浙江省杭州市余杭區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

七年級(jí)中期獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．2．答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校．3．所有答案都必須寫在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求．1.同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請(qǐng)問：由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生變化，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由圖中所示的圖案通過翻折而成，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由圖中所示的圖案通過平移而成，故本項(xiàng)正確；故選：D．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘，冪的乘方、積的乘方等內(nèi)容，據(jù)此相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，故不能合并，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D3.下列方程中，是二元一次方程的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】詳解：A、是三元一次方程，故A錯(cuò)誤；B、是二元二次方程，故B錯(cuò)誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．4.下列各組數(shù)中，是二元一次方程的一個(gè)解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、左邊右邊，故A不符合題意；B、左邊右邊，故B不符合題意；C、左邊右邊，故C不符合題意；D、左邊右邊，故D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解；熟練掌握方程與解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.下列多項(xiàng)式的乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（-m+n）（m-n） B.（a+b）（b-a）C.（x+5）（x+5） D.（3a-4b）（3b+4a）【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，如果這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，就可以用平方差公式計(jì)算，否則不能．詳解：A項(xiàng)，(-m+n)(m-n)=-(m-n)(m-n)=-(m-n)2，沒有兩個(gè)數(shù)和與差的乘積的形式．故A項(xiàng)不符合題意.B項(xiàng)，(a+b)(b-a)=，出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)和與差的乘積的形式.故B項(xiàng)符合題意.C項(xiàng)，(x+5)(x+5）=(x+5)2，沒有兩個(gè)數(shù)和與差的乘積的形式．故C項(xiàng)不符合題意.D項(xiàng)，(3a-4b)(3b+4a)，沒有兩個(gè)數(shù)和與差的乘積的形式．故D項(xiàng)不符合題意.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．6.如圖，DE∥AB，若∠ACD=55°，則∠A等于（）A.35° B.55° C.65° D.125°【答案】B【解析】【詳解】∵DE∥AB，∠ACD=55°∴∠A=∠ACD=55°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故選B．7.如果是關(guān)于x的完全平方式，則m的值為（）A.6 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】完全平方式的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和3的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】解：∵是關(guān)于x的完全平方式，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，記住完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵，形如這樣的式子是完全平方式，屬于中考常考題型．8.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是（）A.32° B.58°C68° D.60°【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)題意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故選B9.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身個(gè)，或制盒底個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有張白鐵皮，設(shè)用張制盒身，張制盒底，恰好配套制成罐頭盒，則下列方程組中符合題意的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：（1）盒身的個(gè)數(shù)×2=盒底的個(gè)數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù)=36，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，

根據(jù)題意得，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套盒”．10.已知關(guān)于和的方程組（k為常數(shù)），得到下列結(jié)論：①無論取何值，都有；②若，則；③方程組有非負(fù)整數(shù)解時(shí)，；④若和互為相反數(shù)，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)二元一次方程組的解，二元一次方程的解以及解二元一次方程組判斷即可．【詳解】解：方程組，得，即，故正確；若，則，解得，，故正確；解方程組，得，方程組有非負(fù)整數(shù)解時(shí)，有，，或，故不正確；若和互為相反數(shù)，則，，，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11.已知，用含b的代數(shù)式表示a，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式表達(dá)式，根據(jù)，移項(xiàng)得，即可作答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12.如圖，將向右平移5個(gè)單位長度得到，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若，則的長度是________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)線段的和差定義求解即可．【詳解】∵是由向右平移5個(gè)單位長度得到，∴，，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的長度得到是解題的關(guān)鍵．13.若，則________．【答案】?2【解析】【分析】先把等式的左邊化為x2?2x?15的形式，再求出m的值即可．【詳解】∵（x＋3）（x?5）=x2?5x+3x?15＝x2?2x?15，∴m＝?2，故答案為：?2．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)題意把（x＋3）（x?5）化為x2?2x?15的形式是解答此題的關(guān)鍵．14.已知是二元一次方程的一組解，則______．【答案】2023【解析】【分析】本題主要查了二元一次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程的一組解，∴，∴．故答案為：202315.已知：m+2n﹣2＝0，則3m?9n的值為______．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)用，即可求解．【詳解】解：∵m+2n﹣2＝0，∴m+2n＝2，∴3m?9n=3m?（32）n=3m+2n=32=9，故答案是：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握掌握兩個(gè)法則的逆運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．16.如圖1，將一條兩邊互相平行的長方形紙帶沿折疊，設(shè)度．圖1圖2（1）若，則______度．（2）將圖1紙帶繼續(xù)沿折疊成圖2，則______度．（用含的代數(shù)式表示）【答案】①.②.【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得，，折疊和三角形的外角得'，，最后計(jì)算出；（2）由折疊和平角的定義求出，再次折疊經(jīng)計(jì)算求出．【詳解】解：（1）如圖1所示，，，，又'，'，又'，，又，，故答案為：；（2）如圖2所示，，，又，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角定理，平角的定義以及角的和差等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是折疊前后的變及不變的問題，二次折疊角的前后大小等量關(guān)系．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算積的乘方，然后利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解∶原式；【小問2詳解】解：原式．18.先化簡，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中，y＝1．【答案】﹣4xy+5y2，3【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式將原式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡，代入即可求值．【詳解】解：，當(dāng)x，y＝1時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用完全平方公式、平方差公式化簡的知識(shí)，熟練運(yùn)用完全平方公式、平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．19.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，①②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程組的解是．【小問2詳解】解：，由①，可得③，由②，可得④，③④，可得，解得，把代入③，可得：，解得，原方程組的解是．20.如圖，在的網(wǎng)格中，A，B，C，D均在格點(diǎn)上，按下列要求作圖：圖1圖2（1）在圖1中，找出格點(diǎn)E，連結(jié)DE，使得．（2）在圖2中，平移得到，使得點(diǎn)D為一邊的中點(diǎn)，請(qǐng)畫出．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）把向下平移4格，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)；（2）把先向右平移1格，再向下平移3格，則平移后的三角形滿足條件．本題考查了作圖平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)為所作；【小問2詳解】解：如圖2，為所作．21.如圖，在中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，且．（1）請(qǐng)說明的理由．（2）若，平分，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“垂直于同一直線的兩條直線平行”推出，根據(jù)“兩直線平行，同位角線段”得出，則，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線定義求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴．∵，∴．∴．【小問2詳解】解：∵，，∴，∵CD平分，∴，又∵，∴．22.完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：∵，，∴，．∴，∴．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）若，求的值（2）如圖，是線段上的一點(diǎn)，分別以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和為，求的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的變形，根據(jù)已知條件表示出完全公式中的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)完全平方公式的適當(dāng)變形即可解答；（）設(shè)，，根據(jù)題目表示出面積與長度，進(jìn)而利用完全平方公式變形可解答．【小問1詳解】解：∵，∴，，∴，∴；【小問2詳解】解：設(shè)，，∴，，∴，∴，∴，

∴．23.綜合與實(shí)踐問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師將一副直角三角板擺放在直線上（如圖1，，，，）．保持三角板EDC不動(dòng)，老師將三角板繞點(diǎn)C以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)與射線重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．各小組解決老師給出的問題，又提出新的數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你解決這些問題．深入探究：①老師提出，如圖2，當(dāng)轉(zhuǎn)到與的角平分線重合時(shí)，，當(dāng)在內(nèi)部的其他位置時(shí)，結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)說明理由．②勤學(xué)小組提出：若旋轉(zhuǎn)至的外部，與是否還存在如上數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)說明理由；若不存在，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展提升：③智慧小組提出：若旋轉(zhuǎn)到與射線重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線是否存在平行的位置關(guān)系？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．圖1圖2【答案】①成立，見詳解；②不存在；或，見詳解；③存，或【解析】【分析】本題是典型的實(shí)際操作問題，考查了平行線的性質(zhì)，角度的和差運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．①；②當(dāng)A、B分別在外部時(shí)，由，得；當(dāng)點(diǎn)A在外部，點(diǎn)B在內(nèi)部，由，得．③根據(jù)平行線的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)角的大小，即可求出時(shí)間．【詳解】解：①∵，，，，∴，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至的內(nèi)部時(shí)，如圖3，與的數(shù)量關(guān)系是：；理由是：由旋轉(zhuǎn)得：，，，；②當(dāng)A、B分別在外部時(shí)，如圖示：∵，∴；當(dāng)點(diǎn)A在外部，點(diǎn)B在內(nèi)部，如圖示：∵，∴，∴，綜上：不存在；或．③當(dāng)點(diǎn)A在直線上方時(shí)，如圖示：∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)A在直線下方時(shí)，如圖示：∵，∴，∴旋轉(zhuǎn)了∴，綜上：存，或．24.某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱金額（元方案一20101100方案二3015__________（1）采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)