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2024屆深圳市錦華實(shí)驗(yàn)校中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.計(jì)算-3-1的結(jié)果是()A.2B.-2C.4D.-42.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根3.已知關(guān)于x的不等式組﹣1<2x+b<1的解滿足0<x<2,則b滿足的條件是()A.0<b<2 B.﹣3<b<﹣1 C.﹣3≤b≤﹣1 D.b=﹣1或﹣34.已知a﹣b=1,則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.25.如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過(guò)一段坡度(或坡比)為i=1:0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米6.觀察圖中的“品”字形中個(gè)數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A.75 B.89 C.103 D.1397.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐8.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D,與BC邊交于點(diǎn)E,連結(jié)DE,將△BDE沿DE翻折至△B'DE處,點(diǎn)B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上,則k的值是()A. B. C. D.9.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.4x3?2x2=8x5B.a(chǎn)4﹣a3=aC.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b210.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6B.a(chǎn)3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a(chǎn)3﹣a2=a二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇_____.12.閱讀以下作圖過(guò)程:第一步:在數(shù)軸上,點(diǎn)O表示數(shù)0,點(diǎn)A表示數(shù)1,點(diǎn)B表示數(shù)5,以AB為直徑作半圓(如圖);第二步:以B點(diǎn)為圓心,1為半徑作弧交半圓于點(diǎn)C(如圖);第三步:以A點(diǎn)為圓心,AC為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M.請(qǐng)你在下面的數(shù)軸中完成第三步的畫(huà)圖(保留作圖痕跡,不寫(xiě)畫(huà)法),并寫(xiě)出點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)_____.13.如圖,兩個(gè)三角形相似,AD=2,AE=3,EC=1,則BD=_____.14.每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示,則第2019層的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)____.15.如圖,ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長(zhǎng)為.16.對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“”,使下列式子成立:,,,,…,則ab=.17.在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中,把乙猜的數(shù)字記為b且,a,b是0,1,2,3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè),若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,得出他們”心有靈犀”的概率為_(kāi)____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.(1)b=_________,c=_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____________;(直接填寫(xiě)結(jié)果)(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(5分)已知反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)(1)試求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,過(guò)點(diǎn)M作直線MB∥x軸,交y軸于點(diǎn)B;過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸,交x軸于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí),請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.20.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(1,0).(1)求出拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),求△DCA面積的最大值;(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(10分)某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?,按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:說(shuō)明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下(1)樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是;(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生,請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+b與雙曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),已知A(2,5).求:b和k的值;△OAB的面積.23.(12分)如圖,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)E在AB上,求證:△CDA≌△CEB.24.(14分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫(huà)出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形),且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上;在圖中畫(huà)出以線段AB為一腰,底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,連接CE,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題解析:-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.故選D.2、B【解析】試題分析:對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)△=3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集,進(jìn)而解答即可.【詳解】∵-1<2x+b<1∴,∵關(guān)于x的不等式組-1<2x+b<1的解滿足0<x<2,∴,解得:-3≤b≤-1,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組,關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集.4、C【解析】

先將前兩項(xiàng)提公因式,然后把a(bǔ)﹣b=1代入,化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式,最后再代入計(jì)算.【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,四項(xiàng)不能整體分解,關(guān)鍵是利用所給式子的值,將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后,再與后兩項(xiàng)結(jié)合.5、A【解析】

作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根據(jù)tan24°=,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵,設(shè)CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四邊形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=,∴0.45=,∴AB=21.7(米),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.6、A【解析】觀察可得,上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),所以a=11+64=75,故選B.7、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個(gè)矩形,左視圖是矩形,所以這個(gè)幾何體是三棱柱,故選A.考點(diǎn):由三視圖判定幾何體.8、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,CB∥x軸,AB∥y軸,于是得到D、E坐標(biāo),根據(jù)勾股定理得到ED,連接BB′,交ED于F,過(guò)B′作B′G⊥BC于G,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=B′F,BB′⊥ED求得BB′,設(shè)EG=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵矩形OABC,∴CB∥x軸,AB∥y軸.∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,1),∴D的橫坐標(biāo)為6,E的縱坐標(biāo)為1.∵D,E在反比例函數(shù)的圖象上,∴D(6,1),E(,1),∴BE=6﹣=,BD=1﹣1=3,∴ED==.連接BB′,交ED于F,過(guò)B′作B′G⊥BC于G.∵B,B′關(guān)于ED對(duì)稱,∴BF=B′F,BB′⊥ED,∴BF?ED=BE?BD,即BF=3×,∴BF=,∴BB′=.設(shè)EG=x,則BG=﹣x.∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,∴,∴x=,∴EG=,∴CG=,∴B′G=,∴B′(,﹣),∴k=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(a±b)1=a1±1ab+b1.可巧記為:“首平方,末平方,首末兩倍中間放”可得答案.【詳解】A選項(xiàng):4x3?1x1=8x5,故原題計(jì)算正確;

B選項(xiàng):a4和a3不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

C選項(xiàng):(-x1)5=-x10,故原題計(jì)算正確;

D選項(xiàng):(a-b)1=a1-1ab+b1,故原題計(jì)算正確;

故選:B.【點(diǎn)睛】考查了整式的乘法,關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計(jì)算法則.10、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、a2?a3=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;B、a3和a2不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;C、(a2)4=a8,故原題計(jì)算正確;D、a3和a2不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法,以及合并同類項(xiàng),關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、甲【解析】

首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【詳解】∵,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵,∴選擇甲參賽,故答案為甲.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差,關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.12、作圖見(jiàn)解析,【解析】解:如圖,點(diǎn)M即為所求.連接AC、BC.由題意知:AB=4,BC=1.∵AB為圓的直徑,∴∠ACB=90°,則AM=AC===,∴點(diǎn)M表示的數(shù)為.故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查作圖﹣尺規(guī)作圖,解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖和圓周角定理及勾股定理.13、1【解析】

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式,計(jì)算即可.【詳解】∵△ADE∽△ACB,∴=,即=,解得:BD=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.14、2.【解析】

設(shè)第n層有an個(gè)三角形(n為正整數(shù)),根據(jù)前幾層三角形個(gè)數(shù)的變化,即可得出變化規(guī)律“an=2n﹣2”,再代入n=2029即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)第n層有an個(gè)三角形(n為正整數(shù)),∵a2=2,a2=2+2=3,a3=2×2+2=5,a4=2×3+2=7,…,∴an=2(n﹣2)+2=2n﹣2.∴當(dāng)n=2029時(shí),a2029=2×2029﹣2=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)圖形中三角形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=2n﹣2”是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】∵ABCD的周長(zhǎng)為33,∴2(BC+CD)=33,則BC+CD=2.∵四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=12,∴OD=OB=BD=3.又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴OE是△BCD的中位線,DE=CD.∴OE=BC.∴△DOE的周長(zhǎng)="OD+OE+DE="OD+(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周長(zhǎng)為1.16、【解析】試題分析:根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律,即可得出答案:∵,,,,…,∴。17、【解析】

利用P(A)=,進(jìn)行計(jì)算概率.【詳解】從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)則|a﹣b|≤1的情況有0,0;1,1;2,2;3,3;0,1;1,0;1,2;2,1;2,3;3,2;共10種情況,甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16,故出他們”心有靈犀”的概率為.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力,是一道列舉法求概率的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題,可以直接應(yīng)用求概率的公式.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1),,(-1,0);(2)存在P的坐標(biāo)是或;(1)當(dāng)EF最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(,)或(,)【解析】

(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值,然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線,將拋物線與P1,P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式,然后可求得P1C和P2A的解析式,最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;(1)連接OD.先證明四邊形OEDF為矩形,從而得到OD=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo),然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得:,解得:b=﹣2,c=﹣1,∴拋物線的解析式為.∵令,解得:,,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0).故答案為﹣2;﹣1;(﹣1,0).(2)存在.理由:如圖所示:①當(dāng)∠ACP1=90°.由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).設(shè)AC的解析式為y=kx﹣1.∵將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k﹣1=0,解得k=1,∴直線AC的解析式為y=x﹣1,∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣1.∵將y=﹣x﹣1與聯(lián)立解得,(舍去),∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,﹣4).②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí).設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b.∵將x=1,y=0代入得:﹣1+b=0,解得b=1,∴直線AP2的解析式為y=﹣x+1.∵將y=﹣x+1與聯(lián)立解得=﹣2,=1(舍去),∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(﹣2,5).綜上所述,P的坐標(biāo)是(1,﹣4)或(﹣2,5).(1)如圖2所示:連接OD.由題意可知,四邊形OFDE是矩形,則OD=EF.根據(jù)垂線段最短,可得當(dāng)OD⊥AC時(shí),OD最短,即EF最短.由(1)可知,在Rt△AOC中,∵OC=OA=1,OD⊥AC,∴D是AC的中點(diǎn).又∵DF∥OC,∴DF=OC=,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是,∴,解得:x=,∴當(dāng)EF最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(,)或(,).19、(1)y=6x;(2)MB=【解析】

(1)將A(3,2)分別代入y=kx

,y=ax中,得a、k(2)有S△OMB=S△OAC=12×k=3

,可得矩形OBDC的面積為12;即OC×OB=12

;進(jìn)而可得m、n的值,故可得BM與DM【詳解】(1)將A(3,2)代入y=kx中,得2=k∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6(2)BM=DM,理由:∵S△OMB=S△OAC=12×k∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12,即OC·OB=12,∵OC=3,∴OB=4,即n=4,∴m=6∴MB=32,MD=3-32=3【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義,矩形的性質(zhì)等知識(shí).熟練掌握待定系數(shù)法是解(1)的關(guān)鍵,掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解(2)的關(guān)鍵.20、(1)y=﹣x2+x﹣2;(2)當(dāng)t=2時(shí),△DAC面積最大為4;(3)符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【解析】

(1)把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值,即可確定出解析式;(2)如圖所示,過(guò)D作DE與y軸平行,三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半,表示出S與t的二次函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;(3)存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似,分當(dāng)1<m<4時(shí);當(dāng)m<1時(shí);當(dāng)m>4時(shí)三種情況求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.【詳解】(1)∵該拋物線過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(1,0),∴將A與B代入解析式得:,解得:,則此拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2;(2)如圖,設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣t2+t﹣2,過(guò)D作y軸的平行線交AC于E,由題意可求得直線AC的解析式為y=x﹣2,∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t﹣2),∴DE=﹣t2+t﹣2﹣(t﹣2)=﹣t2+2t,∴S△DAC=×(﹣t2+2t)×4=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,則當(dāng)t=2時(shí),△DAC面積最大為4;(3)存在,如圖,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣m2+m﹣2,當(dāng)1<m<4時(shí),AM=4﹣m,PM=﹣m2+m﹣2,又∵∠COA=∠PMA=90°,∴①當(dāng)==2時(shí),△APM∽△ACO,即4﹣m=2(﹣m2+m﹣2),解得:m=2或m=4(舍去),此時(shí)P(2,1);②當(dāng)==時(shí),△APM∽△CAO,即2(4﹣m)=﹣m2+m﹣2,解得:m=4或m=5(均不合題意,舍去)∴當(dāng)1<m<4時(shí),P(2,1);類似地可求出當(dāng)m>4時(shí),P(5,﹣2);當(dāng)m<1時(shí),P(﹣3,﹣14),綜上所述,符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【點(diǎn)睛】本題綜合考查了拋物線解析式的求法,拋物線與相似三角形的問(wèn)題,坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問(wèn)題,要求會(huì)用字母代替

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