18.1勾股定理第二三課時(shí)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

勾股定理應(yīng)用1/27勾股定理：直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．活動(dòng)1abcABC假如在Rt△ABC中，∠C=90°,那么2/27結(jié)論變形c2=a2+b2abcABC3/27（1）求出以下直角三角形中未知邊．610ACB8A15CB練習(xí)30°2245°回答：①在處理上述問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？②直角三角形哪條邊最長(zhǎng)？4/27在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=

。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=

。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a=

，b=

。⑷一個(gè)直角三角形三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它三邊長(zhǎng)分別為

。⑸已知直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，，則第三邊長(zhǎng)為

。5/271已知直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。2已知：如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)是6cm。⑴求等邊△ABC高。⑵求S△ABC。2題3．已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形面積。4已知：如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上高，求BC長(zhǎng)。4題圖6/271在Rt△ABC，∠C=90°，⑴假如a=7，c=25，則b=

。⑵假如∠A=30°，a=4，則b=

。⑶假如∠A=45°，a=3，則c=

。⑷假如c=10，a-b=2，則b=

。⑸假如a、b、c是連續(xù)整數(shù)，a+b+c=

。⑹假如b=8，a：c=3：5，則c=

。。7/271．在Rt△ABC中,∠C=90°,已知:a=5,b=12,求c;已知:b=6,c=10,求a;已知:a=7,c=25,求b;已知:a=7,c=8,求b．2．一直角三角形一直角邊長(zhǎng)為7,另兩條邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，求這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)．8/272．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC長(zhǎng)9/27（2）在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m，求AC長(zhǎng)．1m2mACBD在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：10/27勾股定理實(shí)際應(yīng)用11/27

知識(shí)回想

：?cab直角三角形兩直角邊a、b平方和等于斜邊c平方。CAB∵∠C=90°∴a2+b2=c212/27活動(dòng)1問題（1）在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？ACBDAB＜BC＜AC13/27活動(dòng)2（2）一個(gè)門框尺寸以下列圖所表示．①若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米薄木板，問怎樣從門框經(jīng)過？②若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？③若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為何？ABC1m2m∵木板寬2.2米大于1米，∴橫著不能從門框經(jīng)過；∵木板寬2.2米大于2米，∴豎著也不能從門框經(jīng)過．∴只能試試斜著能否經(jīng)過，對(duì)角線AC長(zhǎng)最大，所以需要求出AC長(zhǎng)，怎樣求呢？14/27（3）有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓直徑最少多長(zhǎng)？（結(jié)果保留整數(shù)）50dmABCD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=BC=50,∴由勾股定理可知：15/27活動(dòng)3（1）如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B兩點(diǎn)間距離嗎？（結(jié)果保留整數(shù)）16/27例1：一個(gè)2.5m長(zhǎng)梯子AB斜靠在一豎直墻AC上，這時(shí)AC距離為2.4m．假如梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m嗎？

DE解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°

∴AC2+BC2＝AB22.42+BC2＝2.52∴BC＝0.7m由題意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在Rt△DCE中，∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m

∵∠DCE=90°

∴DC2+CE2＝DE222+BC2＝2.52∴CE＝1.5m17/27練習(xí):如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)梯子AB，斜著靠在豎直墻AO上，這時(shí)AO距離為2.5米．①求梯子底端B距墻角O多少米？②假如梯子頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請(qǐng)同學(xué)們:猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？算一算，底端滑動(dòng)距離近似值是多少?（結(jié)果保留兩位小數(shù)）18/278.一架5長(zhǎng)梯子，斜立靠在一豎直墻上，這是梯子下端距離墻底端3，若梯子頂端下滑了1,則梯子底端將外移（）9.如圖，要在高3m,斜坡5m樓梯表面鋪地毯，地毯長(zhǎng)度最少需（）米10.把直角三角形兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來3倍，則其斜邊（）A.不變B.擴(kuò)大到原來3倍C.擴(kuò)大到原來9倍D.減小到原來1/3ABC17B19/273．如圖，受臺(tái)風(fēng)“麥莎”影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？應(yīng)用知識(shí)回歸生活4米3米20/27在平靜湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)水平距離為2米，問這里水深是________m。

21/27小明想知道學(xué)校旗桿高，他發(fā)覺旗桿頂端繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子下端拉開5米后，發(fā)覺下端剛好接觸地面，求旗桿高度。22/27小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門對(duì)角，問竹竿長(zhǎng)多少米？解:設(shè)竹竿長(zhǎng)X米,則城門高為(X－1)米.依據(jù)題意得:32+(X－1)

2=X29+X2

－2X+1=X210－2X=02X=10X=5答:竹竿長(zhǎng)5米23/27例2：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBDx25-x解：設(shè)AE=xkm，依據(jù)勾股定理，得AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又∵DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站應(yīng)建在離A站10km處。∴X=10則BE=（25-x）km151024/27例3:在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣問題這個(gè)問題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺正方形,在水池中央有一根新生蘆葦，它高出水面1尺，假如把這根蘆葦拉向岸邊，它頂端恰好抵達(dá)岸邊水面，問這個(gè)水池深度和這根蘆葦長(zhǎng)度各是多少？DABC解:設(shè)水池深度AC為X米,則蘆葦高AD為(X+1)米.依據(jù)題意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1

X=12∴X+1=12+1=13(米