2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 階段綜合提升 第2課 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（教師用書）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段綜合提升第2課導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（教師用書）教案新人教A版選修1-1主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》階段綜合提升第2課《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》。本節(jié)課主要講解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值等方面的應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：

1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性變化。

2.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值點，判斷函數(shù)的極值類型（極大值或極小值）。

3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值。

4.結(jié)合實際例子，讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，提高解決問題的能力。

教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和法則，如導(dǎo)數(shù)的定義、四則運算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則等，解決實際問題。同時，通過典型例題的講解和練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，提高解題技巧。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值等方面的基本原理，并能運用邏輯推理得出正確的結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的能力，學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，求解函數(shù)的最值問題。

3.直觀想象：通過圖形演示和實際例子，幫助學(xué)生建立直觀的圖像意識，更好地理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和分析函數(shù)數(shù)據(jù)的能力，從而運用導(dǎo)數(shù)找到解決問題的線索。

5.數(shù)學(xué)運算：使學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算規(guī)則，包括求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的四則運算等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中數(shù)學(xué)選修1-1的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念和求導(dǎo)法則，對導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)方面的應(yīng)用有一定的了解。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生需要具備以下知識和能力：

1.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則（包括常數(shù)倍法則、和差法則、積法則、商的法則、鏈式法則等）；

2.了解函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的概念，并能運用導(dǎo)數(shù)進行簡單判斷；

3.具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；

4.掌握數(shù)學(xué)運算的基本技巧，如求導(dǎo)、化簡等。

在素質(zhì)方面，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有一定的興趣，但程度不同。部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)圖形和實際應(yīng)用問題更感興趣，而另一部分學(xué)生可能更擅長理論計算。在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能對自學(xué)和合作學(xué)習(xí)有較高的積極性，但也有部分學(xué)生可能需要教師的引導(dǎo)和激勵。

針對學(xué)生的不同層次和能力，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注以下幾點：

1.對于導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識掌握不扎實的學(xué)生，教師應(yīng)通過復(fù)習(xí)和講解，幫助他們鞏固導(dǎo)數(shù)的基本概念和求導(dǎo)法則；

2.對于對函數(shù)單調(diào)性、極值和最值理解不深的學(xué)生，教師可以通過具體實例和圖形演示，幫助他們建立直觀的認識；

3.對于邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力較弱的學(xué)生，教師可以設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)他們運用導(dǎo)數(shù)進行分析和解決；

4.對于數(shù)學(xué)運算技巧不熟練的學(xué)生，教師可以通過練習(xí)和講解，幫助他們提高運算速度和準確性；

5.對于興趣不高或行為習(xí)慣有待改進的學(xué)生，教師可以通過創(chuàng)設(shè)有趣的實際問題情境，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并采取激勵機制，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段綜合提升第2課導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》的教材或相關(guān)學(xué)習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準備一些函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)的計算過程和結(jié)果的圖表，以及一些實際應(yīng)用問題的視頻介紹等，以便在課堂上進行展示和講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。

3.實驗器材：如果涉及實驗，需要提前準備實驗所需的器材，并確保其完整性和安全性。例如，如果安排有實驗課，需要準備電腦、投影儀、白板等設(shè)備，以及實驗所需的測量工具、計算器等器材，并確保它們能夠正常使用，避免在課堂上出現(xiàn)故障或不足的情況。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室環(huán)境進行布置?？梢詫⒔淌曳殖尚〗M討論區(qū)和實驗操作區(qū)，為學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和實驗操作提供足夠的空間和設(shè)施。同時，確保教室內(nèi)的桌椅布局合理，方便學(xué)生的交流和互動。

5.教學(xué)課件：制作詳細的教學(xué)課件，包括教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容、例題講解、練習(xí)題等，以便在課堂上進行演示和講解。課件應(yīng)簡潔明了，突出重點，同時注重圖文并茂，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力。

6.練習(xí)題和作業(yè)：準備一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題和作業(yè)，以便在課堂上進行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識。練習(xí)題應(yīng)涵蓋本節(jié)課的重點和難點，難易適度，能夠激發(fā)學(xué)生的思考和探索能力。

7.反饋和評價工具：準備一些評價工具，如學(xué)生學(xué)習(xí)情況的觀察表、學(xué)生自我評價表、小組評價表等，以便對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行及時的反饋和評價，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進步和不足之處。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要知道某個物體運動速度或者加速度的情況？”舉例說明：比如你想知道一輛車在某個時間段內(nèi)的平均速度或者加速度，或者你想知道一個物體在自由落體運動中的速度變化等。這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解導(dǎo)數(shù)的基本概念。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，它能夠幫助我們研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等性質(zhì)。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了導(dǎo)數(shù)在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)導(dǎo)數(shù)的概念和計算方法，以及如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示導(dǎo)數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了導(dǎo)數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，如關(guān)于導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用的文章。這些材料可以幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)在實際中的應(yīng)用，并擴展他們的知識視野。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究。學(xué)生可以深入研究導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，例如研究不同的求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)的計算技巧。此外，學(xué)生還可以探索導(dǎo)數(shù)在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如微分方程、微積分等。

3.引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)討論和競賽。可以組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)討論小組，讓他們就導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題進行深入討論和交流。此外，可以鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克等，以提高他們的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

4.布置與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的課后作業(yè)。可以布置一些與導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用相關(guān)的習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)來鞏固和加深對知識的理解和運用。這些習(xí)題可以包括不同難度的題目，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

5.組織數(shù)學(xué)實踐活動。可以組織學(xué)生進行一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)實踐活動，如數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)探究等。通過實踐活動，學(xué)生可以更直觀地理解導(dǎo)數(shù)的含義和應(yīng)用，提高他們的實踐操作能力。教學(xué)反思今天上的這節(jié)課，讓我再次感受到了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用的魅力。學(xué)生們對于導(dǎo)數(shù)的理解和應(yīng)用已經(jīng)有了基礎(chǔ)，但在具體的操作和應(yīng)用中，還是暴露出了一些問題。

我注意到，在導(dǎo)入新課時，通過舉例引起了學(xué)生的興趣，但部分學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用時，還是顯得有些困難。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地結(jié)合實際例子，幫助學(xué)生建立起導(dǎo)數(shù)與實際應(yīng)用之間的聯(lián)系。

在講授新課時，我盡量詳細地解釋了導(dǎo)數(shù)的基本概念和計算方法，但還是有部分學(xué)生在掌握上存在問題。這讓我認識到，教學(xué)過程中需要更加注重學(xué)生的參與和實踐，通過大量的練習(xí)和實際操作，幫助他們鞏固知識。

在實踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生們分組討論和實驗操作，整體表現(xiàn)積極。但我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在討論中發(fā)言不積極，實驗操作中也存在一些細節(jié)上的問題。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地引導(dǎo)學(xué)生參與，提高他們的表達能力和實驗操作的精細度。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們圍繞導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用展開討論，提出了一些很有創(chuàng)意的觀點。但也有學(xué)生在討論中偏離了主題，討論內(nèi)容與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用關(guān)系不大。這讓我認識到，在組織討論時，需要更加明確討論的主題和方向，引導(dǎo)學(xué)生們圍繞核心問題展開討論。板書設(shè)計①導(dǎo)數(shù)的基本概念：

-導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率。

-導(dǎo)數(shù)的定義為：f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx。

②導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用：

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減。

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值：導(dǎo)數(shù)等于0的點可能是極值點。

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值：求導(dǎo)后可找到函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值。

③導(dǎo)數(shù)的計算與運用：

-求導(dǎo)法則：常數(shù)倍法則、和差法則、積法則、商的法則、鏈式法則。

-實際應(yīng)用：通過導(dǎo)數(shù)解決物理、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的問題。

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時，板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，可以采用圖形、顏色、符號等元素來增強板書的吸引力，或者通過設(shè)計一些有趣的例題和問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是評價教學(xué)效果的重要指標。教師可以通過觀察學(xué)生的參與度、提問的積極性、回答問題的準確性等方面來評價學(xué)生的課堂表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：小組討論是學(xué)生合作學(xué)習(xí)的重要形式，通過小組討論成果的展示，可以評價學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。教師可以通過評價學(xué)生的討論內(nèi)容、邏輯推理、表達清晰度等方面來評價小組討論成果。

3.隨堂測試：隨堂測試是