高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11.1 隨機(jī)抽樣 理 蘇教版

11.1隨機(jī)抽樣一、選擇題1．體育彩票000001～100000編號(hào)中，凡彩票號(hào)碼最后三位數(shù)為345的中一等獎(jiǎng)，采用的抽樣方法是________．解析系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：總體編號(hào)，確定間隔，總體分段，在第一段內(nèi)確定起始個(gè)體編號(hào)，每段內(nèi)規(guī)則取樣等幾步．該抽樣符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)．答案系統(tǒng)抽樣2．為了了解所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，是總體的一個(gè)樣本．答案200個(gè)零件的長(zhǎng)度3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為.答案104.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_______名學(xué)生．解析根據(jù)分層抽樣的方法步驟，按照一定比例抽取，樣本容量為，那么根據(jù)題意得：從高三一共可以抽取人數(shù)為：人.答案5．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生．為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)該在這三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)是，，．解析抽取比例是eq\f(90,3600＋5400＋1800)＝eq\f(1,120)，故三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)為3600×eq\f(1,120)＝30,5400×eq\f(1,120)＝45,1800×eq\f(1,120)＝15.答案30,45,156．某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為棵．解析按分層抽樣，樣本中松樹苗的數(shù)量為150×eq\f(4000,30000)＝20.答案207．在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本：①采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號(hào)為00,01,02，…，99，抽出20個(gè)；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè)；③采用分層抽樣法，隨機(jī)從一級(jí)品中抽取4個(gè)，二級(jí)品中抽取6個(gè)，三級(jí)品中抽取10個(gè)．則這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率是．解析由抽樣方法的性質(zhì)知，抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，這個(gè)比例只與樣本容量和總體有關(guān)，即不論采取哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是eq\f(1,5)．答案eq\f(1,5)8．為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是________．解析無(wú)論高幾，每一位學(xué)生被抽到的概率都相同，故高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率為eq\f(25,500)＝eq\f(1,20).答案eq\f(1,20)9．某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為人．一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z解析設(shè)二年級(jí)女生的人數(shù)為x，則由eq\f(x,2000)＝0.19，得x＝380，即二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是2000－373－377－380－370＝500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為3∶3∶2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為64×eq\f(2,8)＝16.答案1610.博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生1600名,為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況,采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知樣本容量中女生比男生少10人,則該校的女生人數(shù)為______人.解析設(shè)該校女生人數(shù)為x,則男生人數(shù)為(1600-x).由已知解得x=760.故該校的女生人數(shù)為760人.答案76011．某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________人．解析設(shè)該校的女生人數(shù)為x人，由分層抽樣的意義，得eq\f(200,1600)＝eq\f(95,x)，解得x＝760，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是760人．答案76012．某高中共有學(xué)生2000名，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高三年級(jí)男生的概率是0.1現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，相關(guān)信息如下表：年級(jí)高一高二高三男生(人數(shù))a310b女生(人數(shù))cd200抽樣人數(shù)x1510則x＝________.解析可得b＝200，設(shè)在全校抽取n名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，則有eq\f(n,2000)＝eq\f(10,200＋200).∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25.答案2513．下列說法中：(1)使用抽簽法，每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等；(2)使用系統(tǒng)抽樣從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，確定分段間隔k時(shí)，若eq\f(N,n)不是整數(shù)，則需隨機(jī)地從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體；(3)使用系統(tǒng)抽樣從容量為1000的總體中抽取容量為10的樣本，需要先將1000個(gè)個(gè)體分成10組，再?gòu)拿恳唤M隨機(jī)抽取1個(gè)個(gè)體；(4)無(wú)論采取怎樣的抽樣方法，必須盡可能保證樣本的代表性.不正確的是________．解析從容量為1000的總體中抽取容量為10的樣本，需要先將1000個(gè)個(gè)體分成10組，每組從1到100隨機(jī)進(jìn)行編號(hào)，再?gòu)牡谝唤M隨機(jī)抽取1個(gè)號(hào)碼；再?gòu)钠渌鹘M抽取相同的號(hào)碼．答案(3)二、解答題14.某工廠生產(chǎn)A,B,C,D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶1,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A型號(hào)有16件,那么此樣本容量n是多少?解析在分層抽樣中,每一層所抽的個(gè)體數(shù)的比例與總體中各層個(gè)體數(shù)的比例是一致的,所以,樣本容量.15．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解析(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60(人)；抽取的中年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75(人)；抽取的老年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15(人)．16．某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？解析由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層抽樣更合理．按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：eq\f(5,10)×400＝200，eq\f(3,10)×400＝120，eq\f(2,10)×400＝80，因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人、120人、80人．17．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n.解析總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技術(shù)員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因?yàn)閑q\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6.18．某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．解析(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．(2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為eq\f(27,45)×5＝eq\f(3,5)×5＝3(名)．(3)用分層抽樣