預(yù)學(xué)單：預(yù)約不一樣的精彩-以“倍數(shù)和因數(shù)”一課教學(xué)為例

預(yù)學(xué)單：預(yù)約不一樣的精彩——以“倍數(shù)和因數(shù)”一課教學(xué)為例學(xué)生的預(yù)習(xí)作為教學(xué)過程中的一個環(huán)節(jié)，越來越受到廣大教師的重視。因此，教師應(yīng)精心思考和設(shè)計預(yù)習(xí)單指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，通過對學(xué)生預(yù)習(xí)結(jié)果的分析了解學(xué)情，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，在教學(xué)過程中刪繁就簡，突出重點，突破難點。預(yù)學(xué)單，能讓學(xué)生先學(xué)，有準備地進入課堂；預(yù)學(xué)單，能通過問題暴露學(xué)生的想法，使教師有針對性地開展教學(xué)；預(yù)學(xué)單，能構(gòu)建主動探究的模式，引導(dǎo)學(xué)生善思，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

例如，蘇教版四年級下冊第九單元“倍數(shù)和因數(shù)”一課，雖然概念很多，但由于新知在舊知的基礎(chǔ)上有較好的生長點，所以學(xué)生具有自學(xué)的能力，并產(chǎn)生較強的探究興趣。而設(shè)計指向性明確的預(yù)學(xué)單，既能簡省諸多的教學(xué)過程，節(jié)約教學(xué)時間，又能拓展教學(xué)空間，提高課堂教學(xué)的效率。

一、簡省整體流程

可在預(yù)學(xué)單中幫助學(xué)生梳理書上的知識點，設(shè)計“認識因數(shù)和倍數(shù)”“找一個數(shù)的倍數(shù)”“找一個數(shù)的因數(shù)”三個部分的預(yù)習(xí)內(nèi)容，并用“觀察例子，想一想、說一說”的形式，引導(dǎo)學(xué)生通過實際例子，對一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點進行歸納總結(jié)。

例如，在學(xué)習(xí)“認識因數(shù)和倍數(shù)”這個環(huán)節(jié)中，可設(shè)計“在乘法算式4×3=12中，12是（）的倍數(shù)，12也是（）的倍數(shù)；（）是12的因數(shù)，（）也是12的因數(shù)”等題目的訓(xùn)練，為學(xué)生建立因數(shù)和倍數(shù)的概念提供支撐。

又如，在學(xué)習(xí)“找一個數(shù)的倍數(shù)”這個環(huán)節(jié)中，設(shè)計如下預(yù)習(xí)題。

（1）找出3的倍數(shù)。

3×1=（）

3×2=（）

3×3=（）

……

3的倍數(shù)有3，6，，，，……

其中最小的倍數(shù)是，最大的倍數(shù)。

（2）思考：怎樣有序地找出3的倍數(shù)？

3的倍數(shù)有個，可以用表示。

（3）用同樣的方法有序地找出2、5、7的倍數(shù)。

2的倍數(shù)有，其中最小的倍數(shù)是，

是最大的倍數(shù)。

5的倍數(shù)有，其中最小的倍數(shù)是，是最大的倍數(shù)。

7的倍數(shù)有，其中最小的倍數(shù)是，是最大的倍數(shù)。

（4）觀察上面的例子，說一說。

一個數(shù)最小的倍數(shù)是，（有/沒有）最大的倍數(shù)。

一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是，（有限的/無限的）。

再如，在學(xué)習(xí)“找一個數(shù)的因數(shù)”這個環(huán)節(jié)中，仍可沿用這樣的方式：先試著找出36的所有因數(shù)，探索36的因數(shù)的特點，然后用同樣的方法找出15、16的因數(shù)，最后對一個數(shù)的因數(shù)的特征進行歸納總結(jié)。

這樣層層深入的預(yù)習(xí)題，既為學(xué)生總結(jié)一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征架設(shè)了思維的橋梁，又為學(xué)生自主探究提供了模式。因為預(yù)習(xí)單的超前性，在課堂教學(xué)時，學(xué)生已有一定的認知基礎(chǔ)，使新知的教學(xué)更為順暢，學(xué)生的記憶更為深刻。同時，課堂留有充足的時間給學(xué)生解疑釋惑，進行拓展性練習(xí)，極大地提高了教學(xué)的深度和廣度。

二、簡省現(xiàn)場探究

因為2、5的倍數(shù)的特征較為明顯，內(nèi)容較為簡單，可將探索2、5的倍數(shù)的特征的過程放置在預(yù)學(xué)單中。如在百數(shù)表中，請學(xué)生在5的倍數(shù)上畫“△”，在2的倍數(shù)上畫“○”，并觀察表格完成以下填空：（1）5的倍數(shù)，個位上的數(shù)是（）或（）；（2）2的倍數(shù)，個位上的數(shù)是（）；（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)，個位上的數(shù)都是（）。這樣，課堂上就能更多地圍繞偶數(shù)和奇數(shù)的意義、判斷及相應(yīng)的練習(xí)展開教學(xué)，也可以設(shè)計諸如“用2、0、5組成三位數(shù)：其中偶數(shù)有（），5的倍數(shù)有（），既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有（）”等拓展提高題，深化學(xué)生的認識。

三、簡省驗證歷程

3的倍數(shù)的特征，規(guī)律比較特殊，猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律以后，驗證規(guī)律、記憶規(guī)律這一過程相對來說難度較高，學(xué)生主動探究的意識不是很強。預(yù)學(xué)單中，可在“用3的倍數(shù)的特征解決問題”環(huán)節(jié)設(shè)計以下習(xí)題。

照樣子填空：

29，各位上數(shù)的和為（2+9=11），（不是）3的倍數(shù)，所以29（不是）3的倍數(shù)。

67，各位上數(shù)的和為（），（）3的倍數(shù)，所以67（）3的倍數(shù)。

57，各位上數(shù)的和為（），（）3的倍數(shù)，所以57（）3的倍數(shù)。

315，各位上數(shù)的和為（3+1+5=9），（是）3的倍數(shù)，所以315（是）3的倍數(shù)。

536，各位上數(shù)的和為（），（）3的倍數(shù)，所以536（）3的倍數(shù)。

……

讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律充分計算后進行驗證，從而對3的倍數(shù)的特征及判斷方法記憶深刻。同時，教學(xué)中教師可進一步拓展“去3法”的判斷方法，提高課堂的教學(xué)效率，拓展學(xué)生思維的深度。

四、簡省繁雜計算

學(xué)習(xí)“素數(shù)和合數(shù)”這個環(huán)節(jié)，可在預(yù)學(xué)單中設(shè)計“寫出1～20各數(shù)的所有因數(shù)”的練習(xí)，并讓學(xué)生完成諸如“1的因數(shù)：，共（）個”這樣的填空，或用“從2～100的數(shù)中先劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、7本身不劃掉）”的方法在百數(shù)表中找出100以內(nèi)的素數(shù)，制作100以內(nèi)的素數(shù)表。這些較為繁雜的計算如果都在課堂上完成，將占用較多的有效教學(xué)時間，且由于學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、計算速度等的差異，會導(dǎo)致一部分學(xué)生無法經(jīng)歷計算的全過程，從而無法獲得相應(yīng)的認知體驗。預(yù)學(xué)單因為預(yù)留了充分的時間在課外完成，極好地彌補了這一缺陷，使得學(xué)生形成更為扎實的認知基礎(chǔ)。同時，通過預(yù)學(xué)單，教師教學(xué)時能更多地關(guān)注概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生進行溝通和辨析，從而建構(gòu)有一定深度的課堂。

數(shù)學(xué)教學(xué)，以簡約為美，其形式是“化繁為簡，以簡馭繁”，其實質(zhì)是“基于學(xué)生地教，基于現(xiàn)實地學(xué)”。我們課堂上面對的每一位學(xué)生都有著豐富的個體體驗和認知，大部分學(xué)生的認知起點在哪里，課堂的教學(xué)起點就應(yīng)該在哪里。用預(yù)學(xué)單能充