新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 押題卷練習(xí)第10題 三角函數(shù)綜合（原卷版）

三角函數(shù)綜合考點4年考題考情分析三角函數(shù)綜合2022年新高考Ⅱ卷第9題2021年新高考Ⅰ卷第10題2020年新高考Ⅰ卷第10題2020年新高考Ⅱ卷第11題三角函數(shù)會以單選題、多選題、填空題、解答題4類題型進行考查，多選題難度一般或較難，縱觀近幾年的新高考試題，分別考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，本內(nèi)容新高考沖刺的重點復(fù)習(xí)內(nèi)容?？梢灶A(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換及知識點關(guān)聯(lián)考查等問題展開命題．1．（2022·新高考Ⅱ卷高考真題第9題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱，則（

）A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0有兩個極值點C．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對稱軸D．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線2．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題第10題）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三角函數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)性質(zhì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0振幅，決定函數(shù)的值域，值域為SKIPIF1<0SKIPIF1<0決定函數(shù)的周期，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做相位，其中SKIPIF1<0叫做初相正切型函數(shù)性質(zhì)SKIPIF1<0的周期公式為：SKIPIF1<0三角函數(shù)的伸縮平移變換伸縮變換（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是伸縮量）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0振幅，決定函數(shù)的值域，值域為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0↗，縱坐標(biāo)伸長；若SKIPIF1<0↘，縱坐標(biāo)縮短；SKIPIF1<0SKIPIF1<0與縱坐標(biāo)的伸縮變換成正比SKIPIF1<0決定函數(shù)的周期，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0↗，SKIPIF1<0↘，橫坐標(biāo)縮短；若SKIPIF1<0↘，SKIPIF1<0↗，橫坐標(biāo)伸長；SKIPIF1<0SKIPIF1<0與橫坐標(biāo)的伸縮變換成反比平移變換（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平移量）平移法則：左SKIPIF1<0右SKIPIF1<0，上SKIPIF1<0下SKIPIF1<0輔助角公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0常用結(jié)論零點與對稱軸之間的距離等于四分之一個周期的奇數(shù)倍;

（2）對稱軸方程就是一條對稱軸加半個周期的整數(shù)倍;

（3）若fx在區(qū)間a,b上單調(diào),則必要條件是:區(qū)間長度不超過半個周期,即綜上可得,b?a≤πωωa+φ,ωb+φ?kπ?π1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱C．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有兩個零點和兩個極值點，則SKIPIF1<02．（2024·廣東·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位后到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（如圖所示），則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)C．當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個不同的極值點D．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一條對稱軸3．（2024·湖南·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，雙曲線C：SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0可能是第一象限角 B．SKIPIF1<0可能是第四象限角C．點SKIPIF1<0可能在C上 D．點SKIPIF1<0可能在C上4．（2024·遼寧遼陽·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱且關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸的其中兩個交點為A，B，與y軸交于點C，D為線段BC的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減 D．SKIPIF1<0為奇函數(shù)6．（2024·湖南·二模）已知SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后得到的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4個極值點，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減7．（2024·廣東佛山·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0一定為周期函數(shù)B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上總有零點C．SKIPIF1<0可能為偶函數(shù)D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象過3個定點8．（2024·遼寧沈陽·一模）如圖，點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0相鄰的三個交點，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象沿SKIPIF1<0軸平移SKIPIF1<0個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<09．（2024·全國·模擬預(yù)測）在新農(nóng)村建設(shè)中，某村準(zhǔn)備將如圖所示的SKIPIF1<0內(nèi)區(qū)域規(guī)劃為村民休閑中心，其中SKIPIF1<0區(qū)域設(shè)計為人工湖（點D在SKIPIF1<0的內(nèi)部），SKIPIF1<0區(qū)域則設(shè)計為公園，種植各類花草.現(xiàn)打算在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分別選一處E，F(xiàn)，修建一條貫穿兩區(qū)域的直路SKIPIF1<0，供汽車通過，設(shè)SKIPIF1<0與直路SKIPIF1<0的交點為P，現(xiàn)已知SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0段的修路成本分別為100萬元/百米，50萬元/百米，設(shè)SKIPIF1<0，修路總費用為關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，（單位萬元），則下列說法正確的是（

）

A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0C．修路總費用最少要400萬元 D．當(dāng)修路總費用最少時，SKIPIF1<0長為400米10．（2024·安徽蕪湖·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ以坐標(biāo)原點O為頂點，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，其終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是周期函數(shù)11．（2024·云南昆明·一模）古希臘數(shù)學(xué)家托勒密（Ptolemy85-165）對三角學(xué)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，他研究出角與弦之間的對應(yīng)關(guān)系，創(chuàng)造了世界上第一張弦表.托勒密用圓的半徑的SKIPIF1<0作為一個度量單位來度量弦長，將圓心角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）所對的弦長記為SKIPIF1<0.例如SKIPIF1<0圓心角所對弦長等于60個度量單位，即SKIPIF1<0.則（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）12．（2024·甘肅蘭州·一模）半徑長為1米的車輪勻速在水平地面上向前滾動（無滑動），輪軸每秒前進SKIPIF1<0米．運動前車輪著地點為SKIPIF1<0，若車輪滾動時點SKIPIF1<0距離地面的高度SKIPIF1<0（米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)記為SKIPIF1<0，則以下判斷正確的是（

）A．對于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)C．SKIPIF1<0D．對于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<013．（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）如圖，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，M為線段AB的中點．N為SKIPIF1<0的中點，則下列說法中正確的是（

）A．N點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的終邊與單位圓交于點C，分別過A，B，C作x軸的垂線，垂足為R，S，T，則SKIPIF1<014．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2024·廣西南寧·一模）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點距離地面高度為110米，轉(zhuǎn)盤直徑為100米，摩天輪的圓周上均勻地安裝了36個座艙，游客甲從距離地面最近的位置進艙，開啟后摩天輪按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，開始轉(zhuǎn)動t分鐘后距離地面的高度為H米，當(dāng)SKIPIF1<0時，游客甲隨艙第一次轉(zhuǎn)至距離地面最遠(yuǎn)處．如圖，以摩天輪的軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)B．若在SKIPIF1<0時刻，游客甲距離地面的高度相等，則SKIPIF1<0的最小值為30C．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周的過程中，游客甲距離地面的高度不低于85米的時長為10分鐘D．若甲、乙兩游客分別坐在SKIPIF1<0兩個座艙里，且兩人相隔5個座艙（將座艙視為圓周上的點），則劣弧SKIPIF1<0的弧長SKIPIF1<0米16．（2024·浙江溫州·二模）已知角SKIPIF1<0的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，SKIPIF1<0為其終邊上一點，若角SKIPIF1<0的終邊與角SKIPIF1<0的終邊關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．角SKIPIF1<0的終邊在第一象限17．（2024·廣東韶關(guān)·二模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有6個零點C．SKIPIF1<0的是小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減18．（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有一個零點，則SKIPIF1<0的值可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2024·河南·一模）某質(zhì)點的位移SKIPIF1<0與運動時間SKIPIF1<0的關(guān)系式為SKIPIF1<0的圖象如圖所示，其與SKIPIF1<0軸交點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0的相鄰三個交點的橫坐標(biāo)依次為SKIPIF1<0，則（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．質(zhì)點在SKIPIF1<0內(nèi)的位移圖象為單調(diào)遞減D．質(zhì)點在SKIPIF1<0內(nèi)的平均速率為SKIPIF1<0（平均速率SKIPIF1<0）20．（2024·遼寧大連·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱C．直線SKIPIF1<0是一條切線D．SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后得到函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)21．（2024·湖南常德·三模）若函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2024·全國·模擬預(yù)測）通過研究宋代李誡所著的《營造法式》等古建資料，可以得到中國宋代建筑的屋頂蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，并且符合兩個特點：一、從檐口到屋脊的曲線為屋面曲線，左、右屋面曲線對稱，可用圓弧擬合屋面曲線，且圓弧所對的圓心角為30°±2°；二、從檐口到屋脊的垂直距離為坡屋面高度半徑，水平距離為半坡寬度，且SKIPIF1<0．如圖為某宋代建筑模型的結(jié)構(gòu)圖，其中A為屋脊，B，C為檐口，且SKIPIF1<0所對的圓心角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在圓的半徑為4，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所在兩圓的圓心距為SKIPIF1<0，則此建筑的屋頂不符合宋代建筑屋頂?shù)奶攸cD．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所在兩圓的圓心距為4，要想此建筑的屋頂符合宋代建筑屋頂?shù)奶攸c，可將圓心角θ縮小23．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2024·河南信陽·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確是（

）A．SKIPIF1<0值域是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是周期函數(shù)C．SKIPIF1<0圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增25．（2024·山東青島·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0D．關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0有實數(shù)根，則所有根之和組成的集合為SKIPIF1<026．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0），則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)共有4個極值點D．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上共有5個零點27．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個周期B．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0