山東省濟(jì)寧市2025屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試三模試題含解析

PAGE26-山東省濟(jì)寧市2025屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試（三模）試題（含解析）第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共，40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，則()A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】先確定集合中的元素，然后依據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，駕馭交集的定義是解題基礎(chǔ)．2.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為()A.i B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)得，即得復(fù)數(shù)和它的虛部.【詳解】由題得，所以.所以的虛部為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.3.設(shè)、是非零向量，“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由可求得、的夾角，結(jié)合充分條件、必要條件的定義推斷即可.【詳解】設(shè)非零向量、的夾角為，若，則，又，，所以，.因此，“”是“”的充要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的推斷，同時(shí)也考查了向量垂直的數(shù)量積表示，考查計(jì)算實(shí)力與推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.在的綻開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先將原式拆寫(xiě)成的形式，然后分兩種狀況求常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】解：原式①，而的通項(xiàng)為：，當(dāng)時(shí)，故①式中的前一項(xiàng)不會(huì)出常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)，即時(shí)，可得①式中的后一項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)乘以3即為所求，此時(shí)原式常數(shù)項(xiàng)為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)綻開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，同時(shí)考查學(xué)生的邏輯推理實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性，并利用特值法，即可確定正確選項(xiàng).【詳解】，所以為奇函數(shù)，由此解除AB選項(xiàng)，，，又，，故解除D選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)則有()A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的范圍，依據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定的范圍，然后可確定與的正負(fù)，從而得到正確選項(xiàng)．【詳解】∵，又，∴，即，，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題中找尋中間值是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑?！伴_(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)給出了一個(gè)已知球的體積V，求這個(gè)球的直徑d的近似公式，即.隨著人們對(duì)圓周率π值的認(rèn)知越來(lái)越精確，還總結(jié)出了其他類似的近似公式.若取，試推斷下列近似公式中最精確的一個(gè)是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用球體的體積公式得，得出的表達(dá)式，再將的近似值代入可得出的最精確的表達(dá)式.【詳解】由球體的體積公式得，，，，，，與最為接近.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查球體的體積公式，解題的關(guān)鍵在于理解題中定義，考查學(xué)生分析問(wèn)題和理解問(wèn)題的實(shí)力.8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且滿意為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到拋物線準(zhǔn)線的距離為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，，，，先求出，再依據(jù)已知得到，得的值，即得解.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，，，，，，，，，.線段的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)和拋物線的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是()A.在做回來(lái)分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回來(lái)效果越差B.某地氣象局預(yù)報(bào)：6月9日C.回來(lái)分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D.在回來(lái)直線方程中，當(dāng)說(shuō)明變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量多增加0.1個(gè)單位【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)殘差分析的性質(zhì)推斷A，C選項(xiàng)，由概率的意義推斷B選項(xiàng)，依據(jù)回來(lái)直線方程的意義推斷D.【詳解】對(duì)A項(xiàng)，在做回來(lái)分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回來(lái)效果越好，故A錯(cuò)誤；對(duì)B項(xiàng)，概率只說(shuō)明事務(wù)發(fā)生的可能性，某次事務(wù)不肯定發(fā)生，所以并不能說(shuō)明天氣預(yù)報(bào)不科學(xué)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C項(xiàng)，在回來(lái)分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故C正確；對(duì)D項(xiàng)，在回來(lái)直線方程中，當(dāng)說(shuō)明變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位，故D正確；故選：CD【點(diǎn)睛】本題主要考查了誤差分析的學(xué)問(wèn)以及對(duì)概率意義的理解，，屬于基礎(chǔ)題.10.線段AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，AB//EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，且.則()A.DF//平面BCEB.異面直線BF與DC所成角為30°C.△EFC為直角三角形D.【答案】BD【解析】【分析】四邊形確定一個(gè)平面，不平行，說(shuō)明與平面有公共點(diǎn)，從而推斷A選項(xiàng)；連接，交于點(diǎn)，依據(jù)題設(shè)條件得出為等邊三角形，異面直線BF與DC所成的角為，從而推斷B選項(xiàng)；求出三邊的邊長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理推斷C選項(xiàng)；依據(jù)棱錐的體積公式得出，即可推斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)A項(xiàng)，因?yàn)?，，所以四邊形確定一個(gè)平面由于長(zhǎng)度不相等，則不平行，即與平面有公共點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B項(xiàng)，連接，交于點(diǎn)因?yàn)椋?，所以四邊形為菱形則，所以為等邊三角形由于點(diǎn)為的中點(diǎn)，則因?yàn)?，所以異面直線BF與DC所成的角為，故B正確；對(duì)C項(xiàng)，由于四邊形為菱形，則由面面垂直性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可知，所以又，所以不是直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)D項(xiàng)，因?yàn)椋?，，所以由面面垂直的性質(zhì)可知，平面，所以過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，則依據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知平面則即，故D正確；故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查了推斷線面平行，求異面直線的夾角，面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用，棱錐體積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.11.已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，下列關(guān)于結(jié)論正確的是()A. B.的一個(gè)周期是C.在上單調(diào)遞減 D.的最大值大于【答案】ABD【解析】分析】將代入可推斷A；依據(jù)函數(shù)周期的定義可推斷B；依據(jù)取整函數(shù)的定義，可以推斷在上函數(shù)值是確定的一個(gè)值，從而推斷C；利用可推斷D.【詳解】由，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以的一個(gè)周期是，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的辨析，涉及到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有取整函數(shù)、單調(diào)性、周期性、最值的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.12.已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)互為反函數(shù)的性質(zhì)可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可推斷A；利用基本不等式可推斷B、D；利用零點(diǎn)存在性定理以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可推斷C.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，則與的圖象關(guān)于對(duì)稱，將與聯(lián)立，則，由直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，作出函數(shù)圖像：則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)于A，由，解得，故A正確；對(duì)于B，，因?yàn)椋吹忍?hào)不成立，所以，故B正確；對(duì)于C，將與聯(lián)立可得，即，設(shè)，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，，，故函數(shù)的零點(diǎn)在上，即，由，則，，故C正確；對(duì)于D，由，解得，由于，則，故D錯(cuò)誤；故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用、零點(diǎn)存在性定理以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式得到，再依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.在平行四邊形ABCD中，，，，若，則__________.【答案】21【解析】【分析】依據(jù)圖示和平面對(duì)量基本定理，得到，，然后得出，代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】如圖所示：因?yàn)?，，所以，又，，又，所以，，，所以，代入?shù)據(jù)可得.故答案為：21【點(diǎn)睛】本題主要考查平面基本定理，以及平面對(duì)量數(shù)量積的求法，解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)幕?，用基底表示出所求向?15.5人并排站成一行，假如甲乙兩人不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是__________.(用數(shù)字作答)；5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數(shù)字作答)【答案】(1).72(2).【解析】【分析】（1）由分步原理，先解除甲乙兩人外的3人，再將甲乙兩人從4個(gè)空中選2個(gè)插入即可得解；（2）用捆綁法求出甲乙兩人之間恰好有一人的排法共有種，5人并排站成一排共有種排法，再由古典概率公式計(jì)算即可.【詳解】（1）先解除甲乙兩人外的3人共有種排法，再將甲乙兩人從4個(gè)空中選2個(gè)插入有種排法，所以甲乙兩人不相鄰的不同的排法共有種；（2）甲乙兩人之間恰好有一人的排法共有種，5人并排站成一排共有種排法，所以甲乙兩人之間恰好有一人的概率為.故答案為：（1）72；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了用插空法，捆綁法求解排列組合應(yīng)用問(wèn)題，古典概率的計(jì)算，考查了學(xué)生的邏輯推理與運(yùn)算求解實(shí)力.16.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作軸的垂線，與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，點(diǎn)Q坐標(biāo)為且滿意，若在雙曲線C的右支上存在點(diǎn)P使得成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】將代入雙曲線的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由，結(jié)合離心率公式可得；再由雙曲線的定義和不等式能成立思想，求出的最小值，結(jié)合離心率公式可得，再由，即可求得的取值范圍.【詳解】將代入雙曲線的方程，得，所以，又，得，所以，所以；因?yàn)椋衷陔p曲線C的右支上存在點(diǎn)P使得成立，所以有，即，解得：，又，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義，雙曲線離心率的求解，考查了學(xué)生的邏輯推理與運(yùn)算求解實(shí)力.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，在四邊形ABCD中，，_________，DC=2，在下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并加以解答.(選出一種可行的方案解答，若選出多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分)①；②；③.（1）求的大小；（2）求△ADC面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）若選①，利用正弦定理得出，再結(jié)合，即可得出；若選②，由，得出，再結(jié)合，即可得出；若選③，利用正弦定理的邊化角公式化簡(jiǎn)得出得出，再結(jié)合，即可得出；（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式得出，最終由三角形的面積公式得出△ADC面積的最大值.【詳解】（1）解：若選①在，由正弦定理可得：又，可得：又，，（2）在中，，由余弦定理可得：即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”若選擇②（1）由可得：又，（2）在中，，由余弦定理可得：即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.若選③（1），由正弦定理得：即又，所以；（2）在中，，由余弦定理可得：即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，涉及了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.18.如圖1，四邊形ABCD為矩形，BC=2AB，E為AD的中點(diǎn)，將ABE、DCE分別沿BE、CE折起得圖2，使得平面平面BCE，平面平面BCE.（1）求證：平面平面DCE；（2）若F為線段BC的中點(diǎn)，求直線FA與平面ADE所成角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）證明平面ABE，平面平面DCE即得證；（2）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB,EC所在的直線分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量法求直線FA與平面ADE所成角的正弦值得解.【詳解】（1）證明：在圖1中，BC=2AB，且E為AB的中點(diǎn)，，同理.所以，又平面平面BCE，平面平面，所以平面ABE，又平面，所以平面平面DCE.（2）如圖，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB,EC所在的直線分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則.向量，設(shè)平面ADE的法向量為由，得，令，得平面ADE的一個(gè)法向量為，又，設(shè)直線FA與平面ADE所成角為，則所以直線FA與平面ADE所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系的證明，考查空間直線和平面所成的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)；若稱使數(shù)列的前項(xiàng)和為整數(shù)的正整數(shù)為“優(yōu)化數(shù)”，試求區(qū)間(0，2024)內(nèi)全部“優(yōu)化數(shù)”的和S.【答案】（1）；（2）2026.【解析】【分析】（1）由數(shù)列的前和可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，可得數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，可求得通項(xiàng)；（2）由（1）得，數(shù)列的前項(xiàng)和為，再令，則有，由知且，可求得.【詳解】（1）由數(shù)列的前和知：當(dāng)時(shí)，，，又，所以，當(dāng)時(shí)，，整理得：，因?yàn)?，所以有，所以?shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由知：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，則有，由知且，所以區(qū)間內(nèi)全部“優(yōu)化數(shù)”的和為.【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，以及新定義運(yùn)算，關(guān)鍵在于理解給出的新定義，轉(zhuǎn)化運(yùn)用等差數(shù)列或等比數(shù)列的公式和性質(zhì)，屬于難度題.20.過(guò)去五年，我國(guó)的扶貧工作進(jìn)入了“精準(zhǔn)扶貧”階段.目前“精準(zhǔn)扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全國(guó)一盤(pán)棋的扶貧格局漸漸形成.到2024年底全國(guó)830個(gè)貧困縣都將脫貧摘帽，最終4335萬(wàn)貧困人口將全部脫貧，這將超過(guò)全球其他國(guó)家過(guò)去30年脫貧人口總和.2024年是我國(guó)打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年，越是到關(guān)鍵時(shí)刻，更應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)“精準(zhǔn)”.為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”政策，某扶貧小組，為一“對(duì)點(diǎn)幫扶”農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，并指導(dǎo)該農(nóng)戶于2024年初起先種植.已知該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，依據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)覺(jué)，該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的市場(chǎng)價(jià)格和畝產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且兩者互不影響，其詳細(xì)狀況如下表：該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物畝產(chǎn)量(kg)該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)概率概率（1）設(shè)2024年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝的純收入為X元，求X的分布列；（2）若該農(nóng)戶從2024年起先，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；（3）2024年全國(guó)脫貧標(biāo)準(zhǔn)約為人均純收入4000元.假設(shè)該農(nóng)戶是一個(gè)四口之家，且該農(nóng)戶在2024年的家庭全部支出與其他收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入，預(yù)料該農(nóng)戶在2024年底可以脫貧?并說(shuō)明理由.【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）0.896；（3）能預(yù)料該農(nóng)戶在2024年底可以脫貧，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）首先由題意假設(shè)出事務(wù)A，B，并確定動(dòng)身生的概率，由題意知利潤(rùn)=產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格-成本，繼而得到X全部可能取值，再由概率的基本性質(zhì)可得相應(yīng)概率，得到X的分布列;（2）將所求概率的事務(wù)記為C，由題意知每年收入相互獨(dú)立，再由概率的基本性質(zhì)可得，設(shè)這三年中有Y年的純收入不少于16000元，變量聽(tīng)從二項(xiàng)分布，即可得解．（3）由（1）計(jì)算，再與4000進(jìn)行比較即可得解．【詳解】（1）由題意知：，，所以X的全部可能取值為：23000，17000，12500設(shè)A表示事務(wù)“作物產(chǎn)量為900kg”，則；B表示事務(wù)“作物市場(chǎng)價(jià)格為15元/kg”，則．則：，所以X的分布列為：2300017000125000.30.50.2（2）設(shè)C表示事務(wù)“種植該農(nóng)作物一畝一年的純收入不少于16000元”，則，設(shè)這三年中有Y年的純收入不少于16000元，則有：所以這三年中至少有兩年的純收入不少于16000元的概率為．（3）由（1）知，2024年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝的預(yù)料純收入為（元）憑這一畝經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入，該農(nóng)戶的人均純收入超過(guò)了國(guó)家脫貧標(biāo)準(zhǔn)，所以，能預(yù)料該農(nóng)戶在2024年底可以脫貧．【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，考查二項(xiàng)分布，考查期望，屬于中檔題．21.已知點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)F、A且和直線相切的圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F任作一條不與軸重合的直線，直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與直線相交于點(diǎn)M，N.試證明：以線段MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)F.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】由已知可得，即可求出其中垂線,即可得出半徑為7,即可求出圓心坐標(biāo).即可寫(xiě)出圓C的方程.以線段MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)等價(jià)于,探討直線的斜率是否存在，寫(xiě)出直線，聯(lián)立解出P、Q,結(jié)合寫(xiě)出直線,即可得到點(diǎn)M，N，結(jié)合，即可說(shuō)明.【詳解】（1）由已知得：圓C的圓心肯定在線段AF中垂線上由圓C與直線相切，得：圓C的半徑設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為，則有：，即圓心圓C的方程為：（2）證明：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，其方程為,聯(lián)立,解得，又因?yàn)?所以直線為.可求得M,N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為或，又的斜率之積為：.當(dāng)直線斜率存