2023九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù)1.2 二次函數(shù)的圖象與性質第4課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學下冊第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質第4課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質

2.教學年級和班級：九年級數(shù)學班

3.授課時間：2023年春季學期第8周星期三下午第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：使學生能夠通過觀察和分析二次函數(shù)的圖象與性質，掌握從特殊到一般的推理方法，理解二次函數(shù)的一般形式。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生利用二次函數(shù)模型解決實際問題的能力，學會從數(shù)據(jù)中提取有效信息，對數(shù)據(jù)進行分析和處理。

3.模型構建：讓學生能夠構建二次函數(shù)模型，運用模型解釋和預測生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)運用數(shù)學解決實際問題的能力。

4.數(shù)學表達：通過本節(jié)課的學習，使學生能夠用數(shù)學語言準確表達二次函數(shù)的圖象與性質，提高數(shù)學表達能力。教學難點與重點1.教學重點：

（1）理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的一般形式及其圖象特征。

（2）掌握二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸、開口方向等性質。

（3）學會運用二次函數(shù)模型解決實際問題，如拋物線形狀的物體的高度與距離的關系等。

（4）能夠用數(shù)學語言準確表達二次函數(shù)的圖象與性質。

2.教學難點：

（1）理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與系數(shù)a、h、k之間的關系。

（2）掌握如何從二次函數(shù)的一般形式推導出頂點坐標、對稱軸、開口方向等性質。

（3）運用二次函數(shù)模型解決實際問題時，如何正確選擇合適的函數(shù)模型并運用相關性質。

（4）如何用數(shù)學語言準確表達二次函數(shù)的圖象與性質，特別是對于復雜的函數(shù)圖象。

（5）理解并掌握二次函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，如向上、向下、向左、向右平移等。

舉例說明：

對于教學重點中的第一條，可以讓學生通過觀察和分析二次函數(shù)y=x2的圖象，理解其一般形式及其圖象特征。引導學生發(fā)現(xiàn)，當a>0時，圖象開口向上，有最小值；當a<0時，圖象開口向下，有最大值。通過這種方式，讓學生掌握二次函數(shù)的一般形式及其圖象特征。

對于教學難點中的第一條，可以引導學生從二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)出發(fā)，推導出頂點坐標為(h,k)，對稱軸為x=h，開口方向取決于a的正負。通過這種方式，讓學生理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與系數(shù)a、h、k之間的關系。教學方法與手段一、教學方法

1.問題驅動法：通過提出與生活實際相關的問題，激發(fā)學生的興趣和思考，引導學生主動探究二次函數(shù)的圖象與性質。

2.案例分析法：通過分析具體的案例，讓學生理解二次函數(shù)模型在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生的模型建立和解決問題的能力。

3.小組合作法：組織學生進行小組合作探究，讓學生在討論中互相啟發(fā)，共同解決問題，培養(yǎng)學生的合作能力和交流能力。

二、教學手段

1.多媒體教學：利用多媒體課件，通過動畫、圖片等形式展示二次函數(shù)的圖象變化，使抽象的知識形象化，提高學生的理解和記憶效果。

2.網(wǎng)絡教學平臺：利用網(wǎng)絡教學平臺，提供豐富的學習資源，讓學生在課外進行自主學習和探究，提高學生的學習效率。

3.數(shù)學軟件輔助教學：運用數(shù)學軟件，如GeoGebra等，讓學生親自操作，探究二次函數(shù)的圖象與性質，增強學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

4.板書與黑板：在課堂上，結合板書和黑板，進行詳細的講解和演示，幫助學生理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質。

5.互動式教學：通過提問、回答、討論等方式，與學生進行互動，激發(fā)學生的思維，及時解決學生在學習中遇到的問題。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對二次函數(shù)圖象與性質的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數(shù)的圖象與性質嗎？它在我們生活中有哪些應用？”

展示一些與二次函數(shù)相關的圖片或實際問題，讓學生初步感受二次函數(shù)的存在和重要性。

簡短介紹二次函數(shù)圖象與性質的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.二次函數(shù)基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解二次函數(shù)圖象與性質的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二次函數(shù)圖象與性質的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹二次函數(shù)圖象與性質的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解二次函數(shù)圖象與性質的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數(shù)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解二次函數(shù)圖象與性質的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用二次函數(shù)圖象與性質解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數(shù)圖象與性質相關的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對二次函數(shù)圖象與性質的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)圖象與性質的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括二次函數(shù)圖象與性質的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)二次函數(shù)圖象與性質在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用二次函數(shù)圖象與性質。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于二次函數(shù)圖象與性質的短文或報告，以鞏固學習效果。學生學習效果1.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的一般形式及其圖象特征，包括頂點坐標、對稱軸、開口方向等。

2.掌握二次函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，能夠判斷二次函數(shù)圖象的平移情況。

3.運用二次函數(shù)模型解決實際問題，如拋物線形狀的物體的高度與距離的關系等。

4.用數(shù)學語言準確表達二次函數(shù)的圖象與性質，提高數(shù)學表達能力。

5.掌握從二次函數(shù)的一般形式推導出頂點坐標、對稱軸、開口方向等性質的方法。

6.理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、h、k之間的關系，能夠分析二次函數(shù)圖象的性質。

7.學會合作探究學習，能夠與小組成員共同分析問題，提出解決方案。

8.通過案例分析，培養(yǎng)學生的觀察能力、思考能力和問題解決能力。

9.提高學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

10.增強學生對數(shù)學學科的興趣和自信心，激發(fā)學生繼續(xù)學習數(shù)學的積極性。典型例題講解1.例題1：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其圖象經(jīng)過點（1，3），且頂點坐標為（h，k）。求該二次函數(shù)的表達式。

解析：根據(jù)題意，我們可以得到以下方程組：

a(1)2+b(1)+c=3

ah2+bh+c=k

解方程組，得到：

a+b+c=3

ah2+bh+c=k

因此，該二次函數(shù)的表達式為y=a(x-h)2+k。

2.例題2：已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖象開口向上，頂點坐標為（h，k），且經(jīng)過點（2，5）。求該二次函數(shù)的解析式。

解析：由于開口向上，a>0。根據(jù)頂點式，我們可以得到：

y=a(x-h)2+k

將點（2，5）代入，得到：

5=a(2-h)2+k

解方程，得到：

a(2-h)2+k=5

因此，該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k。

3.例題3：已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖象開口向下，頂點坐標為（h，k），且經(jīng)過點（1，-2）。求該二次函數(shù)的解析式。

解析：由于開口向下，a<0。根據(jù)頂點式，我們可以得到：

y=a(x-h)2+k

將點（1，-2）代入，得到：

-2=a(1-h)2+k

解方程，得到：

a(1-h)2+k=-2

因此，該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k。

4.例題4：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，3）和（2，8），求該二次函數(shù)的表達式。

解析：根據(jù)題意，我們可以得到以下方程組：

a(1)2+b(1)+c=3

a(2)2+b(2)+c=8

解方程組，得到：

a+b+c=3

4a+2b+c=8

因此，該二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c。

5.例題5：已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖象頂點坐標為（h，k），且經(jīng)過點（1，2）和（3，2）。求該二次函數(shù)的解析式。

解析：由于經(jīng)過點（1，2）和（3，2），拋物線對稱軸為x=2。根據(jù)頂點式，我們可以得到：

y=a(x-2)2+k

將點（1，2）代入，得到：

2=a(1-2)2+k

解方程，得到：

a(-1)2+k=2

因此，該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+k。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.請學生完成課后習題1.2，加深對二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質的理解。

2.請學生根據(jù)本節(jié)課所學知識，自己設計一個二次函數(shù)模型，并分析其圖象與性質。

3.請學生完成練習冊1.