2.2.2有理數(shù)的除法（2）混合運(yùn)算 提分練-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（2024）（含解析）

2.2.2有理數(shù)的除法（2）混合運(yùn)算（新教材，七大類型分層提分練）類型一、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算1．（22-23七年級(jí)上·云南保山·期中）計(jì)算結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則直接計(jì)算即可，掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，故選：．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)1(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握有理數(shù)的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)乘除法，熟記有理數(shù)乘除法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘除法則進(jìn)行計(jì)算便可．【詳解】（1）；（2）．4．（2022七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)18(2)(3)54【分析】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則．（1）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔?，先約分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔?，約分后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；（3）首先計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算括號(hào)外面的乘法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．類型二、有理數(shù)的四則混合運(yùn)算5．（23-24七年級(jí)上·山東濰坊·期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．根據(jù)有理數(shù)減法，乘除混合，四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D正確．故選：D．6．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】原式先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可．【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（23-24七年級(jí)上·云南·階段練習(xí)）計(jì)算：①；②．【答案】①3；②【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，以及含絕對(duì)值的有理數(shù)四則混合運(yùn)算．①根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算即可；②根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則和有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算即可．【詳解】解：①，，；②，，，，．8．（22-23七年級(jí)上·廣東廣州·開學(xué)考試）下面各題，能簡(jiǎn)算的要寫出必要的簡(jiǎn)算過程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘除法法則以及乘法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法分配律以及分?jǐn)?shù)的乘除法法則計(jì)算即可；本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）（2）類型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算的過程性材料閱讀9．（22-23七年級(jí)上·吉林松原·期中）閱讀下面解題過程并解答問題：計(jì)算：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）(1)上面解題過程有兩處錯(cuò)誤：第一處是第______________步，錯(cuò)誤原因是______________；第二處是第______________步，錯(cuò)誤原因是______________；(2)請(qǐng)寫出正確的結(jié)果______________．【答案】(1)二；沒有按同級(jí)運(yùn)算從左至右運(yùn)算；三；符號(hào)弄錯(cuò)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，乘除同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，按照從左到右順序依次計(jì)算不能亂了順序．（1）從運(yùn)算的順序，運(yùn)算符號(hào)，運(yùn)算結(jié)果三個(gè)方面去分析求解即可．（2）按照正確的運(yùn)算順序，規(guī)范解答即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：第一處是第2步，錯(cuò)誤原因是沒有按同級(jí)運(yùn)算從左至右運(yùn)算；第二處是第3步，錯(cuò)誤原因是符號(hào)弄錯(cuò)，同號(hào)得正，故答案為：二；沒有按同級(jí)運(yùn)算從左至右運(yùn)算；三；符號(hào)弄錯(cuò)．（2）．10．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）閱讀材料，回答問題．計(jì)算：．解：方法一：原式．方法二：原式的倒數(shù)為：故原式．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．求出原式的倒數(shù)，即可確定出原式的值．【詳解】解：∵，∴原式．11．（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）“格子乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．如圖1，計(jì)算，將乘數(shù)47計(jì)入上行，乘數(shù)51計(jì)入右列，然后用乘數(shù)47的每位數(shù)字分別乘以乘數(shù)51的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來(lái)，得2397．

如圖2，用“格子乘法”表示，則；利用圖2的結(jié)果可以計(jì)算．

【答案】7【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律探究；（1）利用“格子乘法”表示即可得到m的值；（2）根據(jù)解析（1）得出，代入求值即可．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干信息得出規(guī)律，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：（1）利用“格子乘法”表示即可得到m的值，如圖所示：

，故答案為：7；（2）根據(jù)圖可知：，．故答案為：．類型四、有理數(shù)的混合運(yùn)算的靈活應(yīng)用12．（23-24七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）小林在計(jì)算“”時(shí)，誤將“÷”看成“＋”，結(jié)果得50，則的值為（

）A．10 B．16 C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先根據(jù)題意計(jì)算出“”表示的數(shù)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算出“”表示的數(shù)．【詳解】解：由題意得：，故選：B．13．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)原式的特點(diǎn)進(jìn)行拆項(xiàng)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案，找到運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；原式．故答案為：14．（22-23七年級(jí)上·浙江·開學(xué)考試）根據(jù)，直接寫出下面算式的得數(shù)．

【答案】////【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合計(jì)算法則先去括號(hào)，然后把整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·期中）如圖，5張卡片分別寫了5個(gè)不同的整數(shù)，同時(shí)抽取3張，若這3張卡片上各數(shù)之積最小為，則卡片上m表示的數(shù)中最小的為．【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)3張卡片上各數(shù)之積最小為，確定m的最小取值．【詳解】解：∵5張卡片分別寫了5個(gè)不同的整數(shù)，同時(shí)抽取3張，這3張卡片上各數(shù)之積最小為，∴當(dāng)抽到和時(shí)，m的取值最小，∴m的最小值為．故答案為：．16．（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·期末）如圖，按程序框圖中的順序計(jì)算，當(dāng)輸出的最后結(jié)果為時(shí)，求輸入的初始值，且為正整數(shù)．【答案】或或【分析】本題考查代數(shù)式求值及有理數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合已知條件列得正確的算式，繼而確定符合題意的x的值即可．【詳解】解：當(dāng)輸出的最后結(jié)果為時(shí)，則，，，，，，，∵為正整數(shù)，∴輸入的初始值為或或．17．（21-22七年級(jí)上·廣東廣州·開學(xué)考試）“湊24點(diǎn)”的游戲規(guī)則是：從一副撲克牌中抽去大、小王剩下52張（如果初練也可只用這40張牌），任意抽取4張牌（稱牌組），用加、減、乘、除（可加括號(hào)）把牌面上的數(shù)算成24，每張牌必須用一次且只能用一次，并不能用幾張牌組成一個(gè)多位數(shù)，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式為或等，在下面4個(gè)選項(xiàng)中，可以湊出24點(diǎn)的是（填序號(hào)）．①1、2、3、3②1、5、5、5③2、2、2、2④3、3、3、3【答案】①②④【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用運(yùn)算律及適當(dāng)添加括號(hào)是解題的關(guān)鍵．用加減乘除對(duì)所給的四組數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，判斷能否算成24即可．【詳解】解：①，所以第①組數(shù)可以算成24．②，即第②組數(shù)可以算成24．③因?yàn)?，所以用加減乘除無(wú)法算成24．④，即第④組數(shù)可以算成24．故答案為：①②④．類型五、有理數(shù)的乘除中的符號(hào)判定及式子化簡(jiǎn)18．（18-19七年級(jí)上·山東青島·單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)、、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，，且，則下列結(jié)論中：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖示，可得，，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：由題意可知：，，，∴①錯(cuò)誤；∵，，∴，，∴②錯(cuò)誤；∵，，∴，，∴③正確；∵，∴④錯(cuò)誤，∴正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，有理數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握．19．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期中）已知有理數(shù)a，b，c滿足，則．【答案】1【分析】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的乘除法，根據(jù)可以看出，a，b，c中必有兩負(fù)一正，從而可得出的值．解題的關(guān)鍵是得到a，b，c中必有兩負(fù)一正．【詳解】∵，∴a，b，c中必有兩負(fù)一正，即之積為正，∴．故答案為：1．20．（23-24七年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí)）若，求代數(shù)式．【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義．根據(jù)絕對(duì)值的定義求解即可．【詳解】解：，，，，，，，，故答案為：1類型六、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算的新定義問題21．（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）對(duì)于有理數(shù)、，定義運(yùn)算，則的值為（

）A． B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，故選：A．22．（23-24七年級(jí)上·福建龍巖·階段練習(xí)）定義“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且，，，．…，則的值為（

）A． B．99! C．100 D．2!【答案】C【分析】此題考查了新定義運(yùn)算．根據(jù)新定義運(yùn)算，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，故選：C．二、填空題23．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期中）定義一種新運(yùn)算：，如，則．【答案】0【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)混合運(yùn)算，先根據(jù)新定義計(jì)算出，然后再根據(jù)新定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，．故．故答案為：0．24．（23-24七年級(jí)上·湖南懷化·期中）定義一種新的運(yùn)算：，如，則=．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)，可以求得所求式子的值，本題得以解決．【詳解】解：，∴；故答案為：三、解答題25．（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）涵涵是一個(gè)聰明又富有想象力的學(xué)生，學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的運(yùn)算”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識(shí)腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”的概念．規(guī)定：若干個(gè)相同有理數(shù)（均不為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，把記作，記作，請(qǐng)你根據(jù)涵涵的規(guī)定解決下列問題：(1)______；______；(2)關(guān)于“有理數(shù)的除方”，下列說法正確的是______；（填序號(hào)）①對(duì)于任何正整數(shù)，都有；②；③；④對(duì)于任何正整數(shù)，都有．(3)計(jì)算【答案】(1)；(2)③(3)【分析】本題主要考查了定義新運(yùn)算，有理數(shù)的除法．熟練掌握新定義，有理數(shù)的除法法則是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義和有理數(shù)的除法計(jì)算即可；（2）①分n為奇數(shù)和偶數(shù)的兩種情況，計(jì)算判斷；②等式兩端分別計(jì)算，比較結(jié)果即可；③按新定義計(jì)算，可判斷正確；④為偶數(shù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，結(jié)果應(yīng)為正．（3）先按照新定義計(jì)算，再按有理數(shù)的乘除法計(jì)算即可．【詳解】（1），；故答案為：，；（2）①對(duì)于任何正整數(shù)n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有,n為奇數(shù)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；②∵，，∴，故②錯(cuò)誤；③∵，故③正確；④對(duì)于任何正整數(shù)n，都有，而不是，故④錯(cuò)誤；故答案為：③；（3）．類型七、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算的實(shí)際問題26．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期中）6袋大米，以每袋為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)記錄如下（單位：）：0.3，0，，，1.2，，(1)最重的一袋大米與最輕的一袋大米相差多少千克？(2)這6袋大米的平均質(zhì)量是多少千克？【答案】(1)最重的一袋大米與最輕的一袋大米相差1.9千克(2)這6袋大米的平均質(zhì)量為50.05千克【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)的減法的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確列式計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，利用有理數(shù)的減法列式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算出6袋大米的總重量，再除以6即可得出平均質(zhì)量．【詳解】（1）解：由題意得：最重的一袋大米與最輕的一袋大米相差，最重的一袋大米與最輕的一袋大米相差1.9千克；（2）解：由題意得：這6袋大米的總質(zhì)量為：，這6袋大米的平均質(zhì)量為：，這6袋大米的平均質(zhì)量為50.05千克．27．（23-24七年級(jí)上·山東威?！て谥校庀蠼y(tǒng)計(jì)資料表明：高山上的溫度每升高100米，平均氣溫下降．已知山腳的溫度是．(1)若這座山的高度是2千米，求山頂?shù)臏囟龋?2)小明在上山過程中看到溫度計(jì)上的讀數(shù)是，此時(shí)他距山腳有多高？【答案】(1)(2)米【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，即山頂?shù)臏囟葹?；?）（米），即他距山腳1500米．28．（23-24七年級(jí)上·廣西南寧·期中）今年上林縣的稻谷喜獲豐收，老李家的一片地收割的稻谷用規(guī)定可裝稻谷的袋子共裝了12袋，經(jīng)過稱重，這12袋稻谷的重量（單位：）記錄如下；（超出的記作“”）、、、、、、、、、、、(1)老李家的這片地一共收割了多少千克稻谷？(2)平均每袋裝了多少千克稻谷？(3)若每千克稻谷賣元，求老李家這片地的稻谷一共可賣多少元？【答案】(1)老李家的這片地一共收割了546千克稻谷(2)平均每袋裝了千克稻谷(3)老李家這片地的稻谷一共可賣1365元【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用、有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用：（1）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則及有理數(shù)混合運(yùn)算法則即可求解；（2）利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則即可求解；（3）利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則即可求解；熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，（千克），答：老李家的這片地一共收割了546千克稻谷．（2）（千克），答：平均每袋裝了千克稻谷．（3）（元），答：老李家這片地的稻谷一共可賣1365元．一、單選題1．（2023·河北石家莊·二模）與互為倒數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將每個(gè)式子計(jì)算出結(jié)果，再根據(jù)倒數(shù)的概念，逐一判斷即可．【詳解】解：，，的倒數(shù)為，故A不符合題意；，的倒數(shù)為，故B符合題意；，的倒數(shù)為，故C不符合題意；，的倒數(shù)為，故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，倒數(shù)的概念，熟練計(jì)算出每一個(gè)式子的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．2．（20-21七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）下列結(jié)論：①一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是±1和0；②若，則；③若a＋b＜0，且，則|4a＋3b|＝－4a－3b；④若是有理數(shù)，則一定是非負(fù)數(shù)；⑤若c＜0＜a＜b，則(a－b)(b－c)(c－a)＞0；其中一定正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)倒數(shù)以及有理數(shù)的乘除法法則分別進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：①一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是1和-1，共2個(gè)，故這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤；②若，設(shè)，則，，所以，故這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤；③若a＋b＜0，且，則|，，所以|4a＋3b|＝－4a－3b，故這個(gè)結(jié)論正確；④若是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以一定是非負(fù)數(shù)，故這個(gè)結(jié)論正確；⑤若c＜0＜a＜b，則，，，所以，(a－b)(b－c)(c－a)＞0，故這個(gè)結(jié)論正確；所以，一定正確的有③④⑤，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘除法，倒數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)它們的性質(zhì)和法則分別進(jìn)行解答，注意分類討論思想的運(yùn)用．3．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知，化簡(jiǎn)（

）A． B．3或1 C．3或 D．【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，涉及絕對(duì)值運(yùn)算，根據(jù)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分類討論，化簡(jiǎn)求值即可，熟記絕對(duì)值運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，分四種情況：①同正；②兩正一負(fù)；③一正兩負(fù)；④三負(fù)；①同正：；②兩正一負(fù)，不妨令，則；③一正兩負(fù)，不妨令，則；④同負(fù)：；故選：C．4．（20-21七年級(jí)上·浙江杭州·期中）若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且，且公式，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目信息，表示出C512與C612，然后通分整理計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，有C512=，C612=，∴===，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，是信息給予題，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．5．（19-20七年級(jí)上·北京·期中）將一列有理數(shù)－1，2，－3，4，－5，6，……，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰6”中C的位置是有理數(shù)，2008應(yīng)排在A、B、C、D、E中的位置．其中兩個(gè)填空依次為（

）A．-28，C B．-29，B C．-30，D D．-31，E【答案】B【分析】觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每個(gè)峰排列5個(gè)數(shù)，并且“峰n”的D位置是（﹣1）n·5n，奇數(shù)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)是正數(shù)，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：每個(gè)峰排列5個(gè)數(shù)，并且“峰n”的D位置是（﹣1）n·5n，奇數(shù)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)是正數(shù)，則“峰6”中D的位置是有理數(shù)為5×6=30，∴“峰6”中C的位置是有理數(shù)為﹣29，∵2008÷5=401……3∴2008應(yīng)排在“峰402”的第2個(gè)數(shù)，在B位置，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律探究，觀察出每個(gè)峰有5個(gè)數(shù)，并且“峰n”的D位置是（﹣1）n·5n是解答的關(guān)鍵．二、填空題6．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】4【分析】根據(jù)乘除混合運(yùn)算，按照順序自左到右依次計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（22-23七年級(jí)上·湖南永州·期末）已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是．如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，……，依次類推，那么的值是．【答案】【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義，求出的值，確定數(shù)字規(guī)律，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：由題意，得：，，，∴每四個(gè)數(shù)一循環(huán)，，∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探究，有理數(shù)的乘法運(yùn)算．理解并掌握差倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵．8．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）已知a是有理數(shù)，表示不超過a的最大整數(shù)，如等，那么．【答案】【分析】根據(jù)的意義得出，，，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的乘除運(yùn)算，正確理解的意義是解題的關(guān)鍵．9．（20-21七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）1930年，德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲，曾經(jīng)提出過這樣一個(gè)數(shù)學(xué)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2．如此循環(huán)，最終都能夠得到1．這一猜想后來(lái)成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶?xì)w一猜想”．雖然這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的，例如：取正整數(shù)5，最少經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：如果正整數(shù)m最少經(jīng)過6步運(yùn)算可得到1，則m的值為．【答案】10或64【分析】根據(jù)得數(shù)為1，可倒推出第5次計(jì)算后得數(shù)一定是2，第4次計(jì)算后得4，依此類推，直至倒退到第1次前的數(shù)即可．【詳解】解：如圖，利用倒推法可得：由第6次計(jì)算后得1，可得第5次計(jì)算后的得數(shù)一定是2，由第5次計(jì)算后得2，可得第4次計(jì)算后的得數(shù)一定是4，由第4次計(jì)算后得4，可得第3次計(jì)算后的得數(shù)是1或8，其中1不合題意，因此第3次計(jì)算后一定得8由第3次計(jì)算后得8，可得第2次計(jì)算后的得數(shù)一定是16，由第2次計(jì)算后得16，可得第1次計(jì)算后的得數(shù)是5或32，由第1次計(jì)算后得5，可得原數(shù)為10，由第1次計(jì)算后32，可得原數(shù)為64，故答案為：10或64．【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的運(yùn)算，掌握計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提，理解題意是重中之重．三、解答題10．（23-24七年級(jí)上·廣東河源·期中）某地區(qū)夏季高山上的溫度從山腳起，海拔高度每升高，平均氣溫下降，假設(shè)山腳的海拔高度為，溫度是．(1)若這座山的海拔高度是，求山頂溫度；(2)小明在上山過程中看到溫度計(jì)上的讀數(shù)是，此時(shí)他所處的海拔高度為多少？【答案】(1)這座山的山頂溫度為；(2)此時(shí)他所處的海拔高度為．【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得答案．（2）根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得答案．【詳解】（1）解：．．答：這座山的山頂溫度為．（2）解：．所以此時(shí)他所處的海拔高度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意列出算式、掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．11．（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·期末）【素材】圖1為某景區(qū)游覽圖，相鄰兩地標(biāo)之間的路程如圖所示．【問題1】小明以游客中心為原點(diǎn)，游客中心往碗窯博物館方向?yàn)檎较?，碗窯大橋?qū)?yīng)數(shù)軸上點(diǎn)，畫出數(shù)軸，如圖．請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出吊腳樓、倒焰窯、碗窯博物館的位置．【問題2】小李以米/分鐘的速度從碗窯博物館往游客中心出發(fā)，過景點(diǎn)均不停留．小王同時(shí)以相同的速度從游客中心出發(fā)往碗窯博物館方向游覽，經(jīng)過每一景點(diǎn)均停留分鐘．請(qǐng)問他們經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間相遇？并把相遇地點(diǎn)標(biāo)在問題的數(shù)軸上．【答案】問題：見解析；問題：他們經(jīng)過分鐘相遇，圖見解析【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸以及有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．問題，先求得數(shù)軸上一個(gè)單位是米，再由景點(diǎn)圖得米，米，米，從而即可作出圖形；問題，先求得小李到達(dá)手工作坊時(shí)用時(shí)和小王到達(dá)手工作坊停留后用時(shí)，從而得相遇點(diǎn)應(yīng)在倒焰窯和手工作坊之間，設(shè)相遇時(shí)間為分鐘，列方程求解即可得解，進(jìn)而確定點(diǎn)．【詳解】解：?jiǎn)栴}，∵游客中心為原點(diǎn)，碗窯大橋?yàn)辄c(diǎn)，∴數(shù)軸上一個(gè)單位是米，由題得出各景點(diǎn)之間的距離，米，米，米，∴所標(biāo)出吊腳樓、倒焰窯、碗窯博物館的位置如圖所示，問題，，，小李到達(dá)手工作坊時(shí)用時(shí)分鐘，，，，小王到達(dá)手工作坊停留后用時(shí)分鐘，∴相遇點(diǎn)應(yīng)在倒焰窯和手工作坊之間，設(shè)相遇時(shí)間為分鐘，由題得，，∴，∴他們經(jīng)過分鐘相遇，則小華走了（），即從點(diǎn)向左走了，∴相遇點(diǎn)如圖所示的點(diǎn)．12．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）先閱讀下列材料，然后解答問題：材料：從4張不同的卡片中選取2張，有6種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從4個(gè)不同元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)記為.一般地，從個(gè)不同元素中選取個(gè)元素的組合數(shù)記作，．例如：從6個(gè)不同元素中選3個(gè)元素的組合，組合數(shù)記作．(1)為迎接國(guó)家建設(shè)工作檢查，學(xué)校將舉辦小型書畫展覽，王老師在班級(jí)7幅優(yōu)秀書畫中選取3幅，共有多少種選法？(2)探索發(fā)現(xiàn)：計(jì)算：_____，______，______，________，________，________．由上述計(jì)算，試猜想，，之間有什么關(guān)系．（只寫結(jié)論，不需說明理由）(3)請(qǐng)你直接利用（2）中猜想的結(jié)論計(jì)算：．【答案】(1)共有35種選法(2)3；1；4；10；5；15；(3)220【分析】本題考查組合新定義計(jì)算，有理數(shù)的乘除法混合計(jì)算，（1）根據(jù)材料給出組合的方法直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義分別進(jìn)行計(jì)算；利用計(jì)算結(jié)果得，，由此規(guī)律可得；（3）利用（2）中的規(guī)律從左到右依次計(jì)算即可；掌握新定義的計(jì)算方法與性質(zhì)，有理數(shù)的乘除法混