1.2.1 數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離 浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題(含答案)

1.2.1數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離一、單選題1．如圖，在數(shù)軸上，若點(diǎn)表示的數(shù)分別是-2和10，點(diǎn)M到距離相等，則M表示的數(shù)為（）A．10 B．8 C．6 D．42．如圖，半徑為1的圓從表示2的點(diǎn)A開(kāi)始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．－2π B．2－2π C．2π－2 D．2－π3．已知A，B兩點(diǎn)都在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)是a，點(diǎn)B所表示的數(shù)是b，并且，AB=3，則（）A．b=2． B．b=． C．b=2或b=． D．b=．4．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為-7，2和x，若BC=AB，則x的值是（

）A．-1 B．-10 C．-1或5 D．-10或-45．已知點(diǎn)，，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點(diǎn)，，，若點(diǎn)所表示的數(shù)為，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．?dāng)?shù)軸上表示和3的兩點(diǎn)之間的距離是（

）A．3 B．6 C．7 D．87．若數(shù)軸上點(diǎn)A表示，且，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A． B．3 C．或3 D．或48．在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是2，0，﹣1，﹣3，則其中兩點(diǎn)之間距離最小的是（

）A．A與C間的距離 B．A與B間的距離C．B與C間的距離 D．B與D間的距離9．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)，分別表示，，且，若，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．10．如圖，A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，若BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．911．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是和2，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是(

)A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的是整數(shù)，點(diǎn)P不與A、B重合，且PA+PB=5，則滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題13．如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，．在數(shù)軸上截取，點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是_____（用含字母的代數(shù)式表示）．14．在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是－3，點(diǎn)B所表示的數(shù)為0，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則3秒后點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為_(kāi)_____個(gè)單位長(zhǎng)度．15．已知數(shù)軸上的原點(diǎn)記為O，數(shù)軸上點(diǎn)B，C在點(diǎn)O的兩側(cè)（點(diǎn)B在點(diǎn)O的右側(cè)），且它們到點(diǎn)O的距離相等，現(xiàn)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)處，將點(diǎn)C向右移動(dòng)1個(gè)單位到點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的一半，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．16．紙片上有一數(shù)軸，折疊紙片，當(dāng)表示－1的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合時(shí)，表示3的點(diǎn)與表示數(shù)_____的點(diǎn)重合．17．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)P向右移動(dòng)8個(gè)長(zhǎng)度單位得到點(diǎn)Q，則線段的中點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是____________．18．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)、、表示的數(shù)分別是、、6，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_________．19．如圖，A為數(shù)軸上表示2的點(diǎn)，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是5，則點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為_(kāi)_____．20．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為4，點(diǎn)A表示的數(shù)為，則B表示的數(shù)為_(kāi)_____．21．在數(shù)軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，分別表示數(shù)a和數(shù)b，將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C．若C是的中點(diǎn)，則a，b的數(shù)量關(guān)系是_________．22．如圖，在關(guān)于x的方程（a，b為常數(shù)）中，x的值可以理解為：在數(shù)軸上，到A點(diǎn)的距離等于b的點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的數(shù)．例如：因?yàn)榈綄?shí)數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A距離為3的點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的數(shù)為4和-2，所以方程的解為，．用上述理解，可得方程的解為_(kāi)_____．23．已知：A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且．若點(diǎn)C點(diǎn)在數(shù)軸上且滿足，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_______．24．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，b，5，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺處，點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺處．（1）在圖1的數(shù)軸上，_________個(gè)單位長(zhǎng)；（2）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為_(kāi)_____________．三、解答題25．如圖，數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，A，D所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-5，1，點(diǎn)B為AD的中點(diǎn)．(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)C的位置，并直寫出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E，且B，E兩點(diǎn)間的距離是7，求A，B，C，D，E對(duì)應(yīng)的數(shù)的和．26．已知數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A：－3，B：1．(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)若，且m<0；在點(diǎn)B右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為n．①求m與n；②計(jì)算2m+n+mn；27．閱讀下面的材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊：∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離∣AB∣=∣a-b∣．回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是___________；(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是________，如果∣AB∣=2，那么x為_(kāi)_________．(3)當(dāng)代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是__________．28．如圖，數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C分別表示實(shí)數(shù)a，b，c．(1)如果點(diǎn)C是的中點(diǎn)，那么a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是________；(2)比較與的大小，并說(shuō)明理由；(3)化簡(jiǎn)：．答案一、單選題1．D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)M到A、B距離相等，求出BM的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)M表示的數(shù)．解：AB=10-（-2）=10+2=12，∵點(diǎn)M到A、B距離相等，即M是線段AB的中點(diǎn)，∴BM=AB=×12=6，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為10-6=4，故選：D．2．B【分析】根據(jù)圓運(yùn)動(dòng)的方向、圓的周長(zhǎng)以及點(diǎn)的位置，即可求解．解：半徑為1的圓，周長(zhǎng)為，即∵點(diǎn)A表示的數(shù)為2，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)∴點(diǎn)B表示的數(shù)是故選B．3．C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列方程求解即可．解：∵，AB=3，∴，即b+1=3或b+1=-3，解得：b=2或b=-4，故選：C．4．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離列方程求解即可．解：∵數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為-7，2和x，∴BC=，AB=-7-2根據(jù)題意得：，∴或，解得：x=5或x=-1，故選：C．5．B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)果．解：點(diǎn)所表示的數(shù)為，，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)、的位置可得點(diǎn)所表示的數(shù)為，，點(diǎn)所表示的數(shù)為，故選：B．6．D【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．解：如圖表示和3的兩點(diǎn)之間的距離是：故選：D．7．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式解答．解：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是-5或3，故選：C．8．C【分析】數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離等于，由此可以判斷出正確答案．解：A與C間的距離為；A與B間的距離為；B與C間的距離為；B與D間的距離為；故答案為：C．9．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由a+b=0，AB=2得a＜0，b＞0，b=-a，故AB=b+（-a）=2．進(jìn)而推斷出a=-1．解：∵a+b=0，∴a=-b，即a與b互為相反數(shù)．又∵AB=2，∴b-a=2．∴2b=2．∴b=1．∴a=-1，即點(diǎn)A表示的數(shù)為-1．故選：A．10．C【分析】根據(jù)題意求出線段的長(zhǎng)，再根據(jù)即可解答．解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是，∴，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，∵，∴，解得：或，∵點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，故答案為：．11．A【分析】令A(yù)B的中點(diǎn)為M，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離求得AB，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求得BM，進(jìn)而即可求解．解：令A(yù)B的中點(diǎn)為M，，∴，∴AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是，故選：A．12．C【分析】由圖可知，到的距離恰好為，故點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，找出與之間的整數(shù)即可．解：點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，且，點(diǎn)在線段上，不與、重合，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)有，，，，共個(gè)．故選：C．二、填空題13．【分析】首先確定點(diǎn)B表示的數(shù)，再確定AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BC的長(zhǎng)，然后可得點(diǎn)C表示的數(shù)．解：∵，點(diǎn)A表示的數(shù)是m，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為，，∵，∴，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是，故答案為：．14．3或9【分析】根據(jù)題意，分點(diǎn)P向左或向右運(yùn)動(dòng)兩種情況．解：當(dāng)點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，3秒后表示的數(shù)是0－2×3＝－6，此時(shí)與點(diǎn)A的距離是；當(dāng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，3秒后表示的數(shù)是0＋2×3＝6，此時(shí)與點(diǎn)A的距離是；故答案為：3或9．15．或3【分析】設(shè)點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，由題意知，計(jì)算求解滿足要求的解即可．解：設(shè)點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，由題意知，①解得；②解得；綜上所述，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是或3，故答案為：或3．16．1【分析】先求出折痕和數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)，再由所求數(shù)表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)關(guān)于折痕和數(shù)軸交點(diǎn)對(duì)稱，即可求出．解：由題意可知，折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)字為，表示3的點(diǎn)與折痕和數(shù)軸的交點(diǎn)的距離為，表示3的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合，故答案為：1．17．3【分析】利用數(shù)軸得到點(diǎn)Q表示的數(shù)，再根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得答案．解：∵點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，將點(diǎn)P向右移動(dòng)8個(gè)長(zhǎng)度單位得到點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)為：-1+8=7，∴線段PQ的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是故答案為：3．18．4.8【分析】依據(jù)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，可以列出方程，解此一元一次方程即可得到答案．解：因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)；所以可得：；；；所以A點(diǎn)所代表的數(shù)為，故答案為：．19．或7【分析】分①點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，②點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)兩種情況，先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)列出運(yùn)算式子，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得．解：由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為；綜上，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為或7，故答案為：或7．20．或【分析】分兩種情況：點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊和點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊討論，即可得出答案．解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，A、B兩點(diǎn)間的距離是4，∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為：?1?4＝?5，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為：?1＋4＝3，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：?5或3．故答案為：?5或3．21．【分析】根據(jù)將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C．可得BC=4，再由C是的中點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB=8，即可求解．解：∵將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C．∴BC=4，∵C是的中點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴AC=4，∴AB=8，∴．故答案為：22．，【分析】根據(jù)題目中（a，b為常數(shù)）的特點(diǎn)解方程即可．解：依題意得：表示x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到實(shí)數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離為2到實(shí)數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5和1∴的解為，．故答案為：，23．8或20【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，分C點(diǎn)在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論，即可求解．解：∵∴a＋4＝0，b?12＝0解得：a＝?4，b＝12∴A表示的數(shù)是?4，B表示的數(shù)是12設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c∵AC＝3BC∴|c＋4|＝3|c?12|當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)則c＋4＝3（12?c）解得：c＝8當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)則c＋4＝3（c?12）解得：c＝20綜上可知：C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8或20．24．

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-1【分析】（1）直接根據(jù)數(shù)軸上A、C兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，求AC的長(zhǎng)度即可；（2）先算出實(shí)際長(zhǎng)度1cm表示數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度，然后根據(jù)AB間的實(shí)際長(zhǎng)度，求出數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b即可．解：（1）在圖1的數(shù)軸上，．（2）實(shí)際長(zhǎng)度1cm表示數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為：，AB間的實(shí)際距離為1.5cm，則AB在數(shù)軸上表示的單位長(zhǎng)度為：，數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為．故答案為：（1）9；（2）-1．三、解答題25．(1)解：如圖，B點(diǎn)表示的數(shù)是-2；；(2)解：∵BE=7，∴|xE-xB|=7，即||xE-（-2）|=7，∴xE+2=±7，∴xE=-9，或xE=5，即E表示的數(shù)是5或-9，當(dāng)E表示的數(shù)是5時(shí)，A、B、C、D、E表示的數(shù)的和為：-5+（-2）+0+1+5=-1；當(dāng)E表示的數(shù)是-9時(shí)，A、B、C、D、E表示的數(shù)的和為：-5+（-2）+0+1-9=-15．綜上：A，B，C，D，E對(duì)應(yīng)的數(shù)的和為-1或-15．26．(1)4(2)①m=－2，n=6；②－10【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法求解；（2）①先根據(jù)m的絕對(duì)值及m的取值范圍求出m值，再根據(jù)n與1的距離為5，求出n值；②將①中的m、n的值代入代數(shù)式求值即可．(1)解：∵A點(diǎn)表示的數(shù)為－3，B點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴AB=1－（－3）=4．(2)解：①∵，且m<0，∴m=－2，∵在點(diǎn)B右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為n，∴n=1+5=6．②當(dāng)m=－2，n=6時(shí)，原式=2×（－2）+6+（－2）×6=－4+6－12=－10．27.(1)解：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離為，數(shù)軸