專題05 統(tǒng)計（專題測試）（高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊）（解析版）

專題05統(tǒng)計一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．九班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4，8，8，12，16.這組數(shù)據(jù)的極差是（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】C【解析】九班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4，8，8，12，16，最大數(shù)是16，最小數(shù)是4，極差是：.故選：C．2．若某銷售人員的提成y（元）關(guān)于銷售業(yè)績x（千元）的經(jīng)驗回歸方程為y=50+80x，則下列判斷正確的是（

）A．銷售業(yè)績?yōu)?000元時，提成一定是130元B．銷售業(yè)績每提高1000元，則提成約提高80元C．銷售業(yè)績每提高1000元，則提成約提高130元D．當(dāng)提成為120元時，銷售業(yè)績約為2000元【答案】B【解析】由經(jīng)驗回歸方程y=50+80x，可知銷售業(yè)績每提高1000元，則提成約提高80故選：B．3．在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的成績方差是16，乙的成績方差是8，下列說法正確的是（）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定【答案】B【解答】∵甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，乙的成績方差＜甲成績的方差，∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，故選：B．4．七位評委為某跳水運動員打出的分?jǐn)?shù)如下：84,79,86,87,84,93,84，則這組分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．84,85B．84,84C．85,84D．85,85【答案】B【解析】把七位評委打出的分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列為：79,84,84,84,86,87,93，可知眾數(shù)是84，中位數(shù)是84.故選：B.5．李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計如表：閱讀時間（小時）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是（）A．中位數(shù)是3 B．平均數(shù)是3.3 C．眾數(shù)是8 D．極差是7【答案】A【解答】A、隨機調(diào)查了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個和第11個學(xué)生的閱讀小時數(shù)，都是3，故中位數(shù)是3，所以此選項符合題意；B、均數(shù)＝＝3.2，所以此選項不合題意；C、由統(tǒng)計表得：眾數(shù)為3，不是8，所以此選項不合題意；D、極差是4﹣2＝2，所以此選項不合題意；故選：A．6．某組數(shù)據(jù)的方差，則該組數(shù)據(jù)的總和是（）A．24 B．4 C．6 D．16【答案】A【解析】解：∵，∴共有6個數(shù)據(jù)，這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則該組數(shù)據(jù)的總和為：.故選：A．7．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程y=bx+a2,2 B．1.5,3.5 C．1,2 D．1.5,4【答案】D【解析】因為x=0+1+2+34所以y與x的線性回歸方程y=bx+a必過1.5,4故選：D.8．已知樣本數(shù)據(jù)2,4,6,a的平均數(shù)為4，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．22 B．2C．2 D．2【答案】B【解析】因為2,4,6,a的平均數(shù)為4，所以4=2+4+6+a4，解得所以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差：s=故選:B.9．已知x，y的取值如表所示：x234y645如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，∴回歸直線過點，∴，∴．故選：A．10．甲乙兩位同學(xué)一共參加了5次社會實踐活動，每次的得分如下：甲

3

5

3

4

5乙

4

4

5

3

4則下列說法正確的是（

）A．甲比乙的平均成績高B．乙比甲的平均成績高C．甲比乙的成績穩(wěn)定D．乙比甲的成績穩(wěn)定【答案】D【解析】，，則甲乙平均成績相同，排除選項A、B；，由，可知乙比甲的成績穩(wěn)定.排除選項C.故選：D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【答案】5【解析】∵－1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5，∴eq\f(4＋x,2)＝5，∴x＝6，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\f(－1＋0＋4＋6＋7＋14,6)＝5.故答案為：5.12．如果有一組數(shù)據(jù)-2，0，1，3，的極差是6，那么的值是．【答案】4或-3【解析】∵3-（-2）=5，一組數(shù)據(jù)-2，0，1，3，x的極差是6，∴當(dāng)x為最大值時，x-（-2）=6，解得x=4；當(dāng)x是最小值時，3-x=6，解得：x=-3．故答案為：4或-3．13．由變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程為，根據(jù)樣本中心滿足線性回歸方程，則.A．45 B．51 C．67 D．63【答案】51【解析】由題意得，因為線性回歸方程為，所以，故答案為：51.14．甲、乙兩個芭蕾舞團各選出10名女演員參加芭蕾舞比賽，兩個團女演員的平均身高均為1.65m，其方差分別是，，則參賽演員身高比較整齊的舞團是團．【答案】甲【解析】解：∵，，∴，∵兩個團女演員的平均身高均為1.65m，∴成績較穩(wěn)定的演員是甲．故答案為：甲．15．某單位做了一項統(tǒng)計，了解辦公樓日用電量（度）與當(dāng)天平均氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了如下對照表：日平均氣溫181310日用電量度24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則當(dāng)日平均氣溫為時，預(yù)測日用電量為度.【答案】66【解析】由題知，，因為回歸方程，所以，解得，所以回歸方程為，所以，當(dāng)時，所以，當(dāng)日平均氣溫為時，預(yù)測日用電量為.故答案為：.16．一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它們的中位數(shù)是21，則x=，已知一個樣本－1，0，2，x，3，它們的平均數(shù)是2，則這個樣本的方差為s2＝．【答案】

22

7.5【解析】（1）根據(jù)題意和中位數(shù)的定義，21是最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，∵16，18，20都比中位數(shù)21小，∴x排在20后面，∵20與23的平均數(shù)大于21，∴x排在23前面，∴該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：12，18，20，x，23，27，∴，解得，（2）∵樣本－1，0，2，x，3的平均數(shù)是2，∴，解得，∴故答案為：22；7.5．17．?dāng)?shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差為．【答案】2.19【解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：.方差為：標(biāo)準(zhǔn)差為．故答案為：2.19.18．為了研究高三（1）班女生的身高x（單位；cm）與體重y（單位：kg）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名女生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某女生的身高為170cm，據(jù)此估計其體重為_______________kg．【答案】54.5【解析】，，故，解得：，故回歸直線方程為，則當(dāng)時，(kg).故答案為：54.5.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)：施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455（1）畫出散點圖；（2）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系.【答案】（1）散點圖見解析；（2）具有相關(guān)關(guān)系.【解析】解：（1）散點圖如圖所示（2）由散點圖知，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點大致都在一條直線附近，所以施化肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系.20．（6分）某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練，兩群市民的年齡如下(單位：歲)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映乙群市民的年齡特征？【答案】答案見解析【解析】解：(1)甲群市民年齡的平均數(shù)為eq\f(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17,10)＝15(歲)，中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征．(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為eq\f(54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋57,10)＝15(歲)，中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲．由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差.21．（8分）某單位做了一項統(tǒng)計，了解辦公樓日用電量y（度）與當(dāng)天平均氣溫(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了如下對照表：日平均氣溫(℃)181310日用電量y（度）24343864由表中數(shù)據(jù)求線性回歸方程.【答案】【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可知，，所以回歸方程過，得，即，則回歸方程為.22．（8分）“秋風(fēng)響，蟹腳癢”，正是食蟹好時節(jié)．某蟹農(nóng)在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，為趕在食蟹旺季前上市銷售，該蟹農(nóng)于九月中旬在蟹塘中隨機試捕了4次，獲得如下數(shù)據(jù)：數(shù)量/只平均每只蟹的質(zhì)量/g第1次試捕4166第2次試捕4167第3次試捕6168第4次試捕6170（1）四次試捕中平均每只蟹的質(zhì)量為g；（2）若蟹苗的成活率為75%，試估計蟹塘中蟹的總質(zhì)量為kg；（3）若第3次試捕的蟹的質(zhì)量（單位：g）分別為：166，170，172，a，169，167．①a＝；②求第3次試捕所得蟹的質(zhì)量數(shù)據(jù)的方差．【答案】答案見解析【解析】解：（1）四次試捕中平均每只蟹的質(zhì)量為＝168（g）．故答案為：168；（2）∵蟹苗的成活率為75%，∴成活蟹的只數(shù)為1200×75%＝900（只），∴估計蟹塘中蟹的總質(zhì)量為168×900＝151200（g）＝151.2（kg）．故答案為：151.2；（3）①166+170+172+a+169+167＝168×6，∴a＝164．故答案為：164；②S2＝×[（166﹣168）2+（170﹣168）2+（172﹣168）2+（164﹣168）2+（169﹣168）2+（167﹣168）2]＝8.4．即第3次試捕所得蟹的質(zhì)量數(shù)據(jù)的方差為8.4．23．（8分）某校在高二數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若130,140分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為2.（1）求該校成績在90,140分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；（2）估計90分以上（含90分）的學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.【答案】（1）40；（2）眾數(shù)115、中位數(shù)113，平均數(shù)113.【解析】解：（1）∵130,140分?jǐn)?shù)段的頻率為0.005×10=0.05，又130,140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，∴90,140分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)為2÷0.05=40.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，最高小矩形底面中點值為115，所以90分以上（含90分）的學(xué)生成績的眾數(shù)的估計值為115，從左依次計算各小矩形的面積為0.1+0.25+0.45>0.5，因而中位數(shù)的估計值為：0.5-0.1-0.250.45平均數(shù)的估計值為95×0.