2024年高考數(shù)學二輪復習測試卷（新高考Ⅰ卷專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學二輪復習測試卷（新高考Ⅰ卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已如集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意集合，.故選：A.2．若是方程的一個虛數(shù)根，則（

）A．0 B．-1 C． D．-1或【答案】A【解析】方程化為：，依題意，或，顯然，又，即，所以.故選：A3．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一個“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一個重卦.在所有重卦中隨機取一個重卦，則該重卦恰有2個陰爻的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】所有“重卦”共有種，恰有2個陰爻的情況有種，所以該重卦恰有2個陰爻的概率為.故選：B.4．設，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設，令得，所以函數(shù)在區(qū)間單調遞增，因為，所以，即，，不等式兩邊同乘得，即.故選：B.5．已知為等比數(shù)列的前項和，若，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】因為為等比數(shù)列的前項和，所以成等比數(shù)列，由，得，則，所以，所以，，所以，，所以，，所以，所以.故選：C.6．拋物線的準線與x軸交于點M，過C的焦點F作斜率為2的直線交C于A、B兩點，則（）A． B． C． D．不存在【答案】C【解析】拋物線的焦點，可知方程，與拋物線方程聯(lián)立，不妨設A在第一象限，∴，∴，∴．故選：C．7．已知點，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，依題意得點，在直線上，點關于直線對稱的點，點在圓關于直線對稱的圓上，設，則，解得，且半徑為，所以圓，則，設圓的圓心為，因為，所以，當五點共線，在線段上，在線段上時“”成立．因此的最大值為5．故選：C8．已知，若存在實數(shù)（），當（）時，滿足，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】作出的圖象如圖，由題，，，所以，令（），則當時，；當時，.，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增.所以，且，所以的取值范圍為.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．第一組樣本數(shù)據(jù)，第二組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（），則（

）A．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的2倍B．第二組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的2倍C．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差的2倍D．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差的2倍【答案】CD【解析】設樣本數(shù)據(jù)，的樣本平均數(shù)為，樣本中位數(shù)為，樣本標準差為，極差為，對于A,C選項：由，根據(jù)平均數(shù)和標準差的性質可知，樣本數(shù)據(jù)，，…,的樣本平均數(shù)為，故A錯誤；樣本數(shù)據(jù)，，…,的樣本方差為，所以第二組數(shù)據(jù)的樣本標準差，故C正確；對于B選項：根據(jù)中位數(shù)的概念可知，樣本數(shù)據(jù)，，…,的中位數(shù)為，故B錯誤；對于D選項：根據(jù)極差的概念可知,樣本數(shù)據(jù)，，…，的極差為,故D正確.故選：CD.10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內有6個零點C．的圖象關于點對稱D．將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上的最大值為，則的最大值為【答案】AD【解析】，對于A：，A正確；對于B：當時，，則分別取時對于的的值為函數(shù)在區(qū)間上的零點，只有個，B錯誤；對于C：，故點不是的對稱中心，C錯誤；對于D：由已知，當時，，因為在上的最大值為，所以，解得，D正確.故選：AD.11．正方體中，為的中點，為正方體表面上一個動點，則（

）A．當在線段上運動時，與所成角的最大值是B．當在棱上運動時，存在點使C．當在面上運動時，四面體的體積為定值D．若在上底面上運動，且正方體棱長為與所成角為，則點的軌跡長度是【答案】BC【解析】對于A，在正方體中，易知，所以與所成角等價于與所成的角，當為中點時，，此時所成角最大，為，故A錯誤.對于B，以為原點，為軸建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，，因為，，所以，故B正確.對于C，因為在面內，面到平面的距離等于，而三角形面積不變，故體積為定值，故C正確.對于D，因為棱垂直于上底面，且與所成角為，所以在中，，由圓錐的構成可知所在的軌跡是以為圓心1為半徑的弧，軌跡長度是，故D錯誤.故選：BC.12．已知定義域為的函數(shù)滿足為的導函數(shù)，且，則（

）A．為奇函數(shù) B．在處的切線斜率為7C． D．對【答案】ACD【解析】由題意定義域為的函數(shù)滿足令，則，令，則，即，故為奇函數(shù)，A正確；由于，故，即，則為偶函數(shù)，由可得，由，令得，故，令，則，B錯誤；又，則，令，則，由柯西方程知，，故，則，由于，故，即，則，C正確；對,故，D正確，故選：ACD第二部分（非選擇題共110分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，則．【答案】【解析】，，，，故答案為：14．展開式中，含的項的系數(shù)為．【答案】【解析】由二項式展開式的通項，則在展開式中，含項的系數(shù)為．故答案為：.15．若為坐標原點，過點的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，則．【答案】4【解析】因為，所以是函數(shù)圖象的對稱中心，則為線段的中點，可得，則．故答案為：4.16．如圖，正方形與正方形的中心重合，邊長分別為3和1，，，，分別為，，，的中點，把陰影部分剪掉后，將四個三角形分別沿，，，折起，使，，，重合于P點，則四棱錐的高為，若直四棱柱內接于該四棱錐，其上底面四個頂點在四棱錐側棱上，下底面四個頂點在面內，則該直四棱柱體積的最大值為．

【答案】【解析】由題意可知，四棱錐為正四棱錐，邊上的高為，如下圖所示：取的中點，連接、交于點，連接、、，則為、的中點，由正四棱錐的幾何性質可知，平面，因為、分別為、的中點，則且，因為平面，則，所以，，在中，得,作出四棱柱內接于該四棱錐在平面上的平面圖如圖所示：設,，則，因為，所以，解得，所以直四棱柱的體積,所以，當時，當時，所以函數(shù)在上單調遞增，上單調遞減，所以當時體積最大，最大為.故答案為：，.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）在中，角的對邊分別為，，，已知的面積為.(1)求；(2)若，求.【解析】（1）結合題意：的面積為,，結合余弦定理可得：，所以，解得，所以.（2）因為，所以，易得為銳角，所以，所以，由上問可知,,所以，所以,整理得,即，解得（舍去），或.18．（12分）某平臺為了解當代大學生對“網(wǎng)絡公序良俗”的認知情況，設計了一份調查表，題目分為必答題和選答題.其中必答題是①、②、③共三道題，選答題為④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道題，被調查者在選答題中自主選擇其中4道題目回答即可.為了調查當代大學生對④、⑥、⑧、⑩四道選答題的答題情況，從同濟大學在④、⑥、⑧、⑩四個題目中至少選答一道的學生中隨機抽取100名學生進行調查，他們選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表：選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)1道2道3道4道人數(shù)20303020(1)學校還調查了這100位學生的性別情況，研究男女生中“公序良俗”達人的大概比例，得到的數(shù)據(jù)如下表：（規(guī)定同時選答④、⑥、⑧、⑩的學生為“公序良俗”達人）性別“公序良俗”達人非“公序良俗”達人總計男性30女性7總計100請完成上述2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析“公序良俗”達人與性別是否有關.(2)從這100名學生中任選2名，記表示這2名學生選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的數(shù)學期望；參考公式：，其中.附表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【解析】（1）這100位學生中，“公序良俗”達人有人，由此補全列聯(lián)表如下：性別“公序良俗”達人非“公序良俗”達人總計男性女性總計，所以“公序良俗”達人與性別有關.（2）的可能有，，，，，所以的分布列如下：所以數(shù)學期望為.19．（12分）在平行六面體中，底面為正方形，，，側面底面.(1)求證：平面平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值.【解析】（1）因為底面為正方形，所以，又側面底面，側面底面，且平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）因為，，連接，則為正三角形，取中點，則，由平面及平面，得，又，所以底面，過點作交于，如圖以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，所以，，.設平面的法向量，所以令，則，可得平面的法向量.所以，故直線和平面所成角的正弦值為.20．（12分）已知是等差數(shù)列，，.(1)求的通項公式和；(2)已知為正整數(shù)，記集合的元素個數(shù)為數(shù)列.若的前項和為，設數(shù)列滿足，，求的前項的和.【解析】（1）由題意，（分別是首項，公差），解得，所以的通項公式為，所以.（2）由題意且為正整數(shù)，即，所以，所以，所以，所以的前項的和為.21．（12分）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)已知，證明：.【解析】（1），，令，可得.令，可得，令，可得，或所以在上單調遞增，在和上單調遞減.所以的極大值為的極小值為.（2）由，可得，所以.由對稱性，不妨設，則，當且僅當時，等號成立，所以.由（1）可知在上的最大值為，所以，當且僅當時，等號成立，因為等號不能同時取到，所以.22．（12分）已知橢圓的離心率為，左、右頂點分別為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為.(1)求橢圓的方程；(2)設橢圓上兩點滿足直線與在軸上的截距之比為