江蘇省徐州市大許中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題

PAGE8-江蘇省徐州市大許中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題考生留意：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置。3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．2．已知為實(shí)數(shù)集，集合，，則?（）．A．B． C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件4．的綻開式中的系數(shù)是（）．A． B． C． D．5．若，且，則（）．A． B．C． D．6．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，，記的前項(xiàng)積為，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）．A．B． C． D．7．已知圓錐的高為，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積與圓錐的體積比值為（）．A． B． C． D．8．已知圓：和焦點(diǎn)為的拋物線：，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)在時(shí)，取得最小值，點(diǎn)在時(shí)，取得最大值，則（）．A． B． C． D．二．多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．）9．已知向量，，，設(shè)，的夾角為，則（）．A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，則（）．A． B．在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)C．的最小正周期為D．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸11．已知雙曲線：（，）的一條漸近線過點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）．A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．若點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的方程為D．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則12．已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，滿意，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）．A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，的最大值為D．當(dāng)時(shí)，的最小值為三．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則．14．已知正數(shù)，滿意，則的最小值為．15．出名同學(xué)到個(gè)小區(qū)參與垃圾分類宣揚(yáng)活動(dòng)，每名同學(xué)只去個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少支配名同學(xué)，則不同的支配方法共有種．16．已知直線是曲線的一條切線，則的取值范圍是．四．解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）在銳角三角形中，角所對(duì)的邊分別是，且，．⑴若，求角；⑵求△面積的最大值．18．（12分）從①前項(xiàng)和；②且這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，填至橫線上，并完成解答．在數(shù)列中，，，其中．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵若成等比數(shù)列，其中，且，求的最小值．（注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分）19．（12分）已知三棱錐中，,,為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．⑴求證：平面；⑵求二面角的余弦值．

20．（12分）在2024年女排世界杯中，中國(guó)女子排球隊(duì)以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績(jī)奪冠，為祖國(guó)母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮．排球競(jìng)賽采納5局3勝制，前4局競(jìng)賽采納25分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少25分，并同時(shí)超過對(duì)方2分時(shí)，才勝1局；在決勝局（第5局）采納15分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對(duì)方2分為勝．在每局競(jìng)賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對(duì)方得1分．現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球競(jìng)賽：⑴若前3局競(jìng)賽中甲已經(jīng)贏2局，乙贏1局．接下來(lái)兩隊(duì)贏得每局競(jìng)賽的概率均為，求甲隊(duì)最終贏得整場(chǎng)競(jìng)賽的概率；⑵若前4局競(jìng)賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏2局競(jìng)賽．在決勝局（第5局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一球的發(fā)球權(quán)．若甲發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為，得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán)．設(shè)兩隊(duì)打了（）個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)競(jìng)賽，求的取值及相應(yīng)的概率．21．（12分）已知分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)．⑴若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．22．（12分）設(shè)函數(shù)，其中．⑴探討的單調(diào)性；⑵確定的全部可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.B8.C二、多項(xiàng)選擇題：9.B,D10.A,C,D11.A,C12.A,B,C三、填空題：13.-214.315.3616.17．【解】(1)由題意，得，即，所以，解得 （2分）由正弦定理，得，解得. （4分）又a<c，所以，所以. （6分）(2)在△ABC中，，則由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC，即 （8分）所以（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，即△ABC為等邊三角形時(shí)，等號(hào)成立），所以△ABC的面積的最大值為. （10分)18．【解】選擇①：(1)當(dāng)n=l時(shí)，由S1=a=1=1，得p=0． （2分）當(dāng)時(shí)，由題意，得， （3分）所以. （5分）經(jīng)檢驗(yàn)，a1=1符合上式，所以. （6分）(2)由a1，an，am成等比數(shù)列，得， （8分）即. （9分）化簡(jiǎn)，得 . (11分)因?yàn)閙，n是大于1的正整數(shù)，且m>n，所以當(dāng)n=2時(shí)，m有最小值5． (12分)選擇②：(1)由2an+1=an+an+2，得an+1-an=an+2-an+1所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列． （2分）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d．因?yàn)閍1=1，a6=a1+5d=11，所以d=2． (4分)所以. (6分)(2)因?yàn)閍1，an，am成等比數(shù)列，所以， （8分）即. （9分）化簡(jiǎn)，得. （11分）因?yàn)閙，n是大于1的正整數(shù)，且m>n，所以當(dāng)n=2時(shí)，m有最小值5． （12分）19．(1)【證明】連接OM.在△ABC中，, （2分）在△MAC中,,O為AC的中點(diǎn)，. （3分）在△MOB中，,,. （4分），，,. （5分）(2)【解】由(1)知OB，OC，OM兩兩垂直，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC，OM所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，如圖． （6分）, （7分），,,.設(shè)平面MAN的法向量為n=（x，y，z）,則令，則，，得. （9分）為平面AMC的一個(gè)法向量． （10分）與所成角的余弦值 （11分）∴二面角N－AM－C的余弦值為 （12分）20．【解】(1)甲隊(duì)最終贏得整場(chǎng)競(jìng)賽的狀況為第4局贏或第4局輸?shù)?局贏，所以甲隊(duì)最終贏得整場(chǎng)競(jìng)賽的概率為. （4分）(2)依據(jù)競(jìng)賽規(guī)則，x的取值只能為2或4，對(duì)應(yīng)比分分別為16：14，17：15．比分為16：14是兩隊(duì)打了2個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)競(jìng)賽，即打第1個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第2個(gè)球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為 （8分）比分為17：15是兩隊(duì)打了4個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)競(jìng)賽，即打第1個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第2個(gè)球甲發(fā)球甲失分，打第3個(gè)球乙發(fā)球甲得分，打第4個(gè)球甲發(fā)球甲得分，或打第1個(gè)球甲發(fā)球甲失分，打第2個(gè)球乙發(fā)球甲得分，打第3個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第4個(gè)球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為 （12分）21．【解】(1)因?yàn)闄E圓方程為，所以，可得設(shè), （2分）則,聯(lián)立解得 （4分） 即. （5分）(2)明顯x=0不滿意題意，可設(shè)l的方程為， （6分）聯(lián)立 （7分）由 （8分） （9分）又∠AOB為銳角，即，即，， （10分）可得.又，即為，解得. （12分）22．【解】(1) （1分）當(dāng)a≤0時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減. （2分）當(dāng)a<0時(shí)，由，有此時(shí)，當(dāng)