新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點講與練重難點12五種橢圓解題方法原卷版

重難點12五種橢圓解題方法（核心考點講與練）題型一：利用橢圓定義解決三角形周長或邊長問題一、單選題1．（2022·湖北·模擬預(yù)測）橢圓：SKIPIF1<0有一特殊性質(zhì)，從一個焦點射出的光線到達橢圓上的一點SKIPIF1<0反射后，經(jīng)過另一個焦點.已知橢圓的焦距為2，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，橢圓的中心SKIPIF1<0到與橢圓切于點SKIPIF1<0的切線的距離為：（

）A．1 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2022·黑龍江·哈師大附中三模（文））已知點P為橢圓C：SKIPIF1<0上一點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓C的左?右焦點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題3．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0的焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦距為2c，過SKIPIF1<0的直線與橢圓C交于A，B兩點.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的周長為20，則經(jīng)過點SKIPIF1<0的直線（

）A．與橢圓C可能相交 B．與橢圓C可能相切C．與橢圓C可能相離 D．與橢圓C不可能相切4．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在y軸上，短軸長等于SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，過焦點為SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點，則下列說法正確的是（

）A．橢圓C的方程為SKIPIF1<0 B．橢圓C的方程為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<05．（2022·山東菏澤·二模）已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓E交于A，B兩點，C，D分別為橢圓的左右頂點，則下列命題正確的有（

）A．若直線CA的斜率為SKIPIF1<0，BD的斜率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．存在唯一的實數(shù)m使得SKIPIF1<0為等腰直角三角形C．SKIPIF1<0取值范圍為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0周長的最大值為SKIPIF1<06．（2022·山東德州·高三期末）已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線l交橢圓于A，B兩點，若SKIPIF1<0的最大值為5，則下列說法正確的是（

）A．橢圓的短軸長為SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0C．橢圓離心率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0面積最大值為SKIPIF1<0三、填空題7．（2022·廣東佛山·三模）已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0是橢圓上的動點，則SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑的最大值為________．8．（2022·陜西·長安一中三模（理））已知橢圓C:SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第一象限點P在C上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為_________.四、解答題9．（2022·河南·西平縣高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知橢圓E：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其左、右焦點，左、右頂點分別為A，B，過SKIPIF1<0且斜率為k的直線l交橢圓E于M，N兩點（異于A，B兩點），且SKIPIF1<0的周長為8．(1)求橢圓C的方程；(2)若P為橢圓上一點，O為坐標原點，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．10．（2022·福建南平·三模）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點，焦距為4.過右焦點SKIPIF1<0且與坐標軸不垂直的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于M，N兩點，已知SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，點M關(guān)于x軸的對稱點為P，直線PN交x軸于點Q.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值.11．（2022·天津三中二模）已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其離心率SKIPIF1<0，過左焦點SKIPIF1<0的直線l與橢圓交于A，B兩點，且SKIPIF1<0的周長為8.(1)求橢圓C的標準方程；(2)如圖過原點的直線SKIPIF1<0與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點（點E在第一象限），過點E作x軸的垂線，垂足為點G，設(shè)直線SKIPIF1<0與橢圓的另一個交點為H，連接SKIPIF1<0得到直線SKIPIF1<0，交x軸于點M，交y軸于點N，記SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.12．（2020·河南濮陽·一模（理））如圖，已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上的兩個動點，SKIPIF1<0周長的最大值為8.（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；（Ⅱ）直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，交橢圓SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的傾斜角互補，且交橢圓SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點SKIPIF1<0在定直線上.題型二：待定系數(shù)法求橢圓方程一、單選題1．（2022·河北唐山·三模）阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積．當(dāng)我們垂直地縮小一個圓時，我們得到一個橢圓，橢圓的面積等于圓周率SKIPIF1<0與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，兩個焦點分別為SKIPIF1<0，點P為橢圓C的上項點．直線SKIPIF1<0與橢圓C交于A，B兩點，若SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則橢圓C的長軸長為（

）A．3 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知過橢圓SKIPIF1<0的左焦點SKIPIF1<0的直線與橢圓交于不同的兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的三等分點，則該橢圓的標準方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在雙曲線C上，橢圓E的焦點與雙曲線C的焦點相同，斜率為SKIPIF1<0的直線與橢圓E交于A、B兩點．若線段AB的中點坐標為SKIPIF1<0，則橢圓E的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題4．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知直線x＝my－1經(jīng)過橢圓C：SKIPIF1<0的一個焦點F，且與C交于不同的兩點A，B，橢圓C的離心率為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．橢圓C的短軸長為SKIPIF1<0B．弦SKIPIF1<0的最小值為3C．存在實數(shù)m，使得以AB為直徑的圓恰好過點SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<05．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知O為坐標原點，橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點分別為F1?F2，長軸長為SKIPIF1<0，焦距為2c，點P在橢圓C上且滿足|OP|=|OF1|=|OF2|=c，直線PF2與橢圓C交于另一個點Q，若SKIPIF1<0，點M在圓SKIPIF1<0上，則下列說法正確的是（

）A．橢圓C的焦距為2 B．三角形MF1F2面積的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．圓G在橢圓C的內(nèi)部6．（2021·重慶·高三階段練習(xí)）某文物考察隊在挖掘時，挖出了一件宋代小文物，該文物外面是紅色透明藍田玉材質(zhì)，里面是一個球形綠色水晶寶珠，其軸截面（如圖）由半橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與半橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0組成，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是相應(yīng)橢圓的焦點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是軸截面與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸交點，陰影部分是寶珠軸截面，其以曲線SKIPIF1<0為邊界，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在寶珠珠面上，若SKIPIF1<0，則以下命題中正確的是（

）A．橢圓SKIPIF1<0的離心率是SKIPIF1<0 B．橢圓SKIPIF1<0上的點到點SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0C．橢圓SKIPIF1<0的焦距為4 D．橢圓SKIPIF1<0的長短軸之比大于橢圓SKIPIF1<0的長短軸之比三、解答題7．（2022·天津和平·三模）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且橢圓過點SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)過右焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，線段SKIPIF1<0的垂直平分線交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．8．（2022·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測（文））已知橢圓SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，且過點SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的右頂點和上頂點，點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上在第一象限的任意一點，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．9．（2022·安徽·安慶一中高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的上頂點.SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的兩條直線SKIPIF1<0都不垂直于SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0兩點，求證：SKIPIF1<0.10．（2022·遼寧葫蘆島·二模）已知橢圓C：SKIPIF1<0的左右頂點分別為A，B，坐標原點O與A點關(guān)于直線l：SKIPIF1<0對稱，l與橢圓第二象限的交點為C，且SKIPIF1<0.(1)求橢圓C的標準方程；(2)過A，O兩點的圓Q與l交于M，N兩點，直線BM，BN分別交橢圓C于異于B的E，F(xiàn)兩點.求證：直線EF恒過定點.題型三：直接法解決離心率問題一、單選題1．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點，點SKIPIF1<0是橢圓上的一個動點，若SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑的最大值是SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·安徽·蚌埠二中模擬預(yù)測（理））一個底面半徑為1，高為3的圓柱形容器內(nèi)裝有體積為SKIPIF1<0的液體，當(dāng)容器傾斜且其中液體體積不變時，液面與容器壁的截口曲線是橢圓，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題3．（2022·全國·模擬預(yù)測）橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P在橢圓C上，若方程SKIPIF1<0所表示的直線恒過定點M，點Q在以點M為圓心，C的長軸長為直徑的圓上，則下列說法正確的是（

）A．橢圓C的離心率為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值為4C．SKIPIF1<0的面積可能為2 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0三、填空題4．（2022·浙江溫州·三模）如圖，橢圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在相同的焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率分別為SKIPIF1<0，B為橢圓SKIPIF1<0的上頂點，SKIPIF1<0，且垂足P在橢圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值是___________.5．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教研培訓(xùn)中心模擬預(yù)測（理））如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的公共焦點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第二、四象限的公共點，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的離心率之積為_____.四、解答題6．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0且過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0(1)證明：直線SKIPIF1<0與橢圓相切(2)記在（1）中的切點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0垂直的直線交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求橢圓的離心率7．（2022·安徽安慶·二模（理））已知曲線SKIPIF1<0，其離心率為SKIPIF1<0，焦點在x軸上.(1)求t的值；(2)若C與y軸交于A，B兩點（點A位于點B的上方），直線y＝kx＋m與C交于不同的兩點M，N，直線y＝n與直線BM交于點G，求證：當(dāng)mn＝4時，A，G，N三點共線.題型四：構(gòu)造齊次方程法求離心率的值或范圍一、單選題1．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，P是橢圓E上的點，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓E的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過C的左焦點作一條直線與橢圓相交于A，B兩點，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·模擬預(yù)測）過橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作傾斜角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的兩條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若兩條直線的交點P恰好在橢圓上，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西·模擬預(yù)測（文））如圖，橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，兩平行直線SKIPIF1<0分別過SKIPIF1<0交M于A，B，C，D四點，且SKIPIF1<0，則M的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·遼寧·育明高中一模）國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長軸一端點A和短軸一端點SKIPIF1<0分別向內(nèi)層橢圓引切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且兩切線斜率之積等于SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題6．（2022·河南焦作·三模（文））已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為F，直線SKIPIF1<0與C交于A，B兩點，若以SKIPIF1<0為直徑的圓經(jīng)過點F，則C的離心率為___________.7．（2022·廣東汕頭·三模）已知正方形ABCD的四個頂點都在橢圓E：SKIPIF1<0上，若正方形ABCD的一條邊經(jīng)過橢圓E的焦點F，則E的離心率是__________．8．（2022·江西·模擬預(yù)測（理））如圖，橢圓M：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩平行直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交M于A，B、C，D四點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M的離心率為___．三、解答題9．（2022·遼寧·沈陽二中二模）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點為SKIPIF1<0，P為橢圓上一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0；(2)已知直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，且線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，若橢圓SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，試求橢圓SKIPIF1<0的方程．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為C的左?右焦點，過SKIPIF1<0作直線l與C交于A，B兩點，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.設(shè)e為C的離心率.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，過點P（4，1）的直線SKIPIF1<0與C交于E，F(xiàn)兩點，SKIPIF1<0上存在一點T使SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的軌跡方程.11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）F1、F2是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，過點F2作直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點，現(xiàn)將橢圓所在平面沿直線SKIPIF1<0折成平面角為銳角SKIPIF1<0的二面角，翻折后SKIPIF1<0兩點的對應(yīng)點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，（1）求橢圓SKIPIF1<0的離心率；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0在第一象限的交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的上頂點，且直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．題型五：利用自變量范圍求離心率范圍一、單選題1．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高三期末（理））已知橢圓SKIPIF1<0的上焦點為SKIPIF1<0，過原點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<02．（2022·安徽·合肥一中模擬預(yù)測（理））已知兩定點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點為SKIPIF1<0，若橢圓SKIPIF1<0上恰好有6個不同的點，使得SKIPIF1<0為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題4．（2022·江蘇南通·高三期末）已知橢圓SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0的內(nèi)部，點SKIPIF1<0