函數(shù)方程與圖象 教學(xué)案-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

函數(shù)圖象與方程

最新考綱考情考向分析

1.會利用函數(shù)定義域，奇偶性，單調(diào)性，特殊

值，零點個數(shù)等性質(zhì)判斷函數(shù)圖象.函數(shù)圖象與方程主要考察函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)

2.理解函數(shù)零點，方程的根，函數(shù)圖象交點之用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，題型既有選

擇、填空題，中等偏上難度.

間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

3.熟練數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)題目的應(yīng)用。

課中講解

一、函數(shù)圖象

典型例題

【典例1】函數(shù)丫=1。82（1-幻的圖象是（）

【典例2】函數(shù)y=+_?+2的圖像大致為

【典例4】函數(shù)y=2/-別在卜2,2］的圖像大致為（）

【典例5］已知函數(shù)y=/(x)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)y=/(x)的解析式應(yīng)()

cInxInx

C.f(x)-x2-----—D.f(x)=x+——

xx

過關(guān)檢測

1.函數(shù)〃x)=l+log2X與g(6=2…在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是()

2.函數(shù)〃x)=lg(|x|—1)的大致圖象是()

3.已知函數(shù)於）的圖象如圖所示,則於）的解析式可能是（）

A.仆）=/-'

C.=D.

4.函數(shù)y=產(chǎn);的圖象大致是（）

ln|x|

A.B.C.D.

二、函數(shù)零點

典型例題

【典例1］下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()

A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx

【典例2］若a<Z?<c,則函數(shù)/(x)="-<7)(%-〃)+(%-》)(犬-，)+(犬一9(》-。)的兩個零

點分別位于區(qū)間()

人.(〃,。)和(。?內(nèi)B.(-8,a)和內(nèi)

C.(8,￡1,口(￡1,■+<?/口.(-00,4)和(。,+00)內(nèi)

【典例3】函數(shù),丫=1窕2(%+4)-3'零點的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【典例4】偶函數(shù)/(x)滿足/(x—l)=/(x+l),且在xe［O,l］時，/(幻=/,則關(guān)于x的

(15

方程/(x)=—在［-2,3］上的根的個數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

【典例5】已知函數(shù)〃x)=f：其中，〃>0。若存在實數(shù)〃，使得關(guān)于

x-2mx+4m,x>m,

X的方程/(x)=z?有三個不同的根，則m的取值范圍.

【典例6】已知/(幻=4；-，若存在實數(shù)8，使函數(shù)g(x)=/(x)-8有兩個零點，則

x~,x>a

a的取值范圍是.

［典例7】設(shè)f(X)是定義在R上的偶函數(shù)，對x€R，都有/(x-2)=/(x+2)，且當(dāng)xe［-2,0］

時，/(X)=(1r-1,若在區(qū)間(-2,6］內(nèi)關(guān)于X的方程/(%)-log產(chǎn)=o(a>1)恰有3個不

同的實根，則a的取值范圍是()

A.(1,2)B.(2,+oo)C.(1,V4)D.(V4,2)

過關(guān)檢測

1.已知函數(shù)，。)=(丁一3x+2)lnx+2008x-2009，則函數(shù)/(x)在下面哪個范圍內(nèi)必

有零點()

A.(0,1)B.(L2)C.(2,3)D,(2,4)

2.函數(shù))，=?W-|log〃尤|的零點個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

3.在平面直角坐標(biāo)系無0)，中，若直線y=2a與函數(shù)y^\x-a\-l的圖像只有一個交點，

則a的值為.

b,a-b>\.0

4.對任意實數(shù)a"定義運算:,設(shè)/(X)=(X2-1)34+X)，若

a,a-b<\.

函數(shù)y=/(X)+k的圖象與X軸恰有三個不同交點，則Z的取值范圍是()

A.(-2,1)B.[0,1]C.[-2,0)D.[-2,1)

三、函數(shù)零點綜合應(yīng)用

典型例題

—九<-1

【典例1】已知函數(shù)/(x)=X’，如果方程"%)-。=。有三個不相等的實

—+4x,X>—1

111

數(shù)解玉,馬,七，則一+一+一的取值范圍是()

玉X]尤3

A.(0,3)B.(0,3]C.[3,+w)D.(3,-FW)

【典例2】設(shè)函數(shù)/(x)=e%(2x-1)-ax+a，其中,若存在唯一的整數(shù)3，使得府)

<0,則a的取值范圍是()

333333

A.[--,1)B.[--,-)C.[—,-)D.[—,1)

2e2e42e42e

【典例3】已知函數(shù)〉=/(外和〉=8(外在卜2,2］的圖像如下，給出下列四個命題：

1)方程/(g(x))=O有且只有6個根(2)方程g(/(x))=O有且只有3個根

3)方程/(/(x))=o有且只有5個根(4)方程g(g(x))=O有且只有4個根

則正確命題的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【典例4】已知函數(shù)/(“二號，若關(guān)于、的方程尸(力一〃礦(力+m_1=0恰有4個不相

等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()

A.(川吶)B.gl)C.(1,1+JA加

2HI-1,0<X<2

【典例5】已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，〃x)=1,，則關(guān)于x

-/(x-2),x>2

的方程6(〃X))2-/(X)-1=0的實數(shù)根個數(shù)為()

A.6B.7C.8D.9

過關(guān)檢測

2-k|,x<2,

1.已知函數(shù)〃x)=<,函數(shù)g(x)=匕一八2-x)，其中beR，若函數(shù)

(%-2),x>2,

丁=/(力-g(x)恰有4個零點，則。的取值范圍是()

、

A?卜87咻2

B.—00―

4

4477

2.偶函數(shù)“X)和奇函數(shù)g(x)的圖象如下，若關(guān)于x的方程/(g(x))=l,g(/(x))=2

的實根個數(shù)分別為〃，則加+〃=()

A.10D.16

3.已知函數(shù)/(x)=,—4x+3|若方程(7(x)f+"(x)+c=0恰有7個不相同的實根，

則實數(shù)6的取值范圍是()

A.(-2,0)B.(-2,-1)C.(0,1)D.(0,2)

2

+1,X>0//

4.已知函數(shù)/("=/一3/+1*(刈=<，則方程g(/(x))-a=0(a

-(x+3)~+1,x<0

為正實數(shù))的實數(shù)根最多有..個。

2I77

a~-ab,a<h

5.對于實數(shù)a和b，定義運算"*":。*匕=,,設(shè)/(x)=(2x—l)*(x—1),

b-ab,a>b

且關(guān)于x的方程為f(x)=m(meR)恰有三個互不相等的實數(shù)根M,及，&，則萬例也

的取值范圍

x<0

6.已知函數(shù)/(x)=<若方程/(x)=a有四個不同的解網(wǎng),工2，工3，%,且

|log2x|,x>0

Xt<X2<X3<X4,則七(％+々)+/一的取值范圍是_____________

芍％4

課后練習(xí)

1.函數(shù)y=2一的大致圖象為（）

x2+2x-3,x<0,1人次/、

3.函數(shù)/(x)=<的零點個數(shù)為()

—2+Inx,x>0

A.0B.1C.2D.3

4.已知函數(shù)/（x）=加-3/+1,若f（x）存在唯一的零點的，且加＞0,則a的取值范圍

是（）.

A.(2,+8)B.(1,+8)C.(-8,-2)D.(-8,-1)

5.已知〃？，”，$,f都是常數(shù)，m<ntso.若/(x)=(x_m)(x-〃)一2()2()的零點

為s,L則下列不等式正確的是(