湖北省孝感市孝南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

孝南區(qū)2023-2024學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.6，8，10 B.，， C.1，， D.5，12，133.平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.等式成立的條件是（）A B. C. D.6.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm7.如圖，是內(nèi)部一點(diǎn)，，依次取，，，的中點(diǎn)，并順次連接得到四邊形，若，，則四邊形的面積為（）A.24 B.18 C.12 D.68.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為．若，大正方形的面積為，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a、b、c，若a、b的面積分別為5和11，則c的面積為（）A.4 B.5 C.6 D.5.510.如圖，是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11.要使二次根式有意義，則整數(shù)的值可以為______（填寫一個(gè)整數(shù)值即可）．12.如圖，在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)為A，以為邊構(gòu)造正方形，以O(shè)為圓心，為半徑畫圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則D點(diǎn)表示的數(shù)為___．13.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，、、是小正方形的頂點(diǎn)，則______14.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB，垂足為E，如果AC＝8，BD＝6，那么DE長(zhǎng)為______．15.如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為______三、專心解一解（本大題共9小題，滿分75分）16.計(jì)算：；17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．19.如圖，在中，．（1）如圖（1），把沿直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，求的長(zhǎng)；（2）如圖（2），把沿直線折疊，使點(diǎn)C落在邊上G點(diǎn)處，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．20.在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問(wèn)題：（1）四邊形______．（請(qǐng)從中選擇填空：平行四邊形，矩形，菱形）（2）線段，且，請(qǐng)?jiān)趫D1網(wǎng)格中畫出對(duì)應(yīng)線段，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（3）在圖2網(wǎng)格中找一點(diǎn)，使，，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______．21.如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是矩形？并說(shuō)明理由．22.閱讀材料，回答下列問(wèn)題：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：因?yàn)?，，所以與，與互為有理化因式．（1）的有理化因式是______．這樣，化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：①，②，③，④，…，（2）用上述方法判斷：若，，則，的關(guān)系是______．（3）計(jì)算：．23.如圖，和都是等腰直角三角形，．（1）【猜想】如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，線段與的數(shù)量關(guān)系是____________，位置關(guān)系是____________；（2）【探究】把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接，，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；（3）【拓展】把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，則的長(zhǎng)是____________．24.如圖，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且，滿足，過(guò)點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（2）點(diǎn)從原點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)以相同