人教A版2019必修第一冊高一數(shù)學(xué)1.3集合的基本運算同步培優(yōu)題典(含詳細解析)

人教A版2019必修第一冊高一數(shù)學(xué)1.3集合的基本運算同步培優(yōu)題典(原卷版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則M∩N＝()A．{0，1} B．{－1，0，1}C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}2.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則如圖中陰影部分表示的集合為()A．{2} B．{3}C．{－3，2} D．{－2，3}3．設(shè)A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，則實數(shù)t的取值范圍是()A．t<－3 B．t≤－3C．t>3 D．t≥34．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，則集合(?UA)∩B中的元素的個數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．65．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，則實數(shù)a等于()A．0或2 B．0C．1或2 D．26.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，則A*B＝()A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}7．(多選)設(shè)全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，?UA＝{5，7}，則a的值是()A．2 B．－2C．8 D．－88(多選)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的值為()A．0 B．1C．2 D．3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則(?UA)∪B＝__________．10．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿足條件的實數(shù)x的值為________．11．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為________．12.(一題兩空)已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)當(dāng)m＝1時，A∪B＝________；(2)若B??RA，則實數(shù)m的取值范圍為________．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．已知集合A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|x>a}．(1)求A∪B；(2)若B∩C＝?，求實數(shù)a的取值范圍．14．已知集合A＝{1，3，－x}，B＝{1，x＋2}，是否存在實數(shù)x，使得B∪(?AB)＝A？若存在，求出集合A和B；若不存在，說明理由．15.設(shè)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求實數(shù)a的值；(2)若?(A∩B)，且A∩C＝?，求實數(shù)a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠?，求實數(shù)a的值．16．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？人教A版2019必修第一冊高一數(shù)學(xué)1.3集合的基本運算同步培優(yōu)題典(解析版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則M∩N＝()A．{0，1} B．{－1，0，1}C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}【答案】B【解析】由題意，得M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{－1，0，1}．2.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則如圖中陰影部分表示的集合為()A．{2} B．{3}C．{－3，2} D．{－2，3}【答案】A【解析】注意到集合A中的元素為自然數(shù)，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此陰影部分表示的是A∩B＝{2}，故選A.3．設(shè)A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，則實數(shù)t的取值范圍是()A．t<－3 B．t≤－3C．t>3 D．t≥3【答案】A【解析】B＝{y|y≤t}，結(jié)合數(shù)軸可知t<－3.4．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，則集合(?UA)∩B中的元素的個數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6【答案】B【解析】∵U＝R，A＝{x|0<x<9}，∴?UA＝{x|x≤0或x≥9}，又∵B＝{x∈Z|－4<x<4}，∴(?UA)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1，0}共4個元素．5．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，則實數(shù)a等于()A．0或2 B．0C．1或2 D．2【答案】D【解析】由題意，知，則a＝2.6.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，則A*B＝()A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}【答案】C【解析】由題意，知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，則A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．7．(多選)設(shè)全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，?UA＝{5，7}，則a的值是()A．2 B．－2C．8 D．－8【答案】AC【解析】∵A∪(?UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.8(多選)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的值為()A．0 B．1C．2 D．3【答案】ABC【解析】A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵A∩B＝B，∴B?A.當(dāng)B＝?時，ax－2＝0無解，∴a＝0.當(dāng)B≠?時，x＝，∴＝1或＝2，解得a＝2或a＝1.∴實數(shù)a的值為0或1或2.故選A、B、C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則(?UA)∪B＝__________．【答案】{x|x<0或x≥1}【解析】因為?UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(?UA)∪B＝{x|x<0或x≥1}．10．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿足條件的實數(shù)x的值為________．【答案】±【解析】∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.經(jīng)檢驗，當(dāng)x＝或－時滿足題意．11．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為________．【答案】{a|－3≤a<－1}【解析】由題意A∪B＝R，在數(shù)軸上表示出A，B，如圖所示，則，解得－3≤a<－1.12.(一題兩空)已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)當(dāng)m＝1時，A∪B＝________；(2)若B??RA，則實數(shù)m的取值范圍為________．【答案】(1){x|－1<x<4}(2)【解析】(1)m＝1時，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)?RA＝{x|x≤－1或x>3}．當(dāng)B＝?，即m≥1＋3m時，得m≤－，滿足B??RA；當(dāng)B≠?時，要使B??RA成立，則或解得m>3.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是m>3或m≤－三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．已知集合A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|x>a}．(1)求A∪B；(2)若B∩C＝?，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)由A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，得A∪B＝{x|2<x≤9}．(2)由B∩C＝?，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|x>a}，得a≥5，故實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥5}．14．已知集合A＝{1，3，－x}，B＝{1，x＋2}，是否存在實數(shù)x，使得B∪(?AB)＝A？若存在，求出集合A和B；若不存在，說明理由．【解析】假設(shè)存在x，使B∪(?AB)＝A，∴BA.①若x＋2＝3，則x＝1符合題意．②若x＋2＝－x，則x＝－1不滿足A或B中元素的互異性不符合題意．∴存在x＝1，使B∪(?AB)＝A，此時A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}．15.設(shè)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求實數(shù)a的值；(2)若?(A∩B)，且A∩C＝?，求實數(shù)a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠?，求實數(shù)a的值．【解析】(1)B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，因為A∩B＝A∪B，所以A＝B，則A＝{2，3}，所以，解得a＝5.(2)因為?(A∩B)，且A∩C＝?，B＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，所以－4?A，2?A，3∈A，所以32－3a＋a2－19＝0，即a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2.當(dāng)a＝－2時，A＝{－5，3}，滿足題意；當(dāng)a＝5時，A＝{2，3}，不滿足題意，舍去．綜上可知，a＝－2.(3)因為A∩B＝A∩C≠?，B＝{2，3}，C＝{－4，2}，所以2∈A，則22－2a＋a2－19＝0，即a2－2a－15＝0，解得a＝5或a＝－3.當(dāng)a＝5時，A＝{2，3}，不滿足題意，舍去；當(dāng)a＝－3時，A＝{－5，2}，滿足題意．綜上可知，a＝－3.16．已知集合