新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第26講 圓的方程（原卷版）

第26講圓的方程學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________知識(shí)梳理1.圓的定義和圓的方程定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合方程標(biāo)準(zhǔn)(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圓心C(a，b)半徑為r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)充要條件：D2＋E2－4F＞0圓心坐標(biāo)：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))半徑r＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之間存在著下列關(guān)系：(1)|MC|＞r?M在圓外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?M在圓外；(2)|MC|＝r?M在圓上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在圓上；(3)|MC|＜r?M在圓內(nèi)，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?M在圓內(nèi).考點(diǎn)和典型例題1、圓的方程【典例1-1】已知圓方程SKIPIF1<0的圓心為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】當(dāng)圓SKIPIF1<0的圓心到直線SKIPIF1<0的距離最大時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-3】過(guò)點(diǎn)（7，-2）且與直線SKIPIF1<0相切的半徑最小的圓方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-4】已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0恒過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線與圓C：SKIPIF1<0相交于A，B兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．SKIPIF1<0【典例1-5】與圓C：SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、與圓有關(guān)的最值問(wèn)題【典例2-1】已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-2】已知點(diǎn)SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．6 D．5【典例2-3】已知SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-4】如圖，P為圓O：x2+y2＝4外一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，∠APB＝120°，直線OP與AB相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M（3，SKIPIF1<0），則|MQ|的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-5】已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題【典例3-1】正三角形OAB的邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)C滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)C的軌跡是（

）A．線段 B．直線 C．射線 D．圓【典例3-2】直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于A，B兩點(diǎn)，O為圓心，當(dāng)k變化時(shí)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．【典例3-3】已知圓SKIPIF1<0，直線l滿足___________（從①l過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，②l斜率為2，兩個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答），且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程.【典例3-4】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，端點(diǎn)A在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)．(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡SKIPIF1<