山東省棗莊市市中區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年山東省棗莊市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合要求．）1.下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.答案：C2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.答案：B3.體重指數(shù)是體重（千克）與身高（米）的平方的比值，是反映人體胖瘦的重要指標（如表所示）．小張的身高米，體重70千克，則小張的體重狀況是（）體重指數(shù)的范圍體重狀況體重指數(shù)消瘦體重指數(shù)正常體重指數(shù)超重體重指數(shù)肥胖A.消瘦 B.正常 C.超重 D.肥胖答案：C解析：解：由題意得，小張的，∴小張的體重狀況是超重，故選：C．4.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：B5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確；故選C．6.2023年12月8日，濟鄭高鐵山東段開通運營，標志著聊城進入高鐵時代．寒假期間，小明和爸爸從聊城出發(fā)去某地旅游，已知兩地相距約，乘高鐵比開小轎車少用（假設(shè)兩種出行方式的總路程相同），高鐵的平均速度是小轎車的3倍，設(shè)小轎車的平均速度是，則下列方程中正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵高鐵的平均速度是小轎車的3倍，且小轎車的平均速度，∴高鐵的平均速度是．根據(jù)題意得：．故選：C．7.有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是2的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D.答案：A解析：解:∵有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，∴擺出三位數(shù)有456，465，546，564，654，645共6種可能，其中456，546，564，654是2的倍數(shù)，∴擺出的三位數(shù)是2的倍數(shù)的概率是，故選：A．8.如圖，在等邊三角形中，點D在邊上，連接，將繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度，使得，連接．若，則為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴，在和中，∴≌∴，∴．故選：D．9.若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，且在各自的象限中隨的增大而減小，，，，，，故選：B．10.在平面直角坐標系中，等邊如圖放置，點的坐標為，每一次將繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點的坐標為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵A點坐標為，∴，∴第一次旋轉(zhuǎn)后，點在第二象限，；第二次旋轉(zhuǎn)后，點在第一象限，；第三次旋轉(zhuǎn)后，點在x軸正半軸，；第四次旋轉(zhuǎn)后，點在第三象限，；第五次旋轉(zhuǎn)后，點在第四象限，；第六次旋轉(zhuǎn)后，點在x軸負半軸，；如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，A的對應(yīng)點又回到x軸負半軸上，∵，∴點在第一象限，且，過點作軸于，∴，∴，∴，∴點的坐標為，故選A．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.計算：__________．答案：解析：解：，故答案為：．12.如圖，是一個圓錐形狀的生日帽，若該圓錐形狀帽子的母線長為，底面半徑為，將該帽子沿母線剪開，則其側(cè)面展開扇形的圓心角為_________．答案：##度解析：設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角為，則∴，故答案為：．13.對于非零實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為_____．答案：解析：解：由題意得：＝1，等式兩邊同時乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗，x＝是原方程的根，∴x＝，故答案為：．14.如圖，正八邊形的邊長為3，以A為圓心，以長為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積為________．答案：解析：解：由題意得：，；故答案為：．15.如圖，要圍一個矩形菜園，其中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為，有下列結(jié)論：①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論是________．答案：②③##③②解析：解：設(shè)的長為，矩形的面積為，則的長為，由題意得，其中，即，①的長不可以為，原說法錯誤；②當時，解得或，∴的長有兩個不同的值滿足菜園面積為，說法正確；③菜園面積的最大值為，原說法正確；綜上，正確結(jié)論②③，故答案為：②③．16.如圖①，在菱形中，，點E是的中點，點P是對角線上一動點，設(shè)的長度為x，與的長度之和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點H的坐標為______．答案：##解析：解：圖象上最低點表示的意義為最小，∵菱形，∴關(guān)于對稱，∴連接交于，此時最小，最小值為長度，∵即點P與點C重合時，，∴，∵點是的中點，∴．連接．∵菱形，，∴，，，∴是等邊三角形，∵點E是的中點，∴，，，∴，即．∵，∴，即，∴圖象上最低點H的坐標為，故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）解方程組：（2）計算：．答案：（1）；（2）1解析：（1）解：，得把代入，得這個方程組的解為（2）解：原式．18.某中學(xué)為營造書香校園，計劃購進甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜5個，乙種書柜2個，共需要資金1380元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共24個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，問：學(xué)校應(yīng)如何購買花費資金最少，最少資金是多少？答案：（1）甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元；（2）購買12個甲種書柜，12個乙種書柜時，所需資金最少，最少資金為5040元解析：解：（1）設(shè)甲種書柜單價為元，乙種書柜的單價為元，由題意得：解得答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）設(shè)購買甲種書柜個，則購買乙種書柜個，設(shè)所需資金為元．由題意得：．解得∵，隨增大而減小∴當時，（元）．答：當購買12個甲種書柜，12個乙種書柜時，所需資金最少，最少資金為5040元．19.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，學(xué)校在每班隨機抽取名學(xué)生調(diào)查當天的閱讀時間．七年級（1）班語文教師隨機對該班抽取的名學(xué)生的課外閱讀時間（分鐘）進行了收集、整理和分析．[收集數(shù)據(jù)]，，，，，，，，，，，，，，，，，，，[整理數(shù)據(jù)]閱讀時間（分鐘）頻數(shù)343ab根據(jù)上面整理的數(shù)據(jù)，制作出扇形統(tǒng)計圖如下圖閱讀時間扇形統(tǒng)計圖

[分析數(shù)據(jù)]數(shù)據(jù)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級（1）班ef[解決問題]根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________，________；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，將閱讀時間不低于分鐘表彰為“閱讀之星”，若七年級（1）有40名學(xué)生，估計全班可以被表彰為“閱讀之星”的有多少名？[數(shù)據(jù)應(yīng)用]（3）七年級（2）班名調(diào)查同學(xué)的閱讀時間相關(guān)信息如下：數(shù)據(jù)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級（2）班根據(jù)以上兩個班表中的統(tǒng)計量，你認為那個班的閱讀水平更高一些？并給出一些合理解釋．答案：（1），，；（2）全班可以被表彰為“閱讀之星”的有名；（3）七（2）班的閱讀水平更高一些．解析：解：（1）根據(jù)題意可得，，，，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；中位數(shù)，故答案是：，，；（2）閱讀不低于分鐘的學(xué)生的頻率為：，，故全班可以被表彰為“閱讀之星”的有名；（3）七年級（2）班的閱讀水平更高，因為兩個班的閱讀時間平均數(shù)雖然相同，但是七年級（2）班的閱讀時間中位數(shù)高于（1）班，且（2）班閱讀時間的方差小于（1）班．20.某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測量中華路徒駭河大橋高塔（）高度的實踐活動，實踐報告如下：活動課題測量徒駭河大橋高塔（）的高度活動工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案示意圖說明A為所測中華路徒駭河大橋的頂端，，點C，D在點B的正西方向測量數(shù)據(jù)米解決問題根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算中華路徒駭河大橋高塔（）的高度（結(jié)果精確到0.1米）請你幫助興趣小組解決以上問題．（參考數(shù)據(jù)：，，；答案：大橋高塔（）的高度約為米解析：解：，在中，，，設(shè)，在中，，米，，解得：大橋高塔（）的高度約為米．21.如圖，的對角線交于點，分別以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）請說明當?shù)膶蔷€滿足什么條件時，四邊形是正方形？答案：（1）平行四邊形，見解析（2）且小問1解析：四邊形是平行四邊形．理由如下：∵的對角線交于點，∴，∵以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，∴∴四邊形是平行四邊形．小問2解析：∵對角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形，∴且時，四邊形是正方形．22.如圖，為的直徑，C，D是上不同于A，B的兩點，，連接．過點C作，交的延長線于點E，延長，交的延長線于點F．（1）求證：是的切線；（2）當時，求的長．答案：（1）證明見解析；（2）．小問1解析：如圖，連接．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵是的半徑，∴是的切線．小問2解析：連接．∵是的直徑，，解得23.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）且，拋物線與y軸交于點C，點D為第二象限拋物線上一點，且點D的橫坐標為．（1）求拋物線的表達式．（2）若P是y軸上一動點，當值最小時，求點P的坐標．（3）點M為拋物線上一動點，且橫坐標為，過點M作軸交直線于點Q，過點M作軸，交拋物線于點N，求的最大值．答案：（1）（2）點P的坐標為（3）小問1解析：解：把代入中，，得，∴；小問2解析：解：在中，當時：，∴點D坐標為，當時：，∴點A的坐標為，作點A關(guān)于y軸的對稱點E，∵A點坐標為，∴E點坐標為，連接交y軸于點P，此時最小，設(shè)直線為，∴解得：，∴直線的表達式為∴點P的坐標為；小問3解析：解：如下圖：在中，當時：，∴點C的坐標為，設(shè)直線解析式為，則解得，∴直線表達式：，設(shè)M點坐標為，Q點坐標，∴，∵M和N關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸為直線，∴，∴，∵，∴當時有最大值．24.（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，和均為等邊三角形，點B，D，E在同一直線上．填空：①線段，之間的數(shù)量關(guān)系為；②．（2）類比探究如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，點B，D，E在同一直線上．請判斷線段，之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并給出證明．（3）解決問題如圖3，在中，，，，點在邊上，于點，，將繞點旋轉(zhuǎn)，當點，，三點在同一直線上時，求點到直線的距離．答案：（1），60（2），，證明見解析：（3）到直線的距離為或解析：（1）①和均為等邊三角形，，，，，，