人教A版選擇性必修1第一章 空間向量與立體幾何基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)與能力提升必刷檢測(cè)卷（全解全析）

第一章：空間向量與立體幾何基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)與能力提升必刷檢測(cè)卷數(shù)學(xué)·全解全析1．D【詳解】對(duì)于，假設(shè)，則，此方程組無(wú)解，所以與不平行，所以與不平行，故不正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以或，故不正確；對(duì)于，因?yàn)椋耘c不垂直，所以與不垂直，故不正確；對(duì)于，因?yàn)椋?，且向量是平面的法向量，所以，所以，解得，所以，故正確.故選：D2．D因?yàn)?，，所以，，解得，，所?故選：D3．B因?yàn)椋?，解得，所以，因?yàn)椋裕獾?，所以，所以，所?故選：B4．A【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，所?故選：A5．B因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫?，平面，所以，以為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以所在的直線為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，設(shè)平面的法向量為，所以有，設(shè)直線與平面所成角為，所以，故選：B6．C據(jù)題意，得，，所以，即.又因?yàn)闉榭臻g不共面的三個(gè)向量，所以，所以，所以.故選：C.7．C如圖所示，取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以，設(shè)異面直線所成的角為，向量與所成的角為，所以,即異面直線所成的角的余弦值為.故選：C.8．D設(shè)直線與平面的夾角為則直線與平面的夾角的余弦為故選：D9．D【詳解】設(shè)則則故選：D10．C設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為，且，因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，可得，則設(shè)，可得，則，又由，所以，令，則，可得可得，設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，所以的最大值為，所以即的最大值為.故選：C.11．BCD由題，所以不相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)正確；，即，，所以D選項(xiàng)正確.12．AB由向量垂直的充要條件可得A正確；，即，，，三點(diǎn)共線，故B正確；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)向量共線，夾角為，故C錯(cuò)誤；由于向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律，故D錯(cuò)誤．故選：A、B13．ABC由題易知，又，，所以，所以，又，，所以平面，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正確；在平面內(nèi)的射影為，又為正方形，所以，，故B正確；易知即為二面角的平面角，又，，所以，故C正確；易知為與平面所成的角，又，，，所以，故D錯(cuò)誤.14．BCD以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向?yàn)椋?，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，.設(shè)平面的法向量為，則由，得令，則，，故.∵，不存在使，即與不共線，∴與面不垂直故A不正確；又∵，∴，故B正確；又.∴.∴C正確；又為平面的一個(gè)法向量，∴，故D正確，故選：BCD.15．P，A，B，C四點(diǎn)共面，且，，解得.故答案為:16．1依題意，，故，A，B，D三點(diǎn)共線，可設(shè)，則，所以，解得k＝1．故答案為：1.17．【詳解】所以，所以.18．【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，則，點(diǎn)P到F的距離等于點(diǎn)P到平面的距離，，整理得P點(diǎn)軌跡方程：，所以P到平面的距離，,所以，此時(shí)P與F共線垂直,又當(dāng)E,F分別是AB,上的中點(diǎn)，P為正方形中心時(shí)，PE取最小值，此時(shí)，.故答案為：19．（I），由于，故可設(shè)，故，解得，故為或.（II），，由于與垂直，則.（III）依題意，，，故由余弦定理得，所以.故三角形面積為.20．（1），因?yàn)?，同理可得，所以．?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．所以異面直線與所成角的余弦值為．21．（Ⅰ）證明：取點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，則，且，∵且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以點(diǎn)到平面的距離與到平面的距離是相等的，故轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離，設(shè)為．利用等體積法：，即，，∵，，∴，∴．22．解：（1）由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn),且DC為直徑，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz.當(dāng)三棱錐M?ABC體積最大時(shí)，M為的中點(diǎn).由題設(shè)得，設(shè)是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.23．解：依題意，可以建立以D為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F(xiàn)（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．（Ⅰ）依題意=（0，2，0），=（2，0，2）．設(shè)n0=(x，y，z)為平面CDE的法向量，則即不妨令z=–1，可得n0=（1，0，–1）．又=（1，，1），可得，又因?yàn)橹本€MN平面CDE，所以MN∥平面CDE．（Ⅱ）依題意，可得=（–1，0，0），，=（0，–1，2）．設(shè)n=（x，y，z）為平面BCE的法向量，則即不妨令z=1，可得n=（0，1，1）．設(shè)m=（x，y，z）為平面BCF的法向量，則即不妨令z=1，可得m=（0，2，1）．因此有cos<m，n>=，于是sin<m，n>=．所以，二面角E–BC