2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市、曲阜市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市、曲阜市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，O間的距離不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.42．如圖，從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開(kāi)，則∠1的度數(shù)可能是()A．44 B．45 C．46 D．473．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3304．如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形C．對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形6．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°7．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，則AB的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．8．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差9．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE10．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_(kāi)_________．12．與是位似圖形，且對(duì)應(yīng)面積比為4：9，則與的位似比為_(kāi)_____．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長(zhǎng)是________．14．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)____．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)O作AC的垂線交于點(diǎn)E，連接CE，若AB=4，BC=6，則△CDE的周長(zhǎng)是______．16．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，cosA=，BE=4，則tan∠DBE的值是_____．17．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論：①M(fèi)F=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH；④EF的最小值是．其中正確的是________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（，0）與點(diǎn)B（0，﹣1），點(diǎn)D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點(diǎn)C，且∠COD＝∠CBO．（1）請(qǐng)直接寫出⊙M的直徑，并求證BD平分∠ABO；（2）在線段BD的延長(zhǎng)線上尋找一點(diǎn)E，使得直線AE恰好與⊙M相切，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．19．（5分）為落實(shí)黨中央“長(zhǎng)江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)江岸線保護(hù)，還洞庭湖和長(zhǎng)江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實(shí)際平均每天施工多少平方米？20．（8分）如圖，一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面BC交于點(diǎn)B、C，測(cè)得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．21．（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；22．（10分）在2018年韶關(guān)市開(kāi)展的“善美韶關(guān)?情暖三江”的志愿者系列括動(dòng)中，某志愿者組織籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種書(shū)包若干個(gè)送給貧困山區(qū)的學(xué)生，已知每個(gè)甲種書(shū)包的價(jià)格比每個(gè)乙種書(shū)包的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種書(shū)包的個(gè)數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種書(shū)包的個(gè)數(shù)相同，求甲、乙兩種書(shū)包每個(gè)的價(jià)格各是多少元？23．（12分）校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為20m，用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃，如圖所示．能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的長(zhǎng)為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，點(diǎn)B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，作CH⊥BD于點(diǎn)H，∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠BCD=120o，∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=，點(diǎn)B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，故點(diǎn)B，O間的距離不可能是3.4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出點(diǎn)B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

連接正方形的對(duì)角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形為正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=1．故選D．4、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象5、A【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；、對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大．6、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出∠ECF=∠ABC，由三角函數(shù)求出CF長(zhǎng)，再用勾股定理CE，即可得出AB的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC，∴tan∠ECF=tan∠ABC=，在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，∴CF=，根據(jù)勾股定理得，CE==，∴AB=CE=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、D【解析】

解：A．原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B．原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C．原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D．原來(lái)數(shù)據(jù)的方差==，添加數(shù)字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．9、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大．10、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故選B考點(diǎn)：平行線分線段成比例二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.12、2：1【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得與的位似比．【詳解】解與是位似圖形，且對(duì)應(yīng)面積比為4：9，與的相似比為2：1，故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．13、【解析】

解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，則AG==，∵，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴，解得，CE=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：1﹣x≥0，∴x≤1故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可．15、1【解析】

由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，繼而可得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長(zhǎng)為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16、1．【解析】

求出AD=AB，設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出代入求出即可，【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x﹣3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：在Rt△BDE中，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長(zhǎng)．17、②③④【解析】

①可用特殊值法證明，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，可見(jiàn).②可連接，交于點(diǎn)，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，故，又因?yàn)?，故，?③先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.④根據(jù)，可知當(dāng)取最小值時(shí)，也取最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離也就是垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，取最小值，再通過(guò)計(jì)算可得.【詳解】解：①錯(cuò)誤.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，可見(jiàn)；②正確.如圖，連接，交于點(diǎn)，，，，，四邊形為矩形，，，，，，，.③正確.，，，，，又，，，，，.④正確.且四邊形為矩形，，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，故的最小值為.故答案為：②③④.【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問(wèn)題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）（，1）．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)，即⊙M的直徑，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角可得BD平分∠ABO；（2）作輔助構(gòu)建切線AE，根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得∠OAB=30°，分別計(jì)算EF和AF的長(zhǎng)，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（，0）與點(diǎn)B（0，﹣1），∴OA=，OB=1，∴AB==2，∵AB是⊙M的直徑，∴⊙M的直徑為2，∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB于E，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥OA于F，即AE是切線，∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC==30°，∴OC=OB?tan30°=1×，∴AC=OA﹣OC=，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴AE=AC=，∴AF=AE=，EF==1，∴OF=OA﹣AF=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1）．【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．19、1平方米【解析】

設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米，則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前11天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米，則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)題意得：﹣=11，解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：實(shí)際平均每天施工1平方米．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．20、（1）見(jiàn)解析；（2）是7.3米【解析】

（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn)，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點(diǎn)為G，連接AG，與BC交點(diǎn)點(diǎn)D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點(diǎn)G，連接AG，與BC交點(diǎn)點(diǎn)D，則AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關(guān)于AD的方程，解方程求解．【詳解】解：（1）如下圖，圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn)，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點(diǎn)為G，連接AG，與BC交點(diǎn)點(diǎn)D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點(diǎn)G，連接AG，與BC交點(diǎn)點(diǎn)D，則AD⊥BC；（2）設(shè)AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x，∴CD＝20﹣x．∵tan∠ACD＝，即tan30°＝，∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）．答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．【點(diǎn)睛】解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解答即可．21、(1)1;(2)【解析】

（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：解得：=1經(jīng)檢驗(yàn)：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)（2）畫樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．22、每件乙種商品的價(jià)格為1元，每件甲種商品的價(jià)格為70元【解析】

設(shè)每件甲種商品的價(jià)格為x元，則每件乙種商品的價(jià)格為（x-10）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用350元購(gòu)買甲種書(shū)包的個(gè)數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種書(shū)包的個(gè)數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)每件甲種商品的價(jià)格為x元，則每件乙種商品的價(jià)格為（x﹣10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=70，經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原方程的解，∴x﹣10=1．答：每件乙種商品的價(jià)格為1元，每件甲種商品的價(jià)格為70元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，列出分式方程．23、（1）長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米；（1）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到172m1．【解析】

（1