遼寧省丹東市鳳城市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期中測試七年級數(shù)學(xué)試卷(本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘)題號一二三總分得分第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號12345678910答案1、如果一個角的余角是45°，那么這個角的補(bǔ)角是A、35°B、55°C、135°D、145°2、華為Mate60,遙遙領(lǐng)先,其中Mate60pro手機(jī)采用的是麒麟9000S芯片,芯片內(nèi)集成了5G基帶，使用的是5納米5G集成芯片，5納米就是0.000000005米，數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為A、5×10??B、0.5×10??3、下列運算正確的是A、a?+a?=a?B、a?a3=a34、如圖，下列說法錯誤的是A、∠A與∠3是同位角B、∠A與∠C是內(nèi)錯角C、∠A與∠B是同旁內(nèi)角D、∠1與∠2是同旁內(nèi)角5、某學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度h(cm)1020304050607080小車下滑時間t(s)4.233.002.452.131.891.711.591.50下列說法錯誤的是A、當(dāng)h=70cm時,t=1.59sB、隨著h逐漸變大，t逐漸變小C.h每增加10cm,t減小1.23sD.隨著h逐漸變大，小車下滑的平均速度逐漸加快第1頁(共10頁)6、下列事實中，利用“垂線段最短”依據(jù)的是A、把一根木條固定在墻上至少需要兩個釘子B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程C、火車運行的鐵軌永遠(yuǎn)不會相交D、體育課上，老師測量同學(xué)們腳后跟到起跑線的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績7、如圖是汽車加完汽油后，加油機(jī)顯示屏上顯示的內(nèi)容.在加油過程中加油機(jī)顯示屏上的三個量中，常量是A、金額B、數(shù)量C、單價D、金額和數(shù)量8、近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國家的號召，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)如圖所示，其中BC⊥AB,DE∥AB,經(jīng)使用發(fā)現(xiàn),當(dāng)∠DCB=140°時,臺燈光線最佳.則此時∠EDC的度數(shù)為A、130°B、120°C、110°D、100°9、如圖，在大燒杯中放了一個小燒杯；現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h(cm)與時間汪水時t(s)的大致圖像是10、如圖，從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為A、2a2+5acm2B、3a+15cm2第2頁(共10頁)第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本部分共5小題，每小題3分，共15分)11、如圖，某海域有三個小島A，B，O，在小島O處觀測到小島A在它北偏東60°的方向上，觀測到小島B在它南偏東40°的方向上，則∠AOB的度數(shù)大小是.12、老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：×2x=4x2-6xy+2x,則所指的多項式為.13、如圖,直線a,b相交于點O,將量角器的中心與點O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的刻度線在直線a上，表示138°的刻度線在直線b上,則∠1=.14、聲音在空氣中傳播速度v(m/s)與溫度t(℃)的關(guān)系如下表所示：溫度t/℃05101520傳播速度v(m/s)331334337340343則傳播速度v與溫度t之間的關(guān)系式為.15、小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：00先出發(fā)去學(xué)校，走了一段路后，在途中停下來吃了早飯，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(m)和小明所用時間t(min)的關(guān)系圖，則下列說法中正確的是.①小明吃早飯用時5min;②小華到學(xué)校的平均速度是240m/min;③小明跑步的平均速度是100m/min；④小華到學(xué)校的時間是7：05.(只填序號)第3頁(共10頁)三、解答題(本題8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16、(每小題5分,共15分)計算：12(3)先化簡，再求值：2x-32+x+4x-417、(本小題6分)小強(qiáng)同學(xué)計算一道整式除法：ax3y2+bx2y3÷2xy,(1)直接寫出a、b的值:a(2)這道除法計算的正確結(jié)果是；(3)若xy=-5,3x-2y=7,計算(2)中代數(shù)式的值.18、(本小題7分)如圖,AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°,DE平分∠ADC交BC于點E,試說明AB∥DE.請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).解:∵AD∥BC,(已知)∴∠1=∠=60°.()∵∠1=∠C,(已知)∴∠C=∠B=60°.(等量代換)∵AD‖BC,(已知)∴∠C+∠=180°.()∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°,.(等式的性質(zhì))∵DE平分∠ADC,(已知)∴∠ADE=∴∠1=∠ADE.(等量代換)∴AB∥DE.()第一頁1+10頁、19、(本小題1分)如圖,AB,CD為兩條射線,AB‖CD.連接AC.(1)尺規(guī)作圖:在CD上找一點E,使得AE平分.∠BAC,交CD于點E.(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在題(1)所作的圖形中，若∠C=120°.求∠CEA的度數(shù).第6頁(共10頁)20、(本小題8分)如圖，某市有一塊長方形地塊，城市規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像.(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積;(2)求出當(dāng)a=3,b=2時的綠化面積.第7頁(共10頁)21、(本小題8分)一個周末上午8：00，小張自駕小汽車從家出發(fā)，帶全家人去一個4A級景區(qū)游玩，小張駕駛的小汽車離家的距離y(千米)與時間t(時)之間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解決下列問題：(1)小張家距離景區(qū)千米，全家人景區(qū)游玩了小時；(2)在去景區(qū)的路上，汽車進(jìn)行了一次加油，之后平均速度比原來增加了20千米/時，試求他加油共用了多少小時?(3)如果從家出發(fā)時汽車油箱中原來有油25升，平均每小時耗油10升，問小張在加油站至少加多少油才能開回家?22、(本小題12分)【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式.如圖1，在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形(ab).把余下的部分沿虛線剪開拼成一個長方形(如圖2).圖1中陰影部分面積可表示為:a2-b2,圖2中陰影部分面積可表示為(a+b)(a-b)，因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：【拓展探究】圖3是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖4的形狀拼成一個正方形.(1)用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：方法1:,方法2:;(2)由(1)可得到一個關(guān)于a+b2、a-b(3)若a-b=5,ab=2,求(a+b2【知識遷移】(4)如圖,正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為a,b(a>b),若a+b=6,ab=5,，E是AB的中點，求圖中的陰影部分面積的和.23、(本小題12分)【背景】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是平行和相交，在相交這種位置關(guān)系中，包括垂直這種特殊位置關(guān)系.【應(yīng)用】(1)如圖1,PQ∥MN,A,B分別在PQ,MN上,AC平分∠PAB交MN于點C,D為B點右側(cè)的直線MN上一點,AE平分∠BAD交MN于點E.①當(dāng)∠ADC=30°,∠AEC=50°,求∠BAD和∠PAC的度數(shù);②如圖2,過點E作EF⊥AC,垂足為F,設(shè)∠AEF=x度,∠ADB=y度,請求出y與x的關(guān)系式；【拓展】(2)中歐班列是高質(zhì)量共建一帶一路的互聯(lián)互通大動脈，中歐班列為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了A，B兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖3，假定主道路是平行的，即PQ∥MN.連結(jié)AB,且∠ABN=45°.燈A發(fā)出的射線AC自AQ順時針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的射線BD自BM順時針旋轉(zhuǎn)至BN便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.燈A轉(zhuǎn)動的速度是3度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是9度/秒.若它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t秒，當(dāng)燈A射線AC從AQ轉(zhuǎn)至AB的過程中，AC與BD互相垂直時，請求出此時t的值.第10頁(共10頁)七年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2024年5月(若有其它正確方法，請參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分)第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案CADBCDCADD第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本部分共5小題，每小題3分，共15分)11、80°12、2x-3y+113、78°14、v=0.6t+33115、①②③三、解答題(本題8小題，共75分)16、(每小題5分,共15分)解:1=-1+1+4?????3分=4.…5分2=20242-2024+1=20242-20242+1…4分=1………5分(3)解:原式=4x2-12x+9+x2-16+10x-5x2..-3分=--2x-7,?????????4分當(dāng)x=-1原式=-2×=-6.?????5分17、(本小題6分)解:(1)6,-4;?????2分23x2y-2xy2(3)當(dāng)xy=-5,3x-2y=7時,3x2y-2xy2=xy3x-2y=--5×7=-35……………………6分18、(本小題7分)解：∠B；兩直線平行，同位角相等；∠ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠ADC;角平分線定義;內(nèi)錯角相等，兩直線平行??????????????每空1分，共7分19、(本小題7分)解:(1)如圖,射線AE即為所求.????????????????????3分2∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=120°,…………5分∴∠CAB=60°,∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=1∴∠CEA=∠BAE=30°..……7分20、(本小題8分)解:綠化面積為(3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(a+b)…………………2分=6a2+3ab+4ab+2b2=6a2+3ab+4ab+2b2-a2-ab-2ab-2b2……4分=5a2+4ab………………6分(2)當(dāng)a=3,b=2時,原式=5×9+4×3×2=69……………………………8分21、(本小題8分)解:(1)200;4.5;…………2分(2)120÷(9.5-8)=80(千米/時)200-12080+2010.5-9.5-0.8=0.2(小時).故他加油共用了0.2小時；????????????????????????5分3200÷9.5-8+0.8+2.5=4.8(小時),10×4.8-25=23(升).故小張在加油站至少加23升油才能開回家.????????????????8分22、(本小題12分)解:(1)方法1:a+b2a+b(3)∵a-b=5,ab=2,∴a+b(4)陰影部分面積等于12S正方形AABCD-S△AHE-S梯形HEBC+1===1∵a+b=6,ab=5,∴∴陰影部分面積等于1423.(本小題12分)解:(1)①∵PQ∥MN∴∠EAQ=∠AEC=50°,∠ADC=∠DAQ=30°∴∠DAE=50