甘肅省徽縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，將AAQB繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到AAOB',若乙4。3=15。，則N4O5’的度數(shù)是（）

B'

A.30°B.35°C.40°D.45°

2.-2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

11

A.-2019B.------°，2019D.2019

2019

3.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1:3,那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是（）

A.1:3B.1:4C,1:6D.1:9

4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.必然事件發(fā)生的概率是1

B.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D,投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得

5.關(guān)于拋物線y=x?+6x-8,下列選項(xiàng)結(jié)論正確的是（）

A.開口向下B.拋物線過(guò)點(diǎn)（0,8）

C.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.對(duì)稱軸是直線x=3

6.如圖，48是。。的直徑，CDLAB,乙450=60。，。=26,則陰影部分的面積為（）

2

A.-71C.27rD.47r

3

7.兩個(gè)全等的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2,按如圖放置，其中一個(gè)三角形45。角的項(xiàng)點(diǎn)與另一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)

A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E、F,

設(shè)BF=x，CE=y，則>關(guān)于X的函數(shù)圖象大致是（）

D.1

o\12

8.如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米,

NPCA=35。，則小河寬PA等于（）

B\C

A.100sin35咪B.100sin550米100tan35咪D.100tan55咪

9.下列式子中,y是x的反比例函數(shù)的是（

xy=-2

10.在下面四個(gè)選項(xiàng)的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（)

B.C.D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.計(jì)算：V4-U-3)°-10sin300-(-1)2019

12.如圖所示，在AABC中，ZC=9f）°,垂直平分A3,交.BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)O,BE=6cm,NB=15°,

則AC等于___________

13.使式子五二1有意義的x的取值范圍是一.

x-2

14.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形A5C。上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與A5平行，

另一條與平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78nl2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為

xm,由題意列得方程

15.如圖，中，NC=90°,BC=15,tanA=1,則AB=

OE4FG

16.如圖，四邊形A3CD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O,且不了=1，則下=

c

17.已知Xi,X2是關(guān)于X的方程*2-Ax+3=0的兩根，且滿足X1+X2-X1X2=4,則A的值為

18.兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過(guò)窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓廠處出現(xiàn)火災(zāi)，此時(shí)A,E,F在同一直

線上.跑到一樓時(shí)，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的。處噴出，水流正好經(jīng)過(guò)E,凡若點(diǎn)8

和點(diǎn)E、點(diǎn)C和尸的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m,再向左后退了一m,恰好把水噴到

尸處進(jìn)行滅火.

三、解答題（共66分）

19.（10分）“江畔”禮品店在十一月份從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同禮品.購(gòu)進(jìn)甲種禮品共花費(fèi)1500元，購(gòu)進(jìn)乙種

禮品共花費(fèi)1050元，購(gòu)進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購(gòu)進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍，且購(gòu)進(jìn)一件乙種禮品比購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品多花

20元.

（1）求購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；

（2）元旦前夕，禮品店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個(gè).恰逢該廠家對(duì)兩種禮品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，一件甲種禮

品價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了30%,件乙種禮品價(jià)格比第次購(gòu)進(jìn)時(shí)降低了10元，如果此次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品的總

費(fèi)用不超過(guò)3100元，那么這家禮品店最多可購(gòu)進(jìn)多少件甲種禮品？

20.（6分）已知關(guān)于x的方程f+以+。一2=0.

（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

21.（6分）如圖所示，線段A8=5,AD=4,乙4=90°,DP//AB,點(diǎn)C為射線0P上一點(diǎn)，BE平分Z4BC交

線段AO于點(diǎn)E（不與端點(diǎn)A,。重合）.

（1）當(dāng)NA8C為銳角，且tan/ABC=2時(shí)，求四邊形ABCD的面積；

（2）當(dāng)A4BE與ABCE相似時(shí)，求線段CO的長(zhǎng)；

（3）設(shè)CD=x,DE=y,求》關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

22.（8分）利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為20m）,另三邊用長(zhǎng)58m的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的矩形場(chǎng)地.求矩形場(chǎng)地

的各邊長(zhǎng)？

23.（8分）如圖，在aABC中，AB=AC,以AC為直徑的。O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFJ_AB,垂

足為F,連接DE.

（1）求證：直線DF與。O相切；

（2）若AE=7,BC=6,求AC的長(zhǎng).

24.（8分）交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了

測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn).如圖，先在筆直的公路1旁選取一點(diǎn)P,在公路1上確定點(diǎn)O、B,使得POLLP0=100米，

NPBO=45°.這時(shí)，一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從B處行駛到A處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)

得NAPO=60°.此路段限速每小時(shí)80千米，試判斷此車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：V2=1.4L6=1.73）.

25.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，尸,其中，*=應(yīng)1.

x-1X2-2X+1

26.（10分）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌

粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天

可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒.

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)“08繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。后得到△AOB',可得NBOB'=45。，然后根據(jù)NAO8=15?？梢郧?/p>

出ZAOB'的度數(shù).

【詳解】VAAQB繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。后得到△A'OB'

A/BOB=45°

又?:ZAOB=\50

二ZAOB=ZBOB'-ZAOB=30"

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對(duì)于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準(zhǔn)確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵.

2、C

【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；

【詳解】解：-2019的倒數(shù)是-工，--一的相反數(shù)為占，

201920192019

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查倒數(shù)和相反數(shù).熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】???兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1:3,

???它們的對(duì)應(yīng)中線之比為1:3.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,

掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運(yùn)用它是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1

【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1,正確；

B、通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確；

C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤；

D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：OWpWL其中必然發(fā)

生的事件的概率P(A)=1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)=O；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能

性越大，概率越接近與1,事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.

5、C

【分析】根據(jù)△的符號(hào)，可判斷圖像與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x=0,可求圖

像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：A、拋物線y=x?+6x-8中a=l>0,則拋物線開口方向向上，故本選項(xiàng)不符合題意.

B、x=0時(shí)，y=-8,拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-8),故本選項(xiàng)不符合題意.

C、A=62-4xlx(-8)>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意.

D、拋物線y=x?+6x-8=(x+3)2-17,則該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-3,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的開口，與y軸x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】試題解析：連接

:.CE=DE='CD=M

2

故S.OCE=S.ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積,

又?.?乙鉆。=60°,

.-.ZCDB=30°,

:.ZCOB=60,

.?.S扇形05。=駟且=里.即陰影部分的面積為孚.

36033

故選A.

點(diǎn)睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

7、C

【分析】由題意得NB=NC=45°,NG=NEAF=45°,推出△ACEs^ABF,得到NAEC=NBAF,根據(jù)相似三角形

4DCF

的性質(zhì)得到——=——，于是得到結(jié)論.

BFAC

【詳解】解：如圖:

由題意得NB=NC=45。，NG=NEAF=45。,

VZAFE=ZC+ZCAF=45°+ZCAF,NCAE=45°+NCAF,

，NAFB=NCAE,

.,.△ACE-^AABF,

.*.ZAEC=ZBAF,

/.△ABF^ACAE,

.ABCE

'~BF~~AC

又ABC是等腰直角三角形，且BC=2,

/.AB=AC=y/2?又BF=x,CE=y,

.丘—y

,丁雙'

即xy=2,(l<x<2).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ABFs4ACE是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度.

【詳解】VPA±PB,PC=100米，ZPCA=35°,

二小河寬PA=PCtanNPCA=100tan35°米.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過(guò)程是：①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫出平面圖形，構(gòu)造出直

角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題).②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)

學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案.

9、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=±(kWO),即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意.

X

X

【詳解】A、y=W是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；

B、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤；

C、沖=一2是反比例函數(shù)，正確；

D、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的定義特點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y=&(kWO).

x

10、C

【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可.

【詳解】A、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得出；故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得出；故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不能由如圖圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項(xiàng)符合題意；

D、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,而得出；故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形

能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】由題意首先計(jì)算乘方、開方和特殊三角函數(shù)，然后從左向右依次進(jìn)行加減計(jì)算，即可求出算式的值.

(1、-2

［詳解］解：V4-(^-3)0-10sin30°-(-l)2019+-

=2-l-10x1-(-l)+4

=2—1—5+1+4

=1

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)

到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序

進(jìn)行；另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

12、3cm

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出跖=A'=6cm,求出

NEAB=NB=15",求出NEAC,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】1?在aABC中，ZAC8=90°,NB=15°

ZBAC=90°-15°=75°

VDE垂直平分AB>BE=6cm

BE-AE=6cm

NE4C=75°-I5°=60°

?.?"=90°

.?.NAEC=30”

AC=—AE=—x6cm=3cm

22

故答案為：3cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

13、x>IJLx2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.

【詳解】解：由題意得：x-l>0,x-l#0,

解得：xNl,x#L

故答案為近1且x#l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零.

14、(30-2x)(20-x)=6x1.

【解析】解：設(shè)道路的寬為xm,將6塊草地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為(30-2x)m,寬為(20-x)m.

可列方程(30-2x)(20-x)=6x1.

15、17

BC

【解析】：RtZ\ABC中，NC=90°,.\tanA=——，

AC

=

■:BC—15,tunA-9AC8,

.,.AB=7BC2+AC2=17，

故答案為17.

4

16、-

7

【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案.

OF4

【詳解】二?四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O,且^=一，

EA3

OE4

OA7

nlFGOE4

BCOA7

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、2

【分析】根據(jù)兩根關(guān)系列出等式，再代入第二個(gè)代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】VXKX2是方程好--+1=0的兩個(gè)根，

；?X1+X2—k9X1X2=1.

VX1+X2-XlX2=k-1=4,

：.k=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的兩根關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，代入計(jì)算.

18、VTlo-io

【詳解】設(shè)直線AE的解析式為:尸奴+212

把E(20,9.2)代入得，20^+21.2=9.2,

/.*=-0.6,

Aj=-0.6x+21.2.

把尸6.2代入得，

-0.6x+21?2=6.2,

Ax=25,

?'.戶(25,6.2).

設(shè)拋物線解析式為：y="2+bx+L2,

把E(20,9.2)，尸(25,6.2)代入得，

‘400。+208+1.2=9.2以=-0.04

〈，解之得：＜,

[625。+258+1.2=6.2歷=1.2

:.j=-0.04x2+1.2x+1.2,

設(shè)向上平移0.4m,向左后退了〃m,恰好把水噴到廠處進(jìn)行滅火由題意得

j=-0.04(x+/i)2+l.2(x+h)+1.2+0.4,

把尸(25,6.2)代入得，

6.2=-0.04X(25+/I)2+1.2(25+/i)+l.2+0.4,整理得：/i2+20/i-10=0,

解之得：%,=-io+Vno，&=-10-7115(舍去).

...向后退了(jnU—10)m

故答案是：Vilo-io

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)直線AE的解析式為:產(chǎn)質(zhì)+21.2.

把E(20,9.2)代入求出直線解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).把E(20,9.2),尸(25,6.2)代入y=a*2+如+1.2求出二次函數(shù)

解析式.設(shè)向左平移了加n,表示出平移后的解析式，把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可求出★的值.

三、解答題(共66分)

19、(1)購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；(2)最多可購(gòu)進(jìn)20件甲種禮品.

【分析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需(x+20)元.根據(jù)題意得："叩=2x」型，解方程可

xx+20

得；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲m件，貝!|購(gòu)進(jìn)乙(50-幻件.根據(jù)題意得：50x(1+30%)m+60(50-x)^31()0,解不等式可得.

【詳解】解：(D設(shè)購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需(x+20)元.

1500c1050

根據(jù)題意得:_______—)y__________

xx+20

解得：x=50

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意.

x+20=70元.

答：購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲m件，則購(gòu)進(jìn)乙(50-x)件.

根據(jù)題意得：50x(1+3()%)/〃+60(50-x)W310()

解得：m^20

答：最多可購(gòu)進(jìn)20件甲種禮品.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.根據(jù)銷售價(jià)格關(guān)系列出方程和不等式是關(guān)鍵.

13

20、(1)——；(2)證明見解析.

22

【解析】試題分析：(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.

(2)要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.

試題解析：(D設(shè)方程的另一根為XI,

.a3

]+/=一不x\=~~

?.?該方程的一個(gè)根為1,??/]解得｛,.

,<7-21

1-x.=---a=—

112

13

，a的值為彳，該方程的另一根為一彳.

22

(2)；4=。2一4.1.(。-2)=/—4。+8=。2-4a+4+4=(。-2J+4〉。，

...不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.

__44J/—1Qx+41—4x,?\

21、(1)16；(2)2或一；(3)y=------------(0<x<4.1)

5V-v2-lOx+41-x+5

【分析】(1)過(guò)C作CHJ_AB與H,在RSBCH中，求出CH、BH,再求出CD即可解決問(wèn)題；

(2)分兩種情形①NBCE=NBAE=90。，由BE=BE,#ABEC^ABEA；(2)ZBEC=ZBAE=90O,延長(zhǎng)CE交BA延

長(zhǎng)線于T,得△BECWZkBET；分別求解即可；

DEDM

(3)根據(jù)DM〃AB,得——=——，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可；

EAAB

【詳解】解：(1)如圖，過(guò)。作C”LAB于H,

VZA=90°,DP//AB,

...四邊形A0CH為矩形.

在ABC"中，C”=AO=4,/BHC=9Q。,tanNCBH=2,

二HB=CH+2=2,

?*.CD=AH=5—2=3,

則四邊形ABC。的面積=g(AB+CD>AD=gx(3+5)x4=16.

(2)?.'BE平分NA8C,

/.ZABE=NEBC,

當(dāng)AAfiE與A￡8C相似時(shí)，

①NBCE=NBAE=90。,

'：BE=BE，

:.SBEC^^BEA,

，BC=BA=5,

在AfiC”中，BH=ylBC2-CH2=752-42=3^

，CD=AH=5-3=2.

②NBEC=ZBAE=90°,

延長(zhǎng)CE交84延長(zhǎng)線于T,

VZABE=ZEBC,BE=BE，NBEC=NBET=90。,

：.AB￡C^ABET（ASA）,

:.BC=BT,CE=TE,

'：CD//AT,

AAT=CD.

令CD=x,

則在ABC”中，BC=BT=5-hx9BH=5—x,NBHC=90°,

，（5+X）2=（5-X）2+42,

4

解得x=g.

4

綜上，當(dāng)AABE與AEBC相似時(shí)，線段C。的長(zhǎng)為2或

（3）延長(zhǎng)BE交C。延長(zhǎng)線于M,

■:AB//CD,

：.ZM=ZABE=ZCBM,

:.CM=CB.

在\BCH中，BC=yjBH2+CH2=^（5-x）2+42=&-（0x+41.

則DW=CM-CO=&-10X+41_%，

又DMIIAB,

.DEDM

??-----=------9

EAAB

2

HnyyJx-10x+41-x

即-----=---------------------，

4-y5

AJJZB4vx2-10x+41-4x/、

解得y=[---------（0<x<4.1）.

vx2-10x+41—x+5

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形與相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)

造相似三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵.

22、矩形長(zhǎng)為25m,寬為8m

【分析】設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則鄰邊長(zhǎng)為(58-2x),利用矩形的面積公式列出方程并解答.

【詳解】解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：

x(58-2x)=200

解得：xi=25,X2=4,

當(dāng)x=4時(shí)，58-8=50,

,??墻的長(zhǎng)度為20m,

，x=4不符合題意，

當(dāng)x=25時(shí)，58-2x=8,

二矩形的長(zhǎng)為25m,寬為8m,

答：矩形長(zhǎng)為25m,寬為8m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

23、(1)證明見解析；(2)1.

【分析】(1)首先連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證NC=NODC,從而可證NB=NODC,根據(jù)DFJ_AB可證

DFJLOD,所以可證線DF與。O相切；

3BE

(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：△BCAsZBED,所以可證：------=,，解方程求出BE的長(zhǎng)度，從而求

k7+BE6

出AC的長(zhǎng)度.