第八章　第2課時(shí)　實(shí)驗(yàn)九：用單擺測(cè)量重力加速度-2025年高中物理大一輪復(fù)習(xí)

第2課時(shí)實(shí)驗(yàn)九：用單擺測(cè)量重力加速度目標(biāo)要求1.知道利用單擺測(cè)量重力加速度的原理。2.掌握利用單擺測(cè)量重力加速度的方法?？键c(diǎn)一實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備1．實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝________________，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要測(cè)出________和____________，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。2．實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、單擺、____________、毫米刻度尺、________。3．實(shí)驗(yàn)過(guò)程(1)讓細(xì)線的一端穿過(guò)金屬小球的小孔，做成單擺。(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示。(3)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長(zhǎng)l＝________。(4)把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度(小于5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期T。(5)根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?6)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)公式法：利用T＝eq\f(t,N)求出周期，算出三次測(cè)得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度。(2)圖像法：根據(jù)測(cè)出的一系列擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T，作l－T2的圖像，由單擺周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，圖像應(yīng)是一條____________________，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用g＝____________求重力加速度。5．誤差分析系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的擺動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等。偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。6．注意事項(xiàng)(1)一般選用一米左右的細(xì)線。(2)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。(3)應(yīng)在小球自然下垂時(shí)用毫米刻度尺測(cè)量懸線長(zhǎng)。(4)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5°。(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。例1(2023·新課標(biāo)卷·23)一學(xué)生小組做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。(1)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測(cè)微器測(cè)量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對(duì)齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為________mm；螺旋測(cè)微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________mm，則擺球的直徑為________mm。(2)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角________5°(填“大于”或“小于”)。(3)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長(zhǎng)度為81.50cm，則擺長(zhǎng)為________cm。實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到從擺球第1次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期為________s，該小組測(cè)得的重力加速度大小為______m/s2。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)例2(2023·廣東東莞市模擬)實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)下列最合理的裝置是________。(2)為使重力加速度的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，下列做法合理的有________。A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)測(cè)量水平拉直后的擺線長(zhǎng)B．在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，必須保證懸點(diǎn)固定不動(dòng)C．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大D．測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)(3)某同學(xué)課后嘗試在家里做用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)。由于沒有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋大小、外形不規(guī)則的大理石塊代替小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中他先將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)。然后利用刻度尺測(cè)出OM間細(xì)線的長(zhǎng)度l作為擺長(zhǎng)，利用手機(jī)的秒表功能測(cè)出石塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T。在測(cè)出幾組不同擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù)值后，他作出的T2－l圖像如圖乙所示。①該圖像的斜率為______(重力加速度為g)。A．gB.eq\f(1,g)C.eq\f(4π2,g)D.eq\f(g,4π2)②由此得出重力加速度的測(cè)量值為________m/s2。(π取3.14，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(4)實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)測(cè)量擺長(zhǎng)使用細(xì)線長(zhǎng)，而非懸點(diǎn)到石塊重心之間的距離，這對(duì)重力加速度測(cè)量結(jié)果的影響是：測(cè)量值________(填“>”“＝”或“<”)真實(shí)值?？键c(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)例3(2023·湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)檢測(cè))如圖甲，雙線擺也是一種單擺，它的優(yōu)點(diǎn)是可以把擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡約束在一個(gè)確定的平面上?，F(xiàn)把雙線擺的其中一根懸線，換成一根很輕的硬桿，組成一個(gè)“桿線擺”，如圖乙所示。桿線擺可以繞著懸掛軸OO′來(lái)回?cái)[動(dòng)，桿與懸掛軸OO′垂直，其擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾斜的平面內(nèi)。某實(shí)驗(yàn)小組為探究在相同擺長(zhǎng)下、擺角很小時(shí)，“桿線擺”的周期T跟等效重力加速度的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：(1)測(cè)量斜面傾斜角θ。如圖丙，鐵架臺(tái)上裝一重垂線。在鐵架臺(tái)的立柱跟重垂線平行的情況下把“桿線擺”裝在立柱上，調(diào)節(jié)擺線的長(zhǎng)度，使擺桿與立柱垂直，則此時(shí)擺桿是水平的。如圖丁，把鐵架臺(tái)底座的一側(cè)墊高，立柱傾斜，繞立柱擺動(dòng)的鋼球?qū)嶋H上是在一傾斜平面上運(yùn)動(dòng)。測(cè)出靜止時(shí)擺桿與重垂線的夾角為β，則該傾斜平面與水平面的夾角θ＝90°－β。(2)測(cè)量周期T。讓“桿線擺”做小偏角下的振動(dòng)，用停表測(cè)量完成20次全振動(dòng)所用的時(shí)間t1，則周期T＝eq\f(t,20)。同樣的操作進(jìn)行三次，取平均值作為該周期的測(cè)量值。(3)記錄數(shù)據(jù)。改變鐵架臺(tái)的傾斜程度，測(cè)出不同傾斜程度下斜面傾斜角θ的值以及該傾斜角下“桿線擺”的周期T，把各組θ和T的值填在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格中。取g＝9.8m/s2，計(jì)算a＝gsinθ的值作為表格中的一列，再計(jì)算eq\f(1,\r(gsinθ))的值，得到表格中的另一列，如表所示：次數(shù)斜面傾斜角θ(°)周期T/s等效重力加速度a＝gsinθ/(m·s－2)eq\f(1,\r(gsinθ))/(m－1/2·s)111.02.521.870.731214.52.112.450.639319.01.833.190.560422.51.733.750.516525.51.624.220.487629.01.50