7.4.1二項分布課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

小組活動01

勞動節(jié)即將來臨，某商家擬推出一項抽獎優(yōu)惠活動：在一個不透明的盒子里放有外觀相同顏色不同的10個乒乓球，其中有8個白球、2個黃球，顧客每次從盒中任意摸取一個球，記錄好顏色后放回盒子里

，某位顧客連續(xù)摸取3次。1、顧客摸取一次有幾種可能結(jié)果？2、顧客最多可以取幾次？3、每次取的結(jié)果會影響下一次嗎？4、這位顧客恰有一次摸中白球，有幾種不同的情況。5、恰有一次摸中白球概率為多少？6、摸中白球次數(shù)X的概率分布列是怎樣的?課前預(yù)習(xí)：結(jié)合課本P72—74解決下列問題信宜市第二中學(xué)人教A版2019選修第三冊第七章《隨機變量及其分布》7.4.1二項分布小組活動01

勞動節(jié)即將來臨，某商家擬推出一項抽獎優(yōu)惠活動：在一個不透明的盒子里放有外觀相同顏色不同的10個乒乓球，其中有8個白球、2個黃球，顧客每次從盒中任意摸取一個球，記錄好顏色后放回盒子里

……1、顧客摸取一次有幾種可能結(jié)果？2、顧客最多可以取幾次？3、每次取的結(jié)果會影響下一次嗎？只包含兩個可能結(jié)果1、2、3……n各次試驗的結(jié)果相互獨立再觀察下列一次隨機試驗的特征：試驗出現(xiàn)的結(jié)果特征1、擲一枚硬幣2、檢驗一件產(chǎn)品3、飛碟射擊4、醫(yī)學(xué)檢驗正面朝上；反面朝上合格；不合格中靶；脫靶陰性；陽性只包含兩個結(jié)果我們把只包含兩個可能結(jié)果的試驗叫做伯努利試驗.

伯努利試驗——我們把只包含兩個可能結(jié)果的試驗叫做伯努利試驗.

伯努利試驗在實際問題中，有許多隨機試驗屬于伯努利試驗。例如，檢驗一件產(chǎn)品結(jié)果為合格或不合格，飛碟射擊時中靶或脫靶，醫(yī)學(xué)檢驗結(jié)果為陽性或陰性等.我們將一個伯努利試驗獨立地重復(fù)進行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗.n重伯努利試驗具有如下共同特征:n重伯努利試驗——(1)每次試驗都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生；(2)每次試驗是在同樣條件下進行的；(3)各次試驗中的事件是相互獨立的；(4)每次試驗，某事件發(fā)生的概率是相同的。理解概念P72思考

閱讀下面3個問題并填寫表格：(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,求恰有4次正面向上的概率?(2)某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8,連續(xù)射擊3次,求恰有2次中靶的概率?(3)一批產(chǎn)品的次品率為5%,有放回地隨機抽取20件,求恰有5件次品的概率?隨機試驗是否為重伯努利試驗伯努利試驗定義“成功”的事件為事件AP(A)重復(fù)試驗的次數(shù)n關(guān)注的隨機變量X（1）（2）（3）擲硬幣正面向上0.510正面向上的次數(shù)射擊中靶0.83中靶的次數(shù)有放回抽產(chǎn)品抽到次品0.0520抽到次品的件數(shù)是是是在伯努利試驗中，我們關(guān)注某個事件A是否發(fā)生，而在n重伯努利試驗中，我們關(guān)注事件A發(fā)生的次數(shù)X.進一步地求它的概率分布列.小組活動01

勞動節(jié)即將來臨，某商家擬推出一項抽獎優(yōu)惠活動：在一個不透明的盒子里放有外觀相同顏色不同的10個乒乓球，其中有8個白球、2個黃球，顧客每次從盒中任意摸取一個球，記錄好顏色后放回盒子里，某位顧客連續(xù)摸取3次。4、這位顧客恰有一次摸中白球，有幾種不同的情況。5、恰有一次摸中白球概率為多少？用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1,2,3)

勞動節(jié)即將來臨，某商家擬推出一項抽獎優(yōu)惠活動：在一個不透明的盒子里放有外觀相同顏色不同的10個乒乓球，其中有8個白球、2個黃球，顧客每次從盒中任意摸取一個球，記錄好顏色后放回盒子里，某位顧客連續(xù)摸取3次6、摸中白球次數(shù)X的概率分布列是怎樣的?用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1,2,3)，則X的概率分布列為:P(X=0)P(X=1)P(X=2)P(X=3)=P(A1A2A3)=3×0.8×0.22=3×0.82×0.2=0.83于是,摸中白球X的分布列可簡寫為:

勞動節(jié)即將來臨，某商家擬推出一項抽獎優(yōu)惠活動：在一個不透明的盒子里放有外觀相同顏色不同的10個乒乓球，其中有8個白球、2個黃球，顧客每次從盒中任意摸取一個球，記錄好顏色后放回盒子里，某位顧客連續(xù)摸取3次6、摸中白球次數(shù)X的概率分布列是怎樣的?用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1,2,3)，則X的概率分布列為:P(X=0)P(X=1)P(X=2)P(X=3)=P(A1A2A3)=3×0.8×0.22=3×0.82×0.2=0.83于是,摸中白球X的分布列可簡寫為:

共6個.

(2)摸中白球X的分布列為P73思考:

如果連續(xù)摸取4次,類比上面的分析,表示摸中白球X等于2的結(jié)果有哪些？寫出摸中白球X的分布列.(1)表示摸中白球X等于2的結(jié)果有：摸中白球X的分布列可簡寫為：用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1,2,3,4)，則X的概率分布列為:共6個.

(2)摸中白球X的分布列為P73思考:

如果連續(xù)摸取4次,類比上面的分析,表示摸中白球X等于2的結(jié)果有哪些？寫出摸中白球X的分布列.(1)表示摸中白球X等于2的結(jié)果有：

摸中白球X的分布列可簡寫為：用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1,2,3,4)，則X的概率分布列為:二項分布

勞動節(jié)即將來臨，某商家擬推出一項抽獎優(yōu)惠活動：在一個不透明的盒子里放有外觀相同顏色不同的10個乒乓球，其中有8個白球、2個黃球，顧客每次從盒中任意摸取一個球，記錄好顏色后放回盒子里，某位顧客連續(xù)摸取n次摸中白球次數(shù)X的概率分布列又是怎樣的?用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1,2,3…n)，則X的概率分布列為:

勞動節(jié)即將來臨，某商家擬推出一項抽獎優(yōu)惠活動：在一個不透明的盒子里放有外觀相同顏色不同的10個乒乓球，其中有8個白球、2個黃球，顧客每次從盒中任意摸取一個球，記錄好顏色后放回盒子里，某位顧客連續(xù)摸取n次摸中白球次數(shù)X的概率分布列又是怎樣的?用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1,2,3…n)，則X的概率分布列為:

一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為:二項分布如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n,p).（其中k=0，1，2，···，n

）實驗總次數(shù)n事件A

發(fā)生的次數(shù)事件A

發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率典例解析例1

將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲10次，求:(1)恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4,0.6]內(nèi)的概率.解：設(shè)A＝“正面朝上”，則P(A)＝0.5.用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X~B(10,0.5).(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4,0.6]內(nèi)等價于4≤X≤6，于是所求概率為(1)恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率為練習(xí)2某射手射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，求這名射手在5次射擊中.(1)恰有3次擊中目標(biāo)的概率；

(2)至少有4次擊中目標(biāo)的概率.解：設(shè)A＝“擊中目標(biāo)”，則P(A)＝0.8.用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X~B(5,0.8).(1)恰有3次擊中目標(biāo)的概率為(2)至少有4次擊中目標(biāo)的概率為鞏固練習(xí)3.雞接種一種疫苗后,有80%不會感染某種病毒.如果5只雞接種了疫苗,求:(1)沒有雞感染病毒的概率；(2)恰好有1只雞感染病毒的概率.2.已知X是一個隨機變量，若X～B(6,)，則P(X＝2）等于(）A.B.C.D.DBC鞏固練習(xí)課本77頁第2題解：3.雞接種一種疫苗后,有80%不會感染某種病毒.如果5只雞接種了疫苗,求:(1)沒有雞感染病毒的概率；(2)恰好有1只雞感染病毒的概率.歸納：

一般地，確定一個二項分布模型的步驟如下:

(1)明確伯努利試驗及事件A的意義，確定事件A發(fā)生的概率p；

(2)確定重復(fù)試驗的次數(shù)n，并判斷各次試驗的獨立性；

(3)設(shè)X為n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，則X~B(n,p).解：某射手進行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.6，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求:(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率；(3)其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他兩次沒有擊中目標(biāo)的概率.當(dāng)堂檢測趣味數(shù)學(xué)：設(shè)諸葛亮解出某個題目的概率是0.9，三個臭皮匠各自獨立解出該題目的概率都是0.6，問諸葛亮和臭皮匠團隊哪個解出這一題目的可能性大？（臭皮匠團隊成員每人獨立解題，且只要有人