《數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)-基礎(chǔ)、設(shè)計(jì)及應(yīng)用》課件第2章

2.1數(shù)據(jù)模型的概念

2.2概念模型

2.3邏輯數(shù)據(jù)模型

2.4關(guān)系及關(guān)系約束

2.5關(guān)系運(yùn)算

2.6數(shù)據(jù)依賴與關(guān)系規(guī)范化

實(shí)驗(yàn)2關(guān)系規(guī)范化

第2章關(guān)系數(shù)據(jù)模型

2.1.1實(shí)體與數(shù)據(jù)

現(xiàn)實(shí)世界中的事物是由其所具有的各種不同的性質(zhì)來互相區(qū)分的。關(guān)于事物的信息稱為實(shí)體，實(shí)體是彼此可以識(shí)別的對(duì)象。實(shí)體既可指具體的事物，如一個(gè)職工、一個(gè)部門、一個(gè)產(chǎn)品等，也可以指抽象的概念或聯(lián)系，如客戶的一次訂貨、職工與部門的工作關(guān)系等。2.1數(shù)據(jù)模型的概念一個(gè)實(shí)體可以由若干個(gè)屬性來表征，實(shí)體的屬性是事物性質(zhì)的抽象。例如，職工實(shí)體可以表征為：

職工(職工號(hào)，姓名，職務(wù)，基本工資，出生年月，性別)

而下面兩組屬性分別表征了兩個(gè)職工實(shí)體：

(00010，楊換章，廠長，523.00，10/10/56，男)

(00019，劉瑞萍，出納，456.00，05/13/57，女)

關(guān)于所有事物的信息形成了信息世界。信息的編碼具體體現(xiàn)在對(duì)屬性的編碼上，稱為數(shù)據(jù)。表示同一信息的所有屬性的數(shù)據(jù)組合成記錄。記錄作為一種數(shù)據(jù)單位處于數(shù)據(jù)世界中。因此，現(xiàn)實(shí)世界、信息世界和數(shù)據(jù)世界之間具有如圖2-1所示的關(guān)系。圖2-1三個(gè)世界之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)于同一個(gè)事物，不同的用戶可以根據(jù)自己的需求和興趣從不同的角度去分析和描述，從而形成具有不同的形式和結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)。例如，對(duì)于同一個(gè)職工來說，財(cái)務(wù)部門可能需要了解他的工資方面的數(shù)據(jù)，人事部門可能需要了解他的工作經(jīng)歷與工作業(yè)績(jī)方面的數(shù)據(jù)，這兩種用戶對(duì)事物的了解都是片面的、局部的。但是，在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中存儲(chǔ)和處理這個(gè)職工的數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該考慮到所有可能用到這些數(shù)據(jù)的用戶的實(shí)際需求，盡可能完整地收集這個(gè)職工的相關(guān)信息，并將其保存到數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中。其方法往往是將多方面用戶的需求信息綜合在一起，剔除冗余數(shù)據(jù)，在考慮應(yīng)用系統(tǒng)發(fā)展的情況下，使之形成一個(gè)整體存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫中。這種消除多個(gè)用戶之間的數(shù)據(jù)冗余的處理稱為“集成”(如圖2-2所示)。集成是以數(shù)據(jù)共享為前提的。圖2-2數(shù)據(jù)的集成2.1.2數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系

現(xiàn)實(shí)世界中的事物是相互有聯(lián)系的。由于各種聯(lián)系的發(fā)生，使得現(xiàn)實(shí)世界中一定范圍內(nèi)的若干事物構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體。事物之間的聯(lián)系在信息世界里反映為實(shí)體(型)內(nèi)部的聯(lián)系和實(shí)體(型)之間的聯(lián)系。實(shí)體之間的聯(lián)系通常指的是不同實(shí)體集之間的聯(lián)系。例如，假定有人、書和汽車三個(gè)實(shí)體集，如圖2-3所示，三者之間可能的聯(lián)系有：

●人和汽車之間有制造、駕駛和乘坐的聯(lián)系；

●人和書之間有作者、管理員和讀者的聯(lián)系；

●書和汽車之間有使用說明書或其他聯(lián)系。圖2-3事物之間的聯(lián)系在同一個(gè)實(shí)體集的各個(gè)實(shí)體之間，也可能有各種各樣的聯(lián)系。例如：

●人中的某一個(gè)是另一些人的領(lǐng)導(dǎo)；

●書中的某一本是另一些書的參考書；

●汽車中的某一輛是另一些的循回檢修車。

下面以兩個(gè)實(shí)體之間的聯(lián)系為例，說明實(shí)體之間聯(lián)系的類型。假定有兩個(gè)實(shí)體集A和B，則它們之間可能的聯(lián)系有三種情況，如圖2-4所示。圖2-4兩個(gè)實(shí)體之間的聯(lián)系

1)一對(duì)一聯(lián)系

如果實(shí)體集A中的每個(gè)實(shí)體至多和實(shí)體集B中的一個(gè)實(shí)體有聯(lián)系，反過來，B中的每個(gè)實(shí)體至多和A中的一個(gè)實(shí)體有聯(lián)系，則為一對(duì)一聯(lián)系(如圖2-4(a)所示)，記作1?:?1。例如，如果一個(gè)班級(jí)配備一個(gè)班主任，且規(guī)定一個(gè)班主任只能管理一個(gè)班級(jí)，則班級(jí)和班主任這兩個(gè)實(shí)體之間就是一對(duì)一的聯(lián)系。

2)一對(duì)多聯(lián)系

如果A中的每個(gè)實(shí)體可以和B中的幾個(gè)實(shí)體有聯(lián)系，而B中的每個(gè)實(shí)體至多和A中的一個(gè)實(shí)體有聯(lián)系，則為一對(duì)多聯(lián)系(如圖2-4(b)所示)，記作1?:?n。例如，一個(gè)班級(jí)有幾十個(gè)學(xué)生，一個(gè)學(xué)生只屬于一個(gè)班級(jí)，則班級(jí)和學(xué)生之間是一對(duì)多聯(lián)系。

3)多對(duì)多聯(lián)系

如果A中的每個(gè)實(shí)體可以和B中的多個(gè)實(shí)體有聯(lián)系，反過來，B中的每個(gè)實(shí)體也可以和A中的多個(gè)實(shí)體有聯(lián)系，則為多對(duì)多聯(lián)系(如圖2-4(c)所示)，記作m?:?n。例如，一個(gè)學(xué)生可以選幾門課程，一門課程可供幾十個(gè)學(xué)生選擇，則學(xué)生和課程之間是多對(duì)多聯(lián)系。

實(shí)際上，可將一對(duì)一聯(lián)系看成一對(duì)多聯(lián)系的特例，也可將一對(duì)多聯(lián)系看成多對(duì)多聯(lián)系的特例。有些數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)不能直接表示多對(duì)多聯(lián)系，就需要將它們拆成兩個(gè)一對(duì)多的聯(lián)系。同一實(shí)體集內(nèi)部的兩個(gè)實(shí)體之間也存在一對(duì)一、一對(duì)多或多對(duì)多聯(lián)系。例如，如果一門課程是另外幾門的先修課程，則這門課程和其他課程之間就是一對(duì)多聯(lián)系。

三個(gè)或更多個(gè)實(shí)體型之間也存在一對(duì)一、一對(duì)多或多對(duì)多聯(lián)系。例如，考慮課程、教師和參考書三個(gè)實(shí)體型：一門課通常由幾個(gè)教師教授，如果規(guī)定每個(gè)教師只能教授一門課，每本參考書只供一門課使用，則課程與教師、參考書之間是一對(duì)多聯(lián)系。

現(xiàn)實(shí)世界中事物之間的聯(lián)系，在信息世界中表現(xiàn)為實(shí)體之間的聯(lián)系，將其數(shù)據(jù)化得到的結(jié)果就是數(shù)據(jù)世界中的數(shù)據(jù)模型。2.1.3數(shù)據(jù)模型的構(gòu)造與分類

數(shù)據(jù)模型有兩個(gè)重要任務(wù)：一是用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)形式來描述客觀事物；二是用合理的關(guān)聯(lián)方式來描述事物與事物之間的聯(lián)系。

對(duì)于客觀事物的描述通過實(shí)體(由客觀事物抽象而成)及其屬性的數(shù)據(jù)化來實(shí)現(xiàn)。方法是：定義實(shí)體中所有相關(guān)屬性的名稱、數(shù)據(jù)類型以及必要的約束條件。例如，可將“職工”實(shí)體集定義為：這些屬性排列成：職工情況

1．?dāng)?shù)據(jù)模型的構(gòu)造

數(shù)據(jù)是現(xiàn)實(shí)世界符號(hào)的抽象，而數(shù)據(jù)模型則是數(shù)據(jù)特征的抽象。數(shù)據(jù)模型從抽象層次上描述了系統(tǒng)的靜態(tài)特征、動(dòng)態(tài)行為和約束條件，為數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的信息表示與操作提供一個(gè)抽象的框架。數(shù)據(jù)模型所描述的內(nèi)容可分為三部分：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)操作及數(shù)據(jù)約束。

(1)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)模型中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要描述數(shù)據(jù)的類型、內(nèi)容、性質(zhì)以及數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)操作與數(shù)據(jù)約束建立在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之上。不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有不同的操作和約束。因此，數(shù)據(jù)模型常按數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的不同來分類。

(2)數(shù)據(jù)操作。數(shù)據(jù)模型中的數(shù)據(jù)操作主要描述施加于相應(yīng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之上的數(shù)據(jù)的操作類型與操作方式。

(3)數(shù)據(jù)約束。數(shù)據(jù)模型中的數(shù)據(jù)約束主要描述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的數(shù)據(jù)之間的語法、語義聯(lián)系，它們之間的制約與依存關(guān)系，以及數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)變化的規(guī)則，以保證數(shù)據(jù)的正確、有效和相容。

2．?dāng)?shù)據(jù)模型的分類

數(shù)據(jù)模型既要盡可能自然地反映客觀事實(shí)，又要便于具體的數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，還要照顧到數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的物理表示。這幾方面的要求往往是互相矛盾的。在數(shù)據(jù)庫技術(shù)的發(fā)展歷程中，先后出現(xiàn)過層次模型、網(wǎng)狀模型和關(guān)系模型，目前流行的DBMS采用的主要是關(guān)系模型。另外，在數(shù)據(jù)庫的設(shè)計(jì)階段，往往采用主要考慮數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)而忽略數(shù)據(jù)操作和約束的“概念模型”。數(shù)據(jù)模型按不同的應(yīng)用層次分為三種類型。

(1)概念數(shù)據(jù)模型。概念數(shù)據(jù)模型(簡(jiǎn)稱為概念模型)是一種面向客觀世界、面向用戶的模型。概念模型與具體的數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)無關(guān)，也與具體的計(jì)算機(jī)平臺(tái)無關(guān)。概念模型著力于客觀世界的結(jié)構(gòu)描述以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系的刻畫。概念模型是所有數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)。目前，較為有名的概念模型有E-R模型、擴(kuò)充的E-R模型、面向?qū)ο竽Ｐ团c謂詞模

型等。

(2)邏輯數(shù)據(jù)模型。邏輯數(shù)據(jù)模型又稱為數(shù)據(jù)模型，它是一種面向數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的模型。邏輯模型著力于數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)一級(jí)的實(shí)現(xiàn)。概念模型只有在轉(zhuǎn)換成邏輯數(shù)據(jù)模型之后才能在數(shù)據(jù)庫中表示出來。邏輯數(shù)據(jù)模型有多種，較為成熟且先后流行的有層次模型、網(wǎng)狀模型、關(guān)系模型和面向?qū)ο竽Ｐ偷?。目前，絕大多數(shù)數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品都是基于關(guān)系模型來構(gòu)建的。

(3)物理數(shù)據(jù)模型。物理數(shù)據(jù)模型又稱為物理模型，它是一種面向計(jì)算機(jī)的物理表示的模型。物理模型給出了數(shù)據(jù)模型在計(jì)算機(jī)上的物理結(jié)構(gòu)的描述。概念模型是為了將現(xiàn)實(shí)世界中的事物以及事物之間的聯(lián)系在數(shù)據(jù)世界里表現(xiàn)出來而構(gòu)建的一個(gè)中間層次，是現(xiàn)實(shí)世界到信息世界的第一層抽象。概念模型是數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)人員用于信息世界建模的工具，也是數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)人員和用戶之間進(jìn)行交流的語言。

概念模型是對(duì)信息世界建模的，故應(yīng)能完整、準(zhǔn)確地表示實(shí)體及實(shí)體之間的聯(lián)系。概念模型的表示方法很多，其中以P.P.S.Chen于1976年提出的E-R方法(Entity-RelationshipApproach，實(shí)體-聯(lián)系方法)最為著名。該方法用E-R圖來描述現(xiàn)實(shí)世界的概念模型，也稱為E-R數(shù)據(jù)模型。2.2概念模型

E-R數(shù)據(jù)模型提供了實(shí)體、屬性和聯(lián)系這三個(gè)簡(jiǎn)潔直觀的抽象概念，可以比較自然地模擬現(xiàn)實(shí)世界，并且可以方便地轉(zhuǎn)換成DBMS支持的數(shù)據(jù)模型(關(guān)系模型、層次模型或網(wǎng)狀模型)。用E-R圖來表示實(shí)體(型)、屬性和聯(lián)系的方法如下：

(1)實(shí)體(型)——用矩形框表示，框內(nèi)寫實(shí)體名稱。

(2)屬性——用橢圓形框表示，并用線(無向邊)連接到相應(yīng)的實(shí)體。屬性較多時(shí)也可以將實(shí)體及其屬性單獨(dú)列表。

例如，學(xué)生實(shí)體具有學(xué)號(hào)、姓名、性別、出生年月、入學(xué)時(shí)間、班級(jí)等屬性，可以用如圖2-5所示的E-R圖來表示。圖2-5學(xué)生實(shí)體及其屬性的E-R圖

(3)實(shí)體之間的聯(lián)系——用菱形框表示，框內(nèi)填寫聯(lián)系的名稱。用線(無向邊)將菱形框分別連接到有關(guān)的實(shí)體，并在線上標(biāo)注聯(lián)系的類型(1?:?1、1?:?n或m?:?n)。

例如，班級(jí)與班主任兩個(gè)實(shí)體型之間的一對(duì)一聯(lián)系、班級(jí)與學(xué)生兩個(gè)實(shí)體型之間的一對(duì)多聯(lián)系的表示方法如圖2-6所示。圖2-6實(shí)體之間聯(lián)系的表示圖2-7表示實(shí)體及實(shí)體間聯(lián)系的E-R圖值得注意的是，實(shí)體之間的聯(lián)系也可以具有屬性。例如，學(xué)生和課程兩個(gè)實(shí)體之間是多對(duì)多的聯(lián)系，因?yàn)閷W(xué)生選修了課程而產(chǎn)生了“成績(jī)”，故“成績(jī)”屬性是屬于“選修”聯(lián)系的。表示學(xué)生和課程兩個(gè)實(shí)體及其間聯(lián)系的E-R圖如圖2-7所示。

“課程”實(shí)體集內(nèi)部的課程和先修課程之間聯(lián)系的表示方法如圖2-8所示。

“課程”、“教師”、“參考書”三個(gè)實(shí)體型之間聯(lián)系的表示方法如圖2-9所示。圖2-8實(shí)體集內(nèi)部聯(lián)系的表示圖2-9三個(gè)實(shí)體及實(shí)體間聯(lián)系的E-R圖2.3.1關(guān)系數(shù)據(jù)模型

【例2-1】選課系統(tǒng)的關(guān)系模型。

設(shè)有三個(gè)關(guān)系，分別為學(xué)生表、課程表和選課表，分別描述了三個(gè)不同的實(shí)體集。如圖2-10所示。2.3邏輯數(shù)據(jù)模型圖2-10三個(gè)關(guān)系這三個(gè)關(guān)系的定義構(gòu)成了選課系統(tǒng)的關(guān)系模型。從中可以看出關(guān)系模型的一般形式：

(1)關(guān)系中每一行稱為一條記錄，一條記錄描述一個(gè)實(shí)體。每條記錄由若干字段組成，各字段表示的是實(shí)體的各種屬性。所有記錄的結(jié)構(gòu)都是相同的，也就是說，每條記錄所包含的字段、每個(gè)字段的寬度和數(shù)據(jù)類型等都是相同的。

(2)不同的關(guān)系可以有相同的屬性，各關(guān)系之間的聯(lián)系通過它們之間的共有屬性表現(xiàn)出來。例如，關(guān)系S(學(xué)生表)和SC(選課表)共有一個(gè)屬性——學(xué)號(hào)；關(guān)系C(課程表)和SC共有一個(gè)屬性——課程號(hào)?？梢钥闯?，關(guān)系SC將關(guān)系S和關(guān)系C聯(lián)系在了一起。

(3)在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中，可以方便地進(jìn)行查詢、添加、刪除和修改記錄等操作。

例如，找出選修了050516號(hào)課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)的方法是：確定應(yīng)在SC上進(jìn)行操作；在SC上找出相應(yīng)的學(xué)號(hào)04011001、04011012。

又如，將新開設(shè)的203001號(hào)課程的信息插入到數(shù)據(jù)庫中的方法是：確定應(yīng)在S上進(jìn)行操作；將203001號(hào)課程的記錄按課程號(hào)升冪的次序排在C關(guān)系的050516號(hào)課程的前面；將插入后的關(guān)系保存到數(shù)據(jù)庫中。

注：一個(gè)系統(tǒng)中的所有關(guān)系的集合構(gòu)成關(guān)系數(shù)據(jù)庫。2.3.2層次數(shù)據(jù)模型

用樹型結(jié)構(gòu)來表示實(shí)體及實(shí)體之間聯(lián)系的模型稱為層次模型。它是由若干個(gè)基本層次聯(lián)系組成的一棵倒放的樹，樹的每個(gè)結(jié)點(diǎn)代表一個(gè)記錄型。例如，一個(gè)學(xué)校的行政組織可以用如圖2-11所示的層次模型表示。

注：層次模型實(shí)際存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)由鏈接指針來體現(xiàn)聯(lián)系。圖2-11學(xué)校行政組織的層次結(jié)構(gòu)層次模型的兩個(gè)限制條件：

(1)有且僅有一個(gè)結(jié)點(diǎn)無父結(jié)點(diǎn)，稱為樹的根結(jié)點(diǎn)。

(2)其他結(jié)點(diǎn)有且僅有一個(gè)父結(jié)點(diǎn)。

這使得用層次模型表示1?:?n聯(lián)系變得容易，但不能直接表示m?:?n聯(lián)系，須轉(zhuǎn)換成1?:?n聯(lián)系才可。

在層次模型中，兩個(gè)實(shí)體間的聯(lián)系總是唯一的而且是向下的。對(duì)于層次模型定義的數(shù)據(jù)庫，只能按照層次路徑存取數(shù)據(jù)。

【例2-2】選課系統(tǒng)的層次模型。

將上例中的選課系統(tǒng)用層次數(shù)據(jù)模型表示出來，表示的方法是：將課程記錄作為根，一條課程記錄連接選修了這門課程的幾條學(xué)生的記錄。共有四棵獨(dú)立的樹，如圖2-12所示。從中可以看出層次模型的一般形式：

(1)每門課程構(gòu)成一棵樹，每棵樹由這門課程的記錄及從屬于它的具體的學(xué)生記錄組成。一個(gè)根可以有若干從屬，如課程號(hào)為050516的“數(shù)據(jù)庫”有3條從屬的學(xué)生記錄；也可以沒有從屬，如課程號(hào)為101208的“經(jīng)濟(jì)法”課程；還可以有低一級(jí)的從屬。從根開始按主從關(guān)系的連接形成了樹的一枝，稱為層次路徑。對(duì)于以層次模型定義的數(shù)據(jù)庫，只能按照層次路徑存取數(shù)據(jù)。

(2)在層次模型中，查詢子結(jié)點(diǎn)必須經(jīng)過父結(jié)點(diǎn)，例如，找出選修了050516號(hào)(數(shù)據(jù)庫)課程的學(xué)生的操作步驟為：找到根為050516號(hào)(數(shù)據(jù)庫)課程的那棵樹；找出050516號(hào)課程的記錄所對(duì)應(yīng)的04021033號(hào)學(xué)生記錄、04011012號(hào)學(xué)生記錄和04011001號(hào)學(xué)生記錄。圖2-12層次數(shù)據(jù)模型示例2.3.3網(wǎng)狀數(shù)據(jù)模型

【例2-3】選課系統(tǒng)的網(wǎng)狀模型。

將上例中的選課系統(tǒng)用網(wǎng)狀數(shù)據(jù)模型表示出來，如圖2-13所示。

從圖中可以看出，這個(gè)模型有三種記錄：學(xué)生記錄、課程記錄和成績(jī)記錄，其中成績(jī)記錄叫做連接記錄。通過連接記錄將學(xué)生記錄和課程記錄連接起來，從而使記錄的組織成為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。圖2-13網(wǎng)狀數(shù)據(jù)模型示例2.4.1關(guān)系

關(guān)系的一般形式如圖2-14所示。

一個(gè)關(guān)系可以看做一個(gè)行列結(jié)構(gòu)的二維表。每個(gè)表有唯一的名字，由給定數(shù)目的列組成。每列也有一個(gè)唯一的名字，表中第一行標(biāo)示列名。

每列稱為一個(gè)屬性，屬性的個(gè)數(shù)即關(guān)系的度。每行稱為一個(gè)元組，一個(gè)元組是由一組具體的屬性值構(gòu)成的，表示一個(gè)實(shí)體。可根據(jù)屬性的多少將元組稱為一元組、二元組……、n元組。2.4關(guān)系及關(guān)系約束圖2-14關(guān)系的一般形式

1．域

屬性所取值的變化范圍稱為屬性的域。域約束規(guī)定屬性的值必須是來自域中的原子值，即那些就關(guān)系模型而言已不可再分的數(shù)據(jù)，如整數(shù)、字符串等，而不應(yīng)包括集合、記錄、數(shù)組這樣的組合數(shù)據(jù)。

域有理論和實(shí)際之分，后者是前者的子集。例如，假定在記載了學(xué)生基本信息的“學(xué)生”關(guān)系中，包含了“年齡”、“姓名”和“籍貫”屬性，則“年齡”的值域是自然數(shù)的一個(gè)子集(如1～100)，“姓名”和“籍貫”的值域是漢字的某個(gè)子集?？梢姡瑢傩允且环N變量，屬性值是變量所取的值，而域是變量的變化范圍。

2．笛卡爾積

給定一組域D1,D2,…,Dn(這些域中可以有相同的)，則

D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,2,…,n}

稱為D1,D2,…,Dn的笛卡爾積，其中每個(gè)元素(d1,d2,…,dn)稱為一個(gè)n元組，元組中的每個(gè)di是Di域中的一個(gè)值，稱為一個(gè)分量。當(dāng)n=1時(shí)，稱為單元組，當(dāng)n?=?2時(shí)，稱為二元組，以此類推。

【例2-4】

設(shè)有三個(gè)域：

D1={張京，王瑩，李玉}，D2={男，女}，D3={21，22}則笛卡爾積

D1×D2×D3={

(張京，男，21)，(張京，男，22)，(張京，女，21)，(張京，女，22)，

(王瑩，男，21)，(王瑩，男，22)，(王瑩，女，21)，(王瑩，女，22)，

(李玉，男，21)，(李玉，男，22)，(李玉，女，21)，(李玉，女，22)

}

其中，(張京，男，21)、(張京，男，22)等都是元組，張京、王銀、男、21等都是分量。這個(gè)笛卡爾積的基數(shù)為3×2×2=12，可列成一個(gè)二維表，如圖2-15(a)所示。圖2-15笛卡爾積的二維表形式及關(guān)系實(shí)例

3．關(guān)系

笛卡爾積的一個(gè)子集稱為關(guān)系，記為

R(D1,D2,…,Di,…,Dn)，R∈D1×D2×…×Dn

其中，R為關(guān)系名，n為關(guān)系R的度(目)。

在笛卡爾積中，域的元素是任意排列的，一般來說，取其一個(gè)子集作為關(guān)系才有意義，例如，在圖2-15(a)所示的笛卡爾積中，只有三個(gè)元組是有實(shí)際意義的。雖然關(guān)系數(shù)據(jù)模型借用了數(shù)學(xué)中關(guān)系的概念，但兩者還是有差別的。當(dāng)關(guān)系作為關(guān)系數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)，需要加以限定與擴(kuò)充。

(1)無限關(guān)系在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中沒有意義，故關(guān)系數(shù)據(jù)模型中的關(guān)系必須是有限集合。

(2)數(shù)學(xué)中元組的值是有序的，而在關(guān)系數(shù)據(jù)模型中對(duì)屬性的次序不作規(guī)定，故需要為關(guān)系的各列加上屬性名來取消關(guān)系元組的有序性。例如，圖2-15(b)所示為從笛卡爾積中抽取一個(gè)有意義的子集并為各列加上屬性名而形成的關(guān)系。2.4.2關(guān)系的性質(zhì)

按照關(guān)系的定義，關(guān)系應(yīng)具有以下六個(gè)性質(zhì)：

(1)列(字段)是同質(zhì)的，即同一列中的所有數(shù)據(jù)都屬于同一種數(shù)據(jù)類型且取自同一個(gè)域。在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中創(chuàng)建表(關(guān)系)時(shí)，需要定義每一列的名稱、數(shù)據(jù)類型、寬度(最多字符數(shù))以及域(取值范圍)等各種約束條件。

如果某列中包含空值(表示為NULL)，則表示相應(yīng)記錄中的值未知或不存在。例如，如果形如

(2)不同的列可以取值自同一個(gè)域。一列也可以稱為一個(gè)屬性。不同的屬性應(yīng)該有不同的名字，不允許重名。例如，如果一個(gè)學(xué)校的所有老師和學(xué)生的名字構(gòu)成一個(gè)域，則“姓名”屬性和“導(dǎo)師”屬性取值自同一個(gè)域。

(3)列的次序可以任意交換，不影響關(guān)系的實(shí)際意義。基于這一點(diǎn)，不少關(guān)系型DBMS中，都是將新添加的屬性追加到最末一列。

(4)不允許有完全相同的元組。因?yàn)殛P(guān)系定義為元組的集合，而集合中的所有元素都是不相同的。

(5)行的次序可以任意交換，不影響關(guān)系的實(shí)際意義。基于這一點(diǎn)，在輸入表中數(shù)據(jù)時(shí)，可以先一行一行地輸入手頭已有的數(shù)據(jù)，然后再搜集其他數(shù)據(jù)并按行追加進(jìn)去，不必顧及先后順序。必要時(shí)，按某個(gè)字段或某幾個(gè)字段排序就可以了。

(6)分量必須取原子值，即每個(gè)分量都是不可拆分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。在如圖2-16所示的Stu1表和Stu2表中，分別包含了多值字段和復(fù)合字段(表中有表)，就不具有這個(gè)性質(zhì)。圖2-16包含多值字段或復(fù)合字段的表2.4.3主鍵和外鍵

1．候選鍵

如果關(guān)系的某個(gè)屬性或?qū)傩越M的值唯一地決定其他所有屬性的值，即唯一地決定一個(gè)元組，而其任何真子集無此性質(zhì)，則稱這個(gè)屬性或?qū)傩越M為該關(guān)系的候選鍵(簡(jiǎn)稱為鍵)或候選碼。例如，在如圖2-17(a)所示的“課程”關(guān)系中，“課程號(hào)”是候選鍵，在如圖2-17(b)所示的“選課”關(guān)系中，屬性組(學(xué)號(hào)，課程號(hào))是候選鍵。

(a)(b)圖2-17數(shù)據(jù)庫中的兩個(gè)表

2．主鍵

一個(gè)關(guān)系至少有一個(gè)候選鍵。如果關(guān)系中有多個(gè)候選鍵，選定其中一個(gè)作為主鍵，其他的就是備用鍵。例如，在形如

的“研究生”表中，“學(xué)號(hào)”屬性可以作為主鍵。但有時(shí)候?yàn)榱吮阌诤推渌斫⒙?lián)系或者減少修改表的結(jié)構(gòu)的可能性，專門添加一個(gè)以行號(hào)為值的“ID”字段作為主鍵。

主鍵的值可用于識(shí)別元組，它應(yīng)該是唯一的，即每個(gè)元組的主鍵的值都不能為空，也不能與其他元組的主鍵相同。

3．外鍵

在一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫的兩個(gè)(或兩個(gè)以上)關(guān)系中，常包含來自同一個(gè)域的列，可以通過它們將兩個(gè)關(guān)系連接起來，這需要用到外鍵。

設(shè)X是關(guān)系R的一個(gè)屬性組，它并非R的主鍵(或備用鍵)，但卻是另一個(gè)關(guān)系S的鍵或引用了本關(guān)系的鍵，則稱X為R關(guān)于S(可為R本身)的外鍵。

例如，在如圖2-17(b)所示的“選課”關(guān)系中，“課程號(hào)”并非當(dāng)前關(guān)系的主鍵，但卻是另一個(gè)關(guān)系“課程”的主鍵，故“課程號(hào)”是“選課”關(guān)系的外鍵。

又如，“課程”關(guān)系的“先修課”屬性引用同一關(guān)系的主鍵(課程號(hào))作為其值，故“先修課”是“課程”關(guān)系的外鍵。2.4.4關(guān)系模式

1．關(guān)系模式

關(guān)系模式可簡(jiǎn)單地以關(guān)系名及其屬性列表來表示，關(guān)系的一般形式為

R(A1，A2，…，An)或R(U)

其中，R為關(guān)系名，A1、A2、…、An為屬性名(度為n)，U為組成關(guān)系的屬性名集合。每個(gè)屬性都有一個(gè)域(屬性的值取自該域)，如果屬性Ai的域?yàn)镈，則可記作

dom(Ai)?=?D

完整的關(guān)系模式可表示為

R(U,D,dom,F)

2．常用記號(hào)

設(shè)關(guān)系模式為R(A1,A2,…,An)，R是它的一個(gè)值(關(guān)系)，t是R的一個(gè)元組，表示為t

R。在下面的敘述中，將使用以下記號(hào)：

(1)分量記號(hào)。t[Ai]表示元組t中對(duì)應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量(值)，也可記作t.Ai。

(2)屬性列記號(hào)。如果A={Ai1,Ai2,…,Aik}，其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分，則A稱為屬性列或域列。t[A]?=?t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik]?表示元組t在屬性列A上各分量的集合。A表示?{A1,A2,…,An}?中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的屬性組。

(3)連接記號(hào)。設(shè)R為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系，tr

R，ts

S，稱為元組的連接。它是一個(gè)n?+?m列元組，前n個(gè)分量為R中一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中一個(gè)m元組。

3．關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式

一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫通常包括多個(gè)關(guān)系，而且這些關(guān)系中的元組也以不同的形式相互關(guān)聯(lián)。

關(guān)系數(shù)據(jù)庫也有“型”和“值”之分，關(guān)系數(shù)據(jù)庫的型也稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式，它包括若干域的定義以及在這些域上定義的若干關(guān)系模式。關(guān)系數(shù)據(jù)庫的值是這些關(guān)系模式在某個(gè)時(shí)刻的相應(yīng)的關(guān)系的集合，通常就稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。2.4.5關(guān)系完整性約束

關(guān)系模式R(A1，A2，…，An)僅僅說明了關(guān)系的語法，實(shí)質(zhì)上說明了關(guān)系R中每個(gè)元組t應(yīng)該滿足的條件是：

t∈D1×D2×…×Dn

但關(guān)系中的元組不但要合乎語法，還要受語義的限制。例如，假定關(guān)系模式為

GradeStu(學(xué)號(hào)，姓名，年齡，成績(jī))則下面兩個(gè)元組都合乎語法：

(12001010，張林，200，90)

(12001010，王君，20，900)

但前一個(gè)元組中“年齡”屬性的值不合理，后一個(gè)元組中“成績(jī)”屬性的值在以“百分制”登記的成績(jī)中也是不合理的。故都因語義的限制而不宜稱為關(guān)系GradeStu中的元組。數(shù)據(jù)的語義不但會(huì)限制屬性的值，還會(huì)制約屬性之間的聯(lián)系。例如，因?yàn)殛P(guān)系中主鍵的值決定其他屬性的值，故主鍵的值既不能為空也不能重復(fù)，而一組屬性能否成為一個(gè)關(guān)系的主鍵，完全取決于數(shù)據(jù)的語義而不是語法。例如，取關(guān)系模式

SC(學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī))

中屬性組(學(xué)號(hào)，課程號(hào))作為主鍵，就是按語義而不是按語法來確定的。

語義還對(duì)不同關(guān)系中的數(shù)據(jù)帶來一定的限制。例如，如果本學(xué)期開設(shè)的課程門數(shù)增多，則SC關(guān)系中的元組也會(huì)有相應(yīng)的變化。以上所舉的例子都是語義施加于數(shù)據(jù)上的限制，統(tǒng)稱為完整性約束。設(shè)r為關(guān)系R在給定時(shí)間的元組的集合(R的值)，r'為所有滿足完整性約束的元組的集合，則有：

r

r'

D1×D2×…×Dn

語義完整性約束可以由用戶來檢查，也可以由系統(tǒng)來檢查。完整性檢查是在數(shù)據(jù)庫更新時(shí)進(jìn)行的，其實(shí)現(xiàn)的程度因DBMS的不同而不同。

關(guān)系模型允許定義三種完整性約束：實(shí)體完整性、引用完整性和用戶定義的完整性。其中前兩種是關(guān)系模型必須滿足的完整性約束條件，應(yīng)該由關(guān)系系統(tǒng)自動(dòng)支持。用戶定義的完整性是應(yīng)用領(lǐng)域需要遵循的約束條件，體現(xiàn)了具體領(lǐng)域中的語義約束。

1．實(shí)體完整性規(guī)則

每個(gè)關(guān)系都有一個(gè)主鍵，每個(gè)元組(表示一個(gè)實(shí)體)的主鍵的值應(yīng)是唯一的。主鍵的值不能為空值，否則無從識(shí)別元組，這就是實(shí)體完整性約束。

實(shí)際上，不僅主鍵本身，組成主鍵的所有屬性都不能取空值。例如，在上述的SC關(guān)系中，作為主鍵的屬性組(學(xué)號(hào)，課程號(hào))中的“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”兩個(gè)屬性都不能為空。

多數(shù)DBMS都支持實(shí)體完整性檢查，但不一定是強(qiáng)制的。如果關(guān)系中定義了主鍵，則DBMS可以檢查，但有些DBMS并不強(qiáng)制用戶在關(guān)系中定義主鍵，因此就無法檢查了。

2．引用完整性規(guī)則

在關(guān)系模型中，實(shí)體之間的聯(lián)系是用關(guān)系來描述的，因而存在關(guān)系與關(guān)系之間的引用。這種引用可通過外鍵來實(shí)現(xiàn)。

設(shè)關(guān)系R有一外鍵X，則R中某一元組t的外鍵值為t[X]，X引用另一關(guān)系S(可以是R本身)的主鍵K，引用完整性約束要求：

3．用戶定義的完整性規(guī)則

用戶定義的完整性是針對(duì)某個(gè)具體的關(guān)系數(shù)據(jù)庫的約束條件，反映的是具體應(yīng)用涉及到的數(shù)據(jù)所應(yīng)滿足的語義要求。例如，將學(xué)生的“年齡”限制在10～30之間，規(guī)定某些屬性值之間必須滿足一定的函數(shù)關(guān)系等。關(guān)系模型應(yīng)提供定義和檢驗(yàn)這種完整性約束的機(jī)制，以便用統(tǒng)一的方法進(jìn)行處理(不要由應(yīng)用程序承擔(dān)這一功能)。2.5.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算

1．并

關(guān)系R和關(guān)系S的“并”是將兩個(gè)關(guān)系中所有元組合并，刪去重復(fù)元組，組成一個(gè)新關(guān)系(度仍為n)。新關(guān)系中的元組t或?qū)儆赗，或?qū)儆赟。記作

R∪S?=?{t?|?t?

?R?

?t?

?S}2.5關(guān)系運(yùn)算

2．差

關(guān)系R和關(guān)系S的“差”是從R中刪去與S中相同的元組，組成一個(gè)新關(guān)系(度仍為n)。新關(guān)系中的元組t屬于R而不屬于S。記作

R?-?S?=?{t?|?t?

?R?

?t?

?S}

3．交

關(guān)系R和關(guān)系S的“交”是從R和S中取相同的元組，組成一個(gè)新關(guān)系(度仍為n)。新關(guān)系中的元組t既屬于R又屬于S。記作

R∩S?=?{t?|?t?

?R?

?t?

vS}

4．廣義笛卡爾積

設(shè)關(guān)系R和關(guān)系S分別為n目和m目關(guān)系，R和S的廣義笛卡爾積(叉積)是一個(gè)(n?+?m)列的元組的集合。元組前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組，后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組。如果R有k1個(gè)元組，S有k2個(gè)元組，則R和S的廣義笛卡爾積有k1×k2個(gè)元組。記作

設(shè)R為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系，tr

R，ts

S，則稱為元組的連接。它是一個(gè)n+m列元組，前n個(gè)分量為R中一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中一個(gè)m元組。

注：廣義笛卡爾積也是二元集合操作，但不要求操作對(duì)象(關(guān)系)是并相容的。

【例2-5】

設(shè)R和S為參加運(yùn)算的兩個(gè)關(guān)系，它們具有相同的度n(都有n個(gè)屬性)，且相對(duì)應(yīng)的屬性值取自同一個(gè)域，如圖2-18所示。圖2-18參加集合運(yùn)算的兩個(gè)關(guān)系關(guān)系R和關(guān)系S的并、差、交運(yùn)算結(jié)果及廣義笛卡爾積如圖2-19所示。圖2-19關(guān)系R和關(guān)系S的并、差、交運(yùn)算結(jié)果及廣義笛卡爾積2.5.2專門的關(guān)系運(yùn)算

1．選擇

選擇運(yùn)算就是在關(guān)系中選取滿足給定條件的所有元組。記作

σF(R)?=?{t?|?t?

?R?

?F(t)為真}

例如，在關(guān)系

Student(學(xué)號(hào)，姓名，性別，班級(jí)，班主任，籍貫)

中，查詢籍貫為“河北”的學(xué)生(元組)的選擇運(yùn)算表達(dá)式為

σ籍貫＝“河北”(Student)

2．投影

所謂投影，就是從關(guān)系中取出若干屬性，消去重復(fù)元組后，組成一個(gè)新關(guān)系。記作

ΠX(R)?=?{t[X]?|?t?

?R}

例如，在關(guān)系Student中，查詢學(xué)生姓名和所在班級(jí)(求關(guān)系在這兩個(gè)屬性上的投影)的投影運(yùn)算表達(dá)式為

Π姓名,班級(jí)(student)

或

?Π2,4(Student)

3．連接

連接就是從關(guān)系廣義笛卡爾積中選取滿足條件的元組，組成一個(gè)新關(guān)系。記作

其中，X和Y分別為關(guān)系R和關(guān)系S上度數(shù)相等且可比的屬性組。

為比較運(yùn)算符(=、≠、＞、≥、＜、≤)。連接運(yùn)算將X屬性組的值與Y屬性組的值進(jìn)行

運(yùn)算，并從R和S的廣義笛卡爾積R?×?S中選取那些能使

運(yùn)算的結(jié)果為真值的元組。設(shè)R有m個(gè)元組，S有n個(gè)元組，則在R與S連接的過程中要訪問m?×?n個(gè)元組：先將R中第1個(gè)元組逐個(gè)與S中各元組比較，符合條件的兩個(gè)元組首尾相連納入新關(guān)系，一輪進(jìn)行n次比較；再將R中第2個(gè)元組逐個(gè)與S中各元組比較……共進(jìn)行m輪掃描?？梢?，連接運(yùn)算花費(fèi)的時(shí)間較長。

如果運(yùn)算符

為“=”(等號(hào))，即連接條件為相等條件，則稱為等值連接。等值連接從關(guān)系R和關(guān)系S的廣義笛卡爾積中選取X、Y兩個(gè)屬性組的值相等的元組，記作如果是相同屬性組(如同名屬性)的等值連接，則稱為自然連接。自然連接的結(jié)果關(guān)系中重復(fù)的屬性將會(huì)去掉。如果R和S具有相同的屬性組Y，則自然連接記作

【例2-6】

圖2-20給出了關(guān)系R、關(guān)系S，以及R和S的三次連接運(yùn)算的結(jié)果。圖2-20兩個(gè)關(guān)系及其連接運(yùn)算結(jié)果

4．除

【例2-7】

按如圖2-21所示關(guān)系COUE和關(guān)系SC，求哪位學(xué)生選修了全部三門課程。

本題的實(shí)質(zhì)為將關(guān)系COUE除以關(guān)系SC，求得商關(guān)系。已知條件為：

●被除關(guān)系COUE(姓名，科目)，其中“科目”為“被除屬性”。

●除關(guān)系SC(課程，學(xué)時(shí)，學(xué)分)，其中“課程”為“除屬性”。

可以看出，被除屬性和除屬性是并兼容的。圖2-21除運(yùn)算示例求解步驟如下：

S1被除關(guān)系在非被除屬性上投影：Π姓名(COUR)

T1。

S2循環(huán)：按第S1步的結(jié)果執(zhí)行以下操作。

第1遍：處理第1個(gè)元組?{‘張娟’}

S2.1_1：在被除關(guān)系上選擇：σ姓名=‘張娟’

(COUR)

JZH

S2.2_1：在被除屬性上投影：Π科目(JZH)={(電子商務(wù)),(計(jì)算全息),(經(jīng)濟(jì)法)}

第2遍：處理第2個(gè)元組?{‘王強(qiáng)’}

S2.1_2：在被除關(guān)系上選擇：σ姓名=‘王強(qiáng)’(COUR)

QW

S2.2_2：在被除屬性上投影：Π科目(QW)={(電子商務(wù)),(計(jì)算全息)}

第3遍：處理第3個(gè)元組?{‘李云’}

S2.1_2：在被除關(guān)系上選擇：σ姓名=‘李云’

(COUR)

YL

S2.2_2：在被除屬性上投影：Π科目(QW)={(電子商務(wù))}

S3除關(guān)系在除屬性上投影：Π課程(SC)

TT={(電子商務(wù)),(計(jì)算全息),(經(jīng)濟(jì)法)}。

S4循環(huán)：逐個(gè)求商關(guān)系中的元組(S2步結(jié)果與S3步結(jié)果對(duì)照)。

第1遍：Π科目(JZH)=TT

A1(RESULT)=‘張娟’

第2遍：Π科目(QW)?≠?TT

第3遍：Π科目(YL)≠?TT

至此，求得關(guān)系COUE除以關(guān)系SC的商關(guān)系，如圖2-22所示。圖2-22商關(guān)系在給出除運(yùn)算的形式化定義之前，先給出象集的定義：設(shè)關(guān)系為R(X,Z)，X和Z為屬性組，t[X]=x，則x在R中的象集為

Zx?=?{t[Z]?|?t?

?R,t[X]?=?x}

它表示R中的屬性組X上值為x的各元組在Z上分量的集合。

除運(yùn)算的定義如下：給定關(guān)系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X、Y、Z為屬性組，R中的Y與S中的Y可不同名，但須來自相同的域集。R和S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，記作

R?÷?S?=?{tr[X]?|?tr

R

Πy(S)

Yx}

5．關(guān)系代數(shù)操作的完備集

關(guān)系代數(shù)運(yùn)算集合{s、Π、∪、-、×}已被證明是一個(gè)完備集合。任何其他關(guān)系代數(shù)運(yùn)算都可以用這幾種運(yùn)算構(gòu)成的操作序列來表示。例如，交運(yùn)算可以使用并運(yùn)算和差運(yùn)算序列來表示：

R∩S?=?(R∪S)?-?((R?-?S)∪(S?-?R))

也就是說，交操作可有可無，定義交操作只是為了操作方便。

類似地，一個(gè)連接運(yùn)算可以指定為一個(gè)笛卡爾積后跟一個(gè)選擇運(yùn)算：2.5.3擴(kuò)充的關(guān)系代數(shù)運(yùn)算

1．外連接

兩個(gè)關(guān)系R和S進(jìn)行自然連接時(shí)，只有符合連接條件的所謂匹配元組才能納入結(jié)果關(guān)系，不滿足連接條件的元組則被舍棄了。外連接與連接的區(qū)別在于保留非匹配元組，并在非匹配元組(找不到可匹配的元組)的空缺部分填上null(空值)。外連接有三種。

(1)左外連接：連接結(jié)果中只納入左關(guān)系的所有元組，記作

(2)右外連接：連接結(jié)果中只納入右關(guān)系的所有元組，記作

(3)全外連接：連接結(jié)果中納入左右兩關(guān)系的所有元組，記作

【例2-8】

圖2-23中，給出了關(guān)系R和關(guān)系S以及它們的自然連接、左外連接、右外連接和全外連接的操作結(jié)果。圖2-23外連接操作示例

【例2-9】

根據(jù)給定的關(guān)系R和關(guān)系S，列出所有課程名及其先修課程號(hào)。設(shè)

R表示課程名與先修課程號(hào)的關(guān)系，對(duì)于無先修課程的課程，其先修課程號(hào)為null；對(duì)于有多門先修課程的課程，每門先修課程用一個(gè)元組表示。S是課程名與課程號(hào)的對(duì)照表，通過R與S的連接，可將先修課程號(hào)映射到相應(yīng)的課程名。可以使用外連接來列出所有課程名，包括無先修課程的課程名，表達(dá)式為

2．外并

外并是并運(yùn)算的擴(kuò)展，可以對(duì)非并相容的兩個(gè)關(guān)系R和S進(jìn)行并運(yùn)算。如果R和S的關(guān)系模式不同，構(gòu)成的新關(guān)系的屬性由R和S的屬性組成(公共屬性只取一次)，新關(guān)系的元組由屬于R或?qū)儆赟的元組構(gòu)成，此時(shí)元組應(yīng)在新增加的屬性上填上null。

【例2-10】

圖2-24所示為圖2-23中給出的關(guān)系R和關(guān)系S的外并運(yùn)算的結(jié)果。圖2-24關(guān)系R和關(guān)系S的外并運(yùn)算的結(jié)果2.5.4元組關(guān)系演算

元組關(guān)系演算以元組為變量，元組演算表達(dá)式的一般形式為

{t[<屬性表>]?|?φ(t)}

【例2-11】

在圖2-25中，給出了關(guān)系R、關(guān)系S及其元組關(guān)系演算的結(jié)果關(guān)系R_S，其中R_S是按

R_S?=?{t?|?R(t)?

﹁?S(t)}

計(jì)算得到的。圖2-25兩個(gè)關(guān)系及其元組關(guān)系演算結(jié)果

【例2-12】

設(shè)關(guān)系模式為

Student(學(xué)號(hào)，姓名，性別，班級(jí)，班主任，籍貫)

則查詢籍貫為“河北”的女學(xué)生的姓名的元組關(guān)系演算表達(dá)式為

{t[姓名]?|t?

?StudentANDt.性別=‘女’ANDt.籍貫=‘?河北’}

【例2-13】

用元組關(guān)系演算來表示關(guān)系代數(shù)中的投影、選擇和并運(yùn)算。

假定關(guān)系模式為R(XYZ)，則

(1)關(guān)系R上的投影運(yùn)算為

ΠXY(R)?=?{t[XY]?|t?

?R}

(2)關(guān)系R上的選擇運(yùn)算為

σF(R)?=?{t?|?t?

?RANDF}

(3)設(shè)R、S為R(XYZ)的兩個(gè)值(兩個(gè)關(guān)系)，則差運(yùn)算為

R?-?S?=?{t?|?t?

?RAND?﹁(t?

?S)}

注：R(XYZ)是簡(jiǎn)寫方式，表示R是具有A、B、C三個(gè)屬性的關(guān)系模式。

E.F.Codd提出的ALPHA語言是一種典型的元組關(guān)系演算語言。該語言有GET、PUT、HOLD、UPDATE、DELETE、DROP六條語句，語句的一般格式為

操作語句工作空間名(表達(dá)式表):操作條件

【例2-14】

設(shè)有兩個(gè)關(guān)系模式：

NStu(學(xué)號(hào)，姓名，性別，年齡，班級(jí)，入學(xué)總分)

SC(學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī))

則可使用GET語句(模仿ALPHA語言)實(shí)現(xiàn)檢索操作。

(1)查詢所有學(xué)生：

GETW(NStu)

(2)查詢核41班年齡小于20歲的學(xué)生的學(xué)號(hào)和年齡：

GETW(NStu.學(xué)號(hào),NStu.年齡):NStu.班級(jí)='核41'

NStu.年齡<20

(3)查詢核41班學(xué)生的姓名：

RANGENStuX

GETW(X.姓名):X.班級(jí)=‘核41’

其中，X是用RANGE說明的元組變量，可用來代替指定的關(guān)系名NStu。

(4)查詢選修了010733號(hào)課程的學(xué)生的姓名：

RANGESCX

GETW(Student.姓名):

X(X.學(xué)號(hào)=Student.學(xué)號(hào)

X.課程號(hào)='010733')

其中，

X表示“存在一個(gè)X”(

符號(hào)為存在量詞)。元組變量X是為存在量詞而設(shè)的。2.5.5域關(guān)系演算

域關(guān)系演算以域?yàn)樽兞俊Ｓ蜓菟惚磉_(dá)式的一般形式為

{<x1,x2,…,xn>?|φ(x1,x2,…,xn,xn+1,…,xn+m)}

式中，x1,x2,…,xn,xn+1,…,xn+m為域變量，其中前n個(gè)域變量x1,x2,…,xn出現(xiàn)在結(jié)果中，其他m個(gè)不出現(xiàn)在結(jié)果而出現(xiàn)在謂詞φ中。域演算表達(dá)式表示所有使得φ為真的那些x1,x2,…,xn,xn+1,…,xn+m組成的元組集合。

【例2-15】

在圖2-26中，給出了關(guān)系R、關(guān)系S及其域關(guān)系演算的結(jié)果關(guān)系Rxy和RSy。圖2-26關(guān)系R、關(guān)系S及其域關(guān)系演算的結(jié)果

【例2-16】設(shè)關(guān)系模式為

SC(學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī))

則查找成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生的學(xué)號(hào)和課程號(hào)的域演算表達(dá)式為

{<x,y>|(

z)(SC(x,y,z)ANDz>90}

當(dāng)?<x,y,z>?是SC中的一個(gè)元組時(shí)，謂詞SC(x,y,z)為真。

2.6.1函數(shù)依賴

1．函數(shù)依賴的概念

設(shè)R(A1,A2,…,An)是一個(gè)關(guān)系模式，X和Y是屬性集?{A1,A2,…,An}?的兩個(gè)子集，對(duì)于關(guān)系模式R的任意一個(gè)關(guān)系r來說，如果不可能找到兩個(gè)在X上屬性值相等而在Y上屬性值不等的元組，則稱X函數(shù)確定Y或Y函數(shù)依賴于X，記作X→Y。相應(yīng)地，如果Y函數(shù)不依賴于X，則記作X→Y。

2.6數(shù)據(jù)依賴與關(guān)系規(guī)范化如果X→Y，但Y

X，則稱XY為非平凡的函數(shù)依賴；否則，如果Y

X，則稱XY為平凡的函數(shù)依賴。例如，在關(guān)系S(學(xué)號(hào)，姓名，成績(jī))中，已知一個(gè)“學(xué)號(hào)”的值可以推知相應(yīng)的“成績(jī)”值，這是非平凡函數(shù)依賴；而已知一組?{學(xué)號(hào)，姓名}?的值可以推知相應(yīng)的“學(xué)號(hào)”與“姓名”中的任何一個(gè)值?？梢?，平凡的函數(shù)依賴總是成立的。因此，如果不特別聲明，后面的討論都只涉及非平凡的函數(shù)依賴。

【例2-17】

分析給定關(guān)系的函數(shù)依賴情況及存在的問題。

設(shè)有一個(gè)描述學(xué)生情況的關(guān)系SCG，如圖2-27所示，這個(gè)關(guān)系的每個(gè)屬性都是不可再分的。關(guān)系模式的鍵應(yīng)為屬性集?{IDStu,IDCour}，鍵的每個(gè)值都唯一地確定關(guān)系中的一個(gè)元組。圖2-27關(guān)系SCG根據(jù)語義即關(guān)系中每個(gè)屬性的意義及其相互聯(lián)系可以看出：一個(gè)學(xué)生的“學(xué)號(hào)”可以確定其“姓名”、所在的“學(xué)院”和學(xué)院的“地址”，故屬性NameStu、Inst和Addr是函數(shù)依賴于屬性IDStu的；同理，屬性NameCour是函數(shù)依賴于IDCour的；而依賴于鍵?{IDStu,IDCour}?的只有屬性Grade，我們稱屬性Grade對(duì)于鍵?{IDStu,IDCour}?是完全函數(shù)依賴；稱其他屬性對(duì)于鍵?{IDStu,IDCour}?是部分函數(shù)依賴。關(guān)系SCG的7個(gè)屬性之間的函數(shù)依賴情況如圖2-28(a)所示。圖2-28關(guān)系SCG中各屬性之間的函數(shù)依賴外，屬性Addr實(shí)際上是由屬性Inst決定的，即Addr函數(shù)依賴于Inst。屬性IDStu、Inst和Addr之間的函數(shù)依賴情況是：

?IDStu→Inst，Inst→Addr

因而，屬性Addr通過屬性Inst也間接地函數(shù)依賴于屬性IDStu。反過來，有

Addr→IDStu(或者Addr→Inst)

這種情況稱為屬性Addr對(duì)于屬性IDStu的傳遞函數(shù)依賴，如圖2-27(b)所示。

2．函數(shù)依賴與關(guān)系的優(yōu)劣

函數(shù)依賴與關(guān)系的“優(yōu)劣”密切相關(guān)。例如，在關(guān)系SCG中，由于存在著幾種不同程度的“不良”函數(shù)依賴而產(chǎn)生了許多問題，比較“有害”的有以下幾點(diǎn)。

(1)冗余度大：多個(gè)屬性值有重復(fù)，修改時(shí)不易維護(hù)數(shù)據(jù)的一致性。例如，修改課程號(hào)時(shí)，有不止一處要改，容易遺漏。

(2)刪除異常：如果某個(gè)學(xué)生只選了一門課，例如，12096023號(hào)學(xué)生只選了C0004號(hào)課程，他在上課之前又放棄了，則應(yīng)刪去選課數(shù)據(jù)，但因?{IDStu,IDCour}?是關(guān)鍵字，故需刪去整個(gè)元組，這樣，這個(gè)學(xué)生的所有信息也就跟著刪除了，而其中包含了不應(yīng)刪除的信息。

(3)插入異常：插入一個(gè)元組時(shí)，必須給定關(guān)鍵字，即具備IDStu和IDCour兩個(gè)屬性的內(nèi)容。假定有個(gè)剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生，IDStu?=?“7”，Inst?=?“電信”，但他還沒有選課，故無法確定IDCour的值，則這個(gè)學(xué)生的固有信息無法插入。

在SCG關(guān)系中，只有屬性Grade對(duì)關(guān)鍵字是完全函數(shù)依賴，其他屬性對(duì)關(guān)鍵字都只是部分函數(shù)依賴，甚至是傳遞函數(shù)依賴，這就是產(chǎn)生上述問題的原因。解決的方法是：把它變成更好的關(guān)系模式，即進(jìn)行關(guān)系規(guī)范化。2.6.2基于主鍵的范式和BC范式

1．2NF(第二范式)

如果關(guān)系模式R

1NF，且每個(gè)非主屬性完全函數(shù)依賴于鍵，則R

2NF。

按這個(gè)定義，判斷出例2-17中的關(guān)系SCG不屬于2NF。解決的方法是投影分解。關(guān)系SCG可分解為三個(gè)關(guān)系S、C和SC，如圖2-29所示。圖2-29關(guān)系SCG分解得到的三個(gè)關(guān)系這三個(gè)關(guān)系都消除了非主屬性對(duì)鍵(主鍵)的部分函數(shù)依賴，因而都屬于第二范式。它們所包含的屬性之間的函數(shù)依賴分別如圖2-30(a)、(b)和(c)所示。圖2-30S、C和SC三個(gè)關(guān)系的函數(shù)依賴

2．3NF(第三范式)

如果關(guān)系模式R

2NF，且每個(gè)非主屬性都不傳遞函數(shù)依賴于鍵，則R

3NF。

由圖2-28(b)可知，SCG關(guān)系中的三個(gè)屬性IDStu、Inst和Addr之間存在傳遞函數(shù)依賴，這種函數(shù)依賴關(guān)系依然存在于由SCG分解得到的S關(guān)系中。存在傳遞函數(shù)依賴的關(guān)系也會(huì)產(chǎn)生前面所講的各種問題。解決的方法仍是投影分解，可將S分解為S和I兩個(gè)關(guān)系，如圖2-31所示。圖2-31關(guān)系S分解得到的兩個(gè)關(guān)系

3．BCNF(BC范式)

3NF僅對(duì)關(guān)系的非主屬性與鍵的依賴作出限制，如果主屬性傳遞函數(shù)依賴于鍵，也會(huì)使關(guān)系變壞。BC范式可以解決這一問題。

如果關(guān)系模式R

1NF，且對(duì)于每個(gè)非平凡的函數(shù)依賴X→Y，都有X包含鍵，則R

BCNF。

由BCNF的定義可知，一個(gè)滿足BCNF的關(guān)系模式有如下性質(zhì)：

(1)所有非主屬性對(duì)每個(gè)鍵都是完全函數(shù)依賴。

(2)所有主屬性對(duì)每個(gè)不包含它的鍵也是完全函數(shù)依賴。

(3)不存在完全函數(shù)依賴于非鍵的屬性組。

【例2-18】

分析并分解給定關(guān)系，使其屬于BCNF。

設(shè)有關(guān)系SNC，如圖2-32所示，其中每個(gè)學(xué)生都不同名。這個(gè)關(guān)系的候選鍵有兩個(gè)：{IDStu,IDCour}?和?{IDStu,NameStu}，非主屬性Grade不傳遞依賴于任何一個(gè)候選鍵，故SNC

3NF。但因IDStu→NameStu，而IDStu卻不包含鍵，故SNC

BCNF。圖2-32關(guān)系SNC及其函數(shù)依賴

2.6.3多值依賴和第四范式

1．多值依賴

在函數(shù)依賴X→Y中，給定X的值就唯一地確定了Y值(“函數(shù)依賴”由此得名)，而在多值依賴X→→Y(讀作X多值決定Y或Y多值依賴于X)中，對(duì)于給定的X值，對(duì)應(yīng)的是Y的一組(零到多個(gè))數(shù)值，而且這種對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于給定的X值所對(duì)應(yīng)的每個(gè)U-X-Y的值都成立。其中，U為關(guān)系中所有屬性的集合。

【例2-19】

分析給定關(guān)系中的多值依賴。

假定一門課程由多位教師講授，每位教師可講授多門課程，講授同一門課程的教師都有一套相同的參考書，每種參考書可供多門課程使用。表示課程、教員和參考書情況的CTB關(guān)系如圖2-33所示。圖2-33CTB關(guān)系

2．4NF(第四范式)

如果關(guān)系模式R(U)

1NF，且對(duì)于每個(gè)非平凡多值依賴X→→Y(Y

X)，X都包含鍵，則R

4NF。

4NF限制關(guān)系模式的屬性之間不能有非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴。因?yàn)楦鶕?jù)定義，對(duì)于每個(gè)非平凡的多值依賴X→→Y，X都包含候選鍵，于是有X→Y，故4NF所允許的非平凡多值依賴實(shí)際上是函數(shù)依賴?？梢杂猛队胺纸獾姆椒▉硐瞧椒睬曳呛瘮?shù)依賴的多值依賴。

函數(shù)依賴和多值依賴是兩種最重要的數(shù)據(jù)依賴，如果只考慮函數(shù)依賴，則BCNF的關(guān)系模式已為規(guī)范化程度最高的了；如果只考慮多值依賴，則4NF的關(guān)系模式已為規(guī)范化程度最高的了。2.6.4關(guān)系規(guī)范化的過程與原則

關(guān)系規(guī)范化的目的是解決關(guān)系模式中存在的數(shù)據(jù)冗余以及插入、刪除異常等問題，其基本思想是以數(shù)據(jù)依賴(主要是函數(shù)依賴)為主線，對(duì)關(guān)系模式進(jìn)行投影分解，使得關(guān)系從較低級(jí)的范式變化為較高級(jí)的范式。規(guī)范化的過程就是逐步消除那些影響關(guān)系質(zhì)量的不合適的數(shù)據(jù)依賴，使得每個(gè)關(guān)系都達(dá)到預(yù)定的范式等級(jí)，如圖2-34所示。圖2-34關(guān)系規(guī)范化過程

【例2-20】

設(shè)有以下汽車關(guān)系：

汽車(車號(hào)，車名，功率，部件(部件號(hào)，部件名，型號(hào)，重量，用量))

將其規(guī)范化到4NF。

(1)規(guī)范化到1NF。

汽車關(guān)系中又包含一個(gè)部件關(guān)系(還不能稱為關(guān)系)，可將其分解，變?yōu)閮蓚€(gè)關(guān)系：為了建立關(guān)系之間的聯(lián)系以及保持屬性之間的函數(shù)依賴，分解時(shí)對(duì)屬性進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整：一是將“用量”保留在汽車關(guān)系中；二是在汽車關(guān)系中增加一個(gè)“部件號(hào)”。

●兩個(gè)關(guān)系中各屬性都是不可再分的基本字段，故都是關(guān)系。

●汽車關(guān)系中存在部分函數(shù)依賴，故汽車

1NF。

●部件關(guān)系中沒有部分函數(shù)依賴，但存在傳遞函數(shù)依賴，故部件

2NF。

(2)分解汽車關(guān)系，消除部分函數(shù)依賴，提高范式等級(jí)。

將與部分函數(shù)依賴有關(guān)的屬性分離出去，另組新關(guān)系：

(3)分解部件關(guān)系，消除傳遞函數(shù)依賴，提高范式等級(jí)。

把存在傳遞函數(shù)依賴的兩個(gè)屬性分離出去，另組新關(guān)系：這兩個(gè)關(guān)系中，既無部分函數(shù)依賴，又無傳遞函數(shù)依賴，故都屬于3NF。

至此，把一個(gè)還不能稱為關(guān)系的表分解成四個(gè)關(guān)系：注：規(guī)范化的關(guān)系分解方法不是唯一的。

關(guān)系分解時(shí)，受限于數(shù)據(jù)之間的相互約束，不可能是完全隨意的。在規(guī)范化的分解過程中，不僅要著眼于提高關(guān)系的范式等級(jí)，還要注意以下兩條原則：

(1)無損分解原則：關(guān)系的無損分解就是在關(guān)系的投影分解過程中既不能丟失數(shù)據(jù)，也不能增加數(shù)據(jù)，同時(shí)還要保持原有的函數(shù)依賴。

(2)相互獨(dú)立原則：所謂獨(dú)立是指分解后的新關(guān)系之間相互獨(dú)立，對(duì)一個(gè)關(guān)系內(nèi)容的修改不應(yīng)該影響到另一個(gè)關(guān)系。應(yīng)該指出：關(guān)系規(guī)范化只是改善關(guān)系質(zhì)量的一種方法，規(guī)范化程度也不是衡量關(guān)系質(zhì)量的唯一標(biāo)準(zhǔn)。也就是說，并非范式等級(jí)越高越好，如果將關(guān)系分解得過于細(xì)碎，則在進(jìn)行檢索操作時(shí)往往需要進(jìn)行多個(gè)表的連接運(yùn)算，從而降低檢索的效率。因此，在關(guān)系規(guī)范化過程中應(yīng)該適可而止，有時(shí)候即使仍有數(shù)據(jù)冗余也不宜繼續(xù)分解下去，尤其是對(duì)那些更新操作不多但查詢操作的頻度很高的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)更是如此。

1．實(shí)驗(yàn)任務(wù)與目的

(1)按給定數(shù)據(jù)創(chuàng)建Excel工作表。

(2)模擬關(guān)系規(guī)范化的過程，將剛創(chuàng)建的Excel工作表分離為多個(gè)工作表，必要時(shí)通過計(jì)算填充某些列。

(3)創(chuàng)建一個(gè)空的SQL