新浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)案

瑞安市新紀(jì)元實驗學(xué)校三學(xué)循環(huán)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)科數(shù)學(xué)課題.學(xué)二次根式_____________授課教師_______________

-------學(xué)習(xí)水平識領(lǐng)運分綜評

知識目標(biāo)細(xì)化------------"'一-----一記悟用析合價

目標(biāo)一掌握二次根式的概念

目標(biāo)二會求二次根式被開放數(shù)中字母的取值范圍

目標(biāo)三會根據(jù)已知數(shù)求二次根式的值;熟知二次根式有意義的條件V

重、難點重點與難點：會根據(jù)己知數(shù)求二次根式的值；熟知二次根式有意義的條件

導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計

自學(xué)

認(rèn)真閱讀教材P4?5完成以下問題(時間：6分鐘)

1.二次根式的概念：

表示,且根號內(nèi)含有的代數(shù)式叫做二次根式.為方便起見，把一個數(shù)的算術(shù)平方根也

叫做二次根式.

2.判斷下列各式，哪些一定是二次根式？

(1)行;(2)J(-3)；(3)；(4)-J—x；(5)Jx'+1:(6)J-2a?-1

自學(xué)指導(dǎo)：判定二次根式的方法：首先從結(jié)構(gòu)形式上看是否有二次根號，再看被開放數(shù)(式)是否為非負(fù)

數(shù).

3.求下列二次根式中字母x的取值范圍.

(1)Jx—1；(2))4廠；(3)J-------；(1)J—5x

Vl+3x

自學(xué)指導(dǎo)：求二次根式中字母的取值范圍，首先要求被開方數(shù)不小于零，當(dāng)被開方數(shù)是分式時，還要保證

分母不為零.當(dāng)被開方數(shù)經(jīng)配方后是非負(fù)數(shù)，則字母的取值范圍是任何實數(shù).

議學(xué)(例題精講，師生共同解決)

例1：當(dāng)x取怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)V2—5x；(2)J(2x+；(3)Jx+5-J3—2x；(4)—.；(5)

Vl-x

二次根式條件式子表示依據(jù)

有意義被開放數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)在實屬范圍內(nèi)，只有非

及有意義0420

負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，

無意義被開放數(shù)(式)為負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根

J'a無意義=。＜0

(1)G+后有意義的條件：且b2O,即如果一個式子中含有多個二次根式，那

么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).

（2）H—產(chǎn)有意義的條件是：a20且＞0

4b

例2：當(dāng)x分別取下列值時，求二次根式VX2-6X+9的值.

(1)x=0;(2)x=_；

悟?qū)W提高

若實數(shù)x,y滿足y=岳=I+山石+1，求代數(shù)式x2-2xy+丁的值.

課后練習(xí)

1.一個正方形的面積為2a,則它的邊長可表示為)

a

A.2aD.

2

2.下列各式中，哪個一定不是二次根式)

A.75B.V7+TC.RD.J/+1

3.已知x,y為實數(shù)，且jn+3（y-2）2=0,則x-y的值為()

A.3B.-3C.1D.-1

4.二次根式高中x的取值范圍是

)

A.x>0B.x>0C.xNO且XH4D.X>0且XW4

5.要使二次根式在3有意義，x應(yīng)滿足的條件是.

6.當(dāng)4=3時，二次根式=

7.若二次根式行百的值為5,則》=

8.若點P的坐標(biāo)為3,3），則它到原點0的距離用二次根式表示是,

9.小敏想在墻壁上釘?個三角架（形狀為直角三角形），其中兩直角邊長度3和2瓦求斜邊的長（用二次根

式表示）.若斜邊長為a厘米，求b的值.

10.將四個血枳均為6cm2的長方形拼成如圖所示的圖案，其中四邊形ABC。，四邊形

AiBiCQi是正方形.已知小正方形AdCMi的面積為lcm\求大正方形A8C。的邊

長.

瑞安市新紀(jì)元實驗學(xué)校三學(xué)循環(huán)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)科數(shù)學(xué)課題1.2二次根式的性質(zhì)（1）授課教師

■--學(xué)習(xí)水平識領(lǐng)運分綜評

知識目標(biāo)細(xì)化'一--------_________記悟用析合價

—

目標(biāo)一二次根式的性質(zhì)

目標(biāo)二理解二次根式性質(zhì)成立的條件J

目標(biāo)三應(yīng)用二次根式的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡、計算V

重、難點重點：二次根式性質(zhì)成立的條件及二次根式的化簡；難點：二次根式的化簡

渴a__i__if-

自學(xué)

認(rèn)真閱讀教材P6?7完成以下問題（時間：8分鐘）

1.二次根式的性質(zhì)：

（1）（O=___（a>0）

⑵G=卜—。）

2.計算

（1）p；（2）（4⑸；（3）（V02）2

\*7

3.計算

（1）—jH；（2）J（—I）?；（3）J（2—6）；（4）V2-4

自學(xué)指導(dǎo)：第2,3題的計算其實質(zhì)是第一題性質(zhì)的應(yīng)用，特別是第3題，應(yīng)該注意而=時。

議學(xué)（例題精講，師生共同解決）

例1：計算：

（1）也—[（-3）1].+3VJ；（2）J（2一百）--J（V3-2）

注意與的區(qū)別，（標(biāo)了表示a的算術(shù)平方根的平方，其運算結(jié)果為a；表示J的算術(shù)平方

根，其結(jié)果由a的符號決定，當(dāng)a為正數(shù)時結(jié)果為a；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時結(jié)果為-a

例2：如圖，實數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置，化簡，

_____.?...b,,

y/a^--yj(a-b)2.-101

形如病的化簡，先把根號內(nèi)開得盡方的因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面，可以先寫成絕對值的

形式，判斷符號，然后化去絕對值.

悟?qū)W提高

已知a、b、c為△ABC的三邊長，化簡：yj(a+b-c)2+y](a-h-c)2.

課后練習(xí)

1.下列算式錯誤的是........................................................()

A.7(-6)2=6B.-,(-6)2=-6C.(-向2=6D.(7=6)2=6

2.計算：/卜舟的值等于.................................................()

A.1-V5B.V5-1C.±(l-V5)D.±V5

3.若J/=—a,則實數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在...........................()

A.原點左側(cè)B.原點右側(cè)C.原點或原點左側(cè)D.原點或原點右側(cè)

4.&3.14一萬產(chǎn)一萬的值是..................................................()

A.3.14-2%B.3.14C.-3.14D.無法確定

5.已知a<0,那么^(2a-|a|)2.............................................()

A.aB.-aC.3aD.-3〃

6.當(dāng)x>2時;化簡J(X_2)2=.

7.若直角三角形的兩條直角邊分別為&，近，則此直角三角形的斜邊長為.

8.已知已知x=1+20,y=1+V2>則代數(shù)式x2—2xy+y2的值是.

9.若化簡|l-x|-4-8x+16的結(jié)果為2x-5,則尤的取值范圍是.

10.計算：

(1)(-G)2-M-J(-5)2;(2)(A)2-V357+總；(3)J(2-百)2-J(-6+l)2.

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學(xué)科數(shù)學(xué)課題1.2二次根式的性質(zhì)(2)授課教師

--一――學(xué)習(xí)水平識領(lǐng)運分綜評

知識目標(biāo)細(xì)化---------------------———記悟用析合價

目標(biāo)一了解最簡二次根式的概念

目標(biāo)二理解二次根式的積(商)性質(zhì)

目標(biāo)三會用二次根式的性質(zhì)將簡單二次根式化簡。V

重、難點重點：二次根式性質(zhì)成立的條件及二次根式的化簡；難點：二次根式的化簡

認(rèn)真閱讀教材P9?10完成以下問題(時間：8分鐘)

1.二次根式的性質(zhì)2：

(1)-fab=?(a>0,b>0)

⑵代親…%-。，

2.化簡：

(1)7144x25；(2)V52X6；◎)忌；

自學(xué)指導(dǎo)：對二次根式化簡結(jié)果的要求：一是根號內(nèi)不再含有開得盡方的因式；二是根號內(nèi)不再含有分母.

二次根式化簡的步驟：一是預(yù)備階段，包括分解質(zhì)因數(shù)，化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，處理好被開方數(shù)的符號，根

號內(nèi)分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘一個數(shù)，使分母變成一個完全平方數(shù)等；二是運用二次根式的性質(zhì)的秩序：先

運用積和商的自述平方根性質(zhì)，再運用必的性質(zhì).

3.先化簡，再求出下面算式的近似值.(精確到0.01).

(1)7(-12)X(-50)；⑵后;(3)V652-612.

自學(xué)指導(dǎo)：第(1)題注意應(yīng)化為正數(shù)后再化簡；第(3)題根號內(nèi)不是積的形式，注意要先分解因式，化成積

的形式后再化簡.

議學(xué)(例題精講，師生共同解決)

B

A

C.

例1：在4X4的方格內(nèi)畫△A8G使它的頂點都在格點上，三條邊長分別為尺T,24,海

例2：下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？若不是，請說明理由.

(5)+6a-+9；(6)-yj—y;(7)J32"；(8)

悟?qū)W提高

若已知J12-〃為一個整數(shù),試求自然數(shù)n的值

課后練習(xí)

1.化簡聞的結(jié)果是.........................................（）

A.10B.2V10C.4后D.20

2.化簡j0.4>0.9的結(jié)果是................................................（）

A.0.6B.0.06C.±0.6D.±0.06

3.下列化簡正確的是......................................................（）

A.725x9=725x9=5x9=45B.V72+242+V247=7+24=31

C.>/202-122=7（20+12）（20-12）=J32x8=A/256=16D.■5=22x32=36

4.等腰直角三角形的腰長為4,則斜邊上的高線長為............................（）

A.4B.2&C.4J2D.J2

5.77=7=x&二T成立，則元的取值范圍是....................（）

A.B.x>0C.尤21D.x>l

6,若等邊三角形的邊長是6,則它的高為.......................................（）

A.3B.3&C.3GD.276

7.能使等式J，一=茶屋成立的a的取值范圍是____________.

，。+3Ja+3

8.化簡:

(1)7162；(2電;(3)V62-32；(4)^(-3)2x(-4)；(5)V0.125.

9.直角三角形的兩直角邊長度的比為3：2,斜邊長石而，求兩直角邊的長度.

10.先化簡，再用計算器求出各算式的近似值(結(jié)果保留4個有效數(shù)字)：

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學(xué)科數(shù)學(xué)課題1.3二次根式的運算(1)授課教師

,---學(xué)習(xí)水平識領(lǐng)運分綜評

知識目標(biāo)細(xì)化-----―---------記悟用析合價

目標(biāo)一二次根式的運算法則

目標(biāo)二進(jìn)行簡單二次根式的四則運算

目標(biāo)三解決簡單的實際問題V

重、難點重點：二次根式的運算法則；例1(3)和例2的計算過程涉及多種運算和運算法則，是本節(jié)

教學(xué)的難點

導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計

自學(xué)

認(rèn)真閱讀教材P12?13完成以下問題(時間：8分鐘)

1..二次根式的運算法則

(1)y/a?4b=_____(a>0,b>0)

(2)=_________(a>0,b>0)

2計.算--------

(1)[27(2)-7=(3),5.2x1°

但x后W^1.3xl09

3計.算

(1)V2(V2-V3)(2麗+(2?)

2V2x=-V24

4.解方程:

議學(xué)（例題精講，師生共同解決）

例1：一個正三角形路標(biāo)如圖。若它的邊長為拉個單位,

求這個路標(biāo)的面積。

例2：在在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=V2,AC=V6,求斜邊上的高CD.

悟?qū)W提高

觀察下列各式及驗證過程:

⑴針對上述式①、式②的規(guī)律，請再寫出一條按以上規(guī)律變化的式子；

⑵請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n22）表示的等式。

課后練習(xí)

1.判斷題（對的打“V”，錯的打“X”）

1();(2)6+J；=J3+3=1()

(1)760x、x-V30=-V450

63

[~2[27回~17

■1=672();(4)

(3)OXlvloV3xlo言［呼:由二如

3V5:41

2.計算：V18XV3=計算：a——計算：7T—

5.計算：XVo?15=;6.計算：V1.2X105XA/2X102

8.下列各式正確的是（）

A.已知ab>0,貝II五二6?4b;B.25/15X3JT5=(2X3)亞=5逐

3

C，D.

g一瓦2

9.計算：出（V3-V2）=;10.計算：-

11.一個三角形的面積為2石，若它的一條邊上的高為指，求這條邊長.

12.解方程：_2y/2X=y/12.

13.已知等腰三角形的腰長為J%cm,底邊為2#cm,求它的面積.

14.如圖，AABC中，ZACB=RtZ,AB=V8,BC=V2,

求斜邊AB上的高CD.

瑞安市新紀(jì)元實驗學(xué)校三學(xué)循環(huán)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)科數(shù)學(xué)課題1.3二次根式的運算（2）授課教師

目標(biāo)一會進(jìn)行二次根式的四則混合運算

目標(biāo)二會應(yīng)用整式的運算法則進(jìn)行二次根式的運算J

目標(biāo)三體驗和掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法

重、難點重點：二次根式的四則混合運算是重點；難點：例5的計算思路

導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計

自學(xué)

認(rèn)真閱讀教材P15完成以下問題（時間：5分鐘）

1.化簡下列二次根式：

V12,3.,舊,V48,727

2計.算：

⑴?-歷一?。孩?后」拒+2行

3

3.計算

⑴后一屆一欄（2）^|-（|V24-jV12）

4：計算：

（l），V27-3>/6xV2

（2），（《-3石）-V6

（3）,（V48-V27）地

議學(xué)（例題精講，師生共同解決）、

(3y/7-5yl~2)

例i：(i)(l+V2)(2-V2)⑵

(3)(2-V2)(3+272)⑷(后+6-幾)(g-73-76)

例2：先化簡，再求值。

1o.

(1)已知x=r,)，=廠，求(x+y)的值.

A/2+I5/3—1

(2)已知x=12,y=3,求廠廠的值.

Jx+Jy

悟?qū)W提高

不用計算器，比較根式的大小病+Ji4和療+屈

課后練習(xí)

i.填空：

(1)V8+V18-V50=_______；(2)V75+V48-V27=____?

(3)3亞+4出-g亞=—；(4)至+[-^1^=------

2.下列各式計算正確的是()

A.2#>+30=5亞B.2V3-V3=lC.2道X3也=6屈1D.273X3A/2=675

3.下列各式計算正確的是()

A.V42+32=4+3=7

B.(2+J^)(I->/6)=2-6=-4

C.(V3+V5)2=(V3)2+(V5)2=3+5=8

D.(-V2+V3)(-V2-V3)=(-V2)2-(V3)2=2-3=-l

4.如果&?\Ja-4=y]a(a-4)，貝ij()

A.a24B.a，0C.0WaW4D.a為一切實數(shù)

5.計算2J萬+6,3,結(jié)果為()

3V4

7

A.55/3B.-V3C.476D.9A/3

2

6.計算：

(1)Vbx2>/3—>24+-\/3；(2)(—27—2VTs)4-V6；

(3)(yj——2y/3),(-y/6)；(4)(2V2-373)(3V3-2V2).

7.計算：(1))(-V5+1)；(2)(1-V5)(5+V5)；

(3)(375-5V3)2；(4)(277-5V2)-(572+2V7)2.

8.求當(dāng)a=05-l時，代數(shù)式(a+1)2-(a-V23)(a+1)的值.

瑞安市新紀(jì)元實驗學(xué)校三學(xué)循環(huán)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)科數(shù)學(xué)課題.1.3二次根式的運算(3)______________授課教師__________

------學(xué)習(xí)水平識領(lǐng)運分綜評

知識目標(biāo)細(xì)化------一記悟用析合價

目標(biāo)一

會應(yīng)用二次根式解決簡單的實際問題。

目標(biāo)二

進(jìn)一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應(yīng)用價值。V

重、難點重點：二次根式及其運算的實際應(yīng)用。難點：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較

____________復(fù)雜。

Fi__a__i__it7

自學(xué)

認(rèn)真閱讀教材P17?18完成以下問題(時間：10分鐘)

1.如圖，-道斜坡的坡比為1：10,已知AC=24m。求斜坡AB的長。

2、在RtaABC中，ZC=RtZ,AB=c,BC=a,AC=b.

(1)若a:c=/：2,求b:c;

(2)若a:c=V2：-x/3>c=6△，求b.

3.如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m,AD：BD=1：0.6,云梯底部離地面的距離BC為2m。

你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

引C

議學(xué)（例題精講，師生共同解決）

例6：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8,滑梯CD的坡比為1:1.6,AE=

|米，BC=iCD一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)

果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

例7：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm,將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張

寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正

方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm?。

悟?qū)W提高

例如圖，在RtZkABC中，NC=RtN,BC=a,AC=L延長CB至點D,使BD=AB.

r~AT

（1）求AC與DC的長度比；（2）若2=也，則O上的值是多少？

DC

課后練習(xí)

(2)若a：b=V2：G，C=2不，則b=’

2.如圖，一道斜坡的坡比為1：8,已知AC=16,則斜坡AB的長為m.

3.在等腰△ABC中，AB=AC=4A/5,BC=10,則△ABC的面積為一

4.從一張斜邊長為18cm的等腰直角三角形紙板中剪出一個盡可能大的正方形，則正方形的邊長為多少

5.如圖，架在消防車上的云梯AB的坡比為1：0.8,已知云梯AB的長為16m,

云梯底部離地面1.5m(即BC=1.5m).求云梯頂端離地面的距離AE.

6.如圖，一艘快艇從0港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向南行駛

到B處，再向西北方向行駛，共經(jīng)過2小時回到0港，已知快艇的速度

是45km/h,問AB這段路程是多少km?

45°

7.如圖，水庫大壩截面的迎水坡坡比(DE與AE的長度之比)為5：3,背水坡坡比為1：2,大壩高DE=30m,

壩頂寬CD=10m,求大壩的截面面積和周長.

瑞安市新紀(jì)元實驗學(xué)校三學(xué)循環(huán)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)科數(shù)學(xué)課題一二次根式復(fù)習(xí)課_____________授課教師_______________

'一'~一——學(xué)習(xí)水平識領(lǐng)運分綜評

知識目標(biāo)細(xì)化~—'一一

記悟用析合價

目標(biāo)一能夠比較熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.

目標(biāo)二能過比較熟練進(jìn)行二次根式的運算.

目標(biāo)三會運用二次根式的性質(zhì)及運算解決簡單的實際問V

題.

重、難點重點：二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，二次根式的運算，二次根式的應(yīng)用.

導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計

自學(xué)

1.求下列二次根式中字母的取值范圍

(1)J5a；(2)Jx+5—/；(3)J---(4)J(x-2)~；

2.化簡：

(1)V1.2X104；(2)^(|)2+(1)2

3.計算：

(1)171.2X102x(-1A/3X105)；(2)^1-(780-75)-710(3)(&-3)(2五+1)

4.解方程：2瓜+瓜=0

5.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,V3)到原點的距離是一

議學(xué)

1、填空題

(1).若a+J/=0,則a的取值范圍是.

J3—x

(2).使代數(shù)式二一有意義的x的取值范圍是.

2+x

⑶?化簡：(VT^)2-7(X-2)2=.

2、選擇題

(1).當(dāng)時，也二的值為().

a

(A)1(B)-1(C)±1(D)a

(2).若x<2,化簡J(x-2j+|3-x|的正確結(jié)果是().

(A)-1(B)1(C)2x-5(D)5-2x

(3).化簡(6—2)2°°6?(G+2)20°7的結(jié)果為(

(A)-1(B)V3-2(C)V3+2(D)—V3—2

3…個臺階如圖,階梯每一層高15cm,寬25cm,長60cm.一只螞蟻從A點爬到B原最短路程

是多少?

悟?qū)W提高

1.化簡信+舊丫，結(jié)果正確的是()

A.2xB.0或2xC.~2x或2xD.-2x

2.4^=-x,則x的取值范圍是,

士=刀工成立的條件是(

3.)

x-2Jx-2

V

(A).^>0(B).x=2(C).X>0(D).x)2

x-2

4.已知而I的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求。2+/的值.

5、已知：x=VI+1,求代數(shù)式.0—^—2的值。

%--2x+l

課后練習(xí)

一、填空題

1?化簡：1

2.化簡:水萬-3)

3.化簡：J3a2b3=_；(fl>o,b>0)4.若a為實數(shù)，則化簡

5.計算:3a?2屈6.計算：(2石+3痣)(3—遍)=

7.觀察下列各式：

1+1=22+；=3

請將你猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n>l)代數(shù)式表示出來:

二、選擇題

1.若萬在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是().

(A)x>3(B)x<3(0x，3(D)XW3

2.J(-2)2化簡的結(jié)果是().

(A)-2(B)2(0±2(D)4

3.下列二次根式中，最簡二次根式是().

(D)g

(A)后(B)而虧(C)A/X2-3

4.下列各式中，是二次根式是().

(A)4x(B)7=30(C)Ja+1(D)揚+i

5.計算阮-J萬的結(jié)果是().

(A)-V3(B)V3(C)5A/3(D)-55/3

6.下列式子中正確的是().

(A)對-5=—V5(B)-J3.6——0.6

(C),(-13)2=-13(D)V36=±6

三、計算下列各題

(1)2+H—尸.(2)x(2+>/3).(3)(3-\/2-2-\/3)(3^2^+2-\/3).

四、（1）求當(dāng)a=l+&,6=當(dāng)時，代數(shù)式/+/>2-2。+1的值。

22

（2））已知1=6+1,y=6一1,求代數(shù)式———J■的值

x2y+xy2

瑞安市新紀(jì)元實驗學(xué)校三學(xué)循環(huán)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)科數(shù)學(xué)課題一2.1一元二次方程授課教師

-------學(xué)習(xí)水平識領(lǐng)運分綜評

知識目標(biāo)細(xì)化~~一-----------八

記悟用析O價

目標(biāo)一了解一元二次方程的定義及一元二次方程的解的概念V

目標(biāo)二了解一元二次方程的一般形式

目標(biāo)三能根據(jù)一元二次方程的定義求字母系數(shù)的值.V

重、難點求一元二次方程字母系數(shù)的值,會正確識別一元二次方程的

解.

導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計

自學(xué)：

書上P26—27,掌握一元二次方程的定義（類比一元一次方程的定義）及一元二次方程的一般形式的

各項名稱。并完成以下任務(wù)：

1.下列方程中是關(guān)于X的一元二次方程的是（）

A.x2f~L=0B.ax2+bx+c=0C.（x-1）（x+2）=1D.3x2-2xy-5^=0

X4

2.一元二次方程x2-4x-禽=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.1,-4,如B.0,-4,-V3C.0,-4,MD.1,-4,-百

3.下列方程中哪些是一元二次方程？并將一元二次方程化為一般式，指出二次項系數(shù)，-次項系數(shù)和常

數(shù)項。

x-2

(1)3x+2=5x-3(2)x2=4(3)------1=x~(4)x2—4=(x-2)2(5)(x-2)(x+3尸8

x+1

議學(xué)：

問題1：已知(山-1)x1mm+3丫-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，求,〃的值

問題2：試證明關(guān)于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+l=0無論a取何值，該方程都是一元二次方程.

知識點撥：根據(jù)一元二次方程的定義展開討論

悟?qū)W：已知關(guān)于x的方程(a2-a)x2+ax+a2-1=0

(1)當(dāng)a為何值時，方程是一元一次方程；

(2)當(dāng)a為何值時，方程是一元二次方程；

(3)當(dāng)該方程有兩個實根，其中一根為0時，求a的值.

課后練習(xí)：

L將方程3X(X+2)-4X+6=6X2+4化為一元二次方程的一般形式后，其二次項系數(shù)和一次系數(shù)分別為

A.-3,-6B.3,6C.3,-6D.3,-2

2.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()

5r55。

A.x=-B.3C.X.=3,x=-D.x,=——,x=—3

222

3.為解決藥價偏高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品價格連續(xù)兩次降價，若設(shè)平均每次

降價的百分率為x,該藥品的原價是“元，降價后的價格是y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=2m(l—x)B.y=2/n(l+x)C.y=m(l—x)2D.y=m(l+x)2

4,關(guān)于X的方程(m-3)xm2-8m+17+6x—i=0是一元二次方程的條件是()

A.m=2B.〃z=3C.m=5D.m=3或m=5

5.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

(1)2x2=2-3x(2)2x(x-l)=3(x-5)-4(3)(2y-1)2-(y+1)2=(y+3)(y-2)

6.關(guān)于x的方程(2Q—4)x2—2bx+a=0,求滿足下列條件下。、分的取值。

(1)方程為一元二次方程(2)方程為一元一次方程。

瑞安市新紀(jì)元實驗學(xué)校三學(xué)循環(huán)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)科數(shù)學(xué)課題.?元二次方程解法(第?課時)授課教師.

一—學(xué)習(xí)水平識領(lǐng)運分綜評

知識目標(biāo)細(xì)」七_(dá)_________記悟用析合價

目標(biāo)一掌握因式分解法解一元二次方程的基本步驟。

目標(biāo)二會用因式分解法解一元二次方程。

目標(biāo)三培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力0V

重、難點教學(xué)重點：用因式分解法解元二次方程

____________教學(xué)難點：用因式分解法解一元二次方程

自學(xué)

認(rèn)真閱讀教材P29?30完成以下問題(時間：8分鐘)

1、請利用因式分解解下列方程：

(1)y2-3y=0;(2)4x=9

2、歸納:用因式分解法解方程的基本步驟是：

(1)

(2)

3、解方程：

(1)x2=2xi(2)27X2-18X+3=0

議學(xué)

1.解下列方程。

(1)(x-5)(x-2)=10；(2)(7X-1)2=4X2；(3),=4缶-8

2.解下列方程。

(l)(x-3)2+2x(%-3)=0(2)4(X-2)2-9=0(3)X2-2^3X=-3

悟?qū)W提高

若一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，你能求出這個數(shù)嗎(要求列出一元二次方程求解)?

課后練習(xí)

1.解下列方程:

(1)2X2=3X⑵(加一2)2-2(〃?-2)=0

(3)(x-l)2-9(x-2)2=0(4)(x-5)(3x-2)=10

2、解方程(x+4)2+4(x+4)+4=0；

瑞安市新紀(jì)元實驗學(xué)校三學(xué)循環(huán)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)科數(shù)學(xué)課題一元二次方程解法(第二課時)授課教師

----------------------學(xué)習(xí)水平識領(lǐng)運分綜評

知識目標(biāo)細(xì)化-一一—記悟用析合價

目標(biāo)一理解一元二次方程“降次”的轉(zhuǎn)化思想V

目標(biāo)二根據(jù)平方根的意義解形如X?=p(p20)的一元二次方程，然后遷移V

到解(mx+n)Jp(p20)型的一元二次方程

目標(biāo)三通過觀察，思考，對比獲得一元二次方程的解法——直

接開平方法，配方法

重、難點重點：運用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p20)的一元二次方程.

難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=p的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(mx+

n)2=p(pe0)的方程

自學(xué)

1.如果有______，則X叫a的平方根，也可以表示為x=_____.

2.將下列各數(shù)的平方根寫在旁邊的括號里

49

A：9()；5()；—()；

25

B：8()；24()；—()；C：-()；1.2().

162

3.X2=4,則X=______.想一想：求x"=4的解的過程，就相當(dāng)于求什么的過程？

4.解方程:(1)3x1=5；(2)4(X-1)2-9=0；(3)4x2+16x+16=9.

議學(xué)(例題精講，師生共同解決)

1.解下列方程：

(1)x=256；(2)(X-5)2=36；

(3)x-9=0；(4)(X+1)2-12=0.

2.變式訓(xùn)練：

(1)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：

X2+12X+____=(x+6)*X2+4X+____=(x+_____)2；

X2+8X+____=(x+______)2.

7

(2)解下列方程：(1)X2+10X+9=0；(2)x2-x--=0.

4

3.探究主題二：用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程

(1)4x2—12x—1=0(2)3x2+2x—3=0

悟?qū)W提高

1.配方法就是通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.當(dāng)二次項系數(shù)為1時，配方的關(guān)鍵做法是在方

程兩邊加的平方，如用配方法解方程（+5x=5時，就應(yīng)該把方程兩邊同時加上_______.

2.用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟：

（1）移項：把移到方程的右邊；

（2）配方：方程兩邊都加上_______________的平方；

（3）開方：根據(jù)意義，方程兩邊開平方；

（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：寫出原方程的解

3.解下列方程：(1)(4x-V5)(4x+75)=3；(2)(一2x-7=0.

課后練習(xí)

1、填空：

(l)x'--x+=(x-y,.(2)2X2-3X+=2(x-)".

3——―----

(3)a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)2

2、A用配方法解下列方程：

(1)X2-6X-16,=0；(2)X2+3X-2=0；

(3)2X2-8X+1=0；(4)-X2+2X-1=0；

2

(5)2X2+3X=0；(6)3X2-1=6X

B方程x2-—x+l=O與方程2xJ-5x+2=0有什么關(guān)系？

2

3.判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.

(1)x?=2()(2)p2—49=0()

(3)6X2=3()(4)(5X+9)2+16=0()

(5)121-(y+3)2=0()

選擇上題中的一兩個一元二次方程進(jìn)行求解，在小組中互批交流.

4.下面是某同學(xué)解答的一道-元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對嗎?如果有錯,

指出具體位置并幫他改正.

(-y+l)2-5=0.解：(-y+l)2=5,-y+l=75,

33