人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)10.1.1 有限樣本空間與隨機(jī)事件 同步練習(xí)(含答案)

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.下列事件中,不是隨機(jī)事件的是 ()A.東邊日出西邊雨 B.下雪不冷化雪冷C.清明時(shí)節(jié)雨紛紛 D.梅子黃時(shí)日日晴2.做投擲一顆骰子的試驗(yàn),觀察骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則事件A=“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”用集合表示為 ()A.{4,5,6} B.{1,3,5}C.{2,4,6} D.{1,5,7}3.下列事件中是隨機(jī)事件的有 ()①連續(xù)兩次拋擲一顆骰子,兩次都出現(xiàn)2點(diǎn);②在地球上,樹上掉下的雪梨不被接住就會(huì)掉到地上;③某人買彩票中獎(jiǎng);④一對(duì)夫妻已經(jīng)有一個(gè)女兒,那么第二次生男孩;⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到90℃時(shí)會(huì)沸騰.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)4.下列事件中,隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為 ()①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在低于0℃的環(huán)境下結(jié)冰;②方程x2+2x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根;③明年長(zhǎng)江武漢段的最高水位是29.8m;④一個(gè)三角形的大邊對(duì)小角,小邊對(duì)大角.A.1 B.2C.3 D.45.先后拋擲質(zhì)地均勻的一角、五角的硬幣各一枚,觀察落地后硬幣的正反面情況,則下列事件中包含3個(gè)樣本點(diǎn)的是 ()A.“至少一枚硬幣正面向上”B.“只有一枚硬幣正面向上”C.“兩枚硬幣都是正面向上”D.“兩枚硬幣中一枚正面向上,另一枚反面向上”6.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,任取2個(gè)數(shù)求和,那么“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ()A.2 B.3C.4 D.57.有5根木棍,其長(zhǎng)度分別為2,3,4,5,6,從這5根木棍中任取3根,首尾相接能構(gòu)成三角形的有 ()A.10個(gè) B.8個(gè)C.7個(gè) D.6個(gè)8.連續(xù)拋擲兩枚骰子,第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)減去第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)所得的差是一個(gè)隨機(jī)變量X,則“X>4”表示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是 ()A.第一枚6點(diǎn),第二枚2點(diǎn)B.第一枚5點(diǎn),第二枚1點(diǎn)C.第一枚1點(diǎn),第二枚6點(diǎn)D.第一枚6點(diǎn),第二枚1點(diǎn)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.在200件產(chǎn)品中,有192件一級(jí)品,8件二級(jí)品,給出下列事件:①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是一級(jí)品;②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是二級(jí)品;③在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,不全是一級(jí)品;④在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于100.其中是隨機(jī)事件的有.

10.在1,2,3,4,5這5個(gè)自然數(shù)中,任取2個(gè)數(shù),它們的積是偶數(shù)的樣本點(diǎn)是.

11.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中選取不相等的兩個(gè)數(shù),作為平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)的坐標(biāo),觀察坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置,則事件“點(diǎn)落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)的集合為.

12.給出下列四個(gè)說(shuō)法:①“集合{x||x|<0}為空集”是必然事件;②“若f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0”是隨機(jī)事件;③“若loga(x-1)>0,則x>1”是必然事件;④“對(duì)頂角不相等”是不可能事件.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)指出下列事件是必然事件、不可能事件,還是隨機(jī)事件.(1)如果a,b都是實(shí)數(shù),那么a+b=b+a.(2)從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?得到4號(hào)簽.(3)沒(méi)有水分,種子發(fā)芽.(4)某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15次呼叫.(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的溫度達(dá)到50℃時(shí)沸騰.14.(10分)從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間.(2)指出下列隨機(jī)事件由幾個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成.事件A=“取出的兩件產(chǎn)品都是正品”;事件B=“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”.15.(5分)從1,2,3,…,10中任選一個(gè)數(shù),這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為,“它是偶數(shù)”這一事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

16.(15分)將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4,5)和一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體(四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4)同時(shí)拋擲1次,規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a,正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b”.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b).(1)若集合A={(a,b)|點(diǎn)M在y軸上},用列舉法表示集合A;(2)求事件B=“點(diǎn)(a,b)滿足式子a2+(b-6)2≤9”包含的樣本點(diǎn)的集合.參考答案與解析1.B[解析]“下雪不冷化雪冷”為必然事件,故不是隨機(jī)事件;A,C,D選項(xiàng)中的事件均為可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,是隨機(jī)事件.故選B.2.B[解析]由題知A={1,3,5}.3.C[解析]隨機(jī)事件就是在指定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件.①連續(xù)兩次拋擲一顆骰子,兩次都出現(xiàn)2點(diǎn),該事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,所以是隨機(jī)事件;②在地球上,樹上掉下的雪梨不被接住就會(huì)掉到地上,這是一定發(fā)生的事件,不是隨機(jī)事件;③某人買彩票中獎(jiǎng),此事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,所以是隨機(jī)事件;④一對(duì)夫妻已經(jīng)有一個(gè)女兒,那么第二次生男孩,此事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,所以是隨機(jī)事件;⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到90℃時(shí)會(huì)沸騰,此事件一定不發(fā)生,不是隨機(jī)事件.故選C.4.A[解析]①中事件是必然事件;②中,方程x2+2x+5=0的Δ=4-20=-16<0,可知該方程不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)根,故該事件是不可能事件;④中,由于在同一個(gè)三角形中,大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角,可知④中事件是不可能事件;③中事件是隨機(jī)事件.故選A.5.A[解析]“至少一枚硬幣正面向上”包括“一角硬幣正面向上,五角硬幣正面向上”“一角硬幣正面向上,五角硬幣反面向上”“一角硬幣反面向上,五角硬幣正面向上”3個(gè)樣本點(diǎn),故A正確;“只有一枚硬幣正面向上”包括“一角硬幣正面向上,五角硬幣反面向上”“一角硬幣反面向上,五角硬幣正面向上”2個(gè)樣本點(diǎn),故B錯(cuò)誤;“兩枚硬幣都是正面向上”包括“一角硬幣正面向上,五角硬幣正面向上”1個(gè)樣本點(diǎn),故C錯(cuò)誤;“兩枚硬幣中一枚正面向上,另一枚反面向上”包括“一角硬幣正面向上,五角硬幣反面向上”“一角硬幣反面向上,五角硬幣正面向上”2個(gè)樣本點(diǎn),故D錯(cuò)誤.故選A.6.C[解析]從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,任取2個(gè)數(shù)求和,則試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.其中“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4個(gè).7.C[解析]由題知該試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)},共包含10個(gè)樣本點(diǎn).其中滿足“首尾相接能構(gòu)成三角形”的樣本點(diǎn)有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共7個(gè),故選C.8.D[解析]連續(xù)拋擲兩枚骰子,第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)減去第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)所得的差是一個(gè)隨機(jī)變量X,則“X>4”表示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是第一枚6點(diǎn),第二枚1點(diǎn).故選D.9.①③[解析]在200件產(chǎn)品中,有192件一級(jí)品,8件二級(jí)品,則:①“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是一級(jí)品”,此事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,故是隨機(jī)事件;②“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是二級(jí)品”,此事件不可能發(fā)生,故是不可能事件;③“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,不全是一級(jí)品”,此事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,故是隨機(jī)事件;④“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于100”,此事件一定發(fā)生,故是必然事件.10.(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)[解析]在1,2,3,4,5這5個(gè)自然數(shù)中,任取2個(gè)數(shù),該試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共有10個(gè)樣本點(diǎn).若2個(gè)數(shù)的積是偶數(shù),則這2個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù),故滿足條件的樣本點(diǎn)有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5).11.{(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0)}[解析]從A中取兩個(gè)不同的數(shù),作為點(diǎn)的坐標(biāo),則事件“點(diǎn)落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)有(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0).12.①②③④[解析]因?yàn)閨x|≥0恒成立,所以①正確;奇函數(shù)f(x)只有當(dāng)x=0有意義時(shí)才有f(0)=0,所以②正確;由loga(x-1)>0知,當(dāng)a>1時(shí),x-1>1,即x>2,當(dāng)0<a<1時(shí),0<x-1<1,即1<x<2,所以③正確;易知④正確.13.解:結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義可知,(1)是必然事件,(3)(5)是不可能事件,(2)(4)是隨機(jī)事件.14.解:(1)該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.(2)事件A={(a1,a2),(a2,a1)},包含2個(gè)樣本點(diǎn).事件B={(a1,b1),(b1,a1),(a2,b1),(b1,a2)},包含4個(gè)樣本點(diǎn).15.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5[解析]從1,2,3,…,10中任選一個(gè)數(shù),所得到的數(shù)可能是從1到10中的任意一個(gè)數(shù),所以這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},“它是偶數(shù)”這一事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.16.解:(1)點(diǎn)M在y軸上,即a=0,b的可能取值為1,2,3,4中任取3個(gè)數(shù)的和,即為6,7,8,9,所以集合A=