人教A版必修二高中數(shù)學(xué)第一章 章末復(fù)習(xí)提升同步課堂導(dǎo)學(xué)案【含詳細(xì)解析】

1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行．棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形．棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的平面所截而成的．這三種幾何體都是多面體．(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球分別是由平面圖形矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面旋轉(zhuǎn)而成的，它們都稱為旋轉(zhuǎn)體．在研究它們的結(jié)構(gòu)特征以及解決應(yīng)用問題時(shí)，常需作它們的軸截面或截面．(3)由柱、錐、臺(tái)、球組成的簡(jiǎn)單組合體，研究它們的結(jié)構(gòu)特征實(shí)質(zhì)是將它們分解成多個(gè)基本幾何體．2．空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形；它包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖三種．畫圖時(shí)要遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則．注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出．熟記常見幾何體的三視圖．畫組合體的三視圖時(shí)可先拆，后畫，再檢驗(yàn)．(2)斜二測(cè)畫法為：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法．它的主要步驟：(1)畫軸；(2)畫平行于x、y、z軸的線段分別為平行于x′、y′、z′軸的線段；(3)截線段：平行于x、z軸的線段的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄晥D和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化，這也是高考考查的重點(diǎn)；根據(jù)三視圖的畫法規(guī)則理解三視圖中數(shù)據(jù)表示的含義，從而可以確定幾何體的形狀和基本量．3．幾何體的側(cè)面積和體積的有關(guān)計(jì)算柱體、錐體、臺(tái)體和球體的側(cè)面積和體積公式面積體積圓柱S側(cè)＝2πrhV＝Sh＝πr2h圓錐S側(cè)＝πrlV＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)πr2eq\r(l2－r2)圓臺(tái)S側(cè)＝π(r1＋r2)lV＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h＝eq\f(1,3)π(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)＋r1r2)h直棱柱S側(cè)＝ChV＝Sh正棱錐S側(cè)＝eq\f(1,2)Ch′V＝eq\f(1,3)Sh正棱臺(tái)S側(cè)＝eq\f(1,2)(C＋C′)h′V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S球面＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR3題型一三視圖與直觀圖例1將正方體如圖(1)所示截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()答案B解析還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線．D1A的投影為C1B，且為實(shí)線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線．跟蹤演練1若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()答案B解析所給選項(xiàng)中，A、C選項(xiàng)的正視圖、俯視圖不符合，D選項(xiàng)的側(cè)視圖不符合，只有B選項(xiàng)符合．題型二幾何體的表面積與體積例2如圖所示，已知三棱柱ABCA′B′C′，側(cè)面B′BCC′的面積是S，點(diǎn)A′到側(cè)面B′BCC′的距離是a，求三棱柱ABCA′B′C′的體積．解連接A′B，A′C，如圖所示，這樣就把三棱柱分割成了兩個(gè)棱錐．設(shè)所求體積為V，顯然三棱錐A′ABC的體積是eq\f(1,3)V.而四棱錐A′BCC′B′的體積為eq\f(1,3)Sa，故有eq\f(1,3)V＋eq\f(1,3)Sa＝V，即V＝eq\f(1,2)Sa.跟蹤演練2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π答案A解析將三視圖還原為原來的幾何體，再利用體積公式求解．原幾何體為組合體：上面是長(zhǎng)方體，下面是圓柱的一半(如圖所示)，其體積為V＝4×2×2＋eq\f(1,2)π×22×4＝16＋8π.題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想例3如圖所示，圓臺(tái)母線AB長(zhǎng)為20cm，上、下底面半徑分別為5cm和10cm，從母線AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，求這條繩子長(zhǎng)度的最小值．解如圖所示，作出圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及其所在的圓錐．連接MB′，P、Q分別為圓臺(tái)的上、下底面的圓心．在圓臺(tái)的軸截面中，∵Rt△OPA∽R(shí)t△OQB，∴eq\f(OA,OA＋AB)＝eq\f(PA,QB)，∴eq\f(OA,OA＋20)＝eq\f(5,10).∴OA＝20(cm)．設(shè)∠BOB′＝α，由扇形弧eq\x\to(BB′)的長(zhǎng)與底面圓Q的周長(zhǎng)相等，得2×10×π＝2×OB×π×eq\f(α,360°)，即20π＝2×(20＋20)π×eq\f(α,360°)，∴α＝90°.∴在Rt△B′OM中，B′M＝eq\r(OM2＋OB′2)＝eq\r(302＋402)＝50(cm)，即所求繩長(zhǎng)的最小值為50cm.跟蹤演練3圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD，從A到C圓柱側(cè)面上的最短距離為()A．10cmB.eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)cmC．5eq\r(2)cmD．5eq\r(π2＋1)cm答案B解析如圖所示，沿母線BC展開，曲面上從A到C的最短距離為平面上從A到C的線段的長(zhǎng)．∵AB＝BC＝5，∴A′B＝eq\x\to(AB)＝eq\f(1,2)×2π×eq\f(5,2)＝eq\f(5,2)π.∴A′C＝eq\r(A′B2＋BC2)＝eq\r(\f(25,4)π2＋25)＝5eq\r(\f(π2,4)＋1)＝eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)(cm)．研究空間幾何體，需在平面上畫出幾何體的直觀圖或三視圖，由幾何體的直觀