新華師大版七年級下冊初中數學全冊課時練（課后作業(yè)設計）

6.1從實際問題到方程

一選擇題

1.一件工作，甲獨做20小時完成，乙獨做12小時完成，現甲獨做4小時后，乙加

入和甲一起做，還要幾小時完成？若設還要x小時完成，則依題意可列方程（）

A

A」xB3A

一-=-

240122O20

20」xA4

-

一D

c+十X1

=+—=1

2020122O2012

2.一個長方形的長比寬多2cm,若把它的長和寬分別增加2cm后，面積則增加

24cm2,設原長方形寬為xcm,可列方程為（）

A、x（x+2）-x2=24B、（x+4）（%+2）-x2=24

C、(x+4)(x+2)=24+x(x+2)D、x(x+2)=24

3.一件標價為600元的上衣，按8折銷售仍可獲利20元.設這件上衣的成本價為x元,

根據題意，下面所列方程正確的是（）

A、600x0.8-x=20B、600x8-x=20

C、600x0.8=^-20D、600x8=x-20

4.下列式子中，是方程的是（）

A■.x—B、3x—2C、2+3=5D、3x=6

5.下列方程中，解是x=2的是（）

A、3x-l=2x+lB、3x+l=2x-lC、3x+2x-2=0D、3x+2x+2=0

6.甲乙兩運輸隊，甲隊32人，乙隊28人,若從乙隊調走x人到甲隊，此時甲隊人數為乙隊人

數的2倍，其中x應滿足的條件是（）

A、32—x=28x2B、32x2=28—JC

C、32=（28-x）x2D、32+x=2x（28-x）

二填空題（每題4分，共24分）

7.在以下各方程后面的括號內的數中找出方程的解.

⑴8y+4=6(y+1),{1。}解是y=

(2)1=38+1,{-5,一41解是》=

8.已知:L/e與—2詭-2是同類項求x的值的方程為.

4

9.一個角的余角比這個角的補角的,少20°,設這個角為廿,則可列方程為

4

10.請根據“買3千克水晶梨付錢10元，找回1元6角”這一事件，設出未知數并列方

程.

11.小明同學把積蓄的x元零用錢存入學校共青團儲蓄所，如果月息是0.26%（即100元

存一個月得利息0.26元），那么存了7個月后，他取回本金和利息共300元,則可列方程為

12.在數學活動課上，王老師發(fā)現學生們的年齡大都是14歲，就問學生:“我今年48歲，

多少年后你們的年齡是我年齡的三分之一？”設x年后，學生的年齡是王老師年齡的三分

之一，則可列方程：.

三解答題

13.據某統(tǒng)計數據顯示，在我國664座城市中，按水資源情況可分為三類:暫不缺水城市、

一般缺水城市和嚴重缺水城市.其中，暫不缺水城市數比嚴重缺水城市數的4倍少50座，一

般缺水城市數是嚴重缺水城市數的2倍.求嚴重缺水城市數有多少座?（根據題意設未知數,

不求解）（14分）

嚴…

14.2007年5月19日起，中國人民銀行上調存款利率.

人民幣存款利率調整表

項目調整前年利率%調整后年利率%

活期存款0.720.72

一年期定期存款2.793.06

儲戶的實得利息收益是扣除利息稅后的所得利息，利息稅率為20%.

(1)小明于2007年5月19日把3500元的壓歲錢按一年期定期存入銀行，到期時他

實得利息收益是多少元？

(2)小明在這次利率調整前有一筆一年期定期存款，到期時按調整前的年利率

2.79%計息，本金與實得利息收益的和為2555.8元，問他這筆存款的本金是多少元?(只

列方程，不求解)(20分)

參考答案

1-6DCADAD

7180—x

7.1,——8.3x+l=x-29.90-x+20=--------

154

10.設1千克水晶梨x元，可得0.26%x7x+x=300

“48+x

12.14+x=---------

3

13.設嚴重缺水城市數為x,則根據題意，得4x-50+x+2x=664

14.(1)85.68元(2)設這筆存款的本金是x元,可得

2.79%x(l-20%)+x=2555.815.(120+80)x=450-50或(120+80)x=450+506.2

解一元一次方程

A卷：基礎題

一、選擇題

1.判斷下列移項正確的是()

A.從13-x=-5,得至U13-5=xB.從-7x+3=-13x-2,得至I]13x+7x=-3-2

C.從2x+3=3x+4,得至lj2x-4=3x?3D.從-5x-7=2x-ll,得到ll-7=2x?5x

2.若x=m是方程ax=5的解，則x=m也是方程()的解

八八111C

A.3ax=15B.ax-3=-2C.ax-0.5=--D.ax=--10

122

3.解方程生出-膽±1=1時，去分母正確的是()

36

A.4x+l-10x+l=lB.4x+2-10x-l=l

C.2(2x+l)-(10x+l)=6D.2(2x+l)-10x+l=6

二、填空題

4.單項式-Lax+W與9a2x-14是同類項，則x-2=.

2

5.已知關于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5,則a=.

6.若關于x的一元一次方程上——二二七=1的解是x=-l,則1<=.

32

三、計算題

7.解一元一次方程.

,、xI11

(1)—-7=5+x；(z2)—y--=-y+3；

2322

32

(3)](y-7)--[9-4(2-y)]=1.

四、解答題

8.利用方程變形的依據解下列方程.

(1)2x+4=-12；(2)-x-2=7.

3

9.關于x的方程kx+2=4x+5有正整數解，求滿足條件的k的正整數值.

10.蜻蜓有6條腿，蜘蛛有8條腿，現有蜘蛛，蜻蜓若干只，它們共有360條腿，且蜘蛛數

是蜻蜓數的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？

五、思考題

11.由于0.6=0.999…，當問0.6與1哪個大時？很多同學便會馬上回答：“當然因

為1比0.6大0.00…1.”如果我告訴你0.9=1,你相信嗎？?請用方程思想說明理由.

B卷：多彩題

一、提高題

1.（一題多解題）解方程：4(3x+2)-6(3-4x)=7(4x-3).

2.（巧題妙解題）解方程：x+—[x+—(x-9)]=—(x-9).

339

]

二、知識交叉題

3.（科內交叉題）已知5-1）x2-（a+1）x+8=0是關于x的一元一次方程.

(1)求代數式199(a+x)(x-2a)+3a+4的值;

（2）求關于y的方程aIy|=x的解.

三、實際應用題

4.小彬和小明每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米.

（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？

（2）如果小彬站在百米跑道的起點處，小明站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾

秒后小彬追上小明？

四、經典中考題

5.（2008,重慶，3分）方程2x-6=0的解為.

6.（2008,黑龍江，3分）如圖，某商場正在熱銷2008年北京奧運會的紀念品，小華買了

一盒福娃和一枚奧運徽章，已知一盒福娃的價格比一枚奧運徽章的價格貴120元，則一

盒福娃的價格是元.

一共花了170元

7.（2008,北京，5分）京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運營，預計高速列車在北

京、天津間單程直達運行時間為半小時.某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時

間比預計時間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時間與預計時間相同.如果這次試

車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40千米，那么這次試車時由北京到

天津的平均速度是每小時多少千米？

C卷:課標新型題

一、開放題

1.（條件開放題）寫出一個一元一次方程，使它的解是-11,并寫出解答過程.

二、閱讀理解題

2.先看例子，再解類似的題目.

例：解方程|x|+1=3.

解法一：當x20時，原方程化為x+l=3,解方程，得x=2；當x<0時，原方程化為-x+l=3,

解方程，得x=-2.所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.

解法二：移項，得|x|=3-1,合并同類項，得|x|=2,由絕對值的意義知x=±2,?

所以原方程的解為x=2或x=-2.

問題：用你發(fā)現的規(guī)律解方程：2|x|-3=5.（用兩種方法解）

三、圖表信息題

3.（表格信息題）2007年4月18日是全國鐵路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出

差，于是去火車站查詢列車的開行時間，下面是小明的爸爸從火車站帶回家的時刻表：

2007年4月18日起XX次列車時刻表

始發(fā)站發(fā)車時間終點站到站時間

A站上午8：20B站次日12：20

小明的爸爸找出以前同一車次的時刻表如下:

2006年XX次列車時刻表

始發(fā)站發(fā)車時間終點站到站時間

A站14：30B站第三日8：30

比較了兩張時刻表后，小明的爸爸提出了如下兩個問題，請你幫小明解答：

（1）提速后該次列車的運行時間比以前縮短了多少小時？

（2）若該次列車提速后的平均速度為每小時200千米，那么，該次列車原來的平均速

度為多少？（結果精確到個位）

4.解關于x的方程：kx+m=(2k-l)x+4.

參考答案

A卷

一、1.C點撥：A.-x從左邊移到右邊變成x,但-5從右邊移到左邊沒有改變符號，不正

確：B.-7x沒有移項，不能變號，不正確：C.3移項變號了，4移項變號了，正確：D.?-5x

移項沒變號，不正確.

拓展：(I)拓展是從方程一邊移到另一邊，而不是在方程的一邊交換位置；

(2)?移項要變號，不變號不能移項.

2.A點撥：因為x=m是方程ax=5的解，所以am=5,再將x=m分別代入A,B,C,D

中，哪個方程能化成am=5,則x=m就是哪個方程的解.

3.C點撥：去分母，切不可漏乘不含分母的項，不要忽視分數線的“括號”作用.

二、4.0點撥：根據同類項的概念知x+l=2x-l,解得x=2.

5.-6點撥：方程2x+a=0的解為x=-@,方程3x-a=0的解為x=3,由題意知-q=色+5,

2323

?解得a=-6.

6.1點撥：把x=-l代入，求關于k的一元一次方程.

xX

三、7.解：(1)移項，得一-x=5+7,合并同類項，得--=12,系數化為1,得x=-24.

22

(2)去分母,得2y-3=3y+18,移項，得2y-3y=18+3,

合并同類項，得-y=21,系數化為1,得y=-21.

(3)去分母,得9(y-7)-4[9-4(2-y)]=6,

去括號，得9y-63d(9-8+4y)=6,?9y-?63-36+32-16y=6.

移項，得9y-l6y=6+36+63-32,合并同類項，得-7y=73.

系數化為1,得y=7±3.

7

點撥：按解一元一次方程的步驟，根據方程的特點靈活求解.移項要變號，去分母時，

常數項也要乘分母的最小公倍數.

四、8.解：⑴方程兩邊都減去4,得2x+4-4=-12-4,2x=-16,

方程兩邊都除以2,得x=-8.

(2)方程兩邊都加上2,得,x-2+2=7+2,4x=9,

33

方程兩邊都乘以3,得x=27.

點撥：解簡單一元一次方程的步驟分兩大步:

(1)將含有未知數一邊的常數去掉；(2)將未知數的系數化為1.

9.解：移項，得kx-4x=5-2,合并同類項，得(k-4)x=3,

系數化為1,得x=—3^,

k—4

3

因為^是正整數，所以k=5或k=7.

k-4

點撥：此題用含k的代數式表示x.

10.解：設蜻蜓有x只，則蜘蛛有3x只，依據題意，得6x+8X3x=360,

解得x=12,則3x=3X12=36.

答：蜻蜓有12只，蜘蛛有36只.

點撥：本題的等量關系為：蜻蜓所有的腿數+蜘蛛所有的腿數=360.此題還可設蜘蛛有

x只，列方程求解，同學們不妨試一下.

五、11.解：理由如下：設0.9=x,方程兩邊同乘以10,得9.9=10x,即9+0.9=10x,

所以9+x=10x,解得x=l,由此可知0.9=1.

B卷

一、1.分析：此題可先去括號，再移項求解，也可先移項，合并同類項，再去括號求解.

解法一：去括號,得12x+8-18+24x=28x-21,

移項，得12x+24x-28x=-21+18-8,

合并同類項，得8x=-ll,系數化為1,得x=-U.

8

解法二：移項，得4(3x+2)+6(4x-3)-7(4x-3)=0,

合并同類項，得4(3x+2)-(4x-3)=0.

去括號，得12x+8-4x+3=0.

移項、合并同類項，得8x=-ll,

系數化為1，得*=-旦.

8

點撥：此方程的解法不唯一，要看哪種解法較簡便，解法二既減少了負數，又降低了計

算的難度.

2.分析：此題采用傳統(tǒng)解法較繁，由于(x-9)--(x-9),而右邊也有‘(x-9),

3399

故可把』(x-9)看作一個“整體”移項合并.

9

解：去中括號，得x+'x+L(x-9)=—(x-9),

399

移項，得x+'x+,(x-9)--(x-9)=0,

399

合并同類項，得x=0,所以x=0.

點撥：把，(x-9)看作一個“整體”移項合并，能化繁為簡，正是本題的妙解之處.

9

二、3.分析：由于所給方程是一元一次方程，

故X2項的系數a2-l=0且x項的系數-?(a+1)W0,

從而求得a值，進而求得原方程的解，最后將a,x?的值分別代入所求式子即可.

解：由題意，得a2-l=0且-(a+1)70,所以a=±l且a#-l,

所以a=l.故原方程為-2x+8=0,解得x=4.

(1)將a=l,x=4代入199(a+x)(x-2a)+3a+4中，

得原式=199(1+4)X(4-2X1)+3*X1+4=1997.

(2)將a=1,x工代入a|y|=x中，得IyI=4,解得y=±4.

點撥：本題綜合考查了一元一次方程的定義、解一元一次方程及代數式求值等知識.

三、4.分析：(1)實際上是異地同地相向相遇問題；

(2)實際上是異地同時同向追及問題.

解：(1)設x秒后兩人相遇，依據題意，得4x+6x=100,解得x=10.

答：10秒后兩人相遇.

(2)設y秒后小彬追上小明，依據題意,得4y+10=6y,解得y=5.

答：5秒后小彬能追上小明.

點撥：行程問題關鍵是搞清速度、時間、路程三者的關系，分清是相遇問題還是追及問

題.

拓展：相遇問題一般從以下幾個方面尋找等量列方程：

(1)從時間考慮，兩人同時出發(fā)，相遇時兩人所用時間相等；(2)從路程考慮，①沿

直線運動，相向而行，相遇時兩人所走路程之和=全路程.②沿圓周運動，?兩人由同一地點

相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周長；(3)從速度考慮，相向而行，他們的相對速

度=他們的速度之和.追及問題可從以下幾個方面尋找等量關系列方程：(1)從時間考慮，

若同時出發(fā)，追及時兩人所用時間相等；(2)從路程考慮，①直線運動，兩人所走距離之差

=需要趕上的距離.②圓周運動，兩人所行距離之差=一周長(從同一點出發(fā))；(3)從

速度考慮，兩人相對速度=他們的速度之差.

四、5.x=3

點撥：2x-6=0,移項，得2x=6,系數化為1,得x=3.

6.145點撥：設一盒福娃x元，則一枚奧運徽章的價格為(x-120)元，

所以x+(?x-120)=170,解得x=145.

7.解：設這次試車時，由北京到天津的平均速度是每小時x千米，

則由天津返回北京的平均速度是每小時(x+40)千米.

依題意，得亞匹=L(x+40),解得x=200.

602

答：這次試車時，由北京到天津的平均速度是每小時200千米.

點撥：本題相等關系為：北京到天津的路程=天津到北京的路程.采用間接設未知數比

較簡單.

C卷

一、1.分析：只要寫出的方程是一元一次方程，并且其解是-11即可.

解：=f.去分母，得3(x+1)-12=2(2x+l),

46

去括號，得3x+3-12=4x+2,移項，得3x-4x=2+12-3,

合并同類項，得-x=ll.系數化為1,得x=-ll.

拓展：此類問題答案不唯一，只要合理即可.有利于培養(yǎng)同學們的逆向思維及發(fā)散思維.

二、2.分析：解答此題的關鍵是通過閱讀，正確理解解題思路，?然后仿照給出的方法解答

新的題目即可.

解：法一：當x20時，原方程化為2x-3=5,解得x=4；

當x<0時，原方程化為-2x-3=5,解得x=-4.

法二：移項，得2|x|=8,系數化為1,得|x|=4,

所以x=±4,即原方程的解為x=4或x-4.

點撥：由于未知數x的具體值的符號不確定，

故依據絕對值的定義，分x20或x<0兩種情況加以討論.

三、3.分析：分別求出該次列車提速前后的運行時間，再求差，求列車原來的平均速度，

需求出A,B兩站的距離.

解:(1)提速后的運行時間：24+12：20-8：20=28(小時),

提速前的運行時間:24：00-14：30+24+8：30=42(小時)，

所以縮短時間：42-28=14(小時).

答：現在該次列車的運行時間比以前縮短了14小時.

(2)設列車原來的平均速度為x千米/小時，

根據題意得，200X28=42x,解得x=1331g133.

3

答：列車原來的平均速度為133千米/時.

點撥：弄懂表格給出的信息，求出各段相應的時間是解答本題的關鍵.

4.分析：由于未知數x的系數含有字母，因此方程解的情況是由字母系數及常數項決定的.

解：化簡原方程，得(k-1)x=m-4.

當k-l#O時，有唯一解，是*=二心；

k-1

當k-l=O,且m-4#0時，此時原方程左邊=0?x=0,而右邊W0,故原方程無解；

當k-l=O,且m-4=0時,原方程左邊=(k-1)-x=Ox=O＞而右邊=m-4=0,故不論x?取何

值，等式恒成立，即原方程有無數解.

合作共識：將方程，經過變形后，化為2*4的形式，由于a,b值不確定，

故原方程的解需加以討論.

點撥：解關于字母系數的方程，將方程化為最簡形式(即ax=b),需分a#0,a=0?且

b=0,a=0且b#0三種情況加以討論，從而確定出方程的解.

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6.3實踐與探索

1.某項工程，由甲隊單獨做需18天完成，由乙隊單獨做只需甲隊所用時間的一半，設

兩隊合作需x天完成，則可列方程為()

189)

一

1836

2.有一旅客攜帶了30kg的行李從上海浦東國際機場乘飛機去天津，按民航規(guī)定，旅客

最多可免費攜帶20kg的行李，超過的部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李票，現該旅

客買了120元的行李票，則他的機票價格應是()

A.1000元B.800元

C.600元D.400元

3.一個兩位數，個位和十位上的數字之和為8,若把個位和十位上的數字對調，所得的

兩位數與原來的兩位數的和是88,求原來的兩位數.解決這一問題時，下面所設未知數和所

列方程正確的是()

A.設這個兩位數是x,則x+(8-x)=88

B.設這個兩位數是x,則x+(88-x)=8

C.設十位上的數字為尤，則10x+(8-x)=88

D.設十位上的數字為x,則10x+(8-x)+10(8-x)+488

4.一個長方形的長比寬多2cm,若把它的長和寬分別增加2cm,則面積增加24cm2,

設原長方形的寬為xcm,可列方程為()

A.x(x+2)-x2=24B.(x+4)(x+2)-x2-24

C.(x+4)(x+2)=24+x(x+2)D.x(x+2)=24

5.甲組人數是乙組人數的2倍，從甲組抽調8人到乙組，此時甲組的人數比乙組人數

的一半多2,設乙組原有x人，則可列方程為()

A.2x=—+2B.2x=—(x+8)+2

C.2x-8=—x+2D.2x-8=—(x+8)+2

22

6.已知一個梯形的高為3cm,上底長為4cm,面積為18cm2,則下底長為cm.

7.買5本書與8支筆一共用了30元，已知每支筆的價格是1.5元，則每本書的價格是

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8.購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價是元.

9.A,B兩家售貨亭以同樣的價格出售某商品，一星期后，A家把價格降低10%,再過

一個星期又提高20%,B家只是在兩星期后提價10%,兩星期后家售貨亭的售價

低.

10.一份試卷共有25道題，每道題答對得4分，不答或答錯扣1分，甲同學說他得了71

分，乙同學說他得了62分，丙同學說他得了83分，丁同學說他得了95分，戊同學說他得

了89分，你認為哪個同學說得對？

11.現用長為16米的籬笆圍成一個長方形的雞舍，雞舍的一面是墻，并且是長方形的長

邊，其他三面是籬笆.

(1)若長方形的長是寬的3倍，求這個雞舍的長和寬；

(2)若長方形的長比寬多7米，求這個雞舍的面積；

(3)比較(1)(2)中雞舍的大??；

(4)若長方形的長是寬的2倍，求這個雞舍的面積；

(5)將(2)中的長比寬多7米分別改為多6米、5米、4米、3米、2米、1米、。米

(即長與寬相等)，哪種情況下雞舍的面積最大？

12.如果x=2是關于x的方程4。=8x=-5的解，那么關于y的方程a(2y+l)

=2(1+y)+〃°，+3)的解是多少?

13.編一道與實際生活有關的數學問題，使所列的方程是g++=

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參考答案

1-5BBDCD

6.87.3.6

8.20

9.A

10.解：設答對x道題，那么答錯和沒答的共有（25-x）道題.根據題意可知得分為

4x-（25-x）=5x-25=5（x-5）,得分應是5的整數倍，只有丁同學的得分95是5的整數倍，所以丁

同學說得對.

11.解：（1）設長方形的寬為x米，則長為3x米.根據題意得2X+3A=16,解得X=3.2,3尤

=96答：這個雞舍的長為9.6米，寬為3.2米.（2）設寬為x米，則長為（x+7）米.根據題

意得2r+x+7=16,解得x=3,則x+7=10,x（x+7）=3x10=30（平方米）.答：這個雞舍的面

積為30平方米.（3）在（1）的情況下，雞舍的面積為9.6x3.2=30.72（平方米），30.72

>30.答：（1）中雞舍的面積大于（2）中雞舍的面積.（4）設寬為x米，則長為2x米.根

據題意得2x+2x=16,解得x=4,則2戶8,2%2=32（平方米）.答：雞舍的面積為32平方米.（5）

設寬為x米，當長比寬多6米時，根據題意得2x+x+6=16,解得》=電，此時雞舍的面積為

3

x（x+6）=—xfl2+6）=280（平方米）；當長比寬多5米時，根據題意得2x+x+5=16,解得

313；9

戶費.此時雞舍的面積為x（x+5）=/x（￡+5）=等（平方米）；當長比寬多4米時，根據題

意得2x+x+4=16,x=4,此時雞舍的面積為x（x+4）=4x8=32（平方米）；當長比寬多3米時，

根據題意得2x+x+3=16,解得產上，此時雞舍的面積為總+3）=上+（平方

米）；當長比寬多2米時，根據題意得2x+x+2=16,解得廣好，此時雞舍的面積為

3

x（x+2）=好x/6+2]=當（平方米）；當長比寬多1米時，根據題意得2x+x+l=16,解得

k5,此時雞舍的面積為x（x+l）=5x6=30（平方米）；當長與寬相等時，根據題意得法+廣16,

解得43.此時雞舍的面積為/=（3）2=空（平方米）；通過比較可知當長為8米，寬

339

為4米時，雞舍的面積最大，為32平方米.

12.解：將k2代入方程4x+a=8x-5,得4x2+a=8x2-5,解得a=3.再將a=3代入方程a

（2y+l）=2（1+y）+a（y+3）,得3⑵+1）=2（1+y）+3（y+3）,解得尸8.

13.解：（答案不唯一）一項工作，甲單獨做需5小時完成，乙單獨做需3小時完成，

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現在由甲先做2小時，剩下的由甲、乙合作，再需幾小時完成？

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7.1二元一次方程組和它的解

選擇題（共8小題）

x=2與X=1那么在下列各組中，仍是這

1.如果二元一次方程ax+by+2=0有兩個解

y=2一y=T

個方程的解的是（）

x=3X=6

AJBJfl

x=5x=2

CJ

b=3y=6

2.某校初三年級有兩個班，中考數學成績優(yōu)秀者共有65人，全年級的優(yōu)秀率為65%,其

中一班的優(yōu)秀率為56%,二班的優(yōu)秀率為68%；若設一班、二班的人數分別為x人和y人,

則可得方程組為（）

56%x+68%y=65

,56%x+68%y=65

AJ1BJ

—(56%+68%)(x+y)=65(x+y)x65%=65

、2

56%x+68%y=65x65%

56%x+68%y=65x65%

CJD.41，，，

(x+y)x65%=65—(56%+68%)(x+y)=65

、2

x二一13'+2尸1n的解，則…的值是（

3.已知＜是二元一次方程組1)

y=2nx一y=l

A.B.2C.3D.4

(x=l是關于

4.若x^y的二元一次方程ax-3y=l的解，則a的值為（)

Iy=2

A.7B.2C.-1D.-5

5.對于方程2x—3y=—5中，用含x的代數式表示y,應是（)

B.x^y-2

A.x=6y-10

25

C.y=；(2x+5)

D.y=6x+15

6.己知二元一次方程3x-4y=l,則用含x的代數式表示丫是（)

.1~3x3x_103x+l

A.y=-----DB.y=-----CD.y=_3x+l

4444

7..方程組的解的情形是（）

6x+3y=4

A.有惟一解B.無解C.有兩解D.有無數解

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8下列方程組中，解是1x=-5的是(

,y=l

.fx+y=6fx+y=6\+y=-4fx+y=-4

A(<D?ACD.,

x-y=4x-y=-6x-y=-6x-y=-4

二.填空題（共7小題）

9.關于x,y的方程組,x-km的解是[x=l,則g+川的值是___

x+my=nIy=3

10.若是方程4kx+3y=1的解，貝打-卜=

11.若方程組-x+y=3的解中x與y的和為1,貝Ua=__________

[ax+2y=4-a

12.在二元一次方程2x-y=3中，當x=2時，y=.

13.試寫出一個以，'-a為解的二元一次方程組_______.

y=-1

14.若方程組（ax+by=3的解是]x=2,則a+b的值是___.

[bx+ay=2y=~1

15.2x+y=5的正整數解是，.

三.解答題（共6小題）

16.已知關于x、y的方程組（皎工“孑芍的解為1x=2,求小n的值.

mx+ny=5尸、

mx-2ny=9?,x二一1

17.已知關于x,y的方程組.的解為,,求皿的值.

2nx一iny=15y=3

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18.根據圖中提供的信息，寫出T恤衫的單價x(元/件)與驅蟲劑的單價y(元/瓶)滿足

的二元一次方程組.

共計26元

19.是否存在m值，使方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是關于x,y的二元一

次方程？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

20.甲、乙兩人共同解方程組''=，由于甲看錯了方程①中的a,得到方

4x-by=-2.②

程組的解為|‘乂二-3；乙看錯了方程②中的b,得到方程組的解為x=5,y=4.試計算a?。夫

y=-1

(-Ab)2013的值.

10

21.有甲、乙、丙三種貨物，若購甲5件、乙2件、丙4件，共需80元；若購甲3件、乙

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6件、丙4件，共需144元.現在購甲、乙、丙各1件共需多少元？

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參考答案

1-5ABDAC6-8BBC

9.3

10.0

11.2

12.1

nx+y=2

x-y=4

2m~懸①

16.解：將代入方程組得:

Iy=3

2mf3n=5②

②-①得：3=2即n=l,

22

將n=1代入②得：m=1,

則［而1.

In=l

17.解：根據定義，把,二代一入1方程組，得

y=3

'-in-6n=9

-2n-3m=-5

ro=3

解得

n=-2

那么mn=32=-l.

9

19.解：二?方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是關于x,y的二元一次方程,

/.|m|-2=0,m+2邦,m+1#0,

解得：m=2.

故當m=2時，方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是關于x,y的二元一次方程.

r-3

20.解：將|x=代入方程組中的4x-by=-2得：-12+b=-2,即b=10；

y=-l

將x=5,y=4代入方程組中的ax+5y=15得:5a+20=15,即a=-L

則a2014+(-Ab)如3=1-1=0.

10

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21.解：設甲、乙、丙每件的單價分別為x、y、z元,

樂舊立組]5x+2y+4z=80…①

依題意得《

[3x+6y+4z=144…②

①+②得8x+8y+8z=2244,所以x+y+z=28.

答：購甲、乙、丙各1件共需28元.

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7.2二元一次方程組的解法

一、選擇題

1.下列說法中正確的是（）.

（A）二元一次方程3x-2y=5的解為有限個

（B）方程3x+2y=7的解x、y為自然數的有無數對

（O方程組＞的解為0

x+y=0

（D）方程組中各個方程的公共解叫做這個方程組的解

2.在等式y(tǒng)=中，當x=-l時，y=-2,當x=2時，y=7,則這個等式是（）.

(A)y=-3x+1(B)y=3x4-1(C)y=2x+3(D)y=-3x-l

x+y=5,的解是（

3.（靈武）方程組＜).

1

x=Lx-2,x=3,[x=4,

(A)<(B)<(C)<(D)<

y=4J=3y=21y=l

4.買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數

是甲種水的桶數的75%,設買甲種水x桶，乙種水y桶，則所列方程組中正確的是（）.

6x+8y=250[8x+6y=250[8x+6v=250[6x+8y=250

（A）4（B）《（C）/（D）《

x=J5%y[y=75%x[x=75%y[y=75%x

5.（福建福州）如圖，射線OC的端點O在直線AB上，N1的度數廿比N2的度數y。的

2倍多10。，則可列正確的方程組為（）.

x+y=180x+y=lSOx-y=180x+y=90

(A)<(B)4?(C)<(D)<

x=y+10x-2y+10x=10-2yy=2x-10

6.下列方程是二元一次方程的是（).

（A）x+2=l（B）x2+2y=2(C)—+y=4(D)x+—y=0

x3

2x+y—0

7.方程組＜?解的個數有（

2x-y=1

（A）一個（B）2個(C)3個(D)4個

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8.若方程組|""+>=°的解是|才=1,那么。、〃的值是().

x+by=l[y=-1

(A)。=1,Z?=0(B)〃=1,b=—(C)a=—Lb=0(D)〃=0,Z?=0

2

9.若m