優(yōu)化設(shè)計(jì)作業(yè)

優(yōu)化設(shè)計(jì)上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

班級(jí)序號(hào)：學(xué)號(hào)：姓名：

例題實(shí)驗(yàn)：

x-22

minimizef(x)=e+2.V9+4x^2++1)

步驟1：編寫目標(biāo)的.m.文件

functionf=objfun(x)

f=exp(x(l))*(4*x(l)八2+2*x(2)八2+4*x(l)*x(2)+2*x(2)+l);

步驟2:調(diào)用函數(shù)fminunc

xO=[-l,l];%起始點(diǎn)

options=optimset(!LargeScaleVoff);

[x,fval,exitflag,output]=fminunc(@objfun,xO,options);

【結(jié)果】J

Optimizationterminated:relativeinfinity-normofgradientlessthanoptions.TolFun.

x=

0.5000-1.0000

fval=

1.0983e-015

exitflag=

1

output=

iterations:8

funcCount:66

stepsize:1

firstorderopt:7.3704e-008

algorithm:'medium-scale:Quasi-Newtonlinesearch'

message:[1x85char]

無約束模型及其實(shí)例

二維非線性無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題

Mlnf(x)=x*-2X1X2++xf—2xt+5

編寫目標(biāo)的.m.文件

functionf=myfun(x)

f=x(l)A4-2*x(l)A2*x(2)+x(1)A2+x(2)A2-2*x(1)+5;

調(diào)用函數(shù)fminunc

x0=[0,0]%起始點(diǎn)

[x,fval]=fminunc(@myfun,x0)

運(yùn)行結(jié)果如下：Optimizationcompletedbecausethesizeofthegradientislessthan

thedefaultvalueofthefunctiontolerance.

<stoppingcriteriadetails>

x=

1.00001.0000

fval=

4.0000

對(duì)上面的二維無約束問題進(jìn)行函數(shù)曲面、等值線和可行域的幾何描述有：

用surfc命令，在三維坐標(biāo)繪制函數(shù)曲面；

用contour3命令，在三維坐標(biāo)繪制三維等值線；

用contour和clabel命令配合，在二維平面繪制二維等值線并標(biāo)注高程。

主文件如下：

syl=linspace(-2,3,30);

sy2=linspace(-2,4,30);

[yl,y2]=meshgrid(syl,sy2);

f01=yl.A4-2*y2.*yl.A2+yl.A2+y2.A2-2*yl+5;

figure(3);

surfc(yl,y2,f01);

title('\bff=(X1)A{4}-2(X1)A{2}(X2)+X1A{2}+(X2)A{2}-2(X1)+5');

xlabelC設(shè)計(jì)變量\bfXr);

ylabelC設(shè)計(jì)變量\bfX2');

zlabelC目標(biāo)函數(shù)值\bff);

figure(4);

h=contour(y1,y2,f01,50);

axisequal;

title('\bff=(X1)A{4}-2(X1)A{2}(X2)+X1A{2}+(X2)A{2}-2(Xl)+5等值線');

xlabelC設(shè)計(jì)變量\bfXr);

ylabel('設(shè)計(jì)變量\bfX2");

figure(5);

h=contour3(y1,y2,f01,50);

title('\bff=(Xl)A{4}-2(X1)A{2}(X2)+X1A{2}+(X2)A{2}-2(X1)+5三維等值線');

xlabelC設(shè)計(jì)變量\bfXr);

ylabel。設(shè)計(jì)變量\bfX2");

zlabelC目標(biāo)函數(shù)\bff);

運(yùn)行程序得如下圖：

f^(X1)4-2(X1)2(X2)+X12+(X2)2-2(X1)+5

4

N

X

卿

做

七

型

設(shè)計(jì)變量X1

f=(X1)42(X1)2(X2)+X12+(X2)2-2(X1)+5三維等值線

150>

1

0.5

0,

-2-1.5-1-0.500.511.522.53

設(shè)計(jì)變量X1

有約束模型及其實(shí)例

如圖所示，人字架的連個(gè)桿件之間用活動(dòng)較鏈連接，以及桿件與機(jī)架之間用固

定較鏈連接。桿件是壁厚T=2.5mm、平均直徑為D的空心鋼管，材料的彈性模

量E=2.1Xl()5Mpa,許用壓應(yīng)力[oy]=700MPa。人字架頂端受到一個(gè)集中力

P=300000N作用。根據(jù)結(jié)構(gòu)要求，人字架跨距B=1600mm,桿件平均直徑的取

值范圍是20mmMDM120mm高度取值20mm<H<1200mm0要求建立在滿足人

字架強(qiáng)度條件和穩(wěn)定性條件下，確定人字架桿件平均直徑D和高度H,使人字

架的用料最省的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。

解：(1)力學(xué)分析

可將人字架看做一個(gè)二力桿，頂端有集中力P作用，在桿件上產(chǎn)生軸線方向的

反力Q，構(gòu)成力矢三角形。由靜力平衡有

2+H2

2B

(1600/2)2+H2

_T50。嗎%640000)24H2⑺

鋼管的壓應(yīng)力

nDT

150000V6400002+H:

2.5TIDT

V6400002+H2

=T90986------------(-,-M---P--a-)

DT

根據(jù)壓桿軸向壓縮穩(wěn)定性公式，其失穩(wěn)臨界應(yīng)力

ira￡(￡7a+ri)

S[(5/2)a+H2]

261421.15(Da+625),、

=[640000-H口.出叼

(2)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)函數(shù)題意要求，人字架體積V最小，即

Vmin=Z甫DZW(尸/2)二一H二

二27FDrV(eoo)a+H2

=15.71DV6400W+H2

(3)約束條件

強(qiáng)度條件Qy]豈。，即

V64000024H2

700-19098E----------------->---。

DT

穩(wěn)定性條件叵可2口,即

Z6T4ZT.T5CD2+良器)V64000a2+H

-19098^--------------->---0

-[64000。+H叮―DT

直徑取值20mm<D<120mm高度取值20mm<H<1200mm即

D—20>0和120-D>0

H-20C>0和1200-D>0

設(shè)計(jì)變量*=(X1，X2)T=(D,H)T,代入以上數(shù)學(xué)表達(dá)式，得到數(shù)學(xué)模型

如下：

mlnf(x)=IS.?%1640000H■超

X=(X1，X2)T

,、V6400002+xS

9式%)=700-19098X------------------>0

［64000。+泊］

豳0)=xt-20>0

刀式式)=120-x1>0

的［*)=-200>0

S式*)=1200-匯1>0

可見，這是一個(gè)有六個(gè)約束條件的二維優(yōu)化問題。

M文件和運(yùn)行結(jié)果

%1-主程序

%設(shè)置變量初始值

x0=[100;800];

%設(shè)計(jì)變量的下界與上界

lb=[20;200];

ub=[120;1200];

%線性不等式約束(g3、g4、g5、g6)中設(shè)計(jì)變量的系數(shù)矩陣

a=zeros(4,2);

a(l,l)=-l;a(2,l)=1;

a(3,2)=-l;a(4,2)=1;

%線性不等式約束中常數(shù)項(xiàng)列陣

b=[-20;120;-200;1200];

%調(diào)用多維約束優(yōu)化函數(shù)

[x,fn]=fmincon(@jsqyh_f,xO,a,b,[J,[],lb,ub,@rzjyh_g);

disp,********人字架體積優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解********,

fprintf(1；鋼管平均直徑D=%3.4fmm\n；x(l))

fprintf(1,'人字架高度H=%3.4fmm\n',x(2))

fprintf(l,1人字架體積V=%3.4fmm?\n；fn)

%調(diào)用多維約束優(yōu)化非線性約束函數(shù)(rzjyh_g)計(jì)算最優(yōu)點(diǎn)x*的性能約束函數(shù)值

g=rzjyh_g(x);

disp'========最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值========，

fprintf(1；人字架鋼管壓縮強(qiáng)度gl=%3.4f\n',g(l))

fprintf(1；人字架鋼管穩(wěn)定性g2=%3.4f\n',g(2))

%2——目標(biāo)函數(shù)(rzjyh_f)

functionf=jsqyh_f(x);

%人字架跨距B;鋼管厚度T;

B=1600;T=2.5;

f=2*pi*x(l)*T*sqrt((B/2)八2+x(2”2);

%3---非線性不等式約束函數(shù)(rzjyh_g)

function[g,ceq]=rzjyh_g(x);

%人字架跨距B;鋼管厚度T;載荷P;彈性模量E;許用壓應(yīng)力Cy;

B=1600;T=2.5;P=300000;E=2.1e5;Cy=700;

%鋼管壓縮強(qiáng)度條件

Q=0.5*P*sqrt((B/2)A2+x(2)A2)/x(2);%鋼管軸向壓力

sgm=Q/(pi*T*x(l));%鋼管壓應(yīng)力

g(l)=sgm-Cy;

%鋼管穩(wěn)定性條件

Cc=0.125*piA2*E*(x(l)A2+TA2)/((B/2)A2+x(2)A2);%穩(wěn)定臨界應(yīng)力

g(2)=sgm-Cc;

ceq=[];

運(yùn)行得到結(jié)果為

Activeinequalities(towithinoptions.TolCon=le-006):

lowerupperineqlinineqnonlin

1

2

********人字架體積優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解********

鋼管平均直徑D=49.6915mm

人字架高度H=525.5545mm

人字架體積V=747135.3852mmA3

=最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值=======

人字架鋼管壓縮強(qiáng)度gl=0.0000

人字架鋼管穩(wěn)定性g2=0.0000

優(yōu)化問題的幾何描述

對(duì)于本題，可以在二維設(shè)計(jì)平面上進(jìn)行幾何描述。在程序中使用conutour函數(shù)繪制目

標(biāo)函數(shù)等值線和約束邊界，使用clabel函數(shù)目標(biāo)函數(shù)值。

xx1=linspace(20,120,20);%口取值范圍20-120

xx2=linspace(200,1200,200);%11取值范圍200-1200

[xl,x2]=meshgrid(xx1,xx2);

%人字架跨距B;鋼管厚度T;載荷P；彈性模量E;許用壓應(yīng)力Cy;

B=1600;T=2.5;P=300000;E=2.1e5;Cy=700;

f=2*pi.*xl*T.*sqrt((B/2)A2+x2.A2);%目標(biāo)函數(shù)值幾何描述

fh=contour(x1,x2,f);%目標(biāo)函數(shù)等高線

clabel(fh);%標(biāo)注目標(biāo)函數(shù)值

title(\bf人字架體積優(yōu)化設(shè)計(jì)平面)；

xlabelf鋼管平均直徑\bfD(mm)1);

ylabelC人字架高度\bfH(mm),);

%鋼管壓縮強(qiáng)度條件

Q=0.5*P*