四川省廣安市2025年高三下學期（4月）模擬考試數(shù)學試題試卷含解析

四川省廣安市2025年高三下學期（4月）模擬考試數(shù)學試題試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．若的展開式中的常數(shù)項為-12，則實數(shù)的值為（）A．-2 B．-3 C．2 D．33．一個封閉的棱長為2的正方體容器，當水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（）A． B． C． D．4．近年來，隨著網(wǎng)絡的普及和智能手機的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學為了調(diào)查在校大學生使用的主要用途，隨機抽取了名大學生進行調(diào)查，各主要用途與對應人數(shù)的結果統(tǒng)計如圖所示，現(xiàn)有如下說法：①可以估計使用主要聽音樂的大學生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學生人數(shù)；②可以估計不足的大學生使用主要玩游戲；③可以估計使用主要找人聊天的大學生超過總數(shù)的.其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，為數(shù)列的前項和，則（）A． B． C． D．6．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸7．函數(shù)的對稱軸不可能為（）A． B． C． D．8．下列不等式正確的是（）A． B．C． D．9．在棱長均相等的正三棱柱中，為的中點，在上，且，則下述結論：①；②；③平面平面：④異面直線與所成角為其中正確命題的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．410．若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，已知點，，若動點滿足，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有________種不同的支付方式.14．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、，其中為左焦點.點為兩曲線在第一象限的交點，、分別為曲線、的離心率，若是以為底邊的等腰三角形，則的取值范圍為________.15．在平面直角坐標系xOy中，己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側的公共點從左到右依次為，，…，若點的橫坐標為1，則點的橫坐標為________.16．已知△的三個內(nèi)角為，，，且，，成等差數(shù)列，則的最小值為__________，最大值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，為橢圓上兩點，圓.（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；（2）若圓的半徑為，點滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.18．（12分）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）過原點且傾斜角為的射線與曲線分別交于兩點（異于原點），求的取值范圍.19．（12分）據(jù)《人民網(wǎng)》報道，美國國家航空航天局（NASA）發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計，中國新增綠化面積的來自于植樹造林，下表是中國十個地區(qū)在去年植樹造林的相關數(shù)據(jù).（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和）單位：公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；（2）在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過的概率；（3）在這十個地區(qū)中，從退化林修復面積超過一萬公頃的地區(qū)中，任選兩個地區(qū)，記X為這兩個地區(qū)中退化林修復面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.20．（12分）（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，的距離之積．21．（12分）已知函數(shù).（1）證明：當時，；（2）若函數(shù)只有一個零點，求正實數(shù)的值.22．（10分）已知為各項均為整數(shù)的等差數(shù)列，為的前項和，若為和的等比中項，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求最大的正整數(shù)，使得.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】分析：題設中復數(shù)滿足的等式可以化為，利用復數(shù)的四則運算可以求出.詳解：由題設有，故，故選A.點睛：本題考查復數(shù)的四則運算和復數(shù)概念中的共軛復數(shù)，屬于基礎題.2．C【解析】

先研究的展開式的通項，再分中，取和兩種情況求解.【詳解】因為的展開式的通項為，所以的展開式中的常數(shù)項為：，解得，故選：C.本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3．B【解析】

根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結論．【詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎題．4．C【解析】

根據(jù)利用主要聽音樂的人數(shù)和使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作大小比較，可判斷①的正誤；計算使用主要玩游戲的大學生所占的比例，可判斷②的正誤；計算使用主要找人聊天的大學生所占的比例，可判斷③的正誤.綜合得出結論.【詳解】使用主要聽音樂的人數(shù)為，使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為，所以①正確；使用主要玩游戲的人數(shù)為，而調(diào)查的總人數(shù)為，，故超過的大學生使用主要玩游戲，所以②錯誤；使用主要找人聊天的大學生人數(shù)為，因為，所以③正確.故選：C.本題考查統(tǒng)計中相關命題真假的判斷，計算出相應的頻數(shù)與頻率是關鍵，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.5．B【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)，若，則求出，再利用等差數(shù)列前項和公式得【詳解】解：因為，由等差數(shù)列性質(zhì)，若，則得，．為數(shù)列的前項和，則．故選：．本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列前項和.(1)如果為等差數(shù)列，若，則．(2)要注意等差數(shù)列前項和公式的靈活應用，如.6．B【解析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.7．D【解析】

由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【詳解】對于函數(shù)，令，解得，當時，函數(shù)的對稱軸為，，.故選：D.本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．8．D【解析】

根據(jù)，利用排除法，即可求解．【詳解】由，可排除A、B、C選項，又由，所以．故選D．本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對數(shù)的比較大小問題，其中解答熟記三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9．B【解析】

設出棱長，通過直線與直線的垂直判斷直線與直線的平行，推出①的正誤；判斷是的中點推出②正的誤；利用直線與平面垂直推出平面與平面垂直推出③正的誤；建立空間直角坐標系求出異面直線與所成角判斷④的正誤．【詳解】解：不妨設棱長為：2，對于①連結，則，即與不垂直，又，①不正確；對于②，連結，，在中，，而，是的中點，所以，②正確；對于③由②可知，在中，，連結，易知，而在中，，，即，又，面，平面平面，③正確；以為坐標原點，平面上過點垂直于的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系；，，，，，；，；異面直線與所成角為，，故．④不正確．故選：．本題考查命題的真假的判斷，棱錐的結構特征，直線與平面垂直，直線與直線的位置關系的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．10．A【解析】

由得,然后分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)可得復數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因為,所以,所以復數(shù)的虛部為.故選A.本題考查了復數(shù)的除法運算和復數(shù)的概念,屬于基礎題.復數(shù)除法運算的方法是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運算.11．D【解析】

設出的坐標為，依據(jù)題目條件，求出點的軌跡方程，寫出點的參數(shù)方程，則，根據(jù)余弦函數(shù)自身的范圍，可求得結果.【詳解】設，則∵，∴∴∴為點的軌跡方程∴點的參數(shù)方程為（為參數(shù)）則由向量的坐標表達式有：又∵∴故選：D考查學生依據(jù)條件求解各種軌跡方程的能力，熟練掌握代數(shù)式轉(zhuǎn)換，能夠利用三角換元的思想處理軌跡中的向量乘積，屬于中檔題.求解軌跡方程的方法有：①直接法；②定義法；③相關點法；④參數(shù)法；⑤待定系數(shù)法12．D【解析】

由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

按照個位上的9元的支付情況分類，三個數(shù)位上的錢數(shù)分步計算，相加即可．【詳解】9元的支付有兩種情況，或者，①當9元采用方式支付時，200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時共有種支付方式；②當9元采用方式支付時：200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時共有種支付方式；所以總的支付方式共有種．故答案為：1．本題考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，屬于中檔題．做題時注意分類做到不重不漏，分步做到步驟完整．14．【解析】

設，由橢圓和雙曲線的定義得到，根據(jù)是以為底邊的等腰三角形，得到，從而有，根據(jù)，得到，再利用導數(shù)法求的范圍.【詳解】設，由橢圓的定義得，由雙曲線的定義得，所以，因為是以為底邊的等腰三角形，所以，即，因為，所以，因為，所以，所以，即，而，因為，所以在上遞增，所以.故答案為：本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15．1【解析】

當時，得，或，依題意可得，可求得，繼而可得答案．【詳解】因為點的橫坐標為1，即當時，，所以或，又直線與函數(shù)的圖象在軸右側的公共點從左到右依次為，，所以，故，所以函數(shù)的關系式為．當時，（1），即點的橫坐標為1，為二函數(shù)的圖象的第二個公共點．故答案為：1．本題考查三角函數(shù)關系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考查學生的運算能力及思維能力，屬于中檔題．16．【解析】

根據(jù)正弦定理可得，利用余弦定理以及均值不等式，可得角的范圍，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)，研究函數(shù)性質(zhì)，可得結果.【詳解】由，，成等差數(shù)列所以所以又化簡可得當且僅當時，取等號又，所以令，則當，即時，當，即時，則在遞增，在遞減所以由，所以所以的最小值為最大值為故答案為：，本題考查等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理，還考查了不等式、導數(shù)的綜合應用，難點在于根據(jù)余弦定理以及不等式求出，考驗分析能力以及邏輯思維能力，屬難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】試題分析：（1）確定圓的方程，就是確定半徑的值，因為直線與圓相切，所以先確定直線方程，即確定點坐標：因為軸，所以，根據(jù)對稱性，可取，則直線的方程為，根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得（2）根據(jù)垂徑定理，求直線被圓截得弦長的最大值，就是求圓心到直線的距離的最小值.設直線的方程為，則圓心到直線的距離，利用得，化簡得，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組并結合韋達定理得，因此，當時，取最小值，取最大值為.試題解析：解：（1）因為橢圓的方程為，所以，.因為軸，所以，而直線與圓相切，根據(jù)對稱性，可取，則直線的方程為，即.由圓與直線相切，得，所以圓的方程為.（2）易知，圓的方程為.①當軸時，，所以，此時得直線被圓截得的弦長為.②當與軸不垂直時，設直線的方程為，，首先由，得，即，所以（*）.聯(lián)立，消去，得，將代入（*）式，得.由于圓心到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長為，故當時，有最大值為.綜上，因為，所以直線被圓截得的弦長的最大值為.考點：直線與圓位置關系18．（1），；（2）.【解析】

（1）先將曲線化為普通方程，再由直角坐標系與極坐標系之間的轉(zhuǎn)化關系：，可得極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）由已知可得出射線的極坐標方程為，聯(lián)立和的極坐標方程可得點A和點B的極坐標，從而得出，由的范圍可求得的取值范圍.【詳解】（1）曲線的普通方程為，即，其極坐標方程為；曲線的極坐標方程為，即，其直角坐標方程為；（2）射線的極坐標方程為，聯(lián)立，聯(lián)立，的取值范圍是本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程互化，圓，拋物線的極坐標方程與普通方程的互化，以及在極坐標下的直線與圓和拋物線的位置關系，屬于中檔題.19．（1）人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省，人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海??；（2）；（3）分布列見詳解，數(shù)學期望為【解析】

（1）通過數(shù)據(jù)的觀察以及計算人工造林面積與造林總面積比值，可得結果.（2）通過數(shù)據(jù)的觀察以及計算新封山育林面積與造林總面積比值，得出比值超過的地區(qū)個數(shù)，然后可得結果.（3）計算退化林修復面積超過一萬公頃的地區(qū)中選兩個地區(qū)總數(shù)，退化林修復面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù)為，列出所有取值并計算相應概率，然后可得結果.【詳解】（1）人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省，人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省.（2）記事件A：在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，該地區(qū)新封山育林面積占總面積的比值超過根據(jù)數(shù)據(jù)可知：青海地區(qū)人工造林面積占總面積比超過，則（3）退化林修復面積超過一萬公頃有6個地區(qū)：內(nèi)蒙、河北、河南、重慶、陜西、新疆，其中退化林修復面積超過六萬公頃有3個地區(qū)：內(nèi)蒙、河北、重慶，所以X的取值為0，1，2所以，，隨機變量X的分布列如下：本題考查數(shù)據(jù)的處理以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，審清題意，細心計算，屬基礎題.20．（1）曲線：，直線的直角坐標方程；（2）1.【解析】試題分析：