新教材數(shù)學人教A必修第一冊課件3.4函數(shù)的應用（一）

第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4

函數(shù)的應用（一）課標解讀課標要求素養(yǎng)要求了解函數(shù)模型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用.數(shù)學建?！獣⒑瘮?shù)模型解決實際問題.

1.常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型二次函數(shù)模型分段函數(shù)模型

2.解決函數(shù)應用問題的步驟利用函數(shù)知識和函數(shù)觀點解決實際問題時，一般按以下幾個步驟進行：①審題；②建模；③求模；④還原.用框圖表示為

探究點一

一次函數(shù)模型例某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本為25元，因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設計了兩個污水處理方案，并準備實施.方案1：工廠污水凈化后再排出，每處理1立方米污水所耗原料費為2元，并且每月排污設備損耗費為30000元；方案2：工廠污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元排污費.（1）若工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品，在不污染環(huán)境,又節(jié)約資金的前提下，應選擇哪個污水處理方案？請通過計算加以說明；

（2）當工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品時，又該如何決策呢？

1.車管站在某個星期日保管的自行車和電動車共有3500輛次，其中電動車保管費是每輛一次0.5元，自行車保管費是每輛一次0.3元.

探究點二

二次函數(shù)模型

解題感悟利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點（1）方法：根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型后，可利用配方法、判別式法、換元法以及函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等最值問題.（2）注意判斷取得的最值對應的自變量與實際意義是否相符.

探究點三

分段函數(shù)模型

（2）年產(chǎn)量為幾百件時，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？

C

D

35

130150160705035

A

C

B

A

7.[2020福建莆田擢英中學高一期中]某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，那么不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，那么超過600元的部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計計算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣優(yōu)惠率不超過500元的部分超過500元的部分某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實際所付金額為_______元.1120

330

A

B

200

7.5

13.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元.該廠為鼓勵經(jīng)銷商訂購，決定當一次的訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，經(jīng)銷商一次的訂購量不會超過600件.

（2）當經(jīng)銷商一次訂購多少件服裝