高考物理一輪 （考綱自主研讀+命題探究+高考全程解密） 第4講功能關(guān)系、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律（含解析） 新人教版

第4講專題功能關(guān)系、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律eq\f(對應(yīng)學(xué)生,用書P76)一、功能關(guān)系1．功能關(guān)系(1)能的概念：一個物體能對外做功，這個物體就具有能量．(2)功能關(guān)系①功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化．②做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必通過做功來實現(xiàn)．(3)功與對應(yīng)能量的變化關(guān)系功能量的變化合外力做正功動能增加重力做正功重力勢能減少彈簧彈力做正功彈性勢能減少電場力做正功電勢能減少其他力(除重力、彈力)做正功機械能增加【即學(xué)即練】1．(單選)升降機底板上放一質(zhì)量為100kg的物體，物體隨升降機由靜止開始豎直向上移動5m時速度達到4m/s，則此過程中(g取10m/s2)()．A．升降機對物體做功5800JB．合外力對物體做功5800JC．物體的重力勢能增加500JD．物體的機械能增加800J解析根據(jù)動能定理得W升－mgh＝eq\f(1,2)mv2，可解得W升＝5800J，A正確；合外力做的功為eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×100×42J＝800J，B錯誤；物體重力勢能增加mgh＝100×10×5J＝5000J，C錯誤；物體機械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5800J，D錯．答案A二、能量守恒定律1．內(nèi)容：能量既不會消滅，也不會創(chuàng)生．它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．2．表達式：ΔE減＝ΔE增．【即學(xué)即練】2．說明下列有關(guān)能量轉(zhuǎn)化的問題中，分別是什么能向什么能的轉(zhuǎn)化．(1)列車剎車時由運動變?yōu)殪o止；(2)太陽能電池發(fā)電；(3)風(fēng)力發(fā)電；(4)潮汐發(fā)電；(5)太陽能熱水器工作時；(6)汽車由靜止啟動答案(1)動能→內(nèi)能(2)太陽能→電能(3)風(fēng)能(空氣動能)→電能(4)水的勢能→電能(5)太陽能→內(nèi)能(6)化學(xué)能→動能常見的功能關(guān)系eq\f(對應(yīng)學(xué)生,用書P77)題型一對功能關(guān)系的理解【典例1】(多選)如圖4－4－1所示，圖4－4－1在抗洪救災(zāi)中，一架直升機通過繩索，用恒力F豎直向上拉起一個漂在水面上的木箱，使其由水面開始加速上升到某一高度，若考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力，則在此過程中，以下說法正確的有()．A．力F所做功減去克服空氣阻力所做的功等于重力勢能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力勢能的增量C．力F、重力、空氣阻力三者合力所做的功等于木箱動能的增量D．力F和空氣阻力的合力所做的功等于木箱機械能的增量解析對木箱受力分析如圖所示，則由動能定理：WF－mgh－WFf＝ΔEk，故C對．由上式得：WF－WFf＝ΔEk＋mgh，故A錯、D對．由重力做功與重力勢能變化關(guān)系知B對，故B、C、D對．答案BCD【變式跟蹤1】(多選)如圖4－4－2所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體()．圖4－4－2A．重力勢能增加了eq\f(3,4)mghB．重力勢能增加了mghC．動能損失了mghD．機械能損失了eq\f(1,2)mgh解析設(shè)物體受到的摩擦阻力為Ff，由牛頓運動定律得Ff＋mgsin30°＝ma＝eq\f(3,4)mg，解得Ff＝eq\f(1,4)mg.重力勢能的變化由重力做功決定，故ΔEp＝mgh，故A錯、B對．動能的變化由合外力做功決定：(Ff＋mgsin30°)x＝max＝eq\f(3,4)mgeq\f(h,sin30°)＝eq\f(3,2)mgh，故C錯．機械能的變化由重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功決定，故ΔE機械＝Ffx＝eq\f(1,4)mg·eq\f(h,sin30°)＝eq\f(1,2)mgh，故D正確．答案BD,借題發(fā)揮功能關(guān)系的選用技巧1．在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析．2．只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析．3．只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析．4．只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析．題型二能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的應(yīng)用圖4－4－3【典例2】如圖4－4－3所示在水平地面上固定一個半徑為R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平段長為L，一質(zhì)量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固定在水平軌道的最右端，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)突然釋放小物塊，小物塊被彈出，恰好能夠到達圓弧軌道的最高點A，取g＝10m/s2，且彈簧長度忽略不計，求：(1)小物塊的落點距O′的距離；(2)小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能．規(guī)范解答設(shè)小物塊被彈簧彈出時的速度大小為v1，到達圓弧軌道的最低點時速度大小為v2，到達圓弧軌道的最高點時速度大小為v3(1)因為小物塊恰好能到達圓弧軌道的最高點，故向心力剛好由重力提供，有eq\f(mveq\o\al(2,3),R)＝mg①小物塊由A射出后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律有x＝v3t②2R＝eq\f(1,2)gt2③聯(lián)立①②③解得：x＝2R，即小物塊的落點距O′的距離為2R(2)小物塊在圓弧軌道上從最低點運動到最高點的過程中，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝mg×2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)④小物塊被彈簧彈出到運動到圓弧軌道的最低點的過程由功能關(guān)系得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋μmgL⑤小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能就等于小物塊被彈出時的動能，故有Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)⑥由①④⑤⑥聯(lián)立解得：Ep＝eq\f(5,2)mgR＋μmgL.答案(1)2R(2)eq\f(5,2)mgR＋μmgL【變式跟蹤2】如圖4－4－4所示，圖4－4－4光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點．已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：(1)物塊滑到O點時的速度大小．(2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能(設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零)．(3)若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？解析(1)由機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh).(2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為W＝μmgd，由能量守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep＋μmgd，以上各式聯(lián)立得Ep＝mgh－μmgd.(3)物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為W＝μmgd，由能量守恒定律得Ep＝μmgd＋mgh′所以物塊A能夠上升的最大高度為h′＝h－2μd.答案(1)eq\r(2gh)(2)mgh－μmgd(3)h－2μd,借題發(fā)揮1．滑動摩擦力做功的特點(1)滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；(2)在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對相互作用的滑動摩擦力，對物體系統(tǒng)所做總功的多少與路徑有關(guān)，其值是負(fù)值，等于摩擦力與相對位移的積，即|W|＝Ffl相對，表示物體系統(tǒng)損失了機械能，克服了摩擦力做功，ΔE損＝Q＝Ffl相對(摩擦生熱)；(3)一對滑動摩擦力做功的過程中能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況：一是相互摩擦的物體通過摩擦力做功將部分機械能轉(zhuǎn)移到另一個物體上；二是部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機械能的損失量．2．運用能量守恒定律解題的基本思路eq\f(對應(yīng)學(xué)生,用書P78)解題技法3力學(xué)規(guī)律優(yōu)選法1．解決力學(xué)問題的方法選取(1)牛頓第二定律揭示了力的瞬時效應(yīng)，在研究某一物體所受力的瞬時作用與物體運動的關(guān)系時，優(yōu)選運動學(xué)公式和牛頓第二定律．(2)動能定理反映了力對空間的累積效應(yīng)，對于不涉及物體運動過程中的加速度和時間，優(yōu)選動能定理．(3)如果物體只有重力和彈簧彈力做功而又不涉及物體運動過程中的加速度和時間，此類問題優(yōu)選用機械能守恒定律求解．(4)在涉及相對滑動問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，即系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能．(5)在涉及摩擦力、電場力、磁場力(安培力)做功時優(yōu)先考慮能量守恒定律．2．“傳送帶”模型中的解題方法傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型，一般設(shè)問的角度有兩個：(1)動力學(xué)角度：如求物體在傳送帶上運動的時間、物體在傳送帶上能達到的速度、物體相對傳送帶滑過的位移，依據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)規(guī)律求解．(2)能量的角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解．若利用公式Q＝Ffl相對求摩擦熱，式中l(wèi)相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上往復(fù)運動時，則l相對為總的相對路程．典例(·常州模擬)圖4－4－5如圖4－4－5所示，一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊從半徑為R＝0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點和圓弧對應(yīng)的圓心O點等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運行速度為v0＝4m/s，B點到傳送帶右端C點的距離為L＝2m．當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C點時，其速度恰好與傳送帶的速度相同．(g＝10m/s2)求：(1)滑塊到達底端B時對軌道的壓力；(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；(3)此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q.解析(1)滑塊由A到B的過程中，由機械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)①滑塊在B點，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R)②由①②兩式得：FN＝60N由牛頓第三定律得滑塊到達底端B時對軌道的壓力大小為60N．方向豎直向下．(2)法一：滑塊從B到C運動過程中，由牛頓第二定律得μmg＝ma③由運動學(xué)公式得veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,B)＝2aL④由①③④三式得μ＝0.3⑤法二：滑塊在從A到C整個運動過程中，由動能定理得mgR＋μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0，解得μ＝0.3(3)滑塊在從B到C運動過程中，設(shè)運動時間為t，由運動學(xué)公式得v0＝vB＋at⑥產(chǎn)生的熱量Q＝μmg(v0t－L)⑦由①③⑤⑥⑦得Q＝4J答案(1)60N方向豎直向下(2)0.3(3)4J【應(yīng)用】如圖4－4－6所示，圖4－4－6繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0＝2m/s的速率運行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10kg的工件(可看做質(zhì)點)輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)過時間1.9s，工件被傳送到h＝1.5m的高處，取g＝10m/s2，求：(1)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；(2)電動機由于傳送工件多消耗的電能．解析(1)由題圖可知，皮帶長x＝eq\f(h,sinθ)＝3m．工件速度達v0前，做勻加速運動的位移x1＝eq\o(v,\s\up6(－))t1＝eq\f(v0,2)t1，勻速運動的位移為x－x1＝v0(t－t1)，解得加速運動的時間t1＝0.8s，加速運動的位移x1＝0.8m，所以加速度a＝eq\f(v0,t1)＝2.5m/s2，由牛頓第二定律有：μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得μ＝eq\f(\r(3),2).(2)從能量守恒的觀點，顯然電動機多消耗的電能用于增加工件的動能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時摩擦力做功產(chǎn)生的熱量．在時間t1內(nèi)，皮帶運動的位移x皮＝v0t1＝1.6m，在時間t1內(nèi)，工件相對皮帶的位移x相＝x皮－x1＝0.8m，在時間t1內(nèi)，摩擦發(fā)熱Q＝μmgcosθx相＝60J．工件獲得的動能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝20J，工件增加的勢能Ep＝mgh＝150J，電動機多消耗的電能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J.答案(1)eq\f(\r(3),2)(2)230Jeq\f(對應(yīng)學(xué)生,用書P79)一、對功能關(guān)系的理解1．(單選)(·天門模擬)如圖4－4－7所示，質(zhì)量為m的跳高運動員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過某一高度，該高度比他起跳時的重心高出h，則他從起跳后至越過橫桿的過程中克服重力所做的功()．圖4－4－7A．都必須大于mghB．都不一定大于mghC．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必須大于mghD．用背越式必須大于mgh，用跨越式不一定大于mgh解析采用背越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度可以低于橫桿，而采用跨越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度一定高于橫桿，故用背越式時克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式時克服重力做的功一定大于mgh，C正確．答案C2．(多選)(·海南卷，7)下列關(guān)于功和機械能的說法，正確的是()．A．在有阻力作用的情況下，物體重力勢能的減少不等于重力對物體所做的功B．合力對物體所做的功等于物體動能的改變量C．物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能，其大小與勢能零點的選取有關(guān)D．運動物體動能的減少量一定等于其重力勢能的增加量解析物體重力勢能的減少始終等于重力對物體所做的功，A項錯誤；運動物體動能的減少量等于合外力對物體做的功，D項錯誤．答案BC二、功能關(guān)系、能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的應(yīng)用3．(單選)(·北京東城二模)圖4－4－8如圖4－4－8所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h.若將小球A換為質(zhì)量為2m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，則小球B下降h時的速度為(重力加速度為g，不計空氣阻力)()．A.eq\r(2gh)B.eq\r(gh)C.eq\f(gh,2)D．0解析設(shè)小球A下降高度h時，彈簧的彈性勢能為Ep，由功能關(guān)系可知Ep＝mgh.當(dāng)小球A換為質(zhì)量為2m的小球B時，設(shè)小球B下降h時速度為v，根據(jù)能量守恒2mgh＝eq\f(1,2)×2mv2＋Ep，得v＝eq\r(gh)，B項正確．答案B4．(多選)如圖4－4－9所示，圖4－4－9質(zhì)量為M，長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊，放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為f，經(jīng)過一段時間小車運動的位移為x，小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法中正確的是()．A．此時物塊的動能為F(x＋L)B．此時小車的動能為fxC．這一過程中，物塊和小車增加的機械能為Fx－fLD．這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL解析對物塊，所受四個力中水平力F和物塊與小車間的滑動摩擦力做功，這兩個力做功的位移都是(x＋L)，則由動能定理可知小物塊的動能(等于增加的動能)Ek＝ΔEk＝(F－f)(x＋L)，A項錯誤；對小車，只有物塊對小車的滑動摩擦力做正功，且W＝fx，由動能定理可知B項正確；系統(tǒng)增加的機械能等于除重力和彈力外的其他力(包括內(nèi)力和外力)做功的代數(shù)和，即ΔE＝F(x＋L)－fL，C項錯誤；這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力與相對路程的乘積，即ΔQ＝fL，D項正確．答案BD5．如圖4－4－