課標專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學(xué)第五章平面向量1平面向量的概念及線性運算平面向量的基本定理試題文

PAGEPAGE10第五章平面對量【真題典例】§5.1平面對量的概念及線性運算、平面對量的基本定理挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點平面對量的線性運算及其幾何意義①理解平面對量的有關(guān)概念及向量的表示方法;②駕馭向量加法、減法、數(shù)乘的運算,理解其幾何意義;③理解兩個向量共線的含義;④了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義2024課標全國Ⅰ,7,5分平面對量的線性運算—★★☆2024課標全國Ⅱ,4,5分平面對量的有關(guān)概念垂直、平行、模長的關(guān)系2024課標Ⅰ,6,5分平面對量的線性運算—平面對量基本定理及向量的坐標運算①了解平面對量基本定理及其意義;②駕馭平面對量的正交分解及其坐標表示;③會用坐標對向量進行線性運算;④理解用坐標表示的平面對量共線的條件2024課標全國Ⅲ,13,5分平面對量的坐標運算兩向量平行的充要條件★★☆2024課標全國Ⅱ,13,5分平面對量的坐標運算兩向量平行的充要條件2024課標Ⅰ,2,5分平面對量的坐標運算—分析解讀從近幾年的高考試題來看,高考對本節(jié)內(nèi)容的考查以選擇題和填空題為主,重點考查向量的概念、幾何表示、向量的加減法、實數(shù)與向量的積、兩個向量共線的充要條件和向量的坐標運算,此類問題一般難度不大.向量的有關(guān)概念、向量的線性運算、平面對量基本定理、向量的坐標運算等學(xué)問是平面對量的基礎(chǔ),高考主要考查基礎(chǔ)運用,其中線性運算、坐標運算、平面對量基本定理是高考的重點與熱點,要嫻熟駕馭.破考點【考點集訓(xùn)】考點一平面對量的線性運算及其幾何意義1.(2024河北唐山二模,4)已知O是正方形ABCD的中心.若DO=λAB+μAC,其中λ,μ∈R,則λμA.-2 B.-12C.-2 D.2答案A2.(2024吉林調(diào)研,8)已知a,b是不共線的非零向量,AB=λa+b,AC=a+μb(λ,μ∈R),若A,B,C三點共線,則λ,μ的關(guān)系肯定成立的是()A.λμ=1 B.λμ=-1C.λ-μ=1 D.λ+μ=2答案A3.(2025屆廣東普寧一中10月月考,9)在△OAB中,若點C滿意AC=2CB,OC=λOA+μOB,則1λ+1A.13 B.23 C.2答案D考點二平面對量基本定理及向量的坐標運算1.(2024河北衡水中學(xué)五調(diào),8)已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),則m的取值范圍是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)答案D2.(2025屆湖北重點中學(xué)第一次聯(lián)考,5)已知向量a=(-2,1),b=(-1,3),則()A.a∥b B.a⊥bC.a∥(a-b) D.a⊥(a-b)答案D3.(2024河北武邑中學(xué)期中,8)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D是△ABC內(nèi)一點,且∠DAB=60°,設(shè)AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),則λμA.233C.3 D.23答案A煉技法【方法集訓(xùn)】方法1向量共線問題的求解方法1.(2024福建漳州二模,5)已知點C(1,-1),D(2,x),若向量a=(x,2)與CD的方向相反,則|a|=()A.1 B.2 C.22 D.2答案C2.(2024河北石家莊二中月考,7)M是△ABC所在平面內(nèi)一點,23MB+MA+MC=0,D為AC的中點,則A.12 B.13答案B3.(2024福建福州3月質(zhì)檢,6)設(shè)向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),其中O為坐標原點,a>0,b>0,若A,B,C三點共線,則1a+2A.4 B.6 C.8 D.9答案C方法2利用平面對量基本定理解決問題的方法1.(2024陜西部分名校摸底考試,7)如圖,在△ABC中,AN=14NC,P是BN上一點,若AP=mAB+A.911 B.211 C.3答案D2.(2024天津和平一模,5)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E為AD的中點,若CA=λCE+μDB(λ,μ∈R),則λ+μ的值為()A.65 B.85 C.2答案B3.(2024河南中原名校4月聯(lián)考,7)如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點,若DE=λAB+μAD(λ,μ為實數(shù)),則λ2+μ2=()A.58 B.14 C.1答案A過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組考點一平面對量的線性運算及其幾何意義1.(2024課標全國Ⅰ,7,5分)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則EB=()A.34AB-14ACC.34AB+14AC答案A2.(2024課標全國Ⅱ,4,5分)設(shè)非零向量a,b滿意|a+b|=|a-b|,則()A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b|答案A3.(2024課標Ⅰ,6,5分)設(shè)D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則EB+FC=()A.AD B.12AD C.BC答案A考點二平面對量基本定理及向量的坐標運算1.(2024課標Ⅰ,2,5分)已知點A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),則向量BC=()A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)答案A2.(2024課標全國Ⅱ,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,則m=.

答案-6B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一平面對量的線性運算及其幾何意義(2024福建,10,5分)設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點,O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)隨意一點,則OA+OB+OC+OD等于()A.OM B.2OM C.3OM D.4OM答案D考點二平面對量基本定理及向量的坐標運算1.(2024四川,2,5分)設(shè)向量a=(2,4)與向量b=(x,6)共線,則實數(shù)x=()A.2 B.3 C.4 D.6答案B2.(2024福建,7,5分)設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,則實數(shù)k的值等于()A.-32 B.-53 C.5答案A3.(2024廣東,9,5分)在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB=(1,-2),AD=(2,1),則AD·AC=()A.5 B.4 C.3 D.2答案A4.(2024湖南,9,5分)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC.若點P的坐標為(2,0),則|PA+PB+PC|的最大值為()A.6 B.7 C.8 D.9答案B5.(2024山東,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,則λ=.

答案-3C組老師專用題組考點一平面對量的線性運算及其幾何意義(2013四川,12,5分)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AB+AD=λAO,則λ=.

答案2考點二平面對量基本定理及向量的坐標運算1.(2024廣東,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),則b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)答案B2.(2024北京,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b=()A.(5,7) B.(5,9)C.(3,7) D.(3,9)答案A3.(2013廣東,10,5分)設(shè)a是已知的平面對量且a≠0.關(guān)于向量a的分解,有如下四個命題:①給定向量b,總存在向量c,使a=b+c;②給定向量b和c,總存在實數(shù)λ和μ,使a=λb+μc;③給定單位向量b和正數(shù)μ,總存在單位向量c和實數(shù)λ,使a=λb+μc;④給定正數(shù)λ和μ,總存在單位向量b和單位向量c,使a=λb+μc.上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4答案B4.(2024陜西,18,12分)在直角坐標系xOy中,已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2),點P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且OP=mAB+nAC(m,n∈R).(1)若m=n=23,求|OP(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1)∵m=n=23,AB=(1,2),AC∴OP=23(1,2)+2∴|OP|=22+2(2)∵OP=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),∴x=令y-x=t,由圖知,當直線y=x+t過點B(2,3)時,t取得最大值1,故m-n的最大值為1.【三年模擬】時間:45分鐘分值:65分一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2025屆湖南頂級名校摸底考試,4)如圖,已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,則DE=()A.34b-13a C.34a-13b D.答案D2.(2024遼寧六校協(xié)作體期中聯(lián)考,4)設(shè)非零向量a,b,下列四個條件中,使a|a|A.a∥b B.a=2bC.a∥b且|a|=|b| D.a=-b答案B3.(2025屆寧夏頂級名校10月聯(lián)考,10)已知向量OA=(3,1),OB=(-1,3),OC=mOA-nOB(m>0,n>0),若m+n=1,則|OC|的最小值為()A.52 B.102 C.5答案C4.(2025屆安徽皖中名校10月聯(lián)考,9)在△ABC中,點D是AC上一點,且AC=4AD,P為BD上一點,向量AP=λAB+μAC(λ>0,μ>0),則4λ+1A.16 B.8 C.4 D.2答案A5.(2024江西宜春聯(lián)考,11)設(shè)O是平面上肯定點,A,B,C是平面上不共線的三點,動點P滿意OP=OA+λAB|AB|cosBA.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心答案D6.(2025屆河北邯鄲重點中學(xué)9月聯(lián)考,11)給定兩個長度為1的平面對量OA和OB,它們的夾角為120°,點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動,若OC=xOA+yOB,則x+y的最大值是()A.12 B.1 C.3答案D二、填空題(每小題5分,共15分)7.(2024中原名校9月聯(lián)考,15)如圖,在△ABC中,點M是BC的中點,N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,則|AP||答案48.(2025屆廣東惠州第一次調(diào)研,13)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b與b共線,則x的值為.

答案-29.(2025屆廣東深圳外國語學(xué)校10月模擬,15)已知a,b是兩個不共線的非零向量,且a與b起點相同.若a,tb,13(a+b)三向量的終點在同始終線上,則t=答案1三、解答題(共20分)10.(2024湖北重點中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考,18)在邊長為1的正三角形ABC中,設(shè)e1=AB,e2=AC,點D滿意BD=12(1)試用e1,e2表示AD;(2)若a=xe1+ye2(x,y∈R,且x≠0),求|x解析(1)由題知BD=13∴AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=23AB+13AC=2(2)∵x,y∈R,且x≠0,∴|x||a=11+yx故當yx=-12時,|x11.(2024河南許昌、平頂山兩市聯(lián)考,21)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,M為平面上隨意一點,A,B,C三點滿意MC=13MA+(1)求證:A,B,C三點共線,并求|BA(2)已知A(1,sinx),B(1+sinx,sinx),M1+23sinx,sinx,x∈(0,π),且函數(shù)f(x)=OA·OM解析(1)∵MC=13MA+∴MC-MB=13(MA-MB∴BC=13BA.又∵BC,∴A,B,C三點共線.∵BC=13BA,∴(2)∵A(1,sinx)