四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

三臺(tái)縣2024年春季初中學(xué)業(yè)水平考試“二診”試題數(shù)學(xué)本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁(yè)，答題卡共6頁(yè)．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫清楚，再用2B鉛筆將考號(hào)準(zhǔn)確填涂在“考號(hào)”欄內(nèi)．2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)位置上，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3.考試結(jié)束后，將答題卡收回．第Ⅰ卷選擇題（36分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.的倒數(shù)為（）A. B. C.2024 D.【答案】D解析：解：的倒數(shù)為，故選D2.三臺(tái)經(jīng)濟(jì)主要以紡織鞋服為主導(dǎo)，加上健康食品醫(yī)藥、新能兩大產(chǎn)業(yè)，構(gòu)成了三臺(tái)的產(chǎn)業(yè)格局．圍繞三大產(chǎn)業(yè)做文章，不斷拓展產(chǎn)業(yè)集群是三臺(tái)經(jīng)濟(jì)不斷增長(zhǎng)的關(guān)鍵．2023年三臺(tái)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)快速，GDP已經(jīng)達(dá)到530億元，用科學(xué)記數(shù)法表示530億元是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：億故選：B．3.我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種卯構(gòu)件的示意圖，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：從正面看只能看到前面部分的形狀圖象，即：故選：A．4.如圖，直尺的一邊經(jīng)過三角板的頂點(diǎn)，另一邊與三角板的兩條直角邊分別相交，若，則（）A B. C. D.【答案】B解析：解：如圖所示進(jìn)行標(biāo)注：∵三角板是個(gè)的三角板，∴，∵，∴，∴，故選：B．5.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．故選：D6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D.，計(jì)算正確，符合題意，故選：D7.在北京舉行的2022年冬季奧運(yùn)會(huì)，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情．如圖是某滑雪場(chǎng)雪道纜車線路示意圖，滑雪者從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)B時(shí)高度上升了100m，最后到達(dá)終點(diǎn)C．已知BC=300m，且BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為37°，他從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C垂直上升的高度約是（）(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：A.280m B.300m C.325m D.340m【答案】A解析：解：在Rt△BCE中，∵∠CBE=37°，BC=300，∴sin∠CBE=，即，解得CE=180m，∵EF=BD=100m，∴CF=CE＋EF=180＋100=280m；故選：A．8.如圖，圓錐的底面半徑為，母線的長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）度．A.120 B.150 C.135 D.125【答案】A解析：解：圓錐底面周長(zhǎng)，∴這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為圓錐底面周長(zhǎng)．故選:．9.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身個(gè)，或制盒底個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套？設(shè)用張制盒身，張制盒底.根據(jù)題意可列出的方程組是（

）A. B.C. D.【答案】D解析：解：設(shè)用張制盒身，張制盒底，可得方程組，故選：D．10.若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D解析】解：∵方程的解為正數(shù)，且分母不等于0∴，∴，且故選：D．11.如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第二行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和，表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，…，第n個(gè)數(shù)記為．則的值為（）A.100 B.199 C.5050 D.10000【答案】C解析：解：由題意可得：，，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故選：C．12.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A、B、D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G、O、C在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E、O、F在另一條直線上．小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確是（）A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②③④【答案】B解析：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=(∠DGO+∠AGO)=90°，同理∠GEC=90°，∴∠FGE+∠GEC=180°∴GF∥EC；故①正確；根據(jù)折疊的性質(zhì)知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，同理可得點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，設(shè)AD=BC=2a，AB=CD=2b，則DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b=，∴AB=2=AD，故②不正確；設(shè)DF=FO=x，則FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x==，即DF=FO=，GE=a，∴，∴GE=DF；故③正確；∴，∴OC=2OF；故④正確；∵∠FCO與∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正確；綜上，正確的有①③④，故選：B．第Ⅱ卷非選擇題（共114分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13.因式分解：＝________________．【答案】解析：解：．故答案為：．14.不等式組的最小整數(shù)解是__________．【答案】0解析：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為原不等式組的最小整數(shù)解為0.故答案為0.15.四邊形與四邊形位似，位似中心為點(diǎn)．點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，若，四邊形的面積為8，則四邊形的面積為______．【答案】72解析：解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．16.若關(guān)于x的分式方程有解，且關(guān)于y的方程有實(shí)數(shù)根，則的范圍是______．【答案】且解析：解：，化簡(jiǎn)得：，∵，即，∴，解得：，∵有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴綜上且，故答案為：且．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則；其中正確的有______（填序號(hào)）．【答案】③④解析：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸在軸的右邊，與軸交點(diǎn)在正半軸上，∴，，，∴，故②錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，時(shí)，∴時(shí)，，即，∴，∴，故③正確；∵由圖象可得：，，∴，故④正確；∴正確的有③④，故答案為：③④．18.正方形對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到恰好使時(shí)，則的值是______．【答案】##解析：解：取的中點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，∵四邊形是正方形，∴，，，，∴，∵，，是的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)、、、，四點(diǎn)共圓，∵，∵，∴∴，∴，∵，∴（），∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，，∴．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】（1）；（2），解析：（1）解：原式（2）解：原式當(dāng)時(shí)，原式20.中考體考已經(jīng)結(jié)束，為了更好地分析初三年級(jí)學(xué)生的體育水平，現(xiàn)從體育考試成績(jī)中隨機(jī)抽查了名男生和名女生的體考成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：：，：，：，：），下面給出了部分信息：名男生的體考成績(jī)（單位：分）：．名女生的體考成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的數(shù)據(jù)為：．所抽取的學(xué)生體考成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男女根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中______，_____；（2）若該校有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)獲得等級(jí)的學(xué)生共有多少人？（3）體考選考項(xiàng)目由學(xué)生自愿選擇，現(xiàn)有男女各一名同學(xué)準(zhǔn)備從排球、乒乓球、羽毛球三個(gè)項(xiàng)目中選擇自己擅長(zhǎng)的項(xiàng)目，求這兩名同學(xué)選擇相同項(xiàng)目的概率．【答案】（1），（2）人（3）【小問1解析】解：名男生的體考成績(jī)按從低到高排列為：，排在第位和第位的數(shù)為，∴，在個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴，故答案為：，；【小問2解析】解：由題意可得，男生體考成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的有人，名女生體考成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的有人，∴，答：估計(jì)獲得等級(jí)的學(xué)生共有人；【小問3解析】解：設(shè)排球、乒乓球、羽毛球分別用表示，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有種等結(jié)果，其中這兩名同學(xué)選擇相同項(xiàng)目的結(jié)果有種，∴這兩名同學(xué)選擇相同項(xiàng)目的概率為．21.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．（，，為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（3）為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或，（3）或．【小問1解析】解：將點(diǎn)代入得，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)代入得，∴，將點(diǎn)、分別代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問2解析】根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，直線在反比例函數(shù)圖像的上方，滿足，∴不等式的解集為或；【小問3解析】如圖過點(diǎn)作軸平行線與交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作直線垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則，∴，則，，，，，∵的面積為，∴，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．如圖，過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，設(shè)，

由（1）得：，，∴，，∴，，，則

，

，

∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述：或．22.如圖，在中，，垂足為，，垂足為，與，分別相交于點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，．①求；②求的面積．【答案】（1）見解析（2）①；②【小問1解析】證明：∵，，∴，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴在和中∴，∴，∴是菱形；【小問2解析】①解：∵，∴，∴，∵,，∴，∵在菱形中，，∴，∵，∴；②∵，∴，∴，∴，∴．23.某超市銷售、兩種品牌的鹽皮蛋，若購(gòu)買箱種鹽皮蛋和箱種鹽皮蛋共需元；若購(gòu)買箱種鹽皮蛋和箱種鹽皮蛋共需元．（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？（2）若某公司購(gòu)買、兩種鹽皮蛋共箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多箱，又不超過種的倍，怎樣購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】（1）種鹽皮蛋每箱價(jià)格為元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格為元（2）購(gòu)買箱種鹽皮蛋，箱種鹽皮蛋才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元【小問1解析】解：設(shè)種鹽皮蛋每箱價(jià)格為元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格為元，由題意可得：，解得，答：種鹽皮蛋每箱價(jià)格為元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格為元；【小問2解析】解：設(shè)購(gòu)買種鹽皮蛋箱，則購(gòu)買種鹽皮蛋箱，總費(fèi)用為元，由題意可得：，∴隨的增大而增大，∵種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多箱，又不超過種的倍，∴，解得，∵為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，答：購(gòu)買箱種鹽皮蛋，箱種鹽皮蛋才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．24.如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，與、分別交于點(diǎn)M、N，與的另一個(gè)交點(diǎn)為E．過點(diǎn)N作，垂足為F，連接交于H；其中，．（1）求證：是的切線；（2）求和的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2），【小問1解析】證明：連接，，如圖，在中，，為斜邊中線，∴，∵是的直徑．∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2解析】解：如圖所示，連接，在中，由勾股定理得，由（1）得點(diǎn)N為得中點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴；∵D、N分別是的中點(diǎn)，∴是是中位線，∴，∴，∴，∴．25.已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線上方的拋物線上，過點(diǎn)P作