浙江省普通高校2025屆高三數學試題全國三卷模擬卷1含解析

浙江省普通高校2025屆高三數學試題全國三卷模擬卷1考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．水平放置的，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中，則繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．2．很多關于整數規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數學家和數學愛好者，有些猜想已經被數學家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內容是：對于每一個正整數，如果它是奇數，則將它乘以再加1；如果它是偶數，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（）A． B． C． D．3．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．將函數向左平移個單位，得到的圖象，則滿足（）A．圖象關于點對稱，在區(qū)間上為增函數B．函數最大值為2，圖象關于點對稱C．圖象關于直線對稱，在上的最小值為1D．最小正周期為，在有兩個根5．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線與雙曲線有相同的焦點.設為拋物線與雙曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（）A．或 B．或 C．或 D．或6．已知函數，，且在上是單調函數，則下列說法正確的是（）A． B．C．函數在上單調遞減 D．函數的圖像關于點對稱7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為A．2 B．3 C． D．8．已知拋物線：（）的焦點為，為該拋物線上一點，以為圓心的圓與的準線相切于點，，則拋物線方程為（）A． B． C． D．9．已知函數（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）A． B．C． D．10．函數的定義域為，集合，則（）A． B． C． D．11．函數的定義域為（）A． B． C． D．12．給出以下四個命題：①依次首尾相接的四條線段必共面；②過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面；③空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等；④垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知各項均為正數的等比數列的前項積為，，（且），則__________.14．設為互不相等的正實數，隨機變量和的分布列如下表，若記，分別為的方差，則_____．（填>，<，=）15．已知全集為R，集合，則___________.16．直線過圓的圓心，則的最小值是_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若關于的方程的兩根都大于2，求實數的取值范圍．18．（12分）已知函數的圖象在處的切線方程是.（1）求的值；（2）若函數，討論的單調性與極值；（3）證明：.19．（12分）某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示.據統(tǒng)計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.年齡（單位：歲）保費（單位：元）（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數時的最小值；（2）經調查，年齡在之間的老人每人中有人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡歲，若購買該項保險(取中的).針對此疾病所支付的費用為元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？20．（12分）某精密儀器生產車間每天生產個零件，質檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查．根據多年的生產數據和經驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立．若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設某一天小張抽查出不合格的零件數為，求及的數學期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則．21．（12分）如圖，是矩形，的頂點在邊上，點，分別是，上的動點（的長度滿足需求）.設，，，且滿足.（1）求；（2）若，，求的最大值.22．（10分）等差數列的前項和為，已知，.（Ⅰ）求數列的通項公式及前項和為；（Ⅱ）設為數列的前項的和，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

根據斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖還原為原幾何圖形，可得，,繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體,圓錐的側面展開圖是扇形根據扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據“斜二測畫法”可得，，，繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體，它的表面積為.故選:本題考查斜二測畫法的應用及組合體的表面積求法,難度較易.2．B【解析】

根據程序框圖列舉出程序的每一步，即可得出輸出結果.【詳解】輸入，不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數不成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；成立，跳出循環(huán)，輸出i的值為.故選：B.本題考查利用程序框圖計算輸出結果，考查計算能力，屬于基礎題.3．D【解析】

通過列舉法可求解，如兩角分別為時【詳解】當時，，但，故充分條件推不出；當時，，但，故必要條件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數在解三角形中的具體應用，屬于基礎題4．C【解析】

由輔助角公式化簡三角函數式，結合三角函數圖象平移變換即可求得的解析式，結合正弦函數的圖象與性質即可判斷各選項.【詳解】函數，則，將向左平移個單位，可得，由正弦函數的性質可知，的對稱中心滿足，解得，所以A、B選項中的對稱中心錯誤；對于C，的對稱軸滿足，解得，所以圖象關于直線對稱；當時，，由正弦函數性質可知，所以在上的最小值為1，所以C正確；對于D，最小正周期為，當，，由正弦函數的圖象與性質可知，時僅有一個解為，所以D錯誤；綜上可知，正確的為C，故選：C.本題考查了三角函數式的化簡，三角函數圖象平移變換，正弦函數圖象與性質的綜合應用，屬于中檔題.5．D【解析】

設，，根據和拋物線性質得出，再根據雙曲線性質得出，，最后根據余弦定理列方程得出、間的關系，從而可得出離心率．【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線，垂足分別為、，不妨設，，則，為雙曲線上的點，則，即，得，，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，，解得或.故選：D.本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質，考查運算求解能力，屬于中檔題．6．B【解析】

根據函數，在上是單調函數，確定，然后一一驗證，A.若，則，由，得，但.B.由，，確定，再求解驗證.C.利用整體法根據正弦函數的單調性判斷.D.計算是否為0.【詳解】因為函數，在上是單調函數，所以，即，所以，若，則，又因為，即，解得，而，故A錯誤.由，不妨令，得由，得或當時，，不合題意.當時，，此時所以，故B正確.因為，函數，在上是單調遞增，故C錯誤.，故D錯誤.故選：B本題主要考查三角函數的性質及其應用，還考查了運算求解的能力，屬于較難的題.7．D【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點，然后通過圓與雙曲線的相關性質判斷出三角形的形狀并求出高的長度，的長度即點縱坐標，然后將點縱坐標帶入圓的方程即可得出點坐標，最后將點坐標帶入雙曲線方程即可得出結果?！驹斀狻扛鶕}意可畫出以上圖像，過點作垂線并交于點，因為，在雙曲線上，所以根據雙曲線性質可知，，即，，因為圓的半徑為，是圓的半徑，所以，因為，，，，所以，三角形是直角三角形，因為，所以，，即點縱坐標為，將點縱坐標帶入圓的方程中可得，解得，，將點坐標帶入雙曲線中可得，化簡得，，，，故選D。本題考查了圓錐曲線的相關性質，主要考察了圓與雙曲線的相關性質，考查了圓與雙曲線的綜合應用，考查了數形結合思想，體現了綜合性，提高了學生的邏輯思維能力，是難題。8．C【解析】

根據拋物線方程求得點的坐標，根據軸、列方程，解方程求得的值.【詳解】不妨設在第一象限，由于在拋物線上，所以，由于以為圓心的圓與的準線相切于點，根據拋物線的定義可知，、軸，且.由于，所以直線的傾斜角為，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以拋物線的方程為.故選：C本小題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.9．A【解析】

是函數的零點，根據五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得．【詳解】由題意，，∴函數在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，∴的最小值是．故選：A.本題考查三角函數的周期性，考查函數的對稱性．函數的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標．10．A【解析】

根據函數定義域得集合，解對數不等式得到集合，然后直接利用交集運算求解.【詳解】解：由函數得，解得，即；又，解得，即，則.故選：A.本題考查了交集及其運算，考查了函數定義域的求法，是基礎題.11．C【解析】

函數的定義域應滿足故選C.12．B【解析】

用空間四邊形對①進行判斷；根據公理2對②進行判斷；根據空間角的定義對③進行判斷；根據空間直線位置關系對④進行判斷.【詳解】①中，空間四邊形的四條線段不共面，故①錯誤.②中，由公理2知道，過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面，故②正確.③中，由空間角的定義知道，空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故③錯誤.④中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故④錯誤.故選：B本小題考查空間點，線，面的位置關系及其相關公理，定理及其推論的理解和認識；考查空間想象能力，推理論證能力，考查數形結合思想，化歸與轉化思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用等比數列的性質求得，進而求得，再利用對數運算求得的值.【詳解】由于，，所以，則，∴，，.故答案為：本小題主要考查等比數列的性質，考查對數運算，屬于基礎題.14．>【解析】

根據方差計算公式，計算出的表達式，由此利用差比較法，比較出兩者的大小關系.【詳解】，故.，.要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡得①，由于為互不相等的正實數，故，也即，也即.故答案為：本小題主要考查隨機變量期望和方差的計算，考查差比較法比較大小，考查運算求解能力，屬于難題.15．【解析】

先化簡集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為{-1,0,1}本題主要考查集合的化簡和并集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16．【解析】

直線mx﹣ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）經過圓x2+y2﹣2x+2y﹣1＝0的圓心（1，﹣1），可得m+n＝1，再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出.【詳解】∵mx﹣ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）經過圓x2+y2﹣2x+2y﹣1＝0的圓心（1，﹣1），∴m+n﹣1＝0，即m+n＝1.∴（）（m+n）＝22+2＝4，當且僅當m＝n時取等號.∴則的最小值是4.故答案為：4.本題考查了圓的標準方程、“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【解析】

先令，根據題中條件得到，求解，即可得出結果.【詳解】因為關于的方程的兩根都大于2，令所以有，解得，所以.本題主要考查一元二次方程根的分布問題，熟記二次函數的特征即可，屬于常考題型.18．（1）；（2）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，的極小值為，無極大值；（3）見解析.【解析】

（1）切點既在切線上又在曲線上得一方程，再根據斜率等于該點的導數再列一方程，解方程組即可；（2）先對求導數，根據導數判斷和求解即可.（3）把證明轉化為證明，然后證明極小值大于極大值即可.【詳解】解：（1）函數的定義域為由已知得，則，解得.（2）由題意得，則.當時，，所以單調遞減，當時，，所以單調遞增，所以，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，的極小值為，無極大值.（3）要證成立，只需證成立.令，則，當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以的極大值為，即由（2）知，時，，且的最小值點與的最大值點不同，所以，即.所以，.知識方面，考查建立方程組求未知數，利用導數求函數的單調區(qū)間和極值以及不等式的證明；能力方面，考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力以及運算求解能力；試題難度大.19．（1）30；（2），比較劃算.【解析】

（1）由頻率和為1求出，根據的值求出保費的平均值，然后解一元一次不等式即可求出結果，最后取近似值即可；（2）分別計算參保與不參保時的期望，，比較大小即可.【詳解】解:（1）由，解得.保險公司每年收取的保費為:∴要使公司不虧本，則，即解得∴.（2）①若該老人購買了此項保險，則的取值為∴(元).②若該老人沒有購買此項保險，則的取值為.∴(元).∴年齡為的該老人購買此項保險比較劃算.本題考查學生利用相關統(tǒng)計圖表知識處理實際問題的能力，掌握頻率分布直方圖的基本性質，知道數學期望是平均數的另一種數學語言，為容易題.20．（1）見解析（2）需要，見