第01講 計(jì)數(shù)原理（練習(xí)）（原卷版）

第01講計(jì)數(shù)原理（模擬精練+真題演練）1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）現(xiàn)將5個(gè)代表團(tuán)人員安排至甲?乙?丙三家賓館入住，要求同一個(gè)代表團(tuán)人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個(gè)代表團(tuán)入住.若這5個(gè)代表團(tuán)中兩個(gè)代表團(tuán)已經(jīng)入住甲賓館且不再安排其他代表團(tuán)入住甲賓館，則不同的入住方案種數(shù)為（

）A．6 B．12 C．16 D．182．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2023年武漢馬拉松于4月16日舉行，組委會(huì)決定派小王、小李等6名志愿者到甲乙兩個(gè)路口做引導(dǎo)員，每位志愿者去一個(gè)路口，每個(gè)路口至少有兩位引導(dǎo)員，若小王和小李不能去同一路口，則不同的安排方案種數(shù)為（

）A．40 B．28 C．20 D．143．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）某國(guó)際高峰論壇會(huì)議中，組委會(huì)要從5個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn)，要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán)，每個(gè)媒體團(tuán)提問(wèn)一次，且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為（

）A．150 B．90 C．48 D．364．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？既＃┲袊?guó)古代的五經(jīng)是指：《詩(shī)經(jīng)》、《尚書(shū)》、《禮記》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)分別選取了其中一本不同的書(shū)作為課外興趣研讀，若甲、乙都沒(méi)有選《詩(shī)經(jīng)》，乙也沒(méi)選《春秋》，則名同學(xué)所有可能的選擇有（

）A．種 B．種 C．種 D．種5．（2023·河北·校聯(lián)考三模）在我國(guó)古代，楊輝三角是解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具，像開(kāi)方問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題、網(wǎng)格路徑問(wèn)題等．某一城市街道如圖1所示，分別以東西向、南北向各五條路組成方格網(wǎng)，行人在街道上行走（方向規(guī)定只能由西向東、由北向南前行）．若從這個(gè)城市的最西北角處前往最東南角處，則有70種走法，如圖2．現(xiàn)在由平面擴(kuò)展到空間，即立體交通方格網(wǎng)的路徑問(wèn)題，如圖3，則從點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離走法種數(shù)為（

）

A．60 B．70 C．80 D．906．（2023·江蘇揚(yáng)州·儀征中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某人從上一層到二層需跨10級(jí)臺(tái)階，他一步可能跨1級(jí)臺(tái)階，稱(chēng)為一階步，也可能跨2級(jí)臺(tái)階，稱(chēng)為二階步，最多能跨3級(jí)臺(tái)階，稱(chēng)為三階步，從一層上到二層他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階，則他從一層到二層可能的不同走法共有（

）種.A．10 B．9 C．8 D．127．（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)?？既＃┑?9屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月在杭州舉行，在杭州亞運(yùn)會(huì)三館（杭州奧體中心主體育館、游泳館和綜合訓(xùn)練館）對(duì)外免費(fèi)開(kāi)放預(yù)約期間，甲、乙、丙、丁4人預(yù)約參觀，且每人預(yù)約了1個(gè)或2個(gè)館，則這4人中每個(gè)館恰有2人預(yù)約的不同方案有（

）A．76種 B．82種 C．86種 D．90種8．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課4門(mén)，B類(lèi)選修課2門(mén)，每位同學(xué)從中選3門(mén).若要求兩類(lèi)課程中都至少選一門(mén)，則不同的選法共有（

）A．32種 B．20種 C．16種 D．14種9．（多選題）（2023·山東濰坊·昌樂(lè)二中?？寄M預(yù)測(cè)）現(xiàn)有4個(gè)興趣小組，第一、二、三、四組分別有6人、7人、8人、9人，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．選1人為負(fù)責(zé)人的選法種數(shù)為30B．每組選1名組長(zhǎng)的選法種數(shù)為3024C．若推選2人發(fā)言，這2人需來(lái)自不同的小組，則不同的選法種數(shù)為335D．若另有3名學(xué)生加入這4個(gè)小組，可自由選擇小組，且第一組必有人選，則不同的選法有35種10．（多選題）（2023·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖所示，各小矩形都全等，各條線段均表示道路.某銷(xiāo)售公司王經(jīng)理從單位處出發(fā)到達(dá)處和處兩個(gè)市場(chǎng)調(diào)查了解銷(xiāo)售情況，行走順序可以是，也可以是，王經(jīng)理選擇了最近路徑進(jìn)行兩個(gè)市場(chǎng)的調(diào)查工作.則王經(jīng)理可以選擇的最近不同路線共有（

）A．31條 B．36條 C．210條 D．315條11．（多選題）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為了提高教學(xué)質(zhì)量，省教育局派五位教研員去地重點(diǎn)高中進(jìn)行教學(xué)調(diào)研.現(xiàn)知地有三所重點(diǎn)高中，則下列說(shuō)法正確的是（）A．不同的調(diào)研安排有243種B．若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排有150種C．若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排有300種D．若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則甲、乙兩位教研員不去同一所高中，則不同的調(diào)研安排有114種12．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)將6本不同的書(shū)籍分發(fā)給甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知書(shū)籍分發(fā)給了甲，則不同的分發(fā)方式種數(shù)是.（用數(shù)字作答）13．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考二模）臨近春節(jié)，某校書(shū)法愛(ài)好小組書(shū)寫(xiě)了若干副春聯(lián)，準(zhǔn)備贈(zèng)送給四戶(hù)孤寡老人．春聯(lián)分為長(zhǎng)聯(lián)和短聯(lián)兩種，無(wú)論是長(zhǎng)聯(lián)或短聯(lián)，內(nèi)容均不相同．經(jīng)過(guò)調(diào)查，四戶(hù)老人各戶(hù)需要1副長(zhǎng)聯(lián)，其中乙戶(hù)老人需要1副短聯(lián)，其余三戶(hù)各要2副短聯(lián)．書(shū)法愛(ài)好小組按要求選出11副春聯(lián)，則不同的贈(zèng)送方法種數(shù)為．14．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)?？级＃┮粋€(gè)圓的圓周上均勻分布6個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)與圓心共7個(gè)點(diǎn)中，任取3個(gè)點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成不同的等邊三角形個(gè)數(shù)為.15．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┟磕旮呖冀Y(jié)束后，各大高校會(huì)進(jìn)入長(zhǎng)沙的高中校園組織招生宣傳.某中學(xué)高三年級(jí)的3名男生、2名女生去參加A，B兩所高校的志愿填報(bào)咨詢(xún)會(huì)，每個(gè)學(xué)生只能去其中的一所學(xué)校，且要求每所學(xué)校都既有男生又有女生參加，則不同的安排方法數(shù)是．16．（2023·上海·模擬預(yù)測(cè)）空間內(nèi)存在三點(diǎn)A、B、C，滿足，在空間內(nèi)取不同兩點(diǎn)（不計(jì)順序），使得這兩點(diǎn)與A、B、C可以組成正四棱錐，求方案數(shù)為．17．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ卸烽T(mén)區(qū)第一中學(xué)校考三模）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲?乙等4名杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者到游泳?射擊?體操三個(gè)場(chǎng)地進(jìn)行志愿服務(wù)，每名志愿者只去一個(gè)場(chǎng)地，每個(gè)場(chǎng)地至少一名志愿者，若甲不去游泳場(chǎng)地，則不同的安排方法共有種.18．（2023·河南南陽(yáng)·南陽(yáng)中學(xué)校考三模）為了響應(yīng)全國(guó)創(chuàng)文明城活動(dòng)，某單位計(jì)劃安排五名員工分別去三個(gè)小區(qū)參加志愿者服務(wù)，每個(gè)員工只去一個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1人，員工甲不去小區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)共有種．1．（2012?浙江）若從1，2，3，，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A．60種 B．63種 C．65種 D．66種2．（2011?大綱版）某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有A．4種 B．10種 C．18種 D．20種3．（2011?大綱版）4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門(mén)課程中選修1門(mén)，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有A．12種 B．24種 C．30種 D．36種4．（2010?湖北）現(xiàn)有6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是A． B． C． D．5．（2020?上海）已知，，，0，1，2，，、，則的情況有種．6．（2016?上海）4個(gè)人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）．7．（2012?湖北）回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11