2.3+二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式問題園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長度是24m,圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2,則這個矩形的邊長為多少米?一元二次不等式的定義

一般地,我們把只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式.

一般地,對于二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c,

我們把使

ax2＋bx＋c＝0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c的零點．二次函數(shù)的零點一元二次不等式解集的端點值就是對應方程的根.一元二次不等式的解法(一)———圖象法一元二次不等式一元二次方程二次函數(shù)數(shù)學思想方法:轉化、化歸,數(shù)形結合.

一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式三者密切相關三個“二次”的關系圖象法解一元二次不等式的步驟:(1)將不等號右邊化為“0”的形式;(2)求出對應一元二次方程的根;(3)畫出對應一元二次函數(shù)的圖象;(4)寫出不等式的解集.一元二次不等式解集的端點值就是對應方程的根.一元二次不等式的解法(一)———圖象法x2x1yx0一元二次不等式的解集與二次函數(shù)的圖象、二次方程的關系△＞0△＝0△＜0y=ax2+bx+c(a>0)ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c≥0(a>0)xyx1=x20xy0無實數(shù)解△＞0△＝0△＜0y=ax2+bx+c(a>0)ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c<0(a>0)ax2+bx+c≤0(a>0)xyx1=x20x2x1yx0xy0無實數(shù)解一元二次不等式的解集與二次函數(shù)的圖象、二次方程的關系x2x1yx0△＞0△＝0△＜0y=ax2+bx+c(a>0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c≥0(a>0)xyx1=x20xy0ax2+bx+c<0(a>0)ax2+bx+c≤0(a>0)一元二次不等式的解法(二)———公式法解一元二次不等式的流程圖分解因式?寫出原不等式的解集化成一般形式,如ax2+bx+c>0(a>0)開始結束求出對應方程的根x1,x2是是否否練習:求下列不等式的解集一元二次不等式解集的端點值就是對應方程的根.x2x1yx0△＞0△＝0△＜0y=ax2+bx+c(a>0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c≥0(a>0)xyx1=x20xy0ax2

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