第十二章　第5課時　專題強化：動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用-2025年高中物理大一輪復習

第5課時專題強化：動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用目標要求1.掌握應(yīng)用動量定理處理電磁感應(yīng)問題的方法技巧，能識別幾種應(yīng)用動量定理的模型。2.建立電磁感應(yīng)問題中動量守恒的模型，并用動量守恒定律解決問題?？键c一動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用導體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時常用動量定理求解。1．“單棒＋電阻”模型(1)水平放置的平行光滑導軌，間距為L，左側(cè)接有電阻阻值為R，導體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，導軌足夠長且電阻不計，從導體棒開始運動至停下來。求：①此過程中通過導體棒橫截面的電荷量q＝__________；②此過程導體棒的位移x＝______________；③若導體棒從獲得初速度v0經(jīng)一段時間減速至v1，通過導體棒的電荷量為q1，則v1＝________________；④導體棒從獲得初速度v0經(jīng)過位移x0，速度減至v2，則v2＝____________。(2)間距為L的光滑平行導軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導體棒，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直導軌所在傾斜面向下(重力加速度為g，導軌電阻不計)。①經(jīng)Δt1＝____________，通過橫截面的電荷量為q，速度達到v1。②經(jīng)Δt2＝____________，導體棒下滑位移為x，速度達到v2。例1(多選)(2023·云南昆明市一中質(zhì)檢)如圖所示，一光滑軌道固定在架臺上，軌道由傾斜和水平兩段組成，傾斜段的上端連接一電阻R＝0.5Ω，兩軌道間距d＝1m，水平部分兩軌道間有一豎直向下、磁感應(yīng)強度B＝0.5T的勻強磁場。一質(zhì)量m＝0.5kg、長為l＝1.1m、電阻忽略不計的導體棒，從軌道上距水平面h1＝0.8m高處由靜止釋放，通過磁場區(qū)域后從水平軌道末端水平飛出，落地點與水平軌道末端的水平距離x2＝0.8m，水平軌道距水平地面的高度h2＝0.8m。通過計算可知(g取10m/s2，不計空氣阻力)()A．導體棒進入磁場時的速度為3m/sB．導體棒整個運動過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為3JC．磁場的長度x1為2mD．整個過程通過電阻R的電荷量為2C2．不等間距的雙棒模型例2(多選)(2023·遼寧撫順市模擬)如圖所示，M、N、P、Q四條光滑的足夠長的金屬導軌平行放置，導軌間距分別為2L和L，兩組導軌間由導線相連，裝置置于水平面內(nèi)，導軌間存在方向豎直向下的、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，兩根質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R的導體棒C、D分別垂直于導軌放置，且均處于靜止狀態(tài)，其余部分電阻不計。t＝0時使導體棒C獲得瞬時速度v0向右運動，兩導體棒在運動過程中始終與導軌垂直并與導軌接觸良好，且達到穩(wěn)定運動時導體棒C未到兩組導軌連接處，則下列說法正確的是()A．t＝0時，導體棒D的加速度大小為a＝eq\f(B2L2v0,mR)B．達到穩(wěn)定運動時，C、D兩棒速度之比為1∶1C．從t＝0時至達到穩(wěn)定運動的過程中，回路產(chǎn)生的內(nèi)能為eq\f(2,5)mv02D．從t＝0時到達到穩(wěn)定運動的過程中，通過導體棒的電荷量為eq\f(2mv0,5BL)不等間距的兩導體棒處于同一磁場中所受安培力不相等，它們分別做變速運動；涉及電荷量、速度、時間等，一般先根據(jù)動量定理列方程；若求焦耳熱可對系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律列方程。3．“電容器＋棒”模型(1)無外力充電式基本模型規(guī)律(導軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)電路特點導體棒相當于電源，電容器充電電流特點安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝eq\f(BLv－UC,R)，電容器充電UC變大，當BLv＝UC時，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運動運動特點和最終特征棒做加速度a減小的減速運動，最終做勻速運動，此時I＝0，但電容器帶電荷量不為零最終速度電容器充電電荷量：q＝CUC最終電容器兩端電壓UC＝BLv對棒應(yīng)用動量定理：mv－mv0＝－Beq\x\to(I)L·Δt＝－BLqv＝eq\f(mv0,m＋B2L2C)v－t圖像(2)無外力放電式基本模型規(guī)律(電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，電容器電容為C)電路特點電容器放電，相當于電源；導體棒受安培力而運動電流特點電容器放電時，導體棒在安培力作用下開始運動，同時阻礙放電，導致電流減小，直至電流為零，此時UC＝BLvm運動特點及最終特征做加速度a減小的加速運動，最終勻速運動，I＝0最大速度vm電容器初始電荷量：Q0＝CE放電結(jié)束時電荷量：Q＝CUC＝CBLvm電容器放電電荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm對棒應(yīng)用動量定理：mvm－0＝Beq\x\to(I)L·Δt＝BLΔQvm＝eq\f(BLCE,m＋B2L2C)v－t圖像例3(多選)(2023·遼寧沈陽市東北育才學校一模)如圖所示是某同學模擬電磁炮的工作原理和發(fā)射過程，水平臺面上有足夠長的平行光滑金屬導軌MN和PQ置于塑料圓筒內(nèi)，質(zhì)量為m的金屬炮彈置于圓筒內(nèi)的軌道上，軌道間距為L，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B。導軌左端連著平行板電容器和電動勢為E的電源。先讓單刀雙擲開關(guān)接1接線柱對電容器充電，充電結(jié)束后，將開關(guān)接2接線柱。金屬炮彈在安培力作用下開始運動，達到最大速度后離開導軌，整個過程通過炮彈的電荷量為q。已知在圓筒中金屬炮彈始終與導軌接觸良好，不計導軌電阻和電源內(nèi)阻，炮彈電阻為R。在這個過程中，以下說法正確的是()A．炮彈離開導軌時的速度為eq\f(BLq,m)B．電容器的電容C＝eq\f(mq,mE－B2L2q)C．炮彈在導軌上的位移x＝eq\f(qR,BL)D．在其他條件不變時，炮彈的最大速度與電容器電容大小成正比考點二動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用1．在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解題比較方便。2．雙棒模型(不計摩擦力)模型示意圖及條件水平面內(nèi)的光滑等距導軌，兩個棒的質(zhì)量分別為m1、m2，電阻分別為R1、R2，給棒2一個初速度v0電路特點棒2相當于電源；棒1受安培力而加速運動，運動后產(chǎn)生反電動勢電流及速度變化棒2做變減速運動，棒1做變加速運動，隨著兩棒相對速度的減小，回路中的電流減小，I＝BLeq\f(v2－v1,R1＋R2)，安培力減小，加速度減小，穩(wěn)定時，兩棒的加速度均為零，以相等的速度勻速運動最終狀態(tài)a＝0，I＝0，v1＝v2系統(tǒng)規(guī)律動量守恒m2v0＝(m1＋m2)v能量守恒Q＝eq\f(1,2)m2v02－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(R1,R2)例4(多選)如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上，t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是()例5如圖所示，在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場區(qū)域內(nèi)，垂直磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的平行金屬導軌，在導軌上面平放著兩根導體棒ab和cd，兩棒彼此平行且相距d，構(gòu)成一矩形回路。導軌間距為L，兩導體棒的質(zhì)量均為m，接入電路的電阻均為R，導軌電阻可忽略不計。設(shè)導體棒可在導軌上無摩擦地滑行，初始時刻ab棒靜止，給cd棒一個向右的初速度v0，求：(1)當cd棒速度減為0.6v0時，ab棒的速度v及加速度a的大小；(2)ab、cd棒間的距離從d增大到最大的過程中，通過回路的電荷量q及兩棒間的最大距離x。___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________