河北省邯鄲市永年縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE6河北省邯鄲市永年縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題共12小題。每題5分1．的值是A． B． C． D．2．已知為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式肯定成立的是（）．A.B.C.D.3不等式≤0的解集是（）A.{x|-1≤X≤2} B.{x|-1≤X<2}C.{x|x>2或x≤-1} D.{x|x<2}4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a4+a10=4，則S13=（）A.13 B.14 C.26 D.525.在△ABC中，若sin2A+sin2B<sin2C，則A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定6.已知直線l1的方程為3x+4y-7=0，直線l2的方程為3x+4y+1=0，則直線l1和l2的距離為（）A. B. C. D.7.設(shè)某直線的斜率為k，且k∈（-，），則該直線的傾斜角的取值范圍是（）A.（，） B.（，）C.[0，）（，） D.[0，）（，）8.對于直線m，n和平面，，能得出⊥的一個條件是（）A.m⊥n，m∥，n∥ B.m⊥n，=m，nC.m∥n，n⊥，m D.m∥n，m⊥，n⊥9.已知過點(diǎn)和點(diǎn)的直線為，：，：若，，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C.0 D.810.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A. B. C.2 D.411.《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬。設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（）A.8 B.12 C.16 D.1812.如圖，四棱錐S－ABCD中，底面是邊長為的正方形ABCD，AC與BD的交點(diǎn)為O，SO⊥平面ABCD，且SO=，E是邊BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持PE⊥AC，則動點(diǎn)P的軌跡的周長為（）A.2 B.2 C.1+ D.1+二、填空題共4小題。每題5分13.直線l：xcos-y+1=0的斜率為________。14.已知的解集為，則15.若a>0，b>0，a+b=1，肯定有ab+≥4，（ab）2+（）2≥42+成立，請將猜想結(jié)果填空：anbn+≥________。16.已知△ABC中，點(diǎn)A（1，1），B（4，2），C（-4，6）．則△ABC的面積為_______。三、解答題共6小題。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.(本小題滿分10分)已知.（1）計(jì)算的值；（2）計(jì)算的值18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列{an}中，a2=2，a7=8a4。（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和。若Sm=63，求m。APECDBO19.（本小題滿分12分）如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，POAPECDBO（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若，求二面角E－BD－C的大小.20.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=3。（1）當(dāng)∠A=時，求a的值；（2）當(dāng)△ABC的面積為3時，求a+c的值。21.（本小題滿分12分）已知求的最大值求的最小值22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2。四邊形ABCD滿意BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1。E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為側(cè)棱PC上的隨意一點(diǎn)。（1）若F為PC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAD；（2）求證：平面AFD⊥平面PAB；（3）是否存在點(diǎn)F，使得直線AF與平面PCD垂直?若存在，寫出證明過程并求出線段PF的長；若不存在，請說明理由。參考答案CCBCCADCABCD1314.515.16.1017.解：（1）（2）18（1）an=2n-1；（2）m=619.(1)證明連接OE，如圖所示．APECDBOAPECDBO∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)解取OC的中點(diǎn)F，連接EF.∵E為PC的中點(diǎn)，∴EF為△POC的中位線，∴EF∥PO.又∵PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥BD.∵OF⊥BD，OF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFO，∴OE⊥BD.∴∠EOF為二面角E－BD－C的平面角，經(jīng)計(jì)算∠EOF＝30°.20（1）a=；（2）a+c=321（1），所以xy的最大值為、所以的最小值為22.（1）因?yàn)镋，F(xiàn)分別為側(cè)棱PB，PC的中點(diǎn)，所以EF∥BC。因?yàn)锽C∥AD，所以EF∥AD。而EF平面PAD，AD平面PAD，所以EF∥平面PAD。（2）因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面PAC，平面ABCD平面PAC=AC，且PA⊥AC，PA平面PAC，所以PA⊥平面ABCD，又AD平面ABCD，所以PA⊥AD。又因?yàn)锳B⊥AD，PAAB=A，所以AD⊥平面PAB，而AD平面AFD，所以平面AFD⊥平面PAB。（3）在棱PC上明顯存在點(diǎn)F使得AF⊥PC。由已知，AB⊥AD，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2。由平面幾何學(xué)問可得CD⊥AC。由（2）知，PA⊥平面ABCD，所以P