初中 數(shù)學(xué) 中考壓軸題

20XX年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選

【001］如圖，已知拋物線y=4(X-1)2+36(a片0)經(jīng)過點(diǎn)A(—2,0),拋物線的頂點(diǎn)為。，

過。作射線。W〃A￡>.過頂點(diǎn)O平行于x軸的直線交射線于點(diǎn)C,6在x軸正半軸上，連

結(jié)BC.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若動點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為

f(s).問當(dāng)r為何值時，四邊形D4OP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

(3)若OC=OB,動點(diǎn)P和動點(diǎn)Q分別從點(diǎn)。和點(diǎn)3同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2

個長度單位的速度沿OC和8。運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)它們

的運(yùn)動的時間為f(s),連接P。，當(dāng)f為何值時，四邊形8cp。的面積最小？并求出最小值及此

時P。的長.

【002］如圖16,在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位

長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿A8以每

秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動.伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,

交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)8時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)

P、Q運(yùn)動的時間是t秒(t>0).

(1)當(dāng)t=2時，AP=,點(diǎn)Q到AC的距離是；

(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求△APQ的面積S與

t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)

(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBE。能否成

為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請說明理由;

(4)當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時，請直按寫出t的值.

圖16

［003］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知矩形ABC。的三個頂點(diǎn)B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).

拋物線y=ax2+bx過A'C兩點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段A8向終點(diǎn)8運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD

向終點(diǎn)D運(yùn)動.速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PE1AB交AC于點(diǎn)E,①過

點(diǎn)E作EF_LA。于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長？

②連接EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？

請直接寫出相應(yīng)的t值。

2Q

【004］如圖，已知直線4=與直線/2：y=-2x+16相交于點(diǎn)C,卜%分別交X軸于

48兩點(diǎn).矩形。EFG的頂點(diǎn)。、￡分別在直線h4上，頂點(diǎn)尸、G都在x軸上，且點(diǎn)G與

點(diǎn)3重合.

(1)求ZVIBC的面積；

(2)求矩形?！闒G的邊DE與的長；

(3)若矩形OEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，

設(shè)移動時間為f(0W，W12)秒，矩形OEFG與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)

f的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的r的取值范圍.

【005］如圖1,在等腰梯形ABC。中，AD//BC,E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)、E作EF〃BC交CD

于點(diǎn)F.AB=4,BC=6,ZB=60°.

(1)求點(diǎn)E到BC的距離；

(2)點(diǎn)尸為線段EF上的一個動點(diǎn)，過P作交BC于點(diǎn)M,過M作MN〃AB交折

線ADC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)=

①當(dāng)點(diǎn)N在線段AO上時(如圖2),△脅的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周

長；若改變，請說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段OC上時(如圖3),是否存在點(diǎn)P,使△RWN為等腰三角形？若存在，請求出

所有滿足要求的X的值；若不存在，請說明理由.

CB

圖1

【006］如圖13,二次函數(shù)y=/+px+q(p<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

(0,-1),AABC的面積為3。

4

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)過y軸上的一點(diǎn)M(0,m)作y軸的垂線，若該垂線與AABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m

的取值范圍：

(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

圖13

【007］如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABC。是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-

3,4),

點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H.

(1)求直線AC的解析式；

(2)連接BM,如圖2,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點(diǎn)C

勻速運(yùn)動，設(shè)△PMB的面積為S(SW0),點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要

求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時，/MPB與NBCO互為余角，并求此時直線OP與直線

AC所夾銳角的正切值.

7________HP-----------H

X

【008］如圖所示，在直角梯形ABCD中，/ABC=90°,AD〃BC,AB=BC,E是AB的中點(diǎn)，CE_LBD。

(1)求證：BE=AD；

(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線；”￡

(3)Z\DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。>7\

【009】一次函數(shù)丁=奴+人的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)y=&的圖象相

x

交于點(diǎn)A3.過點(diǎn)A分別作AC尤軸，軸，垂足分別為C,E；過點(diǎn)8分別作8b_Lx軸,

軸，垂足分別為E。，AC與8。交于點(diǎn)K,連接CO.

k

(1)若點(diǎn)A3在反比例函數(shù)y=—的圖象的同一分支上，如圖1,試證明：

x

①Spq邊形AEOK=S四邊形CFBK；

②AN=BM.

(2)若點(diǎn)AB分別在反比例函數(shù)y=人的圖象的不同分支上，如圖2,則4V與還相等

x

嗎？試證明你的結(jié)論.

【010］如圖，拋物線,="2+法-3與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(2,—3a),

對稱軸是直線x=l,頂點(diǎn)是

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)

P,AC,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由；

(3)設(shè)直線y=—x+3與y軸的交點(diǎn)是。，在線段5。上任取一點(diǎn)E(不與8,。重合)，經(jīng)過

AB,后三點(diǎn)的圓交直線8C于點(diǎn)尸，試判斷△?1即的形狀，并說明理由；

(4)當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點(diǎn)時，(3)中的結(jié)論是否成立？(請直接寫出結(jié)論).

［Oil］己知正方形ABC。中，E為對角線8。上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFLBD交8c于F,連接。F,G為

DF中點(diǎn)，連接EG,CG.

（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中ABEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示，取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問（1）

中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

（3）將圖①中48"繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)

論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

【012］如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，半徑為1的圓的圓心。在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別

交于A、B、C、。四點(diǎn).拋物線'=必：2+云+。與y軸交于點(diǎn)。，與直線y=x交于點(diǎn)M、N,

且M4、NC分別與圓。相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E,連結(jié)并延長DE交圓。于尸，求￡尸的長.

（3）過點(diǎn)5作圓。的切線交。C的延長線于點(diǎn)P,判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由.

【013］如圖，拋物線經(jīng)過A(4,0),5(1,0),C(0,—2)三點(diǎn).

(1)求出拋物線的解析式；

(2)P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M

為頂點(diǎn)的三角形與△O4C相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)。，使得△0C4的面積最大，求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形Q4BC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸

上，點(diǎn)。在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形。鉆。繞。點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時停止旋

轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖).

(1)求邊。4在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和4c平行時，求正方形

Q43c旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(3)設(shè).\MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形Q4BC

的過程中，〃值是否有變化？請證明你的結(jié)論.

【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0,Z百)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得

9

的線段AB的長為6.

⑴求二次函數(shù)的解析式；

⑵在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使^QAB與AABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存

在，請說明理由.

[016]如圖9,己知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,3).

(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)8(6,m),求機(jī)的值和這個一次函數(shù)的解

析式；

(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與無軸、y軸分別交于C、D,求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)

的解析式；

(4)在第(3)問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E,使四邊形OECD的面積S,與四邊形

2

OABD的面積S滿足：&=一5?若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3

若不存在，請說明理由.

【017］如圖，已知拋物線丁=/+法+。經(jīng)過4(1,0),8(0,2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將△。鉆繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)8落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)

C,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為用，頂點(diǎn)為若點(diǎn)N在平移后的拋物線上,

且滿足ANBB\的面積是△NO2面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【018］如圖，拋物線丁=如2+加:一4。經(jīng)過A(—l,0)、C(0,4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)6.

(1)求拋物線的解析式；

(2)己知點(diǎn)。(加，m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)。關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接BO,點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)，且NDBP=45°,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【019］如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)。恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH,

延長BC至M,使CM=ICF—EOI,再以CM、CO為邊作矩形CMNO

⑴試比較E。、EC的大小，并說明理由

（2）令北:$四邊形CFG”，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由

S四邊影CNMN；

12

⑶在⑵的條件下，若CO=1,CE=—,Q為AE上一點(diǎn)且QF=—，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q

33

兩點(diǎn)，請求出此拋物線的解析式.

⑷在⑶的條件下，若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P,試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K,

使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與4AEF相似?若存在，請求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若

不存在，請說明理由。

【020】如圖甲，在aABC中，NACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連結(jié)AD,以AD為一邊且

在AD的右側(cè)作正方形ADEF,

解答下列問題：

（1）如果AB=AC,NBAC=90°,①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、

BD之間的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為。

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB#AC,NBAC/90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動。

試探究：當(dāng)aABC滿足一個什么條件時，CF±BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說

明理由。（畫圖不寫作法）

(3)若AC=4五，BC=3,在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,

求線段CP長的最大值。

[021]如圖，點(diǎn)P是雙曲線y=2(4<0,x<0)上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別

X

交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y=b(0<k2<|ki|)于E、F兩點(diǎn).

X

(1)圖1中，四邊形PEOF的面積S=▲(用含啟、k2的式子表示)；

(2)圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3).

①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②記S?=S曠斯-SwS2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由。

【022】一開口向上的拋物線與x軸交于4m—2,0),B(m+2,0)兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C,且AC

±BC.

⑴若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；

(2)若m為小于0的常數(shù)，那么⑴中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？

⑶設(shè)拋物線交y軸正半軸于。點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m,使得ABCD為等腰三角形？若存在，求出

m的值；若不存在，請說明理由.

【023］如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AO=2,BC=4,點(diǎn)/是AO的中點(diǎn)，△MBC是

等邊三角形.

(1)求證：梯形ABCZ)是等腰梯形；

(2)動點(diǎn)P、Q分別在線段8c和MC上運(yùn)動，且NMPQ=60°保持不變.設(shè)尸C=x,MQ=y,

求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)中：①當(dāng)動點(diǎn)P、。運(yùn)動到何處時，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、。中的兩個點(diǎn)

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；②當(dāng)y取最小值時，判斷

△尸QC的形狀，并說明理由.

【024］如圖，已知AA6C為直角三角形，ZACB=90°,AC=6C,點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)8坐

標(biāo)為(3,m)(/篦＞0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)。，以P(1,0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)。為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)3之間的一動點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長交BC于點(diǎn)E,連結(jié)并

延長交4c于點(diǎn)尸，試證明：FC(AC+EC)為定值.

【025］如圖12,直線y=-X+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、

B兩點(diǎn)除外)，過M分別作MC_LOA于點(diǎn)C,MDJLOB于D.

(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

(3)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為

a(0<?<4),正方形OCMD與aAOB重疊部分的面積為S.試求S與4的函數(shù)關(guān)系式并畫出該

函數(shù)的圖象.

[026]如圖11,在△ABC中，NC=90°，BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH

(HF//DE,ZHDE=90°)的底邊DE落在CB上，腰。”落

在CA上，且DE=4,ZDEF=ZCBA,AH:AC=2:3

(1)延長HF交AB于G,求的面積.

(2)操作：固定△ABC,將直角梯形。EFH以每秒1個

單位的速度沿CB方向向右移動，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B

重合時停止，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，運(yùn)動后的直角梯

形為DEFH'(如圖12).

探究1:在運(yùn)動中，四邊形CD"'H能否為正方形？若能,

請求出此時t的值；若不能，請說明理由.

探究2：在運(yùn)動過程中，△ABC與直角梯形DEFH'重疊

部分的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系.

CDER

圖12

［027］閱讀材料:

如圖12-1,過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間

的距離叫△ABC的“水平寬”（a）,中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫aABC的“鉛

垂高S）”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：5刖叱=；。/2,即三角形面積等于水

平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問題：

如圖12-2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（l,4）,交x軸于點(diǎn)A（3,0）,交y軸于點(diǎn)2

⑴求拋物線和直線AB的解析式；

⑵點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，連結(jié)外,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時，求△CAB的

鉛垂高CD及S"B；

9

⑶是否存在一點(diǎn)P,使5“A8=—5"陽，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

8

【028］如圖，已知拋物線與X交于A（-l,0）、E（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0,3）。

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,求四邊形AEDB的面積；

（3）AAOB與4DBE是否相似？如果相似，請給以證明：如果不相似，請說明理由。

［029］已知二次函數(shù)y=x?+ax+a-2。

(1)求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)。

(2)設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為M時，求出此二次函數(shù)的解析式。

(3)若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得4PAB的面積為

之竺，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由。

【030］如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)。(3,0)和點(diǎn)E(0,4).動點(diǎn)。從點(diǎn)M(5,0)出

發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動，與此同時.，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個

單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為/秒.

(1)請用含f的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)以點(diǎn)C為圓心、個單位長度為半徑的。。與X軸交于48兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)),

2

連接力、PB.

①當(dāng)。C與射線有公共點(diǎn)時，求/的取值范圍;

②當(dāng)為等腰三角形時，求f的值.

［031］已知直角坐標(biāo)系中菱形A8CD的位置如圖，C,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).

現(xiàn)有兩動點(diǎn)P,Q分別從4c同時出發(fā)，點(diǎn)P沿線段A。向終點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q沿折線CBA

向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

(1)填空：菱形A8CD的邊長是▲、面積是▲、高BE的長是▲;

(2)探究下列問題：

①若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段8A上時，求4

APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及5的最大值；

②若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運(yùn)動過程中，任何時刻都

有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)

t=4秒時的情形，并求出k的值。

【032］如圖，已知A、8是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4,MA=\,MB>\.以A為中心順時針旋

轉(zhuǎn)點(diǎn)、M,以8為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△A8C,設(shè)相=x.

(1)求x的取值范圍；

(2)若△ABC為直角三角形，求x的值；

(3)探究：ZVlBC的最大面積？

,1

[033]已知拋物線y=f—2x+a（。＜0）與y軸相交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為M.直線y=]X-a分

別與x軸，y軸相交于8C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N.

⑴填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)，則M（,），N（,）；

（2）如圖，將△N4C沿y軸翻折，若點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)N'恰好落在拋物線上，AN'與x軸交于點(diǎn)

D,連結(jié)C。，求a的值和四邊形4OCN的面積；

⑶在拋物線y=——2x+a（。＜0）上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,AC,N為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.

第（2）題備用圖

【034偌P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且ZAPB=NBPC=NCPA=120°,則點(diǎn)P叫做△ABC

的費(fèi)馬點(diǎn).

（1）若點(diǎn)P為銳角△A6C的費(fèi)馬點(diǎn)，且NA6C=60°,PA=3,PC=4,則的值為

（2）如圖，在銳角△ABC外側(cè)作等邊△ACB'連結(jié).

求證：BB'過△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P,且BB'=PA+PB+PC.

第（25）題

[035]如圖①，正方形/靦中，點(diǎn)46的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),

點(diǎn)C在第一象限.動點(diǎn)〃在正方形/靦的邊上，從點(diǎn)/出發(fā)沿4-6-"〃勻速運(yùn)動，

同時動點(diǎn)0以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)戶點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，

設(shè)運(yùn)動的時間為f秒.

(1)當(dāng)尸點(diǎn)在邊加上運(yùn)動時，點(diǎn)0的橫坐標(biāo)x(長度單位)關(guān)于運(yùn)動時間t(秒)的

函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點(diǎn)0開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點(diǎn)尸運(yùn)動速度；

(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(1)中當(dāng)力為何值時，△80的面積最大，并求此時一點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)如果點(diǎn)只0保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)尸沿力一外勻速運(yùn)動時，"與圖能否相

等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由.

[036]已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，矩形0ABe的邊0A在y軸的正半軸上，0C在x

軸的正半軸上，0A=2,0C=3.過原點(diǎn)。作/AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC,過點(diǎn)。作。EJ.

DC,交0A于點(diǎn)E.

(1)求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；

(2)將NEDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段0C

交于點(diǎn)G.如果。F與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為那么EF=2G。是否成立？

5

若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

(3)對于(2)中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQ與AB的交

點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的APCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26題圖

【037］已知平行于x軸的直線y=a(a^0)與函數(shù)y=x和函數(shù)y=’的圖像分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

x

又有定點(diǎn)P(2,0).

(1)若?！?,且tan/POB=1,求線段AB的長；

9

8

(2)在過A,B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線y=x上的拋物線中，已知線段AB=§,且在它的對稱軸左

邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式;

o

(3)已知經(jīng)過A,B,P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到y(tǒng)=的圖像，求點(diǎn)P到直線AB的距

離。

<S24@)

【038］如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8,0),直線BC經(jīng)過點(diǎn)B

(一8,6),將四邊形OABC繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度得到四邊形OA'B'C',此時聲母0A'、

直線B'C'分別與直線BC相交于P、Q.

(1)四邊形的形狀是,

BP

當(dāng)a=90°時，——的值是

PQ

(2)①如圖2,當(dāng)四邊形OA'B'C'的頂點(diǎn)B'落在y軸正半軸上時，求工的值;

②如圖3,當(dāng)四邊形OA'B'C的頂點(diǎn)B'落在直線BC上時，求A0PB'的面積.

(3)在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°<a<180°時，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q,使BP=；BQ?

【039]如圖，己知點(diǎn)A(-4,8)和點(diǎn)8(2,")在拋物線丫=奴2上.

⑴求。的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB最短，求

出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)平移拋物線丫=雙2,記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為8',點(diǎn)C(-2,0)

和點(diǎn)D(-4,0)是x軸上的兩個定點(diǎn).

①當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，A'C+CB'最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；

②當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A'B'CD的周長最短？

若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由.

(第24題)

【040]△A6c與△A'B'C'是兩個直角邊都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分別是直角邊AC、

BC的中點(diǎn)。zlABC位置固定，△A8'C'按如圖疊放，使斜邊A?在直線MN上，頂點(diǎn)5'與點(diǎn)M

重合。等腰直角△A'3'C'以1厘米/秒的速度沿直線MN向右平移，直到點(diǎn)4與點(diǎn)N重合。設(shè)x秒

時，△48'。'與△A8C重疊部分面積為y平方厘米。

(1)當(dāng)△A'B'C'與△A8C重疊部分面積為2拒平方厘米時，求△A'5'C'移動的時間；

2

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求△A'3'C'與△A3C重疊部分面積的最大值。

備用圖

【041】某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地,

出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程J（單位：千米）與所用時間

X（單位：小時）的函數(shù)圖象.已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時,

然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時.

（1）請?jiān)趫D中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數(shù)圖象.

（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）

（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程.

【042］如圖9,在矩形。鉆C中，已知A、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4,0）、C（0,2）,。為。4的

中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P是NAOC平分線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合）.

（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到何處，PC總與尸￡>相等；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)3的距離最小時，試確定過。、P、。三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，△POE的周長最小？求出

此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和△P￡>￡的周長；

（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點(diǎn)P,使ZCZW=90°?若存在，請直接寫

出點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖9

1

［043］已知函數(shù)必=工，y2-x+bx+c,a,￡為方程弘一為二。的兩個根，點(diǎn)M。，T)在函

數(shù)%的圖象上.

(I)若a=；,夕=；,求函數(shù)力的解析式；

(H)在(I)的條件下，若函數(shù),與力的圖象的兩個交點(diǎn)為AB,當(dāng)△的/的面積為看

時，求才的值；

(IH)若0<&<尸<1,當(dāng)0</<1時，試確定T,a,/?三者之間的大小關(guān)系，并說明理由.

【044］如圖9,已知拋物線片L/-2x+l的頂點(diǎn)為只4為拋物線與y軸的交點(diǎn)，過/與y軸垂

2

直的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為反與拋物線對稱軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)8和尸的直線/交y軸于點(diǎn)

C,連結(jié)。'C,將△4C0'沿C翻折后，點(diǎn)/落在點(diǎn)〃的位置.

(1)求直線/的函數(shù)解析式；

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)。，使得&叱S△漏？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

【045］如圖，已知直線y=gx+l與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線與

直線交于A、E兩點(diǎn)，與X軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)o

⑴求該拋物線的解析式；

⑵動點(diǎn)P在軸上移動，當(dāng)4PAE是直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。

⑶在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M,使IAM-MCI的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

2Q

【046］如圖，已知直線&=+?與直線4：y=-2x+16相交于點(diǎn)C,卜6分別交x軸于

4B兩點(diǎn).矩形。瓦G的頂點(diǎn)。、E分別在直線卜4上，頂點(diǎn)尸、G都在x軸上，且點(diǎn)G與

點(diǎn)、B重合.

(1)求△ABC的面積；

(2)求矩形OEFG的邊DE與E77的長：

(3)若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時

間為/(0W/W12)秒，矩形OEEG與△ABC重疊部分的面積為S,求5關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出相應(yīng)的，的取值范圍.

【047]如圖（1）,將正方形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)5落在CO邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C,。重合）,

I

壓平后得到折痕“N.當(dāng)C匕P=七時，求々AA竺4的值.

類比歸納

CF1AMCF1AM

在圖（1）中，若—=工則”?的值等于；若匕=工則*的值等

CD3BNCD4BN

CP1A]\/f

于；若上?=上（〃為整數(shù)），則色”的值等于.（用含〃的式子表示）

CDnBN

聯(lián)系拓廣

如圖（2）,將矩形紙片A8CO折疊，使點(diǎn)3落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C,。重合），壓平

后得到折痕的V,設(shè)空=!（/〃>1）,烏=！，則之幺的值等于.（用含血〃的式子表

BCmv7CDnBN

[048]如圖11,拋物線丁=。（犬+3）。:-1）與無軸相交于人、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過點(diǎn)A

的直線交拋物線于另一點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,6）.

⑴求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

（2）P是線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N.

①求線段PM長度的最大值；

②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M,使得aCMP與4

APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐

標(biāo)（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由。

圖11

［049］已知：拋物線丁=以2+區(qū)+44。0)的對稱軸為％=-1,與工軸交于4B兩點(diǎn),與y軸

交于點(diǎn)C,其中.4(—3,0)、C(0,-2).

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△PBC的周長最小.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)。是線段OC上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)。、點(diǎn)C重合).過點(diǎn)D作。后〃PC交x軸于點(diǎn)E.

連接尸￡)、PE.設(shè)CD的長為機(jī)，△P￡>￡的面積為S.求S與機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S

是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.

【050］如圖，在梯形A8CD中，AD//BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,點(diǎn)P

由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動，速度為Icm/s；同時，線段EF由。C出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動，速度

為lcm/s,交BD于Q,連接PE.若設(shè)運(yùn)動時間為f(s)(0<r<5).解答下列問題：

(1)當(dāng)f為何值時，PE//AB2

(2)設(shè)△PE。的面積為y(cm2),求y與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

2

⑶是否存在某一時刻，，使S△.叱石5_?若存在'求出此時，的值；若不存在，說明理由.

(4)連接PR,在上述運(yùn)動過程中，五邊形PPCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由.

［051］如圖14(1),拋物線y=/-2x+上與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).［圖

14(2)、圖14(3)為解答備用圖］

(1)k=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)8的坐標(biāo)為；

(2)設(shè)拋物線丫=尤2-2工+4的頂點(diǎn)為乂，求四邊形AB/MC的面積；

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)。，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)。

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(4)在拋物線曠=/一2%+%上求點(diǎn)。，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.

［052］已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a00)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l,0),8(2,0),C(0,-2),直

線X=〃7(〃2>2)與X軸交于點(diǎn)￡).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在直線x=M(〃z>2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)￡在第四象限)，使得E、D、8為頂點(diǎn)的三角形與

以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含加的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)使得四邊形A班廠為平行四邊形？若存

在，請求出機(jī)的值及四邊形ABER的面積：若不存在，請說明理由.

y

0X

【053］如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+云+。（。。0）經(jīng)過A（—1,0）,3（3,0）,

。（0,3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為。，連接80,點(diǎn)尸是線段上一個動點(diǎn)（不與B、。重合），過點(diǎn)P作

y軸的垂線，垂足為E,連接5E.

（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,△PBE的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取

值范圍，并求出s的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時，過點(diǎn)P作x的垂線，垂足為尸，連接EF,把APEF

沿直線EE折疊，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P',請直接寫出尸點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P'是否在該拋物線上.

［054］如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形A8CD的邊AD在y軸正半軸上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分

別為（0,1）、（2,4）.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A好8玲C以每秒1個單位的速度運(yùn)動，至U

點(diǎn)C停止；點(diǎn)Q在x軸上，橫坐標(biāo)為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和.拋物線y=-：x2+bx+c

經(jīng)過A、C兩點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為交拋物線于點(diǎn)R.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）,

△PQR的面積為5（平方單位）.

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

（2）分別求t=l和t=4時，點(diǎn)Q的坐標(biāo).

（3）當(dāng)0＜「W5時，求5與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出S的最大值.

【055】在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上,

且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(—1,0),如圖所示：拋物線》=依2+依一2經(jīng)過點(diǎn)8.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)6除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角

形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

4(0,2)

Cc-II

(第25題)

【056］如圖18,拋物線F：y=公？+bx+c的頂點(diǎn)為P,拋物線：與y軸交于點(diǎn)