衡陽市重點中學2024屆中考數學全真模擬試題含解析

衡陽市重點中學2024屆中考數學全真模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列函數中，當x>0時，y值隨x值增大而減小的是（

31

A.y=x2B.y=x-1C.D.y=-

X

2.下列計算正確的是（）

A.J9=±3B.-32=9C.（-3）'2=-D,-3+|-3|=-6

9

3.一組數據1,2,3,3,4,1.若添加一個數據3,則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

4.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點D在BC上，BD=3,DC=1,點P是AB上的動點，貝!JPC+PD的

B.5C.6D.7

5.下列各運算中，計算正確的是（）

A.B.（3。2丫=9/

C.（〃+。）“="+匕2D.2a-3a=6a2

6.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

7.若關于x的分式方程=一=2'一-的解為正數，則滿足條件的正整數m的值為（）

槳一a4一式

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

8.如圖，A、B為。O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且NACB=120。，DE_LBC于E,若AC=DE,則——

的值為（）

3+6

A.3B.百D.V3+1

3

9.如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā),沿AB-BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE±AE,

交CD于F點,設點E運動路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在5c上運

2

動時，尸C的最大長度是二，則矩形48。的面積是（）

10.如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm,把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F,

AF=25cm,則AD的長為（）

C.24cmD.28cm

11.下列說法正確的是（）

A.-3是相反數B.3與-3互為相反數

C.3與g互為相反數D.3與-g互為相反數

12.正比例函數y=2h的圖象如圖所示，則y=（A-2）x+l-?的圖象大致是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

X

13.若分式的值為正，則實數工的取值范圍是________________.

W+2

14.若方程-4x+l=0的兩根是Xl,X2,則Xl（1+X2）+工2的值為.

15.寫出一個經過點（L2）的函數表達式.

16.計算（石+G）（石-6）的結果等于.

-3x+4>0

17.不等式組1°的所有整數解的積為___________.

-x-24<l

12

18.計算：2-4農才=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19.（6分）已知：如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A（-l,0）、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0,-3）.

4

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上.是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在,

求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

20.(6分)如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=1,點M為邊BC上一動點，聯(lián)結AM

并延長交射線DC于點F,作NFAE=45。交射線BC于點E、交邊DCN于點N,聯(lián)結EF.

(1)當CM：CB=1：4時，求CF的長.

(2)設CM=x,CE=y,求y關于x的函數關系式，并寫出定義域.

21.(6分)如圖，在nABCD中，對角線AC、BD相交于點O,點E在BD的延長線上，且AEAC是等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的長.

22.(8分)班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調查，下

面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中的信息，解答下列問題：

⑴調查了名學生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為

(4)學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學(ARC)和2位女同學(。,后)，現(xiàn)準備

從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

23.(8分)如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，NBAC=90。，點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A、

C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數量關系是；將正方形DEFG繞點D逆時針

方向旋轉a(00<a<360°),

①判斷(1)中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論；

②若BC=DE=4,當AE取最大值時，求AF的值.

24.(10分)山地自行車越來越受中學生的喜愛.一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元,

二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元.求

二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%,

求每輛山地自行車的進價是多少元？

25.(10分)如圖，是5x5正方形網格，每個小正方形的邊長為1,請按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個頂點均在

所給小正方形的頂點上.

（1）在圖（1）中畫出一個等腰△ABE,使其面積為3.5；

（2）在圖（2）中畫出一個直角ACDF,,使其面積為5,并直接寫出DF的長.

26.（12分）截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經貿往來日益

頻繁，某歐洲客商準備在河南采購一批特色商品，經調查，用1600元采購A型商品的件數是用1000元采購B型商品

的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售

價為240元，已知該客商購進甲乙兩種商品共200件，設其中甲種商品購進x件，該客商售完這200件商品的總利潤

為y元

（1）求A、B型商品的進價；

（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲

得的最大利潤是多少元？

（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元（50<aV70）出售，且限定商場最多購

進120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據以上信息及（2）中的條件，設計出使該客商獲得最大利潤的進

貨方案.

27.（12分）如圖，菱形45。的邊長為20cm,ZABC=120°,對角線AC,30相交于點O,動點尸從點A出發(fā)，

以4c,"/s的速度，沿A-5的路線向點B運動；過點P作PQ〃8。，與AC相交于點。，設運動時間為f秒，OVfVl.

（D設四邊形PQC8的面積為5,求S與，的關系式；

（2）若點。關于。的對稱點為M,過點尸且垂直于A3的直線/交菱形A8C￡>的邊AO（或CD）于點N,當f為何

值時，點P、M、N在一直線上？

（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM,NM,是否存在某一時刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若

存在，求出,的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

A、、???y=x2,.?.對稱軸x=0,當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減

小，故此選項錯誤

B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項錯誤

C、B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項錯誤

D,y=-(x>0),反比例函數，k>0,故在第一象限內y隨x的增大而減小，故此選項正確

x

2,C

【解析】

分別根據二次根式的定義，乘方的意義，負指數幕的意義以及絕對值的定義解答即可.

【詳解】

囪=3,故選項A不合題意；

-32=-%故選項8不合題意；

(-3)-2=-,故選項C符合題意；

9

-3+|-3|=-3+3=0,故選項。不合題意.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負指數幕的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關鍵.

3、D

【解析】

A.1?原平均數是：(1+2+3+3+4+1)+6=3;

添加一個數據3后的平均數是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

.??平均數不發(fā)生變化.

B.?.?原眾數是:3；

添加一個數據3后的眾數是：3；

???眾數不發(fā)生變化；

C.：原中位數是：3；

添加一個數據3后的中位數是：3；

???中位數不發(fā)生變化；

?原方差是：（3-1）2+（3-2）2+（3-3八2+（3-4）2+（3-5）23

63

添加一個數據3后的方差是：（3-1）-+（3-2）-+（3-3）-x3+（3-4）-+（3-5）-=_10.

77

.??方差發(fā)生了變化.

故選D.

點睛：本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵.

4、B

【解析】

試題解析：過點C作CO_LAB于0,延長C0到。，使。。=0C,連接OO,交A3于尸，連接CP.

此時OP+CP=OP+PO=。。的值最小."：DC=1,8c=4,：.BD=3,連接8。，由對稱性可知Na8E=NC5E=41。,

AZCBC=90°,：.BC'LBC,ZBCC'=ZBC'C=41°,：.BC=BC'=4,根據勾股定理可得

-y/BC，2+BD2=V32+42=1-故選B,

5、D

【解析】

利用同底數塞的除法法則、同底數幕的乘法法則、基的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.

【詳解】

A、該選項錯誤；

、（3a2y=27。679a6,該選項錯誤;

C、(?+/?)"-cr+2ab+b2a2+h2,該選項錯誤；

D、2a?3a=6a2,該選項正確：

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數幕的乘法、除法法則，幕的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關鍵.

6、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據概率公式求解.

【詳解】

隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

TF反TF反

3

至少有一次正面朝上的概率是一，

4

故選：D.

【點睛】

本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，"種結果，那

么事件A的概率尸(A)=一.

n

7、C

【解析】

試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-n#2,

已知關于x的分式方—二=￡-/巴的解為正數，得m=Lm=3,故選C.

考點：分式方程的解.

8、C

【解析】

連接8,8。，D為弧AB的中點，根據弧，弦的關系可知，AD=BD,根據圓周角定理可得：

ZACB=NADB=120,ZCAD=NCBD,在BC上截取BF=AC,連接DF,則.ACDg△8F7),根據全等三角形的

性質可得：CD=FD,ZADC=NBDF,ZADC+ZADF=NBDF+ZADF,即ZCDF=NADB=120,

DEJ_BC,根據等腰三角形的性質可得：CE=EF,NDCF=NDFC=3。，設力E=x,則BE=AC=x,

CE=EF=DE-=瓜,即可求出些的值.

tan30CE

【詳解】

如圖：

連接8,80,

D為弧AB的中點，根據弧，弦的關系可知，AD=BD,

根據圓周角定理可得：NACB=NADB=120,NCAD=NCBD,

在BC上截取BF=AC,連接DF,

AC=BF

<NCAD=NFBD,

AD=BD

貝！I.

CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即NCDE=NADS=120,

DE±BC,

根據等腰三角形的性質可得：CE=EF,ZDCF^ZDFC^30,

設DE=x,則BF-AC—x,

DE

CE=EF=

tan30

BEBF+EF_x+也x_3+6

CECE6x3

故選C.

【點睛】

考查弧，弦之間的關系，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數等，綜合性比較強，關鍵是構

造全等三角形.

9、B

【解析】

CFCE

易證ACFESaBEA,可得,，根據二次函數圖象對稱性可得E在中點時，C尸有最大值，列出方程式即

BEAB

可解題.

【詳解】

若點E在8c上時，如圖

,：ZEFC+ZAEB=90°,ZFEC+ZEFC=90°,

:.NCFE=NAEB,

:在ACFEBEA中，

ZCFE=ZAEB

'NC=NB=90°，

:ACFEsABEA,

_5

CFCE5vX~o

由二次函數圖象對稱性可得E在3c中點時，CF有最大值，此時一；；=——，BE=CE=x——，即一彳=不二，

BEAB2“55

22

y-—(x--)2,

52

237

當丫=《時，代入方程式解得：Xl=~(舍去)，X2=~,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=~,

2

二矩形ABCD的面積為2x?=5；

2

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為3c

中點是解題的關鍵.

10、c

【解析】

首先根據平行線的性質以及折疊的性質證明NEAC=NDCA,根據等角對等邊證明FC=AF,則DF即可求得，然后在

直角AADF中利用勾股定理求解.

【詳解】

■:長方形ABCD中，AB〃CD，

...NBAC=NDCA,

又：NBAC=NEAC,

.,.ZEAC=ZDCA,

，F(xiàn)C=AF=25cm,

又；長方形ABCD中，DC=AB=32cm,

二DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角△ADF中，AD=7AF2-DF2=7252-72=24(cm).

故選C.

【點睛】

本題考查了折疊的性質以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵.

11、B

【解析】

符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，可據此來判斷各選項是否正確.

【詳解】

A、3和-3互為相反數，錯誤；

B、3與-3互為相反數，正確；

C、3與』互為倒數，錯誤；

3

D、3與-g互為負倒數，錯誤；

故選B.

【點睛】

此題考查相反數問題，正確理解相反數的定義是解答此題的關鍵.

12、B

【解析】

試題解析：由圖象可知，正比函數y=2Ax的圖象經過二、四象限，

：.2k<Q,得A<0,

:.b2<0,1-A>0,

函數y=（A-2）x+l-A圖象經過一、二、四象限，

故選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13>x>0

【解析】

【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據此進行討論即可得.

Y

【詳解】?.?分式F—的值為正，

x+2

...X與X2+2的符號同號，

Vx2+2>0,

.*.x>0,

故答案為x>0.

【點睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關鍵.

14、5

【解析】

由題意得，XI+%2=4,%廠々=1?

...原式=%+xtx2+x2=4+1=5

15、y=x+l（答案不唯一）

【解析】

本題屬于結論開放型題型，可以將函數的表達式設計為一次函數、反比例函數、二次函數的表達式.答案不唯一.

【詳解】

解：所求函數表達式只要圖象經過點（1,2）即可，如y=2x,y=x+L…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+l（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查函數，解題的關鍵是清楚幾種函數的一般式.

16、2

【解析】

利用平方差公式進行計算即可得.

【詳解】

原式=(石

=5-3=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，掌握平方差公式結構特征是解本題的關鍵.

17、1

【解析】

‘3x+4N0①

解:<夫_24?]②，

4

解不等式①得：x>-->

解不等式②得：x<50,

二不等式組的整數解為-1,1,

所以所有整數解的積為1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的整數解，準確計算是關鍵，難度不大.

5

18、一

2

【解析】

根據負整指數幕的性質和二次根式的性質，可知2一1+廬尸=g+2=g.

故答案為!■.

2

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

19、(1)y=-x--x-3；(2)—；(3)Pi(3,-3),P2(3+商,3)>p3(3-歷,3)>

44222

【解析】

(1)將AC的坐標代入拋物線中，求出待定系數的值，即可得出拋物線的解析式；

(2)根據的坐標，易求得直線的解析式.由于AB、0C都是定值，則ABC的面積不變，若四邊形ABCD

面積最大，則_BDC的面積最大；過點。作。My軸交8C于M，則加［蒼（彳-3），可得到當一BDC面積有最

大值時，四邊形ABCD的面積最大值；

（3）本題應分情況討論：①過。作x軸的平行線，與拋物線的交點符合P點的要求，此時RC的縱坐標相同，代入

拋物線的解析式中即可求出P點坐標；②將8C平移，令C點落在％軸（即E點）、8點落在拋物線（即P點）上；

可根據平行四邊形的性質，得出P點縱坐標（只?？v坐標的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得。點坐標.

【詳解】

3

解：（1）把A（—l,0）,C（0,—3）代入了=一丁+法+以

9

可以求得〃=4-

（2）過點。作。用），軸分別交線段和x軸于點M、N,

3Q

在y=—X?——x—3.中，令y=0,得玉=4,x,=-1.

44

.?.6（4,0）.

設直線BC的解析式為y=kx+b,

可求得直線8C的解析式為：y=-x-3.

4

VS四邊彩ABCD—S.pc+SAl)c=—x5x3+—x^4—O)xDM=-^-+2DM.

設。(乂^/_M—x—3^j.

DM=-x-3-|—x2-—x-3|=--x2+3x

4U4J4

當x=2時，DM有最大值3.

27

此時四邊形ABCD面積有最大值一.

2

(3)如圖所示,

如圖：①過點C作CPi〃x軸交拋物線于點Pi,過點Pi作PiEi〃BC交x軸于點Ei,此時四邊形BPiCEi為平行四邊

形，

VC(0,-3)

.,.設Pi(x,-3)

39

—X2-—x-3=-3,解得xi=0,X2=3,

44

APi(3,-3)；

②平移直線BC交x軸于點E,交x軸上方的拋物線于點P,當BC=PE時，四邊形BCEP為平行四邊形，

VC(0,-3)

...設P(x,3),

39

—x2—x-3=3,

44

x2-3x-8=0

解得叵或

22

此時存在點P2(3+1,3)和P3(3二向,3),

22

綜上所述存在3個點符合題意，坐標分別是Pi(3,-3),P2(工包，3),P3(三匣，3).

22

【點睛】

此題考查了二次函數解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質、二次函數的應用等知識，綜合性強，

難度較大.

2—2xi—

20、(1)CF=1；(2)y=---------,0<x<l；(3)CM=2-垃.

x

【解析】

(1)如圖1中，作AHJ_8C于首先證明四邊形A/7C。是正方形，求出5C、MC的長，利用平行線分線段成比例

定理即可解決問題；

AEEM

(2)在RS中，AE2=AH2+EH2=12+(1+V)2,由△EAMsaEBA,可得一=——，1fttBAE2=EM?EB,由此

EBEA

構建函數關系式即可解決問題；

(3)如圖2中，作AH_L3C于"，連接MN,在H5上取一點G,使得VG=￡W,連接AG.想辦法證明CM=CN,

MN=DN+HM即可解決問題；

【詳解】

解：(1)如圖1中，作AHJ_BC于H.

CD±BC,AD/7BC,

ZBCD=ZD=ZAHC=90°,

四邊形AHCD是矩形，

AD=DC=1,

四邊形AHCD是正方形，

AH=CH=CD=1,

NB=45。，

AH=BH=1,BC=2,

CM=—BC=—,CM/7AD,

42

CM_CF

AD-DF，

會工，

YCF+l

CF=1.

(2)如圖1中，在RtAAEH中，AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,

?NAEM=NAEB,NEAM=NB,

/.△EAM^AEBA,

.AE_EM

??---------9

EBEA

.*.AE2=EM?EB,

.,.1+(1+y)2=(x+y)(y+2),

._2-2x

??y=------，

x

V2-2x>0,

AO<x<l,

(3)如圖2中，作AHJ_BC于H,連接MN,在HB上取一點G,使得HG=DN,連接AG.

圖2

貝必ADN^AAHG,AMANAMAG,

MN=MG=HM+GH=HM+DN,

,/△ABM^AEFN,

.?.NEFN=NB=45°,

.,.CF=CE,

V四邊形AHCD是正方形，

.*.CH=CD=AH=AD,EH=DF,ZAHE=ZD=90°,

/.△AHE^AADF,

.".ZAEH=ZAFD,

VZAEH=ZDAN,NAFD=NHAM,

.,.ZHAM=ZDAN,

.,.△ADN^AAHM,

.,.DN=HM,設DN=HM=x,貝()MN=2x,CN=CM=J^x,

，x=&-1，

.\CM=2-72-

【點睛】

本題考查了正方形的判定與性質，平行線分線段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判

定與性質.熟練運用平行線分線段成比例定理是解(1)的關鍵；證明△E4Ms△E8A是解(2)的關鍵；綜合運用全

等三角形的判定與性質是解(3)的關鍵.

21、(1)證明見解析(2)473-3

【解析】

試題分析：(1)根據等邊三角形的性質，可得EO_LAC,即8。J_AC,根據平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2)根據平

行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO,30=00,再根據△EAC是等邊三角形可以判定E0_LAC,并求出EA的長度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出B0的長度，即D0的長度，在RtAAOE中，根據勾股定理列式求出E0的長度,

再根據ED=E0-D0計算即可得解.

試題解析:⑴四邊形ABCD是平行四邊形,.?.40=C0,D0=80,

VA￡AC是等邊三角形,E0是AC邊上中線，

.?.EO_LAC,即BDVAC,

二平行四邊形A5C。是是菱形.

(2)?.?平行四邊形ABCD是是菱形，

:.AO=CO=gAC=4,DO=BO,

,：AEAC是等邊三角形,二EA=AC=8,E01AC,

在RtAABO中，由勾股定理可得:8O=3,

：.DO=BO=3,

在RtAEAO中，由勾股定理可得:E0=46

：.ED=EO-DO=4y[3-3.

3

22、50見解析(3)115.2°(4)j

【解析】

試題分析：(1)用最喜歡籃球的人數除以它所占的百分比可得總共的學生數；

(2)用學生的總人數乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數和其他的人數，即可把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據圓心角的度數=360、它所占的百分比計算；

(4)列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.

解：(1)由題意可知該班的總人數=15+30%=50(名)

故答案為50；

(2)足球項目所占的人數=50xl8%=9(名)，所以其它項目所占人數=50-15-9-16=10(名)

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

數

人k

16

14

12

10

8

6

4

2

O

(3)“乒乓球”部分所對應的圓心角度數=360。、辱115.2°,

50

故答案為115.2°；

(4)畫樹狀圖如圖.

由圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，

所以P(恰好選出一男一女)=/=搭.

205

點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息

及掌握概率的計算方法是解決問題的關鍵.

23、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見解析.②AF=2萬.

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE^ABDG就可以得出結論；

(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出AADEgABDG就可以得出結論；

②由①可知BG=AE,當BG取得最大值時，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結論.

【詳解】

(1)BG=AE.

理由：如圖1「.'△ABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，點D是BC的中點，

.*.AD±BC,BD=CD,

AZADB=ZADC=90°.

???四邊形DEFG是正方形,

，DE=DG

在4BDG和AADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

:.△ADE注△BDG(SAS),

.?.BG=AE.

故答案為BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

理由：如圖2,連接AD,

\,在RSBAC中，D為斜邊BC中點，

.,.AD=BD,AD±BC,

.,.ZADG+ZGDB=90°.

,四邊形EFGD為正方形，

二DE=DG,且NGDE=90。，

.,.ZADG+ZADE=90°,

/.ZBDG=ZADE.

在乙BDG和AADE中，

BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,

:.ABDG^AADE(SAS),

，BG=AE；

②：BG=AE,

.?.當BG取得最大值時，AE取得最大值.

如圖3,當旋轉角為270。時，BG=AE.

VBC=DE=4,

；.BG=2+4=6.

，AE=6.

在RtAAEF中，由勾股定理，得

AF=JAE2+EF?=736+16?

.,.AF=2V13.

本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質及勾股定理及正方形的性質和等腰直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌

握全等三角形的判定與性質及勾股定理以及正方形的性質和等腰直角三角形.

24、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元.

【解析】

（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據數量=總價+單價，即可得出關于x的分

式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據利潤=售價-進價，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】

（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，

的田.美田3000027000

根據題意得：——=-----，

x+100x

解得：x=900,

經檢驗，x=900是原分式方程的解，

答：二月份每輛車售價是900元；

（2）設每輛山地自行車的進價為y元，

根據題意得：900x（1-10%）-y=35%y,

解得：y=600,

答：每輛山地自行車的進價是600元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用、一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

25、（1）見解析；（2）DF=V10

【解析】

(1)直接利用等腰三角形的定義結合勾股定理得出答案；

(2)利用直角三角的定義結合勾股定理得出符合題意的答案.

【詳解】

(1)如圖(1)所示：AABE,即為所求；

(2)如圖(2)所示：ACDF即為所求，DF=J1U.

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法，正確應用網格分析是解題關鍵.

26、(1)80,100；(2)100件,2200()元；(3)答案見解析.

【解析】

(1)先設A型商品的進價為a元/件，求得B型商品的進價為(a+20)元/件，由題意得等式照=』?x2,解得

a=80,再檢驗a是否符合條件，得到答案.

(2)先設購機A型商品x件，則由題意可得到等式80X+100(200-x)<18000,解得，x>100；再設獲得的利潤為w

元，由題意可得w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,當x=l()()時代入w=-60x+28000,從而

得答案.

(3)設獲得的利潤為w元，由題意可得w(a-60)x+28000,分類討論：當50VaV60時，當a=60時，當60<a

<70時，各個階段的利潤，得出最大值.

【詳解】

解：(1)設A型商品的進價為a元/件，則