全國數(shù)學建模A答案

2015南京郵電大學（第七屆）數(shù)學建模競賽

承諾書本次競賽的章程與《全國大學生數(shù)學建模競賽章程》（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）相同，我們已認真閱讀。我們明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反參賽規(guī)則的。如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反參賽規(guī)則的行為，我們的比賽成績將被取消。

我們參賽選擇的題號是（從A/B中選擇一項填寫）：B參賽隊員(打印并簽名)：1. 2.3.（論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）

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姓名學院專業(yè)學號手機郵箱徐佳笛通院

通信工程

B13010227180618814455124356@

汪昱列通院通信工程

B1301052815366055262wang_yulie@163.com

周宇通院電子信息工程

B13011828185025128501037481596@

A題：長江水污染問題研究摘要針對問題一，我們建立了一個以百分制為基礎的、可定量的污染物評價判定標準，并依此與權重分析相結合，建立了我們對一個地方的環(huán)境綜合評價標準。最后結合水質等級劃分表，得出了17個觀測點的水質情況（見下表1），并得出了對長江整體流域的水質綜合評價：1.干流的水質基本較優(yōu)，為可飲用水Ⅱ類;2支流中.岷江、湘江和贛江的水質較差，有較重的污染，在分別與大渡河、洞庭湖、鄱陽湖匯合后，由于水量增加，污染物有所濃度下降；3.支流夾江、沱江水質中等，有輕微的污染，不宜飲用；4.丹江口水庫中的水很好，沒有污染，很適合飲用；表117個觀測點的水質等級1四川攀枝花龍洞Ⅰ類10四川瀘州沱江二橋Ⅲ類2重慶朱沱Ⅱ類11湖北丹江口胡家?guī)XⅢ類3湖北宜昌南津關Ⅱ類12湖南長沙新港Ⅲ類4湖南岳陽城陵磯Ⅱ類13湖南岳陽岳陽樓Ⅲ類5江西九江河西水廠Ⅱ類14湖北武漢宗關Ⅳ類6安徽安慶皖河口Ⅱ類15江西南昌滁槎Ⅳ類7江蘇南京林山Ⅱ類16江西九江蛤蟆石Ⅳ類8四川樂山岷江大橋Ⅲ類17江蘇揚州三江營Ⅴ類9四川宜賓涼姜溝Ⅲ類針對問題二，我們建立了衡量一個地區(qū)是否為主要污染源所在地的定量指標：單位時間排放的污染物質量，并且將原來不便于計算和分析的數(shù)據(jù)做了預處理，利用Excel編輯函數(shù)簡化計算，得到長江干流七個地區(qū)近兩年每個月的單位時間排放的污染物質量，可以得到單位時間污染物排放質量的月均值，選取月均值相對較高的地區(qū)為主要污染源所在地，分析得到湖南岳陽、江蘇南京、江西九江、湖北宜昌為CODMn主要污染源所在地，湖南岳陽、江西九江、湖北宜昌為NH3-N主要污染源所在地。針對問題三，水質污染趨勢預測問題，我們進行了數(shù)據(jù)預處理，選取每年水文年全流域的值進行線性回歸預測，在每個單類水質的水線性回歸結果不是很理想的情況下，我們對模型進行了修正。首先對I類水采用了指數(shù)函數(shù)擬合，以解決I類水再怎么減少都不會少于百分之0的問題。其次對于變化規(guī)律復雜的II、III類水，因為討論重點在水質污染的預測問題，所以我們不具體討論II、III類水，而是將其結合I類水，討論可飲用水和不可飲用水總體的預測問題。用matlab線性回歸預測出長江總體未來10年可飲用水和不可飲用水的百分比情況，研究出污染趨勢：可飲用水呈逐年線性遞減的趨勢，并且如若不整理10年后會少于百分之50，所以長江的及時治理非常重要，否則污染速度嚴重。針對問題四，我們建立了由每年各類水（除I類水）的水量計算需要處理的排放污水量的模型，對往年的數(shù)據(jù)進行處理，建立線性不定方程，添加合理約束條件，利用LINGO求可行解，得到了排放的污水在各類水中所占的百分比，選取問題三中的線性回歸預測模型，計算出未來10年中每一年不可飲用水所占的百分比，選取問題三中的指數(shù)函數(shù)擬合模型計算出未來10年中每一年劣=5\*ROMANV類水所占的百分比，根據(jù)推導公式計算，得到結果如下：年份2005200620072008200920102011201220132014需處理污水量（億噸）243.66271.41301.81332.21362.60393.00423.40453.80484.19514.59表2未來十年每年需要處理的污水量針對問題五，我們參閱附件一和附件二并結合自身經(jīng)驗，對解決長江污染問題給出了三點切實的建議。關鍵詞：線性回歸預測，不定線性方程組問題重述：水是人類賴以生存的資源，保護水資源就是保護我們自己，對于我國大江大河水資源的保護和治理應是重中之重。專家們呼吁：“以人為本，建設文明和諧社會，改善人與自然的環(huán)境，減少污染。”長江是我國第一、世界第三大河流，長江水質的污染程度日趨嚴重，已引起了相關政府部門和專家們的高度重視。2004年10月，由全國政協(xié)與中國發(fā)展研究院聯(lián)合組成“保護長江萬里行”考察團，從長江上游宜賓到下游上海，對沿線21個重點城市做了實地考察，揭示了一幅長江污染的真實畫面，其污染程度讓人觸目驚心。為此，專家們提出“若不及時拯救，長江生態(tài)10年內將瀕臨崩潰”（附件１），并發(fā)出了“拿什么拯救癌變長江”的呼喚（附件2）。附件3給出了長江沿線17個觀測站（地區(qū)）近兩年多主要水質指標的檢測數(shù)據(jù)，以及干流上７個觀測站近一年多的基本數(shù)據(jù)（站點距離、水流量和水流速）。通常認為一個觀測站（地區(qū)）的水質污染主要來自于本地區(qū)的排污和上游的污水。一般說來，江河自身對污染物都有一定的自然凈化能力，即污染物在水環(huán)境中通過物理降解、化學降解和生物降解等使水中污染物的濃度降低。反映江河自然凈化能力的指標稱為降解系數(shù)。事實上，長江干流的自然凈化能力可以認為是近似均勻的，根據(jù)檢測可知，主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)通常介于0.1~0.5之間，比如可以考慮取0.2(單位：1/天)。附件4是“1995~2004年長江流域水質報告”給出的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)。下面的附表是國標(GB3838-2002)給出的《地表水環(huán)境質量標準》中4個主要項目標準限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類為可飲用水。請你們研究下列問題：（1）對長江近兩年多的水質情況做出定量的綜合評價，并分析各地區(qū)水質的污染狀況。（2）研究、分析長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要在哪些地區(qū)?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照過去10年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對長江未來水質污染的發(fā)展趨勢做出預測分析，比如研究未來10年的情況。（4）根據(jù)你的預測分析，如果未來10年內每年都要求長江干流的Ⅳ類和Ⅴ類水的比例控制在20%以內，且沒有劣Ⅴ類水,那么每年需要處理多少污水？（5）你對解決長江水質污染問題有什么切實可行的建議和意見。附表:《地表水環(huán)境質量標準》（GB3838—2002）中4個主要項目標準限值單位：mg/L序號

分類

標準值

項目Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類Ⅳ類Ⅴ類劣Ⅴ類1溶解氧(DO)

≥7.5（或飽和率90%）653202高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)≤2461015∞3氨氮（NH3-N）

≤1.52.0∞4PH值（無量綱）6---9符號說明：第個地點第個月溶解氧的環(huán)境指數(shù)第個地點第個月高錳酸鹽的環(huán)境指數(shù)第個地點第個月氨氮的環(huán)境指數(shù)第個地點第個月PH的環(huán)境指數(shù)第個月（）第個地區(qū)（）污染物的排放速度第個月，第個觀測點的污染物濃度第個月江水在相鄰兩個觀測點間流經(jīng)天數(shù)第個月，第個觀測點水流量第個觀測點距離起始觀測點的距離第個月第個觀測點的水流速第t年第i種水質的水所占總水量的百分比。回歸預測模型中固定的回歸系數(shù)回歸預測模型中均值為0，方差為的隨機變量。未來第年需要處理的污水量類水中污水所占的比例模型建立與求解：4.1.1問題一的分析問題一要求我們對長江近兩年多的水質情況做出定量的綜合評價，并分析各地區(qū)水質的污染狀況。其實就是要求我們建立一個對溶解氧、高錳酸鹽、氨氮、PH值等四種污染物建立一個評價方法與標準，并通過對一個地區(qū)四種污染物的取樣結果經(jīng)行綜合分析得出對當?shù)厮|污染的一個狀況判定。4.1.2問題一的模型建立1）數(shù)據(jù)的百分化處理和綜合對于前三種污染物的標準限值經(jīng)行分析可以發(fā)現(xiàn)，他們均分成Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類、劣Ⅴ類。所以我們通過對每一類定值（Ⅰ類定值為90分，Ⅱ類定值為75分，Ⅲ類定值為60分，Ⅳ類定值為40分，Ⅴ類定值為20分，劣Ⅴ類定值為0分），然后利用Matlab將標準限值與分數(shù)進行擬合來得到每一種污染物的環(huán)境指數(shù)計算公式。下面給出每一種污染物的環(huán)境指數(shù)計算公式：溶解氧=（1-1）高錳酸鹽=（1-2）氨氮=（1-3）對于PH值的標準限值分析可以發(fā)現(xiàn)，其在6到9之外的數(shù)值均為劣Ⅴ類。所以我們可以根據(jù)PH值的意義，將PH=7時定義為100分，PH=6或8時定義為60分，PH=9時定義為40分，其余均定義為0分。于是通過擬合，其環(huán)境指數(shù)計算公式如下：=（1-4）（1-5）記為第i個觀測點第j個月的環(huán)境指數(shù)（；），則有（1-5）其中，，為三個權重（）。我們通過對四川攀枝花龍洞、重慶朱沱、湖北宜昌南津關三個地點的數(shù)據(jù)經(jīng)行測試，初步得出了權重，，，接著在對其余14個點的檢驗中，均得到了符合原始數(shù)據(jù)的滿意結果。（1-5）（1-5）單個觀測點的水質污染狀況與長江全流域的綜合評價由一個觀測點的28月的環(huán)境指數(shù)，即可得到這個觀測點的近兩年的環(huán)境指數(shù)（1-6（1-6）17個觀測點的環(huán)境指數(shù)結果見表1（指數(shù)越高則水質環(huán)境越好）。表1.117個觀測點的環(huán)境指數(shù)1四川攀枝花龍洞83.13741110四川瀘州沱江二橋68.3832152重慶朱沱82.19889011湖北丹江口胡家?guī)X90.3330103湖北宜昌南津關82.20571012湖南長沙新港62.9984164湖南岳陽城陵磯77.31036213湖南岳陽岳陽樓73.8253775江西九江河西水廠84.75027714湖北武漢宗關77.4358706安徽安慶皖河口82.39521815江西南昌滁槎31.7313237江蘇南京林山81.99492416江西九江蛤蟆石75.8656538四川樂山岷江大橋56.51925717江蘇揚州三江營77.7015639四川宜賓涼姜溝76.160471再根據(jù)式（1-6）中得到的環(huán)境指數(shù)，綜合考慮水質污染月份，將水質分為優(yōu)、良、中、污染、重污染五個級別，并得到水質等級劃分表（見表2）表1.2水質等級劃分表水質類別優(yōu)（Ⅰ類）良（Ⅱ類）中（Ⅲ類）污染(Ⅳ類)重污染(Ⅴ類)環(huán)境指數(shù)908070500由此，可得出17個觀測點的水質等級（見表3）：表1.317個觀測點的水質等級1四川攀枝花龍洞Ⅰ類10四川瀘州沱江二橋Ⅲ類2重慶朱沱Ⅱ類11湖北丹江口胡家?guī)XⅢ類3湖北宜昌南津關Ⅱ類12湖南長沙新港Ⅲ類4湖南岳陽城陵磯Ⅱ類13湖南岳陽岳陽樓Ⅲ類5江西九江河西水廠Ⅱ類14湖北武漢宗關Ⅳ類6安徽安慶皖河口Ⅱ類15江西南昌滁槎Ⅳ類7江蘇南京林山Ⅱ類16江西九江蛤蟆石Ⅳ類8四川樂山岷江大橋Ⅲ類17江蘇揚州三江營Ⅴ類9四川宜賓涼姜溝Ⅲ類我們假設兩個觀測點之間的水質等級不變，則可有長江全流域的綜合評價:1.干流的水質基本為Ⅱ類;2.岷江、湘江和贛江的水質較差，有較重的污染，分別與大渡河、洞庭湖、鄱陽湖匯合后，由于水量增加，污染物有所濃度下降；3.夾江、沱江水質中等，有輕微的污染；4.丹江口水庫中的水很好，沒有污染；問題一的模型分析問題一的模型中，我們很好的處理了如何通過一個地方三個污染物與PH值污染程度從而得出這個地方的污染指數(shù)的問題。通過最后的量化分析，可以得出一個比較直觀的百分制分數(shù)。但我們只是純粹從三種污染物的濃度和PH值上去去考慮了水質等級，其實在平時生活中，民眾大多是通過肉眼觀測水的顏色來得出他們對水質的評判。因此，亦應當建立一個由江水顏色而得出的水質等級評價標準來指導民眾。但需要相關的社會調查數(shù)據(jù)。問題二問題分析：為判斷哪些地區(qū)是主要污染源，我們需要建立衡量一個地區(qū)是否為主要污染源的定量指標，計算這一指標并由此判斷這七個觀測點中哪些為主要污染源。根據(jù)要求，我們將考慮的觀測點范圍縮小為長江干流的七個觀測點：四川攀枝花龍洞、重慶朱沱、湖北宜昌南津關、湖南岳陽城陵磯、江西九江河西水廠、安徽安慶皖河口、江蘇南京林山。為結合給出的水流量和水速的數(shù)據(jù)，我們選取這七個主要觀測點從2004年4月到2005年4月這13個月的高錳酸鉀和氨氮濃度的數(shù)據(jù)。假設：下述討論中只考慮七個干流主要觀測點從2004年4月到2005年4月這13個月的高錳酸鉀和氨氮濃度的數(shù)據(jù)，并且觀測點與地區(qū)是等價的。一個觀測點（地區(qū)）的污染物濃度只和本地區(qū)排放的污染物和上游相鄰觀測點（地區(qū)）排放的污染物有關。3.長江干流的自然凈化能力可以認為是近似均勻的，主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)取介于0.1~0.5之間的某個值，且不同污染物的降解系數(shù)可取不同值。模型的建立：我們將2004年4月到2005年4月這13個月定義為第1-13個月，七個觀測點（四川攀枝花龍洞、重慶朱沱、湖北宜昌南津關、湖南岳陽城陵磯、江西九江河西水廠、安徽安慶皖河口、江蘇南京林山）順次為第個觀測點（）。由此，定義第個月（）第個地區(qū)單位時間內排放出的污染物的質量為污染物的排放速度為，單位，并將該地區(qū)污染物月均排放速度此作為衡量一個地區(qū)是否為主要污染源的指標.（2-1）比較不同地區(qū)的，相對較大的地區(qū)是主要污染源所在地。我們記第個月，第個觀測點的污染物濃度為，與該觀測點相鄰的上游觀測點污染物濃度為，單位，記該月江水在相鄰兩個觀測點間流經(jīng)天數(shù)為，某個觀測點水流量為單位，污染物降解系數(shù)記為。上游觀測點污染物濃度經(jīng)天流到相鄰下游觀測點降解為，再結合量綱分析，可以得到第個月，第個觀測點的污染物排放速度計算的公式如下：（2-2）其中，江水在相鄰兩個觀測點間流經(jīng)天數(shù)可按如下公式計算：（2-3）其中，為第個觀測點距離起始觀測點的距離，為第個月第個觀測點的水流速。數(shù)據(jù)預處理：附件三中給出的原始數(shù)據(jù)較為分散，不便于做計算和分析處理，故選取所需數(shù)據(jù)做出13個月，各個觀測點污染物排放速度的計算表格，如下（僅顯示前4個地點的前六個月數(shù)據(jù)，其余見附表）：2-1數(shù)據(jù)計算表格月份2004-42004-52004-62004-72004-82004-8四川攀枝花2.304.302.502.405.806.10水流量(m3/s)3690.003720.004010.004660.003740.006280.00污染物產(chǎn)生速度（kg/s)8.4916.0010.0311.1821.6938.31流經(jīng)天數(shù)3.793.933.673.443.732.22重慶朱沱3.502.203.003.302.004.40水流量(m3/s)13800.0013100.0014200.0016400.0010600.0047600.00污染物產(chǎn)生速度（kg/s)40.0914.9433.0042.564.9377.96流經(jīng)天數(shù)5.085.383.663.153.272.54湖北宜昌2.203.003.800水流量(m3/s)21000.0019800.0020300.0022700.0024000.0053500.00污染物產(chǎn)生速度（kg/s)34.1953.0060.6248.3159.4286.76流經(jīng)天數(shù)6.006.675.464.875.152.77湖南岳陽3.303.603.504.204.003.90水流量(m3/s)25600.0020500.0022600.0024100.0025900.0053800.00污染物產(chǎn)生速度（kg/s)77.8668.1066.8487.6390.79141.73模型的求解：根據(jù)公式（2-2）和公式（2-1），編輯Excel計算函數(shù)可以得到七個地區(qū)每個月的CODMn排放速度，以及各地區(qū)13個月的CODMn月均排放速度，單位（取降解系數(shù)=0.7）如下：表2-2七個地區(qū)各個月的CODMn排放速度月份2004年4月2004年5月2004年6月2004年7月2004年8月2004年9月2004年10月2004年11月2004年12月2005年1月2005年2月2005年3月2005年4月月均值四川攀枝花8.4916.0010.0311.1821.6938.312.614.201.520.850.550.690.718.99重慶朱沱40.0914.9433.0042.564.9377.9622.8912.186.614.686.258.696.9321.67湖北宜昌34.1953.0060.6248.3159.4286.7660.0017.7316.678.388.7110.5012.6736.69湖南岳陽77.8668.1066.8487.6390.79141.7362.8329.2736.0641.1425.3728.7620.6859.78江西九江70.9378.7653.0641.5642.9037.1723.2328.7726.8623.8430.5522.6728.8039.16安徽安慶37.7151.840.000.6413.148.5126.0219.7710.0620.7620.8441.2530.0821.59江蘇南京28.9241.2350.8140.6938.06112.5245.1429.5427.1433.0931.5632.6028.5141.52將月均值從高到低排序，位于前四的地區(qū)是湖南岳陽、江蘇南京、江西九江、湖北宜昌，說明CODMn主要污染源在這四個地區(qū)。同理，可以得到七個地區(qū)每個月的NH3-N排放速度，以及各地區(qū)13個月的NH3-N月均排放速度，單位（取降解系數(shù)=0.5），如下：表2-3七個地區(qū)各個月的CODMn排放速度月份2004年4月2004年5月2004年6月2004年7月2004年8月2004年9月2004年10月2004年11月2004年12月2005年1月2005年2月2005年3月2005年4月月均值四川攀枝花0.550.260.160.193.740.570.260.090.080.050.090.160.060.48重慶朱沱2.753.482.512.891.006.703.652.193.322.171.982.552.302.88湖北宜昌5.545.816.613.174.1414.043.822.501.131.000.810.980.703.87湖南岳陽6.556.507.748.548.4113.857.844.303.313.443.432.963.046.15江西九江7.486.383.843.657.0415.263.983.171.562.281.331.552.114.59安徽安慶4.216.243.454.831.820.002.621.171.652.072.194.472.542.87江蘇南京0.342.771.480.871.132.690.710.931.463.154.660.374.391.92將月均值從高到低排序，位于前三的地區(qū)是湖南岳陽、江西九江、湖北宜昌，說明NH3-N主要污染源在這三個地區(qū)。問題二模型的評價與分析：優(yōu)點：將單位時間內污染物的排放質量作為衡量指標，對判斷該地是否為主要污染源所在地有一定的參考價值。對大量不便于分析和計算的數(shù)據(jù)做了重新整合，借助Excel編輯函數(shù)處理數(shù)據(jù)，大大提高了計算效率。缺點：對于該模型判定結果的準確性還缺少進一步的證明。問題三：問題分析：我們對附件4進行預處理，選取全流域，水文年每種水質的水占總水量的百分比。不難觀察由于沒有妥善保護和治理導致長江水質情況日益變差，設t表示年份，表示第t年第i種水質的水所占總水量的百分比。假設每種水質的水和年份都成線性關系，水質較好的水呈線性下降趨勢，水質較差的水呈線性增長的趨勢。再用matlab回歸預測。數(shù)據(jù)預處理：附件4給出近10年長江總體的水質情況，但是因為區(qū)分了豐水期枯水期導致數(shù)據(jù)量過大，并且不易觀測。我們統(tǒng)一選用水文年總流域所表示的平均值來進行線性回歸。表3-195到04年水文年總流域各水質的水所占總水量的百分比水類\年份1995199619971998199920002001200220032004Ⅰ類25.815.34.71.2Ⅱ類42.620.224.924.139.832.833.14441.526.9Ⅲ類24.749.843.652.835.235.634.728.331.339.9Ⅳ類3.99.716.614106.414.8Ⅴ類劣Ⅴ類01010.311.3模型3-1的建立：設t表示年份，表示第t年第i種水質的水所占總水量的百分比。并假設每種水質的水所占的百分比和年份都存在線性關系，即（3-1）其中為固定的回歸系數(shù)，是均值為0，方差為的隨機變量。模型3-1的求解：（預測V、劣V類水質）分別對六種水質的百分比進行線性回歸預測，求出以I類水質的水為例。利用matlab中的regress函數(shù)實現(xiàn)一元線性回歸，得到如下結果：表3-2I類水質的水線性回歸計算的結果參數(shù)參數(shù)估計值參數(shù)置信區(qū)間b020.8800[15.2866,26.4734]b1-2.1273[-3.0287,-1.2258]結果表明，參數(shù)的估計值；表示y的百分之78.73可以由模型確定，并且的值超過了檢驗的臨界值，概率也選小于，并且置信區(qū)間不包含零點。因此得到了模型3的預測方程：(3-2)但是不難發(fā)現(xiàn)，如果用線性回歸，預測值會變成負數(shù)，不符合實際。而且IIIIIIV類水質的水也不符合線性關系。因此，改采用指數(shù)函數(shù)的形式來預測I類水質的水未來10年的水質情況。用線性模型預測V、劣V類水質的水未來10年的水質情況。根據(jù)這種方法可以預測出V類和劣V類兩種水質未來10年的百分比模型3里V類和劣V類的預測方程：(3-3)(3-4)表3-3V類、劣V類水質的水線性回歸計算的結果水類\年份2005200620072008200920102011201220132014V類6.22006.62007.02007.42007.82008.22008.62009.02009.42009.8200劣V類12.319613.543214.766815.990417.214018.437619.661220.884822.108423.3320模型3-2的建立與求解：（預測I類水質）假設I類水質的水未來10年的情況可以通過函數(shù)來表示。利用matlab中的cftool指令可以得到一個擬合界面，我們通過這個界面來獲取I類水分符合的指數(shù)函數(shù)具體是什么情況。通過結果可以看出，GeneralmodelExp1:f(x)=a*exp(b*x)Coefficients(with95%confidencebounds):a=31.66(24.97,38.36)b=-0.2872(-0.3633,-0.2111)Goodnessoffit:SSE:29.45R-square:0.9379AdjustedR-square:0.9301RMSE:1.919系數(shù)a=11.71，置信區(qū)間為[9.175,14.25]；b=-0.1029，置信區(qū)間為[-0.1419,-0.06384]，置信區(qū)間都不包含零點，表示擬合程度已經(jīng)相當好了。所以，I類水的情況符合指數(shù)函數(shù)(3-5)預測出的未來十年I類水質的所占的百分比為：表3-4I類水質未來10年預測結果水類\年份2005200620072008200920102011201220132014I類1.3443

1.00870.75690.56790.42620.31980.23990.18000.13510.1014模型3-3的建立與求解：(優(yōu)化模型3-1)（預測可飲用水質和不可飲用水質）但是顯然II、III、IV類水并不符合指數(shù)情況，并且沒有什么規(guī)律，難以預測，此時考慮到對于水質污染的趨勢來說，我們更關心IV、V、劣V類這三種不可飲用水的增長趨勢，而并不很在意都屬于可飲用水的I、II、III這三類水的分別的趨勢，因此我們把可飲用水和不可飲用水作為新的變量來考慮?？梢酝ㄟ^簡單觀測看出，可飲用水和不可飲用水的變化趨勢仍舊符合線性。表3-595到04年可飲用水和不可飲用水的百分比水類\年份1995199619971998199920002001200220032004可飲用水93.185.380.788.480.27473.776.777.568不可飲用水6.914.719.311.619.82626.323.322.532假設表示不可飲用水所占的百分比，表示可飲用水所占的百分比。顯然利用模型3-1可以得到不可飲用水的預測方程：(3-6)(3-7)表3-6可飲用水和不可飲用水未來10年預測結果水類\年份2005200620072008200920102011201220132014可飲用類68.066265.944163.814061.687959.561857.435755.309653.183551.057448.9313不可飲用類31.933834.059936.186038.312140.438242.564344.690446.816548.942651.0687結果分析：根據(jù)前十年水質數(shù)據(jù)可以預測出2005年至2014年十年的水質預測情況，然而因為II、III類水質情況較為復雜，很難預測，且我們著重分析對水質污染情況的預測，因此將I、II、III類水合并討論。能夠預測I、IV、V、VI類和可飲用不可飲用水未來10年的百分比。得到的結論是：可飲用水呈逐年線性遞減的趨勢，并且如若不整理10年后會少于百分之50，所以長江的及時治理非常重要，否則污染速度嚴重。模型優(yōu)缺點的評價：優(yōu)點：1、我們所建立的針對問題三的模型比較好的符合實際，反映了長江污染越來越嚴重的趨勢，也避免了I類水質出現(xiàn)負數(shù)百分比的情況。2、模型能夠預測出比較具體準確的數(shù)據(jù)，而且把可飲用水不可飲用化作一類很具有實際意義。缺點：不能具體得到II、III類水未來十年所占的百分比數(shù)值。問題四：問題分析：要求我們利用問題三建立的預測模型計算未來十年每年長江污水處理量，由于=1\*ROMANI類水已經(jīng)達到最好標準，可以近似認為排放的污水只存在于=2\*ROMANII類、=3\*ROMANIII類、=4\*ROMANIV類、=5\*ROMANV類和劣=5\*ROMANV類水中。根據(jù)問題三得到的預測模型，我們可以預測出未來十年每年不可飲用水（=4\*ROMANIV類、=5\*ROMANV類和劣=5\*ROMANV類）所占比例，所以要把Ⅳ類和Ⅴ類水的比例控制在20%以內，且沒有劣Ⅴ類水，只需要將長江干流的Ⅳ類和Ⅴ類水超出20%的部分中所含的排放污水和劣Ⅴ類水所含的排放污水處理掉即可，所以我們還需要估算出污水在各類水中（除=1\*ROMANI類）所占的比例。假設：排放的污水只存在于=2\*ROMANII類、=3\*ROMANIII類、=4\*ROMANIV類、=5\*ROMANV類和劣=5\*ROMANV類水中，比例依次增加。為簡化問題，假定長江深度近似均勻，橫截面積近似相同，各類水占長江總長百分比可近似等價為各類水占長江總流量的百分比。模型的建立：記未來第年需要處理的污水量為，單位億噸，可由如下公式計算：（4-1）其中，為近十年的長江平均總流量，取億噸，為第年=4\*ROMANIV類和=5\*ROMANV類水占長江總流量的百分比之和，為第年劣=5\*ROMANV類水占長江總流量的百分比，為污水在=4\*ROMANIV類和=5\*ROMANV類水中所占的比例之和，為污水在劣=5\*ROMANV類水中所占比例。模型的求解：污水在各類水（除=1\*ROMANI類）中比例的估算：利用附件4所給數(shù)據(jù)可以得到最近三年每年長江總流量，全流域豐水期各類水占總流量的比例（占總河長的比例），由此計算近三年全流域水文年各類水的水量，結果如下：表4-1近三年全流域水文年各類水的水量年份總流量（億噸）=2\*ROMANII類=3\*ROMANIII類=4\*ROMANIV類=5\*ROMANV類劣=5\*ROMANV類排放污水（億噸）2002102104492.42889.431021326.721021256200399804141.73123.74638.72578.841027.94270200494052529.9453752.5951391.94554.8951062.765285對于每一年，由各類水的水量計算排放污水量，可建立如下關于（類水中污水所占比例，劣=5\*ROMANV類算6類）的不定線性方程組（表示該年排放的污水量）：適當添加合理的約束條件，利用LINGO求上述方程組的可行解，可以得到，，，，。由第三問中的預測模型可以算出未來十年內每一年=4\*ROMANIV類和=5\*ROMANV類占長江總流量的比例之和以及劣=5\*ROMANV類水占長江總流量的比例。根據(jù)公式（4-1），利用Excel編輯計算函數(shù)，可得到結果如下表：年份2005200620072008200920102011201220132014劣V類水所占比例0.120.140.150.160.170.180.200.210.220.23后三類水占比例總和0.320.340.360.380.400.430.450.470.490.51需要處理污水量（億噸）243.66271.41301.81332.21362.60393.00423.40453.80484.19514.59表4-2未來十年每年需要處理的污水量可以發(fā)現(xiàn)，需要處理的污水量逐年增加，到2014年將達到514.59億噸。問題四模型的評價：優(yōu)點：將問題巧妙轉化，從各類水的水量倒推計算需要處理的污水量，借助LINGO求解具有約束條件的不定線性方程組，得到了排放的污水在各類水中的比例缺點：各類水中排放污水所占比例的準確性有待提高問題五：對解決長江水質污染問題的建議和意見：根據(jù)附件一和附件二可總結概括出以下幾點：污水處理需要進一步落到實處。我們的污水處理率有很大部分是紙上談兵，許多污水處理廠形同虛設，企業(yè)污水處理不達標現(xiàn)象普遍?？梢酝ㄟ^政府與企業(yè)合資有針對性的給不同的企業(yè)配備不同的污染物處理設備，并通過給設備加載傳感器等檢測設備的運行情況。加強執(zhí)法力度，嚴懲腐敗官商。目前的長江治理工程中存在著貓鼠結成污染長江共同體的現(xiàn)象，國家需要制定與完善長江污染防治的法律法規(guī)，設立一支全流域的執(zhí)法隊伍，不斷地流動巡視，依法保衛(wèi)長江水質。提高百姓保護長江水質的意識。許多人沒有意識到長江污染問題的嚴重性，還有許多人缺乏環(huán)保的基本常識，我們要通過照片、文字、海報、宣傳畫等不同形式，讓民眾看到、聽到、感受到現(xiàn)實的長江。參考文獻：[1]數(shù)學建模算法與應用[M].北京：國防工業(yè)出版社,2012.[2]林軍,陳翰林.數(shù)學建模教程[M].北京：科學出版社,2011.[3]陳明,鄭彩云,張錚.Matlab函數(shù)和實例速查手冊[M].北京：人民郵電出版社,2014.附錄：2-1數(shù)據(jù)計算表格月份04-404-504-604-704-804-904-1004-1104-1205-105-205-305-4四川攀枝花1.1水流量36903720401046603740628032601500951712612623642污染物產(chǎn)生速度8.48715.99610.02511.18421.69238.3082.6084.21.52160.85440.55080.68530.7062流經(jīng)天數(shù)3.7915070243.9269179893.6651234573.4360532413.7272441932.2212869444.0723593964.7805958134.7805958136.1085390957.3302469147.8538359796.663860831重慶朱沱24.41.61.92水流量13800131001420016400106004760016200817065504020360347403650污染物產(chǎn)生速度40.0909093214.9379866432.9950845542.564101784.93041677177.9613953122.8875856112.182268636.6102515834.68001266.2480238098.6893376436.927230436流經(jīng)天數(shù)5.079732515.3785403053.6574074073.152937423.2655423282.5398662552.9495221036.0956790126.0956790128.3122895629.143518519915946502湖北宜昌22.12.4水流量210001980020300227002400053500191001060074004570451051805400污染物產(chǎn)生速度34.193212753.0035142660.6174255848.3099158559.4237758986.7571410359.9974893917.7295216516.66618868.3766135138.70875663110.5006586312.6717942流經(jīng)天數(shù)6.003086426.6700960225.4573512914.8673673675.1455026462.7706552714.7392787526.9266381778.1860269369.0046296312.8637566113.8532763511.25578704湖南岳陽水流量25600205002260024100259005380022300120001070081907