B獨立

C、P(AB)-P(A)P(B)D、A與8一定互斥

6、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X012

P0.30.50.2其分布函數(shù)為尸(x),則尸(3)=()

A、0B、0.3C、0.8D、1

ex,Xro11

7、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為/(x)=('甘G］，則常數(shù)c=()

0,/、匕

A、—B、一C、4D、5

54

8、設(shè)X?N(O,1),密度函數(shù)例x)=」=J5,則夕(x)的最大值是()

72兀

A、0B、1

9、設(shè)隨機(jī)變量X可取無窮多個值0,1,2,…,其概率分布為p(^；3)=—=0,1,2,-??,則下式成立的是

()

A、EX=DX=3B,EX=DX=-

3

C,EX=3,DX=-D,EX=-,DX=9

33

10、設(shè)X服從二項分布B(n,p),則有()

A、E(2X-l)=2〃pB、O(2X+l)=4np(l-p)+l

C>E(2X+l)=4〃p+lD、O(2X—l)=4〃p(l-p)

11、獨立隨機(jī)變量X,y,若X?N(l,4),丫?N(3,16),下式中不成立的是()

A、E(X+Y)=4B、E(XY)=3C、D(X-K)=12D、￡(K+2)=16

12、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：X123

則常數(shù)c=()p1/2c1/4

A、0B、1C、一

44

13、設(shè)X?N(0,l),又常數(shù)c滿足尸{X>c]=P{X<c},則c等于(

A,1B、0Cx-D、-1

2

14、已知EX=-1,DX=3，則E[3(X?-2)]=()

A、9B、6C、30D、36

15、當(dāng)X服從()分布時，EX=DX。

A、指數(shù)B、泊松C、正態(tài)D、均勻

16、下列結(jié)論中，()不是隨機(jī)變量X與丫不相關(guān)的充要條件。

A、￡(%/)=￡(%)￡(7)B、D(X+Y)=DX+DY

C、Cov(X,7)=0D、X與丫相互獨立

17、設(shè)X?/小p)且EX=6,OX=3.6,賄有()

A、n—10?p—0.6B、?=20,p=0.3

C>n=15,p=0.4D>n=129p=0.5

18、設(shè)p(x,y),p式x),pK)，)分別是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則()是孑與

〃獨立的充要條件。

A、E(J+〃)=+助B、￡)(+〃)=+

C、J與"不相關(guān)D、對Wx,y,有p(x,y)=pj(x)p,?(y)

19、設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，則X與丫獨立的充要條件是()

A、E(XY)=EXEyB、D(X+Y)=DX+DYC、X與丫不相關(guān)

D、對(X,丫)的任何可能取值(x,,刀)抬=爪

,、――[4xy,0<x,y<l

20、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度為p(x,y)=<,廿…，

0,其匕

若尸(x,y)為分布函數(shù)，則/(0.5,2)=()

A、0-C,-I)、1

42

二、計算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)

1、若事件A與B相互獨立,P(A)=0.81(B)=0.6。求:尸(4+8)和P{司(A+8)}

2、設(shè)隨機(jī)變量X刈2,4),且中(1.65)=0.95。求「。25.3)

0,x<0

X

3、已知連續(xù)型隨機(jī)變量《的分布函數(shù)為口(x)=4一，0<xW4,求E1和D&。

4

1,x>4

4、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為b(x)=A+8arcfgx-oo<x<+oo

求：(1)常數(shù)A和B；

(2)X落入(-1,1)的概率；

(3)X的密度函數(shù)/(x)

2

5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為士，如果命中了就停止射擊,

3

否則一直獨立射到子彈用盡。

求：(1)耗用子彈數(shù)X的分布列；(2)EX；(3)DX

4孫，0<x,y<1

6、設(shè)?,〃）的聯(lián)合密度為p（x,y）=<

0,其它

求：（1）邊際密度函數(shù)口式工）,以（>）；（2）E占用;（3）J與〃是否獨立

三、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

1、設(shè)X/X2是來自正態(tài)總體的樣本，下列

三個估計量是不是參數(shù)〃的無偏估計量，若是無偏

估計量，試判斷哪一個較優(yōu)？

〃]=-X,H—X>U.=-X,H—X,11,——X|H—Xo

"I332414212122

_X

c夕x>0

2、設(shè)？?/（x,e）=）（e>o）玉,馬,…,天。為J的一組觀察值，求。的極大似然估計。

o其它

概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）

題號12345678910

答案BDCDDDDCAD

題號11121314151617181920

答案CCBBBDCDDB

二、計算題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）

1、解：：A與B相互獨立

，P(A+B)=P(4)+P(B)-P(AB).....(1分)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B)......(1分)

=0.8+0.6-0.8

=0.92.....(1分)

又尸(/A+8)=P[入仍+㈤].....(1分)

1P(A+8)

P(AB)P(A)P(B)

=--------=...........(2分)

P(A+B)P(A+B)

=0.13......(1分)

2、解：P{X>5.3)=1-0)|......(5分)

=1-0(1.65)=1-0.95=0.05（2分）

3、解：由已知有JU（0,4）.....（3分）

貝ij：Ej=^^=2.....（2分）

2

4、解:⑴由9(-)=0,F(—)=l

兀八

A一一8二0

有：“3

A+-5=l

I2

解之有：A=—,B=—.....(3分)

2n

(2)尸(一1<X<1)=F(l)-尸(一1)=-（2分）

（2分）

⑶/㈤="')二k\

5、解：（1）

X123

（3分）

P2/32/91/9

?g,2^2113

(2)EX=xp=lx—F2X—F3x—=—（2分）

占3999

(3)VEX2==I2x—4-22X—+32X-=—

,-=|3999

OX=破2-(EXf=——(―)2.........(2分)

9981

6、解：⑴；p,(x)=「p(x,y)dy-^4xydy=2x

2x,0<x<l

p,(x)=<

0,其它

2y,0<y<l

同理：P〃（X）=?（3分）

0,其它

(2)'xp^(x)dx-^2x2dx~—

2

同理：Erj——（2分）

⑶；p(x，y)=p?(x)p〃(y)

與〃獨立(2分)

三、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21

1、M：???￡//,=E（-X,+-X2）=^

同理：E〃2=E〃3=4

...從，〃2，〃3為參數(shù)〃的無偏估計量.....（3分）

2]415

又???。4=?！?盧=嚴(yán)+戶=/

102

同理：=一。2,

21634

且

〃3較優(yōu)（6分）

2、解：王,々,…,x”的似然函數(shù)為：

-Ju.［一幺11

心（七,工2，...,06）=口石0e=—e一%￡演.....（3分）

i=i。8

i〃

Ln（L）=_〃In8—

6/=1

dLn{L）H1y-n

zs1"—

解之有：e=_￡xj=x.....（6分）

〃/=!

一、(共30分，每題5分)

1、設(shè)事件A與3相互獨立，P(A)=0.5,P(AU3)=0.8,

求P(A豆).

解：因為事件A與3相互獨立，所以

P(AB)=P(A)P(B)

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)........2分

由尸(A)=0.5,P(AUB)=0.8,得P(3)=0.62分

P(AB)=P(A)P(B)=0.2........1分

2、三人獨立地去破譯一份密碼，他們譯出的概率分別為m

534

求能將此密碼譯出的概率.

1113

解：尸=1一(1一￡)(1一不)(1一了)==….…5分

5345

3、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為

X-1012

P0.1250.250.250.375

求y=x2+i的分布律，并計算P(l<x<3).

Y125

P0.250.3750.375

............3分

P(1<X<3)=0.625............2分

4、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為；I的泊松分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1求4.

解：E(X)=D(X)=2,2分

E[(X-1)(X-2)]=E(X2-3X+2)2分

=0(X)+[￡(X)]2_3E(X)+2=1........

所以才一24+1=0,得；1=1.........1分

5、為檢查某食用動物含某種重金屬的水平，假設(shè)重金屬的水平服從正態(tài)分布

X?NT，/),/，。均未知，現(xiàn)抽取容量為25的一個樣本，測得樣本均值為186,樣

本標(biāo)準(zhǔn)差為10,求4的置信度為0.95的置信區(qū)間.

解：總體均值4的置信度為0.95的置信區(qū)間為

(X+—r=to,Q25(n~1))............2分

7n

即(186±—x2.0639)2分

5

所求置信區(qū)間為(181.8722,190.1278)……1分

6、某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖重量牙?N(〃R2),當(dāng)機(jī)器正常

時，其均值4=0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差。=0.015公斤.某日開工后為檢驗包裝機(jī)是否正常，

隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋，稱得平均重量為0.5H公斤，問這天包裝機(jī)工作是否

正常？(取顯著水平a=0.05)

解：由題意設(shè)〃0：4=0?5；〃1：4。0?5............1分

拒絕域為1MM儂.………?分

,-1X-0.5,,0.511-0.5,…

由于不彳麗577'20025=>2分

即2.2>1.96,拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常.........1分

二、（共18分，每題6分）

1、設(shè)隨機(jī)變量X和y相互獨立，概率密度分別為

x>0,y>0,

x<0.j<o.

求：⑴E(2X-3K);(2)D(2X-3Y);(3)pxy.

解：(1)E(2X-3y)=2E(X)-3E(y)=2x--3x-=0;分

23

(2)￡)(2X-3y)=4D(X)+9￡>(y)=4x-+9x-=2;....2分

49

一(3)因為量X和￥相互獨立，所以Pxy=0?…?2分

舊

7

螺

2、已知隨機(jī)變量X?N(l,25),y?N(2,36),pXY=0.4,

求：U=3X+2Y與V=X—3Y的協(xié)方差.

中解:Cov(U,V)=Cov(3X+2Y,X-37)

=30(X)-9coy(X,y)+2Coy(X,y)-6O(y)....3分

=3D(X)-7Pxy而-6D(Y)

=3x25-7x0.4x5x6-6x36=-225….3分

益3、設(shè)X”X2,…,Xi3是來自正態(tài)總體N(0,l)的一個樣本，且已知隨

413

機(jī)變量y=。(￡七)2+)(，占)2服從自由度為2的42分布，

i=li=5

求G,5的值.

解：因為匕?N(0,l)且相互獨立，4=1,2,,13.

413

所以，苫占?N(0,4),fxrN(0,9),….2分

1=11=5

?N(0,l),?N(0,l),且相互獨立.….2分

2,=13f=5

[4113

由42分布的定義，得(:苫《產(chǎn)+^￡占了?/⑵，

2;=13i=s

三、(共18分海題6分)

1、設(shè)總體X?N(52,62),現(xiàn)隨機(jī)抽取容量為36的一個樣本，求樣本均值》落入(50.8,

53.8)之間的概率.

解：G?N(52,l),.............2分

P{50.8<X<53.8}=0(53.8-52)-①(50.8-52)

=4>(1.8)-<>(-1.2)=0.9641-1+0.8849...3分

=0.8491分

x

Aefx<0,

2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為FM=B90<X<1,

x>l.

求：⑴A,3的值；⑵尸{X>

解：(1)由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的連續(xù)性，得

limF(x)=F(0),limF(x)=F(l),

XTO-x-?r

A=B

即3=1—A解得A=3=0.5.............3分

(2)P{X>|}=1-F(1)=1-0.5=0.5.............3分

3、箱子中有一號袋1個，二號袋2個.一號袋中裝1個紅球，2個黃

球，二號袋中裝2個紅球，1個黃球，今從箱子中任取一袋，從中

任取一球，結(jié)果為紅球，求這個紅球是從一號袋中取得的概率.

解：設(shè)4=｛從箱子中取到i號袋｝,/=1,2

巴5=｛抽出的是紅球｝

e

P(B)=P(A)P(814)+P(A2)P(BI4)............2分

器

11225

=—x—+—x—=............1分

33339

2

船尸⑷⑶=尸⑷尸⑹"[……?…3分

芯ZP(A。尸仍14)

1=1

Ax,0<x<1,

四、(8分)設(shè)隨機(jī)變量X具有密度函數(shù)/(*)=

0,其它.

N求(1)常數(shù)A;(2)X的分布函數(shù).

載(1)因為匚/(x)dx=1............2分

所以4cxdx=1得A=2............2分

登

盤

0,x<0,

鼠(2)方(*)=<^2xdx,0<x<l,

里

a1,x>1.

0,x<0,

纖

東="x2,0<x<1,............4分

楙X->

蜜

五、（8分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為

60、30、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，記

1,若抽至！Ji等品，

求，％的聯(lián)合分布律.

〔0,沒有抽到i等品.X1

解：設(shè)分別表示抽到一、二、三等品，

P(X]=0,*2=0)=P(4)=01，P(X1=1,牙2=0)=P(AJ=0.6

P(Xi=0,*2=1)=尸(&)=03,P(Xl=l,X2=l)=0

Xp*2的聯(lián)合分布律為

01

X,

0

0.10.3

1

0.60.0

8分（每個2分）

六、（io分）設(shè)隨機(jī)變量x和y的聯(lián)合概率密度為

15X2J,0<x<J<1,

f(x,y)=

0,其它.

（i）求邊緣概率密度；（2）判斷隨機(jī)變量x和y是否獨立.

解：（1）fx（x）=[^f（x,y）dy........1分

—x2(l-x2),0<x<1,

22分

其它.

1分

5兒0<J<1,

2分

0,其它.

（2）因為/（x,y）W/x（x）/yU），所以隨機(jī)變量*和丫不獨立.

..........4分

七、（8分）設(shè)X“X2,…,X”是總體X的一個樣本,巧……,4為一相對應(yīng)的樣本

觀測值，總體X的概率密度為

8a1o<x<1,

/(x)=<

,0,其它.

求參數(shù)e的矩估計和極大似然估計.

解：(D矩估計￡(刈=卜%"公=懸，….…2分

由4=從得上=滅=>?=吝?2分

0+11-X

(2似然函數(shù)"6)=立分度=e"(立

1=11=1

n

對數(shù)似然函數(shù)LnL(0)=nLn0+(0-1)￡Lnxt.........2分

i=i

令嗽=°，得>八n

n

V,LnXj

z=i

參數(shù)6的極大似然估計量為e=2….…2分

j^LnXi

i=i

附0(1.8)=0.9641,0(1.2)=0.8849,0(1.5)=0.9332,①(2.2)=0.0.9861,

Zo.o25=L96,Z005=1.645,f0,025(24)=2.0639,，。儂(25)=2.0595

數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)

一、填空題

1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且尸(A)=0.5,尸(B)=0.6,AB|A)=0.8,則。(A+B)=0.7。

Qn2

2、某射手對目標(biāo)獨立射擊四次，至少命中一次的概率為絲，則此射手的命中率士。

813_

3、設(shè)隨機(jī)變量才服從［0,2］上均勻分布，則D(X)="3。

［E(X)f

4、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為4的泊松(Poisson)分布，且已知E［(X-1)(X-2)］=1,則>=1。5、一次試驗的成功率

為p,進(jìn)行100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)時，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為25。

6、(XK)服從二維正態(tài)分布，則才的邊緣分布為—

7、已知隨機(jī)向量(％X)的聯(lián)合密度函數(shù)［主o<<2o<v<1'WJ^=4O

.o,其他一

8、隨機(jī)變量才的數(shù)學(xué)期望EX=〃，方差DX=尸，k、6為常數(shù)，則有石(/+》)=_5+6,；D(kX+b)=kE。

9、若隨機(jī)變量了?"(一2,4),Y~/V(3,9),且乃與F相互獨立。設(shè)Z=2戶汁5,則Z?N(-2,25)。

10、，是常數(shù)6的兩個無偏估計量,若。(4)<。(2),則稱@比用有效。

1、設(shè)力、6為隨機(jī)事件，且P(4)=0.4,尸(面=0.3,0(/U而=0.6,則夕(4萬)=0.3。

2、設(shè)尺6(2,0),上8(3,0),且尸{乃是1}=2，則P{注1}=12_。

9_2Z_

3、設(shè)隨機(jī)變量才服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y=3/-2,則f(J0=4_<.

4、設(shè)隨機(jī)變量￥服從［0,2］上的均勻分布，片2a1,則〃(。=4/3。

5、設(shè)隨機(jī)變量乃的概率密度是：

_f3^20<x<l,且p{xwa}=0.784，則a=0.6_。

10其他

6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有

.(x-2)2

J+~-y==(x2-4x+4)e一一Ldx=-1——。

7、已知隨機(jī)向量(才，7)的聯(lián)合密度函數(shù)，，、(lxy\0<x<2,0<)，<1，則￡(。=3/4。

f(x,y)=I2

0,其他

8、設(shè)(尤D為二維隨機(jī)向量，〃(萬、〃(0均不為零。若有常數(shù)a>0與6使

P\Y=-aX+b}=\,則％與，的相關(guān)系數(shù)"xy=二」_。

9、若隨機(jī)變量不?川(1,4),Y-.V(2,9),且X與？相互獨立。設(shè)2=戶升3,則Z?N(2,13)。

10、設(shè)隨機(jī)變量h"("2,2),以Y表示對開的三次獨立重復(fù)觀察中“X〈1/2”出現(xiàn)的次數(shù)，則P{V=2}=3/8。

1、設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且尸(A)=0.7,尸(A-B)=0.3,MPMuB)=0.6,

2、四個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為則密碼能被譯出的概率是「1/240

5436

5、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為4的泊松分布，且“{x=2}=P{X=4}，則幾=6。

6、設(shè)隨機(jī)變量十~"（1,4）,已知①（0.5）=0.6915,①（1.5）=0.9332,則p{|X|<2}=0.6247。

I^-X2+2X-\

7、隨機(jī)變量力的概率密度函數(shù)/（x）=,則_

8、已知總體1?N（0,1）,設(shè)％,龍，…，無是來自總體力的簡單隨機(jī)樣本，則￡x,2?一（〃）。

/=1

9、設(shè)7服從自由度為〃的？分布，若尸m>/l}=a,則尸{T<-%}=］。

10、已知隨機(jī)向量（％D的聯(lián)合密度函數(shù)V）=［個’0-x-2'0-y-1.則￡（出=4/3。

1、設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且尸（A）=0.6,0（AB）=P（彳豆），則。（而=0.4。

Y_11Y_11

2、設(shè)隨機(jī)變量不與y相互獨立，且^——-_-——-_則P（X=D=0.5。

P0.50.5P0.50.5

3、設(shè)隨機(jī)變量不服從以〃，p為參數(shù)的二項分布，且￡/15,麗10,則n=45。

2

］x-4.V+4

4、設(shè)隨機(jī)變量X?N（〃,<J2）,其密度函數(shù)/（x）=_^e6,則〃=j。

兀

5、設(shè)隨機(jī)變量乃的數(shù)學(xué)期望￡￥和方差勿>0都存在，令y=（X.EX）/VwT，則於1。

6、設(shè)隨機(jī)變量/服從區(qū)間［0,5］上的均勻分布，N服從；1=5的指數(shù)分布，且％N相互獨立，貝U（XD的聯(lián)合密度函數(shù)f（x,力

e-5v0<x<5,y>0

*o

0其它

7、隨機(jī)變量才與V相互獨立，且〃⑶=4,〃（。=2,則〃（31-21）=44。

8、設(shè)X>X2,…,X,,是來自總體才~"（0,1）的簡單隨機(jī)樣本，則名（X,—T）2服從的分布為公（〃-1）。

9、三個人獨立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5。

10、已知隨機(jī)向量（左。的聯(lián)合概率密度/（x,y）=f,OWf>0

貝|JEF=1/2。

1、設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事件，且P(A)=O.7,P(A-B)=O.3,則P(AB)=0.6。

2、設(shè)隨機(jī)變量乃的分布律為X|；|1，且不與V獨立同分布，則隨機(jī)變量Z=max{%F}的分布律為

P——13_

22了7

3、設(shè)隨機(jī)變量X?N(2,(T2),且*2＜才＜4}=0.3,則尸{才＜0}=0.2。

4、設(shè)隨機(jī)變量才服從4=2泊松分布，則P{XNl}=j二2。

1V

5、已知隨機(jī)變量X的概率密度為/x(x)，令y=-2X,則y的概率密度4(y)為5九(一1")。

6、設(shè)乃是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4,則D(X)=2.4。

7、%,人,…，匕是取自總體N(X/,(j2)的樣本，則幺,—1)。

G2---------

8、已知隨機(jī)向量(尤D的聯(lián)合概率密度/(x,y)=/x；L則E已=2/3。

9、稱統(tǒng)計量雙參數(shù)6的無偏估計量,如果E(A)=6。

10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。

1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件,若尸(A)=0.4,2(B)=0.3,P(AuB)=0.6,則P(A7)=0.3。

2、設(shè)才是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4,則E(X2)=18.4。

3、設(shè)隨機(jī)變量(1/4,9),以N表示對1的5次獨立重復(fù)觀察中“XW1/4”出現(xiàn)的次數(shù)，則巴丫=21=5/16。

4、已知隨機(jī)變量才服從參數(shù)為2的泊松分布，且P(廬2)=PQM),貝”=26。

5、稱統(tǒng)計量次參數(shù)。的無偏估計量，如果E(0)=J_。

則~^=4n?t(n)

6、設(shè)x?N(o,i),y?小(“)，且％K相互獨立,

7、若隨機(jī)變量h/V(3,9),Y-N(-1,5),且才與丫相互獨立。設(shè)2=＞一2升2,則Z?N(7,29)。

8、已知隨機(jī)向量(％D的聯(lián)合概率密度f’rv_J6xe」0<x<l,y>0則EK=1/3。

其它

9、已知總體X?N(4，/),X1,X2,…,X”是來自總體才的樣本，要檢驗”“：cr2=(TJ,則采用的統(tǒng)計量是(“一?52。

4

10、設(shè)隨機(jī)變量7服從自由度為〃的2分布，若尸{『|>%}=0,則尸{7<a=1-￡。

1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件,P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A忸)=0.7,則P(AUB)=0.55。

2、設(shè)隨機(jī)變量1?B(5,0.1),則〃(1-2￥)=1.8。

37

3、在三次獨立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為一，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為1/4。

64

4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=1)=02,尸(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,則X的期望E片的3。

5、將?枚硬幣重復(fù)擲"次，以1和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和丫的相關(guān)系數(shù)等于二1。

6、設(shè)(X。的聯(lián)合概率分布列為

-104

\-21/91/32/9

11/18ab

若TF相互獨立，則a=1/6,b=1/9。

7、設(shè)隨機(jī)變量才服從[1,5]上的均勻分布，則尸(2WXW41=1/2。

8、三個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為L1一，則密碼能被譯出的概率是3/5。

543--------

9、若X?N(402),X”X2,…,X”是來自總體才的樣本，文,S2分別為樣本均值和樣本方差，則(X-4)6?t(n-1)。

S

io、a是常數(shù)e的兩個無偏估計量，若。(?)<。場)，則稱?比a有效。

1、已知。(A)=0.8,P(A-B)=o.5,且A與B獨立，則〃(B)=3/8。

2、設(shè)隨機(jī)變量戶Ml,4),且P{才2a}=P{a},則a=}。

3、隨機(jī)變量才與?相互獨立且同分布，p(x=—i)=p(y=—1)=；,=i)=F(y=1)=|,則尸(x=y)="。

4xy0<x<[0<y<l

4、已知隨機(jī)向量(％D的聯(lián)合分布密度/(x,y)=j0一%'它"，則第2/3。

5、設(shè)隨機(jī)變量hN(l,4),則P1|X]>21=0.3753。(已知①(0.5)=0.6915,力(1.5)=0.9332)

6、若隨機(jī)變量戶"(0,4),Y-N(-1,5),且乃與F相互獨立。設(shè)2=>+六-3,則Z?N(—4,9)。

7、設(shè)總體力~八41,9),X?X2,???,X”是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，X,S2分別為樣本均值與樣本方差，則

22

:之(X,-X)~z(8)；;：之(X,一1)2?/2(9)。

y?=i9/=i

8、設(shè)隨機(jī)變量/服從參數(shù)為4的泊松分布，且3P{X=2}=p{x=4},則"*。

9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為4/7。

10、在假設(shè)檢驗中，把符合從的總體判為不合格從加以拒絕，這類錯誤稱為_1錯誤：把不符合從的總體當(dāng)作符合從而接受。這

類錯誤稱為二錯誤。

1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，AA)=0.8,XAB)=0.4,則尸(A—B)=0.4。

2、設(shè)才是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4,則D(X)=2.4。

3、設(shè)隨機(jī)變量/的概率分布為

X-1012

p0.10.30.20.4

則P{X2?1}=O.7。

設(shè)隨機(jī)變量才的概率密度函數(shù)/(x)=9,則5(x)=擊

4、

5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數(shù)為人則？{410}

=O39*0.7

6、某人投籃，每次命中率為0.7,現(xiàn)獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是C；X0.74x0.3,

1(X+2-

7、設(shè)隨機(jī)變量才的密度函數(shù)/(x)=7=e2,且P{X2c}=P{XWc},則c=-2。

12兀

8、已知隨機(jī)變量〃=4-9尤片8+3匕且才與P的相關(guān)系數(shù)Ay=1，則〃與夕的相關(guān)系數(shù)4丫=二1。

9、設(shè)X?N(0,l),y?％2(“)，且才,r相互獨立,則—y[n?t(n)

VF

io、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。

1、隨機(jī)事件A與B獨立，P(AUB)=0.7,P(A)=0.5,WlJP(5)=0.4?

2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則了的概率分布為

3、設(shè)隨機(jī)變量才服從［2,6］匕的均勻分布，則抖3<X<41=0.25。

4、設(shè)才表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4,則及2=18.4。

5、隨機(jī)變量X?N(//,4),則丫=X7N(0,1)，，

2

6、四名射手獨立地向一-目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5,則目標(biāo)能被擊中的概率是59/60。