人教A版（2019）選擇性必修第三冊 6.2.2 排列數(shù)同步練習(xí)（附答案）

6.2.2排列數(shù)夯實基夯實基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。一、選擇題（共11小題）1．若用0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字且奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)，則這樣的六位數(shù)共有(??)個．A．120 B．132 C．144 D．1562．甲乙丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是(??)A．336 B．98 C．126 D．2103．A4A．9 B．12 C．15 D．34．現(xiàn)有甲，乙，丙，丁，戊5位同學(xué)站成一列，若甲不在右端，且甲與乙不相鄰的不同站法共有（）A．60種 B．36種 C．48種 D．54種5．中國古代的五音，一般指五聲音階，依次為：宮、商、角、徵、羽；如果把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序．且要求宮，羽兩音階在角音階的同側(cè)，可排成多少種這樣的不同音序(??)A．120 B．90 C．80 D．606．若m∈N?，m<27，則A．P27?m8 B．P34?m27?m C．7．已知An2=132，則n=（）A．11 B．12 C．13 D．148．已知3A8nA．7，8，9，10，11，12 B．8，9C．7，8 D．79．我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等（如圖所示），我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（）834159672A．9 B．8 C．6 D．410．有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有（）A．240種 B．192種 C．96種 D．48種11．6個停車位置，有3輛汽車需要停放，若要使3個空位連在一起，則停放的方法總數(shù)為（）A．A33 B．A63 C．鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題（共7小題）12．計算：2A813．6個人排成一列，其中甲乙兩人之間至少有兩個人的不同排法種數(shù)是．14．某活動中需要甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一排，若甲、乙兩名同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為．（用數(shù)字作答）15．7個人站成一排，其中甲一定站在最左邊，乙和丙必須相鄰，一共有種不同的排法．16．某同學(xué)在書寫英文單詞“error”時，他知道這個單詞由1個e，1個o，三個r組成，且最后的字母是r，其他字母的順序不清楚，則該同學(xué)寫對這個單詞的概率是（用數(shù)字表示）．17．不等式An?12?n<718．計算：12!+優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。三、解答題（共5小題）19．求證：An+1解方程：3A9個人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第四排4人，則不同的坐法共有多殺種?22．求和31!+2!+3!

答案與解析答案與解析1．答案:B解析：先排偶數(shù)0，2，4，形成四個空，再讓3個奇數(shù)1，3，5插空．總共排法有A33?A4故答案為：B分析：根據(jù)題意，先用插空法分析奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的情況，再排除其中0在首位的情況，即可得解.2．答案:A解析：解：當(dāng)每個臺階上各站1人時有A73=210種，

當(dāng)兩個人站在同一個臺階上時，有C32A分析：對每個臺階上所站的人數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合分類加法計數(shù)原理可得結(jié)果.3．答案:A解析：解：A4分析：由排列數(shù)與組合數(shù)公式求解即可.4．答案:D解析：甲排1號位，乙可以排3，4，5號位，故方法數(shù)有3×A33種.甲排2號位，乙可以排4，5號位，故方法數(shù)有2×A33種.甲排3號位，乙可以排1，5號位，故方法數(shù)有2×A33甲123451甲234512甲345123甲45故答案為：D.分析：先排甲，然后排乙，最后排丙、丁、戊，由此計算出不同的站法數(shù).5．答案:C解析：解：若“角"在兩端，則宮，羽一定在“角”的同側(cè)，此時有2A44=48種，

若“角"在第二_或第四個位置則有2×A33×2=24種；分析：討論"角”的位置分別是“角"在兩端，“角"在第二或第四個位置，“角”在第三個位置的情況，進(jìn)而求解即可6．答案:D解析：因為(27?m)(28?m)?(34?m)=(34?m)?(28?m)(27?m)，所以表示從(34?m)連乘到(27?m)，一共是8個正整數(shù)連乘，所以(27?m)(28?m)?(34?m)=P故答案為：D分析：根據(jù)排列及排列數(shù)公式即可得解.7．答案:B解析：∵An∴n（n﹣1）=132，整理，得，n2﹣n﹣132=0；解得n=12，或n=﹣11（不合題意，舍去）；∴n的值為12．故選：B．分析：根據(jù)排列數(shù)的公式，列出方程，求出n的值即可。8．答案:C解析：由排列數(shù)公式得，3A所以3×8!(8?n)!即3×8!(8?n)!所以3<4×9化簡為n2所以6<n<13，因為n∈N所以n=7，8，9，10，11，12，由排列數(shù)的定義，可知n≤8且n?1≤9，即n≤8，所以n=7或n=8．故答案為：C分析：由排列數(shù)公式得3×8!(8?n)!<4×9×8!(10?n)(9?n)(8?n)!，化簡為n2?19n+78<0，解得9．答案:B解析：三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故選：B．分析：列舉所有排法，即可得出結(jié)論．10．答案:B解析：當(dāng)丙乙在甲的左側(cè)時：A22C11．答案:D解析：3個空位連在一起作為1個元素與3輛汽車看成4個不同元素的全排列，故有A4故答案為：D分析：將3個空位看成一個整體，與原有的3輛汽車全排列即可.12．答案:1解析：2A85+7A分析：根據(jù)排列公式計算即可.13．答案:288解析：解：由題意易知甲乙可在1，4或1，5或1，6或2，5或2，6或3，6號位置，其余4人再進(jìn)行全排列有A44，

則不同排法有A4分析：先對甲乙的位置進(jìn)行分析，再對其余4人進(jìn)行全排列，并結(jié)合分步乘法計數(shù)原理計算即可.14．答案:12解析：解：先求出甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一排的全排列：A44=24；

再出甲、乙兩名同學(xué)相鄰的排列：A42=12

然后，A4分析：先求出甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一排的全排列，再求出甲、乙兩名同學(xué)相鄰的排列，然后相減即可求解.15．答案:240解析：由題意知本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題．甲要站在最左邊，剩下6個位置，6個人排列．因為乙和丙必須相鄰，所以把乙和丙看成一個元素，同另外4個人排列，乙和丙之間也有一個排列．根據(jù)乘法原理知共有A5分析：由題意知本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題，根據(jù)乘法原理計算即可.16．答案:1解析：對e，o，r1，r2進(jìn)行排列有A4分析：對e，o，r17．答案:{3，4}解析：由不等式An?1得(n?1)(n?2)?n<7，整理得n2解得?1<n<5，又因為n?1≥2且n∈N即n≥3且n∈N所以n=3或n=4，故不等式An?12?n<7分析：由不等式An?12?n<7，得(n?1)(n?2)?n<718．答案:1?解析：因為n?1n!=1(n?1)!?1n!（分析：根據(jù)n?1n!19．答案:解：右邊=n!(n?m)!+n2?(n?1)!(n?m)!=n!故An+1解析：結(jié)合排列數(shù)的化簡公式，準(zhǔn)確運算，即可求解.20．答案:解：由3A得3x(x?1)(x?2)=2(x+1)x+6x(x?1)，即3x解得x=5或x=23（舍去），故解析：根據(jù)題意，化簡得出方程3x21．答案:解：9個人可以在三排中