新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第04講 隨機(jī)事件、頻率與概率 精講（教師版）

第04講隨機(jī)事件、頻率與概率(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測試第三部分：典型例題剖析題型一：隨機(jī)事件之間關(guān)系的判斷題型二：隨機(jī)事件的頻率與概率題型三：互斥事件與對立事件的概率第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：概率與頻率一般地,隨著試驗(yàn)次數(shù)SKIPIF1<0的增大,頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小,即事件SKIPIF1<0發(fā)生的頻率SKIPIF1<0會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率SKIPIF1<0.我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此,我們可以用頻率SKIPIF1<0來估計(jì)概率SKIPIF1<0.

知識(shí)點(diǎn)二：事件的運(yùn)算定義符號(hào)表示圖示并事件事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0至少一個(gè)發(fā)生，稱這個(gè)事件為事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0的并事件（或和事件）SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0交事件事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0同時(shí)發(fā)生，稱這個(gè)事件為事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0的交事件（或積事件）SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)三：事件的關(guān)系定義符號(hào)表示圖示包含關(guān)系一般地，若事件SKIPIF1<0發(fā)生，則事件SKIPIF1<0一定發(fā)生，稱事件SKIPIF1<0包含事件SKIPIF1<0(或事件SKIPIF1<0包含于事件SKIPIF1<0)SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)互斥事件一般地，如果事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不能同時(shí)發(fā)生，也就是說SKIPIF1<0是一個(gè)不可能事件，即SKIPIF1<0，則稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥(或互不相容)SKIPIF1<0對立事件一般地，如果事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互為對立，事件SKIPIF1<0的對立事件記為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.第二部分：課前自我評(píng)估測試第二部分：課前自我評(píng)估測試1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）袋內(nèi)有SKIPIF1<0個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)黑球，從中有放回地摸球，用SKIPIF1<0表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”記為SKIPIF1<0，“第二次摸得黑球”記為SKIPIF1<0，那么事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均相互獨(dú)立 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均互斥 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立【答案】A【詳解】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的結(jié)果對第二次摸球的結(jié)果沒有影響，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與C均相互獨(dú)立．而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均能同時(shí)發(fā)生，從而不互斥．方法二：標(biāo)記1，2，3表示3個(gè)白球，4，5表示2個(gè)黑球，全體樣本點(diǎn)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，用古典概型概率計(jì)算公式易得SKIPIF1<0．而事件SKIPIF1<0表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立：同理，事件SKIPIF1<0表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立．故選:A．2．（2022·吉林·長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）命題“事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0對立”是命題“事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：若事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0是對立事件，則事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0一定是互斥事件；若事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0是互斥事件，不一定得到事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0對立，故命題“事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0對立”是命題“事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥”的充分不必要條件；故選：A3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列說法：①若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為對立事件；②把3張紅桃SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨機(jī)分給甲、乙、丙三人，每人SKIPIF1<0張，事件SKIPIF1<0“甲得紅桃SKIPIF1<0”與事件SKIPIF1<0“乙得紅桃SKIPIF1<0”是對立事件；③一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是“兩次都不中靶”．其中說法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為對立事件，需滿足SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故①錯(cuò)誤；②事件SKIPIF1<0“甲得紅桃SKIPIF1<0”的對立事件為“甲未得紅桃SKIPIF1<0”，即“乙或丙得紅桃SKIPIF1<0”，故②錯(cuò)誤；③“至少有一次中靶”包括“一次中靶”和“兩次都中靶”，則其對立事件為“兩次都不中靶”，故③正確．所以說法正確的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0個(gè).故選：C4．（2022·全國·高一單元測試）已知A與B是互斥事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.0【答案】C【詳解】由題意知A，B是互斥事件，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.5．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）利用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤玩配色游戲兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，觀察指針?biāo)竻^(qū)域的顏色（不考慮指針落在分界線上的情況）．事件A表示“轉(zhuǎn)盤①指針?biāo)竻^(qū)域是黃色”，事件B表示“轉(zhuǎn)盤②指針?biāo)竻^(qū)域是綠色”，用樣本點(diǎn)表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0{(黃,綠)}，SKIPIF1<0{(黃,藍(lán)),(黃,黃),(黃,紅),(黃,綠),(黃,紫),(紅,綠),(藍(lán),綠)}．【詳解】由題可得：轉(zhuǎn)盤①轉(zhuǎn)出的顏色紅黃藍(lán)轉(zhuǎn)盤②轉(zhuǎn)出的顏色藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）紅（紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）綠（紅，綠）（黃，綠）（藍(lán)，綠）紫（紅，紫）（黃，紫）（藍(lán)，紫）由表可知，共有15種等可能的結(jié)果，其中SKIPIF1<0{(黃,藍(lán)),(黃,黃),(黃,紅),(黃,綠),(黃,紫)}，SKIPIF1<0{(紅,綠),(黃,綠),(藍(lán),綠)}，所以SKIPIF1<0{(黃,綠)}，SKIPIF1<0{(黃,藍(lán)),(黃,黃),(黃,紅),(黃,綠),(黃,紫),(紅,綠),(藍(lán),綠)}．第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：隨機(jī)事件之間關(guān)系的判斷典型例題例題1．（2022·陜西渭南·高二期末（文））設(shè)靶子上的環(huán)數(shù)取1~10這10個(gè)正整數(shù)，脫靶計(jì)為0環(huán)．某人射擊一次，設(shè)事件SKIPIF1<0“中靶”，事件SKIPIF1<0“擊中環(huán)數(shù)大于5”，事件SKIPIF1<0“擊中環(huán)數(shù)大于1且小于6”，事件SKIPIF1<0“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”，則下列關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為對立C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為對立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥【答案】A【詳解】對于AB，事件SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不可能同時(shí)發(fā)生，但一次射擊中有可能擊中環(huán)數(shù)為1，所以B與C互斥，不對立，所以A正確，B錯(cuò)誤，對于CD，事件A與D有可能同時(shí)發(fā)生，所以A與D既不互斥，也不對立，所以CD錯(cuò)誤，故選：A例題2．（多選）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互為對立事件，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥，則事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥C．若事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對立，則SKIPIF1<0D．若事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，則它們的對立事件也互斥【答案】ABC【詳解】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互為對立事件，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為必然事件，故SKIPIF1<0為不可能事件，則SKIPIF1<0，故A正確；若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥，則事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能同時(shí)發(fā)生，則事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也不可能同時(shí)發(fā)生，則事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，故B正確；若事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對立，則SKIPIF1<0，故C正確；若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互斥但不對立，則它們的對立事件不互斥，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．例題3．（多選）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，給出以下四個(gè)事件：事件SKIPIF1<0：恰有一件次品；事件SKIPIF1<0B：至少有兩件次品；事件SKIPIF1<0：至少有一件次品；事件SKIPIF1<0：至多有一件次品．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是必然事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】對于A選項(xiàng)，事件SKIPIF1<0指至少有一件次品，即事件C，故A正確；對于B選項(xiàng)，事件SKIPIF1<0指至少有兩件次品或至多有一件次品，次品件數(shù)包含0到5，即代表了所有情況，故B正確；對于C選項(xiàng)，事件A和B不可能同時(shí)發(fā)生，即事件SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，事件SKIPIF1<0指恰有一件次品，即事件A，而事件A和C不同，故D錯(cuò)誤．故選：AB．同類題型歸類練1．（2022·全國·高一單元測試）若隨機(jī)事件A，B互斥，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意，知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·河南安陽·高一期末）從一批產(chǎn)品中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件C為“三件產(chǎn)品不全是次品”，事件D為“第一件是次品”則下列結(jié)論正確的是（

）A．B與D相互獨(dú)立 B．B與C相互對立C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0為三件產(chǎn)品全部是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，SKIPIF1<0為三件全是次品，SKIPIF1<0為三件產(chǎn)品不全是次品，包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件，SKIPIF1<0為第一件是次品，指的是最少有一件次品，包括一件次品，兩件次品，三件次品三個(gè)事件.由此可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是互斥事件，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是包含，不是互斥，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對立故選:B.3．（多選）（2022·河北· 高一階段練習(xí)）從一批產(chǎn)品（既有正品也有次品）中取出三件產(chǎn)品，設(shè)SKIPIF1<0三件產(chǎn)品全不是次品SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三件產(chǎn)品全是次品SKIPIF1<0三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥C．任何兩個(gè)都互斥 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對立【答案】ABC【詳解】解：由題意可知，SKIPIF1<0三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品SKIPIF1<0，包括1件次品、2件次正品，2件次品、1件次正品兩個(gè)事件，SKIPIF1<0三件產(chǎn)品全不是次品SKIPIF1<0，即3件產(chǎn)品全是正品，SKIPIF1<0三件產(chǎn)品全是次品SKIPIF1<0，由此知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，故A，B正確，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，由于總事件中還包含“1件次品，2件次正品”，“2件次品，1件次正品”兩個(gè)事件，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不對立，故C正確，D錯(cuò)誤，故選：ABC．題型二：隨機(jī)事件的頻率與概率典型例題例題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，由小到大排列，分成8個(gè)小組，如下表所示：組號(hào)12345678頻數(shù)101314141513129第3組的頻率和累積頻率分別為（

）A．0.14，0.37 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．0.03，0.06 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由表可知，第3組的頻率為SKIPIF1<0，累積頻率為SKIPIF1<0。故選：A例題2．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1423石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得268粒內(nèi)夾谷32粒.則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．157石 B．164石 C．170石 D．280石【答案】C【詳解】樣本中夾谷的比例為SKIPIF1<0，用樣本估計(jì)總體，可得這批谷內(nèi)夾谷約為SKIPIF1<0（石）.故選：C.例題3．（2022·全國·高一專題練習(xí)）某購物網(wǎng)站開展一種商品的預(yù)約購買，規(guī)定每個(gè)手機(jī)號(hào)只能預(yù)約一次，預(yù)約后通過搖號(hào)的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下：（ⅰ）搖號(hào)的初始中簽率為SKIPIF1<0；（ⅱ）當(dāng)中簽率不超過SKIPIF1<0時(shí)，可借助“好友助力”活動(dòng)增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動(dòng)可使中簽率增加SKIPIF1<0.為了使中簽率超過SKIPIF1<0，則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動(dòng).【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)閾u號(hào)的初始中簽率為SKIPIF1<0，所以要使中簽率超過SKIPIF1<0，需要增加中簽率SKIPIF1<0，因?yàn)槊垦埖揭晃缓糜褏⑴c“好友助力”活動(dòng)可使中簽率增加SKIPIF1<0，所以至少需要邀請SKIPIF1<0，所以至少需要邀請15位好友參與到“好友助力”活動(dòng).故答案為：SKIPIF1<0例題4．（2022·全國·高一單元測試）某射擊隊(duì)統(tǒng)計(jì)了甲?乙兩名運(yùn)動(dòng)員在平日訓(xùn)練中擊中10環(huán)的次數(shù)，如下表：射擊次數(shù)102050100200500甲擊中10環(huán)的次數(shù)9174492179450甲擊中10環(huán)的頻率乙擊中10環(huán)的次數(shù)8194493177453乙擊中10環(huán)的頻率(1)分別計(jì)算出甲?乙兩名運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的頻率，補(bǔ)全表格；(2)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)估計(jì)兩名運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率.【答案】(1)答案見解析(2)0.9（1）兩名運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的頻率如下表：射擊次數(shù)102050100200500甲擊中10環(huán)的次數(shù)9174492179450甲擊中10環(huán)的頻率0.90.850.880.920.8950.9乙擊中10環(huán)的次數(shù)8194493177453乙擊中10環(huán)的頻率0.80.950.880.930.8850.906（2）由（1）中的數(shù)據(jù)可知兩名運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的頻率都集中在0.9附近，所以兩人擊中10環(huán)的概率均約為0.9.同類題型歸類練1．（2022·甘肅·蘭州五十一中高一期末）在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了48次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.48，0.48 B．0.5，0.5 C．0.48，0.5 D．0.5，0.48【答案】C【詳解】頻率跟實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，出現(xiàn)正面朝上的頻率為實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)除以總試驗(yàn)次數(shù)，故為SKIPIF1<0.概率是拋硬幣試驗(yàn)的固有屬性，與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，拋硬幣正面朝上的概率為SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共SKIPIF1<0場，每場投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如表中記錄板所示．第一場第二場第三場投籃次數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0投中次數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根圖中的數(shù)據(jù)信息，該同學(xué)SKIPIF1<0場投籃的命中率約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】該同學(xué)3場投籃的命中率為SKIPIF1<0，故選：B．3．（2022·山西·平遙縣第二中學(xué)校高一期末）已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：SKIPIF1<0據(jù)此估計(jì)，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率約為__________.【答案】0.3【詳解】由題意，隨機(jī)數(shù)組421，292，274，632，478，663共6個(gè)，表示恰有兩次命中十環(huán)，所以概率為SKIPIF1<0．故答案為：0.3．4．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）為了研究某種油菜籽的發(fā)芽率，科研人員在相同條件下做了8批試驗(yàn)，油菜籽發(fā)芽試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表．批次12345678每批粒數(shù)5101307001500200030005000發(fā)芽粒數(shù)491166371370178627094490(1)如何計(jì)算各批試驗(yàn)中油菜籽發(fā)芽的頻率？(2)由各批油菜籽發(fā)芽的頻率，可以得到頻率具有怎樣的特征？(3)如何確定該油菜籽發(fā)芽的概率？【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)0.900(1)利用公式：頻率SKIPIF1<0，可求出各批試驗(yàn)中油菜籽發(fā)芽的頻率．(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，頻率越來越趨近于一個(gè)常數(shù)．(3)由（2）可知，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，頻率在0.900附近波動(dòng)，由此可估計(jì)該油菜籽發(fā)芽的概率約為0.900.5．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）某文具廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名，2000名，3000名，4000名，5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制的折線圖如下：(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2)你能估計(jì)中學(xué)生選取紅色的概率是多少嗎？(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人，你將如何安排生產(chǎn)各種顏色筆袋的產(chǎn)量？【答案】(1)紅色的頻率越來越穩(wěn)定在SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)可安排生產(chǎn)藍(lán)色、紅色、綠色、紫色、及其它顏色的筆袋產(chǎn)量的比例大約為SKIPIF1<0（合理即可）(1)解：根據(jù)折線圖可知隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率越來越穩(wěn)定在SKIPIF1<0；(2)解：由圖可知，紅色的頻率基本在SKIPIF1<0附近浮動(dòng)，所以中學(xué)生選取紅色的概率是SKIPIF1<0；(3)解：由圖可知，中學(xué)生選取藍(lán)色、紅色、綠色、紫色、及其它顏色的概率分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故可安排生產(chǎn)藍(lán)色、紅色、綠色、紫色、及其它顏色的筆袋產(chǎn)量的比例大約為SKIPIF1<0（合理即可）；題型三：互斥事件與對立事件的概率典型例題例題1．（2022·河北唐山·高一期末）甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知兩人能獨(dú)立破譯的概率分別是0.3，0.4，則密碼被成功破譯的概率為（

）A．0.18 B．0.7 C．0.12 D．0.58【答案】D【詳解】由題，甲、乙兩人都沒有破譯的概率為SKIPIF1<0，故密碼被成功破譯的概率為SKIPIF1<0，故選：D例題2．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））甲、乙兩人打臺(tái)球，每局甲勝的概率為SKIPIF1<0，若采取三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則比賽三局結(jié)束的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】比賽三局結(jié)束，可分為兩個(gè)互斥事件：甲SKIPIF1<0勝和乙SKIPIF1<0勝.甲SKIPIF1<0勝的概率SKIPIF1<0，乙SKIPIF1<0勝的概率SKIPIF1<0，故比賽三局結(jié)束的概率為SKIPIF1<0.故選：A.例題3．（2022·河南·商丘市第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時(shí)期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲、乙每次投壺投中的概率分別為SKIPIF1<0，每人每次投壺相互獨(dú)立．若約定甲投壺2次，乙投壺3次，投中次數(shù)多者勝，則甲最后獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意可得，甲最后獲勝的情況有3種①甲投中1次，乙投中0次，則概率為SKIPIF1<0②甲投中2次，乙投中1次，則概率為SKIPIF1<0③甲投中2次，乙投中0次，則概率為SKIPIF1<0，所以甲最后獲勝的概率為SKIPIF1<0，故選：B例題4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成，某同學(xué)將四個(gè)數(shù)字SKIPIF1<0，編排了一個(gè)順序作為密碼．由于長時(shí)間未登錄該網(wǎng)站，他忘記了密碼．若登錄時(shí)隨機(jī)輸人由SKIPIF1<0組成的一個(gè)密碼，則該同學(xué)不能順利登錄的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】用事件SKIPIF1<0表示“輸入由SKIPIF1<0組成的一個(gè)四位數(shù)字，但不是密碼”，則其對立事件SKIPIF1<0為“輸入由SKIPIF1<0組成的一個(gè)四位數(shù)字，恰是密碼”，四個(gè)數(shù)字SKIPIF1<0隨機(jī)編排順序，所有可能結(jié)果可用樹形圖表示，如圖所示，從樹形圖可以看出，將四個(gè)數(shù)字SKIPIF1<0隨機(jī)編排順序，共有SKIPIF1<0種可能的結(jié)果，即樣本空間共含有SKIPIF1<0個(gè)樣本點(diǎn)，且SKIPIF1<0個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的結(jié)果是等可能的，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即登錄時(shí)隨機(jī)輸人由SKIPIF1<0組成的一個(gè)密碼，該同學(xué)不能順利登錄的概率為SKIPIF1<0.故選：B.同類題型歸類練1．（2022·河南商丘·高一期末）已知袋子中有10個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，黑球和白球共8個(gè)，從中隨機(jī)取出一個(gè)，設(shè)取出紅球?yàn)槭录嗀，取出黑球?yàn)槭录﨎，隨機(jī)事件C與B對立.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8【答案】C【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0.因?yàn)锳與B互斥且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.又因?yàn)殡S機(jī)事件C與B對立，所以SKIPIF1<0.故選：C2．（2022·河南安陽·高一期末）銀行定期儲(chǔ)蓄存單的密碼由6個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字均是0~9中的一個(gè)，小王去銀